12.2 第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第四课时 用待定系数法求一次函数的表达式 前 言 学习目标及重难点 1. 会用待定系数法确定一次函数表达式；(重点) 2. 经历待定系数法应用过程，体验数形结合.(难点) y x 0 1 课时A计划 课程导入 　　问题1：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 　　问题2 ： 　　反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点， 你能求出它的表达式吗？ 两点法——两点确定一条直线 满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　 函数表达式　　　　 y =kx+b 一次函数的　　　图象直线l 选取　 画出　 课时A计划 课程导入 已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式. 由图象知，图1中直线的函数是正比例函数， 其表达式为y＝kx形式， 关键是如何求出k的值；由图可知 图象过点（1，2），所以该点坐标必适合表达式， 将坐标代入y＝kx得k=2. 2 0 1 y x 图1 课时A计划 课程导入 2 0 y x 2 3 图2 图2中直线的函数是一次函数，其表达式为y＝kx＋b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），得 解得 所以表达式为=+ 课时A计划 反思：确定正比例函数和一次函数表达式各需几个条件？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件. 课程导入 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 课时A计划 课程讲授 新课推进 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 函数表达式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知一次函数的图象过点（4,5）（5,2）. 求这个一次函数的表达式． 因为图象过（4，5）与（5，2）点，所以这两点的坐标必适合表达式 例1 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. k=-3， b=17， ∴这个一次函数的表达式为y= -3x+17 ∵过点（4,5）（5,2） 4k+b=5 5k+b=2 ∴ 解方程组得 课时A计划 课程讲授 新课推进 　　1、已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数表达式． 2、若y与x-2成正比例关系，且x=4时y=5，求y关于x的函数关系． y=－2x＋1 3、已知直线 ，与直线 平行，且过点（4,6）.求表达式． 随堂小练习 课时A计划 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式 y=kx+b. 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3. 解这个二元一次方程组得k，b. 4. 进而求出一次函数的表达式. 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 问点A（－1，3），B（1，－1），C（3，－5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的表达式为y＝kx＋b. 由题意得3＝－k＋b，－1＝k＋b， 解得k＝－2，b＝1. ∴直线AB：y＝－2x＋1. 当x＝3时，y＝－2×3＋1＝－5， ∴点C（3，－5）在直线AB上， 因此，A、B、C三点共线. 例2 课时A计划 一次函数y＝kx＋4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的表达式. 解法一：令x＝0，y＝4，∴B（0，4），OB＝4. 令y＝0，x＝－ ，∴A（－ ，0） ∴OA＝| |（一定要注意绝对值符号） ∵S△AOB＝4，∴ OA•OB＝4.即 | |•4＝4， ∴k＝±2. ∴一次函数的表达式为y＝±2x＋4. 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 解法二：令x＝0，y＝4，∴B（0，4），OB＝4. ∵S△AOB＝4，∴ OA•OB＝4.∴OA＝2， ∵点A在x轴上.[要把OA的长度转化为A点坐标，要注意点A到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上] ∴A(2，0)或A（－2，0） 当A（2，0）时，0＝2k＋4，k＝－2， 当A（－2，0）时，0＝－2k＋4，k＝2， ∴一次函数表达式为y＝±2x＋4. 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 课时A计划 习题2 习题解析 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 课时A计划 习题解析 习题3 已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP＝3，AQ＝4，求正比例函数的表达式. 解：∵点A在第二象限，AP＝3，AQ＝4. ∴A(－4，3). 设该正比例函数表达式为y＝kx. 则3＝－4k，解得k＝ . 所以这个正比例函数的表达式为y＝－ x. 课时A计划 习题解析 习题4 已知一次函数y＝2x＋m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB＝4，求一次函数的表达式. 解：令x＝0，y＝m，∴B（0，m），OB＝|m|. 令y＝0，x＝－ ， 则A（－ ，0），OA＝| |，S△AOB＝4， ∴ OA•OB＝4， ×| |•|m|＝4. m2＝4，m2＝16， ∴m＝±4. ∴ 一次函数的表达式为y＝2x±4. 课时A计划 习题解析 习题5 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d 的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： （1）求出h与d之间的函数表达式. （2）某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？ 课时A计划 解：（1）设 h=kd+b． 把d=20，h=160；d=21，h=169， 分别代入上式得， 解得 ∴ h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）． 习题解析 课时A计划 习题解析 习题6 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ，即正比例函数的表达式为y＝ x. 课时A计划 ∵ OA＝＝5，且OA＝2OB， ∴ OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴ B点的坐标为(0，－)． 又 ∵ 点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴ 一次函数的表达式为y2＝ x－ . 习题解析 课时A计划 课程总结 小结 用待定系数法求一次函数的表达式 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$