12.1 第2课时 函数的表示方法---列表法和解析法-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.1 函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 函数的表示方法---列表法和解析法 前 言 学习目标及重难点 1. 学会求函数自变量的取值范围 ；(重点) 2. 理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值；(难点) 3. 会求具体问题中的函数表达式.(难点) 课时A计划 课程导入 下列问题中的变量y是不是x的函数？ （1） y = 2x （2） y+2x=3 （3） y= （6） （7） （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z (x≥0) 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：用列表法、解析法表示函数 前面第一节课中的三个问题，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法 本节课主要学习列表法和解析法. 课时A计划 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格. 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 其中的等式叫做表达式.例如问题3中关于距离s和车速v关系的表达式. 注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察,得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表： 解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22； t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32； t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42， 所以s与t的函数表达式为s＝2t2. 例1 请写出s与t的函数表达式． t 1 2 3 4 … s 2 8 18 32 … 列表法 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 已知两个变量x和 y，它们之间的3组对应值如表所示，则 y与x之间的函数关系式可能是(　　) A. y＝x－2 B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x－6 D．y＝ D x －1 1 3 y －3 3 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为(　　) A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x A 例2 解析法 课时A计划 课程讲授 新课推进 求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y=2x+4； (2) y=-2x2； (3) y = ； (4) y = . 分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在(3) 中，当x =2时， 解: (1) x为全体实数. (2) x为全体实数. (3)x ≠ 2. (4) x ≥3. 例3 探索2：自变量的取值范围及求函数值 课时A计划 课程讲授 新课推进 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0． (5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义； (6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义． 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 求出下列函数中自变量的取值范围. （1）y=2x （2） （3） 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数 解: 由n-1≥0得n≥1,　∴自变量 n 的取值范围: n≥1 解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2　∴自变量 n 的取值范围: x≠－2 解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1 （4） 课时A计划 课程讲授 新课推进 当x=3时，求下列函数的函数值： (1) y=2x+4； (2) y=-2x2； (3) y = ； (4) y = . 解： （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10 （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18 （4）当x=3时，y= = =0 （3）当x=3时，y= = =1 1 x-2 1 3-2 例4 课时A计划 随堂小练习 课程讲授 新课推进 已知y＝3x＋1，求： (1)当x取1，－1时的函数值； (2)当y＝－ ，3，－2时x的值． 解：(1)当x＝1时，y＝3×1＋1＝4； 当x＝－1时，y＝3×(－1)＋1＝－2. (2)当y＝- 时，有 - =3x＋1，解得 x＝－ ； 当y＝3时，有3＝3x＋1，解得x＝ ; 当y＝－2时，有－2＝3x＋1，解得x＝－1. 课时A计划 课程讲授 新课推进 一个游泳池内有水300m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q m³与排水时间t h之间的函数关系式； （2）写出自变量t 的取值范围； （3）开始排水后的第5h后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m³水时，已经排水多少时间？ 例5 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t 的函数，函数表达式为 Q=300-25t=-25t+300. （2）由于池中共有300m³水，每时排25 m³，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t 的取值范围是0≤t≤12. （3）当t=5,代入函数表达式,得Q=-25×5+300=175m³，即排水5h后，池中还有水175 m³. （4）当Q=150时，由150=-25t+300, 得t=6（h）,即池中还剩水150 m³时，已经排水6h. 课时A计划 习题解析 习题1 某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 则下列说法错误的是(　　) A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s的时间可以传播1740 m D．温度越高，声速越快 C 温度/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 课时A计划 习题解析 习题2 小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数表达式是(　　) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x D 课时A计划 习题解析 习题3 求下列函数中自变量x的取值范围． (1) y＝3x＋7；(2) y＝ ；(3) y＝ ； (4) y＝ ；(5) y＝ . 解: (1)函数表达式右边是整式，所以x的取值范围为全体实数； (2) 由≠0，得x≠ ，所以的取值范围为x≠ 课时A计划 习题解析 (3) 由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4； (4) 由 (5) 由 (3) y＝ ； (4) y＝ ； (5) y＝ . 课时A计划 习题4 习题解析 教材例3变式题 拖拉机开始工作时，油箱中有油30 L，每小时耗油5 L. (1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式； (2)求出自变量t的取值范围； (3)拖拉机工作3 h后，剩余多少油？ (1)Q＝30－5t. (2)由于油箱中有油30 L，每小时耗油5 L，拖拉机可以工作30÷5＝6(h)，所以自变量t的取值范围是0≤t≤6. (3)当t＝3时，Q＝30－5×3＝15. 即拖拉机工作3 h后，剩余油量为15 L. 课时A计划 习题解析 函数 的自变量x的取值范围是 (　　) A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4 A 习题5 课时A计划 习题解析 习题6 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数表达式为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2 C．y＝ D．y＝ C 课时A计划 习题7 习题解析 用如图所示的程序计算函数值，若输入 的x的值为 ，则输出的函数值y为(　　) B 课时A计划 习题解析 若函数 则当函数值 y＝8时，自变量x的值是(　　) A．± B．4 C．± 或4 D．4或－ D 习题8 课时A计划 课程总结 小结 表示函数关系的方法 确定自变量的取值范围的方法 函数 列表法 图象法 解析法 自变量的值与函数值 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$