11.1 第3课时 平面直角坐标系中的图形-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 11.1 平面内点的坐标 沪科版八年级上册 第十一章 第三课时 平面直角坐标系中的图形 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积;（重点） 2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点） 3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用． 课时A计划 课程导入 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？ 课时A计划 课程导入 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置． 探索1：在坐标平面内描点作图 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); ② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); ③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); ④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); ⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 课时A计划 课程讲授 新课推进 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x y O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.观察所得的图形,看一看像什么? (1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);(3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);(4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);(5)(3,3). 随堂小练习 课时A计划 [解析]　如图所示,看起来像“猫脸”. 课程讲授 新课推进 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x y O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 课时A计划 画一画：你能在直角坐标系 里描出点A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)吗？并连线． O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 课程讲授 新课推进 探索1：坐标平面内图形面积的计算 课时A计划 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 问题：你能求出△ABC的面积吗？ D 课程讲授 新课推进 解：过点A作AD⊥x轴于点D. ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) . 由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6， ∴ S△ABC = ·BC·AD = ×6×5=15. 课时A计划 课程讲授 新课推进 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积. (1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3) (2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2) 3 2 1 -2 -1 -3 4 x y A B C D A B C -1 -2 O O 1 2 3 4 5 x y 2 2 4 -2 -2 例2 课时A计划 (1)得到一个直角三角形， 如图所示. ∴ S = ×3×4=6. (2)得到一个平行四边形， 如图所示. ∴ S =3×4=12. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积． 解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ,即可求出△ABC的面积． 例3 课时A计划 如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积． 课程讲授 新课推进 解：如图，作辅助线. ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1， AF＝2，BF＝4， ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. 课时A计划 小结 课程讲授 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 课时A计划 课程讲授 新课推进 正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 探索2：建立坐标系求图形中点的坐标 例4 课时A计划 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O 课程讲授 新课推进 课时A计划 A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 课程讲授 新课推进 课时A计划 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 课程讲授 新课推进 课时A计划 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标． 解：如图建立直角坐标系， ∵ 长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， ∴ 长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)． 课程讲授 新课推进 例5 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________． 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)． (1，－2) x y O 课时A计划 习题1 习题解析 1．已知点A(－3，0)和点B(2，0)，则线段AB的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．点P(0，5)与点Q(0，－2)之间的距离为______；点A(－2，7)与点B(3，7)之间的距离为______． D 7 5 课时A计划 习题解析 习题2 在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来,观察所得的图形,看一看像什么? (1)(0,0),(1,3),(2,0),(3,3),(4,0);(2)(0,3),(1,0),(2,3),(3,0),(4,3). 课时A计划 习题解析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x y O ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 ● ● ● ● ● 【解析】如图所示,观察所得的图形,分别像字母“M”和“W”,合起来看像“活动门”. 课时A计划 习题解析 习题3 在图中建立一个平面直角坐标系，使点C的坐标为(4，0)，点A的坐标为(－2，3)，并写出这两个正方形中另外五个顶点B，D，E，F，G的坐标． 课时A计划 解：要使得点C的坐标为(4，0)，点A的坐标为(－2，3)，所以点C在x轴上，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y轴，如图： 则另外五个顶点的坐标分别为B(0，0)，D(6，1)，E(5，3)，F(3，2)，G(1，5)． 习题解析 课时A计划 A B C １．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿． 2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为 ． 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O 习题解析 习题4 课时A计划 课程总结 小结 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 坐标平面内的图形 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$