12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 正比例函数的图象和性质 前 言 学习目标及重难点 1. 理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象；(重点) 2. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.(难点) y x 0 1 课时A计划 课程导入 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l随半径r的变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化； l=2πr m=7.8V 课时A计划 课程导入 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. h=0.5n T=-2t 课时A计划 (1)h=30t+1800； (2)Q =-25t+300； (3)y=2x； (4)y=- 2 x； (5)s=80t （1）函数表达式都是用自变量的一次式表示的， 观察上面的几个函数，在形式上它们有什么样的共同特征？ （2）可以写成y=kx+b的整式形式 K是一次项系数 b是常数项 课程讲授 新课推进 探索1：一次函数与正比例函数 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，若两个变量 x、y之间的关系可以表示y=kx+b (k,b是常数，且 k≠0)的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 （k≠0） 叫正比例函数. 一次函数的定义： y=kx （1）自变量x的次数为1 （2）比例系数k≠0 （3）表达式是关于自变量的整式 （举例） 课时A计划 正比例函数是一次函数的特殊情形. 一次函数与正比例函数的关系 大米 正比例函数y=kx 粮食 一次函数y=kx+b 课程讲授 新课推进 课时A计划 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 解：(1)和(4)是一次函数； (1) 是正比例函数. 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 x … -2 -1 0 1 2 … y＝2x y＝－2x 如何画正比例函数的图象？ 前面画过y=2x，y=-2x及其它正比例函数的图象， 课程讲授 新课推进 探索2：正比例函数的图象的画法 例1 -4 -2 0 2 4 … … 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x 4 2 0 -2 -4 … … 课时A计划 课程讲授 新课推进 函数y=－2x的图象经过第 象限.从左向右 . 函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ， 不同点： 呈上升趋势 一、三 呈下降趋势 二、四 y=2x 相同点： 两图象都是经过原点的一条直线 课时A计划 课程讲授 新课推进 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ 思考 x y 0 x y 0 1 1 y=2x 2 y=-2x -2 课时A计划 课程讲授 新课推进 如何画正比例函数的图象？ 画正比例函数的图象时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线. 因为正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k). x y 0 x y 0 1 k 1 k y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) 结论 课时A计划 课程讲授 新课推进 当k>0时，它的图象经过第一、三象限 在同一坐标系内画下列正比例函数的图象. 探索3：正比例函数图象的性质 例2 x y 0 1 y=3x 3 y=x y=-x 课时A计划 课程讲授 新课推进 当k<0时，它的图象经过第二、四象限 在同一坐标系内画下列正比例函数的图象. x y 0 1 3 y=-3x -1 y=-x y=-x 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1.由正比例函数表达式（根据k的正、负），来判断其函数图象分布在哪些象限. 一、三象限 一、三象限 二、四象限 1.由函数表达式，请你说出下列函数的变化情况: y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 课时A计划 (1) 当k>0时，直线 y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. (2) 当k<0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小. 小结 课程讲授 正比例函数y=kx（k≠0）的性质： 课时A计划 x y 0 1 1 当 |k| 越大时，图象越靠近y轴； 当 |k| 相等时，图象关于坐标轴对称. 补充性质： 小结 课程讲授 课时A计划 习题解析 习题1 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 ，它一定经过点 和 . 一条直线 (0，0) (1，k) (2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 . 一、三 增大 (3)如果函数 y= - ax 的图象经过一、三象限,那么y = ax 的图象经过 . 二、四象限 二、四象限 (4)已知 , 则函数 的图象经过哪些象限? 填空 课时A计划 下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） B 习题解析 习题2 A B C D 课时A计划 习题解析 习题3 如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a x y ① ② ③ C 课时A计划 习题4 习题解析 如果正比例函数y=(8-2a)x的图象经过二、四象限，求a的取值范围. 解： ∴ 比例系数k=8-2a<0 ∴ a>4 ∵ 该函数图象经过二、四象限 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围. a>4 课时A计划 习题解析 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？ 习题5 解： 比例系数k=m+1=2>0 ∵ 该函数是正比例函数 ∴ 根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限. 课时A计划 习题解析 习题6 二、四象限 2、如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值. 1、已知:正比例函数y= (2-k)x的图象经过第二.四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？ 课时A计划 课程总结 小结 正比例函数的图象和性质 一次函数: y=kx+b (k、b为常数，且k≠0） 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 正比例函数: y=kx(k≠0） 图象：经过原点的直线. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$