12.1 第3课时 函数的表示方法---图象法-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.1 函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 函数的表示方法---图象法 前 言 学习目标及重难点 1. 学会用列表、描点、连线画函数图象 ；(重点) 2. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.(难点) 课时A计划 课程导入 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 准确地反映了函数随自变量的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题2 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别： 课时A计划 课程导入 问题：S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示. 对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 下面以作函数y=2x的图为例来说明. 画函数y=2x的图： ①列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 探索1：如何作函数的图呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 ②任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点 M（x，y） 成一一对应，描出相应的点. x y （-3,-6） （-2,-4） （-1,-2） （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） 课时A计划 x y 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 ③无数个点组成了坐标系中的图形. 课程讲授 新课推进 y=2x 课时A计划 系列 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. 2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点. 3. 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来. 课程讲授 新课推进 由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行： 课时A计划 画出前面问题3中的函数 的图象. 解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0, 10, 20, 30,40，求出它们对应的s值，列成表格： 课程讲授 新课推进 例2 v/( km • h -1) 0 10 20 30 40 … s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 … 课时A计划 描点：在坐标平面内描出(0, 0)，(10, 0.4)， (20, 1.6)， (30, 3.5)，(40, 6.3)等点. x y 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 课程讲授 新课推进 课时A计划 x y 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平 滑曲线连接，就得到了 的图象，如图. 课程讲授 新课推进 课时A计划 y = 2.88x 函数的三种表示法： 图象法、 列表法、 解析式法． 课程讲授 新课推进 汽车刹车问题 由此你发现了什么？ 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积 s 1 4 9 16 25 36 49 … 课时A计划 已知函数y＝2x－1. (1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函数的图象上； (2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值． 分析：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x－1，看点的坐标能否 满足这个表达式即可；(2)将点C的坐标代入y＝2x－1， 可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可． 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 解：(1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3， 所以点A不在函数y＝2x－1的图象上． 所以点B在函数y＝2x－1的图象上． 　 (2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1. 解得a＝2. 课程讲授 新课推进 课时A计划 (1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y) 的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则 这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则 这个点不在函数的图象上． (2) 坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标 代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这 个方程即得字母的值． 课程讲授 新课推进 课时A计划 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先爬，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 课程讲授 新课推进 例4 课时A计划 解：（1）由图象可知小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先爬60米. （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山. O （1）小强让爷爷先爬多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷. O （3）小强需多长时间追上爷爷？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度快，快7米／分. O （4）谁的速度快？快多少？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是(　　) A．(－1，1) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) 2．已知点A(2，3)在函数y＝ax＋1的图象上，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 B A 课时A计划 课程讲授 新课推进 3．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是(　　) D 课时A计划 习题解析 习题1 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ） D 课时A计划 习题解析 习题2 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( ) A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟 A 课时A计划 习题3 习题解析 气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示的是风速v与时间t之间的关系的图象．结合图象回答下列问题： (1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？ (2)从图象上看，风速在哪一个时间段增加得比较快，增加的速度是多少？ (3)风速在哪一时间段保持不变？经历了多长时间？ (4)从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？ 课时A计划 解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时． (2)风速在5小时～12小时这个时间段增加得比较快，增加的速度为＝4(千米/时)． (3)风速在12小时～26小时这个时间段保持不变，经历了 26－12＝14(小时)． (4)风速每小时减小＝2.5(千米)． 习题解析 课时A计划 课程总结 小结 表示函数关系的方法 列表法 图象法 解析法 函数的图象 函数的图象中获取信息 画函数图象 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$