12.2 第6课时 一次函数的应用——双一次函数图象问题-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第六课时 一次函数的应用——双一次函数图象问题 前 言 学习目标及重难点 1.深入了解一次函数的应用价值;(重点) 2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.（难点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 y1 y2 (1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？ P Q 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元. 课时A计划 y1 y2 (2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？ M(60，150) 课程导入 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元. 课时A计划 课程导入 y1 y2 M (3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元. 课时A计划 课程导入 y1 y2 M (4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由. 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元. 在解决上述问题的过程中，你有什么启发？ 课时A计划 例1 课程讲授 新课推进 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游，当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅游社表示单位先交1000元后，给予每位旅客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ 假设该单位参加旅游人数为___,按甲旅行社的优惠条件，应付费用______元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用_______________元 分析： 问题： 如何比较80x与(60x+1000)的大小？ x 80x (60x+1000) 课时A计划 20 40 60 80 100 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 y/元 x/人 0 (50，4000) y₂=60x+1000 y₁=80x 解：设该单位参加旅游人数为x人，那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付（1000+60x）元. 当x=50时，选甲或乙旅行社费用都一样； 当x<50时，y2在y1上方，即：y1<y2时，选甲； 当x>50时，y1在y2上方，即：y1>y2时，选乙. 解法一 课程讲授 新课推进 记y1=80x，y2=1000+60x.在同一直角坐标系中做出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）. 课时A计划 60 40 20 -1000 -800 -600 -400 -200 y x (50，0) (0，1000) y=20x-1000 课程讲授 新课推进 解法二 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y. 画一次函数y=20x-1000的图象. (1)当x=50时，y=0.即 ,选甲、乙一样; (2)当x＞50时，y＞0.即 ,选乙； (3)当x＜50时，y＜0.即,选甲. 课时A计划 课程讲授 新课推进 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A，B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h C 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示. 例2 (1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？ (10万千米2) (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2． (第50年底后) (第12年底) 课时A计划 课程讲授 新课推进 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( ) 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 答案：D A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 课时A计划 (1)y1=y2 → 两图像的交点坐标； (2)y1＞y2 → y1图像在y2上方； (3)y1＜y2 → y1图像在y2下方； (4)y =0 → 图像与x轴的交点坐标； (5)y＞0 → 图像在x轴上方； (6)y＜0 → 图像在x轴下方； (7)差量 → y=y1-y2 →新函数→新图像. 小结 课程讲授 课时A计划 通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的步骤： (1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出； (2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； (3)进行检验； (4)应用这个函数模型解决问题. 小结 课程讲授 课时A计划 习题解析 6 4 L1 100 200 300 400 2 y/元 x/件 L2 O 如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ） A、小于4件 B、大于4件 C、等于4件 D、大于或等于4件 B 习题1 课时A计划 习题解析 习题2 如图，L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价＋电费,单位：元)与照明时间x的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题： x(小时) L1(白) L2(节) 17 20 26 2000 500 y(元) 2 0 课时A计划 (1)一个白炽灯的售价为____元；一个节能灯的售价是____元； (2)分别求出L1、L2的表达式； (3)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ (4)小亮房间计划照明2500小时， 他买了一个白炽灯和一个节能灯， 请你帮他设计最省钱的用灯方法. 解:(2)y1=0.03x＋2；（0≤x≤2000) y2=0.012x＋20；（0≤x≤2000) 　 (3)当y1＝y2时，x＝1000，即照明时间为1000小时，两种灯费用相等. 　 (4)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时. 2 20 习题解析 x(小时) L1(白) L2(节) 17 20 26 2000 500 y(元) 2 0 课时A计划 习题解析 习题3 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米． 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 2200 课时A计划 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　) A．方案A B．方案B C．两种方案一样优惠 D．不能确定 B 习题4 习题解析 课时A计划 课程总结 小结 利用一次函数进行方案决策 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型 结合实际需求，选择最佳方案 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$