精品解析：广东省肇庆地区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末检测 八年级数学试题 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量x、y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数， A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数， 故选：A． 2. 在平行四边形 中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形 ， ∴ ， ∵， ∴； 故选A． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，结合选项中的边长，利用勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，5，6不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，8，13不能作为直角三角形三边长，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，1，能作为直角三角形三边长，符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，4不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、乘法、除法运算以及二次根式的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 5. 满足 ，的一次函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质来解答．根据和一次函数的性质，可得到函数 的图像所经过的象限，从而可以判断答案． 【详解】解： ，， 一次函数 的图像经过第一、二、三象限， 故选：A． 6. 在 中， 、 是对角线，补充一个条件使得四边形 为菱形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断． 【详解】解：添加一个条件为 ，理由如下： 四边形 是平行四边形，， 平行四边形 是菱形． 故选：B． 7. 已知点，在直线上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用一次函数的性质比较自变量的大小，对于一次函数来说，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据直线中，得到 随 的增大而减小，由即可得到 的取值范围． 【详解】解：对于直线来说， ∵， ∴ 随 的增大而减小． ∵， ∴． 故选：A 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数/ 561 560 561 560 方差 15.5 3.5 3.5 15.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的知识，掌握平均数和方差的意义即可解决问题．本题选择平均数大且方差小的即可． 【详解】因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发挥稳定． 故选：C． 9. 房梁的一部分如图所示，其中 ，， ，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了 角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，根据 为 的中点可求出 的长，再根据在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 的长度，然后用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵ ， ， ， ∴ ，， ∴， ∵点 是 的中点，且， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，矩形 中，为 中点，过点的直线分别与交于点，连接 交 于点，连接．若，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②四边形是菱形；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明是等边三角形，即可判断①选项；由和是等边三角形，可得，即可判断②选项；由含 角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明，再由，，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵O为 的中点， ∴， ∵， ∴ 是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边 中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分 ， 如图，连接 ， AI 在矩形 中，为 的中点， ，，三点在同一直线上， 在线段 的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， ， 故①符合题意； 由①得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故②符合题意； 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 同理可得， ∴故③符合题意； 在和中， ， ， ， ，， ∴ ，故④不符合题意， 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：C． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含 角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为： ． 12. “校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占 ，知识储备占 ，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是________分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：90． 13. 已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么 的值是 _______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键． 设解析式为，代入点求出值得到解析式，再代入点坐标求出 值即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 在的图象上， ， ， 正比例函数解析式为：， 是直线上的点， ， ． 故答案为：6． 14. 若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答. 【详解】∵ ∴a-3=0,b-4=0 解得a=3,b=4, ∵a，b是直角三角形的两个直角边， ∴c= =5. 故答案为5. 【点睛】此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值. 15. 如图， 中， ，，D，E分别为上的点，，F，G分别为 ， 的中点，连 ，则 的长度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】取 的中点 ，连接 ，并延长交 于点，交 于点 ，根据三角形中位线定理得出，，，，证明四边形是矩形，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取 的中点 ，连接 ，并延长交 于点，交 于点 ， ，分别为 ， 的中点， 是 的中位线， 是的中位线， ，，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理等知识点，根据三角形中位线的性质和已知条件得到是解答本题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）． 【答案】（1）2；（2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握立方根的意义，二次根式性质，平方差公式，实数的加减，是解题的关键． （1）根据立方根意义，二次根式性质化简，再加减，即得； （2）根据平方差公式展开，乘方后相减，即得． 【详解】（1） ； （2） ． 17. 在直角三角形 中， ． （1）若，求． （2）若，求． 【答案】（1）9 （2）61 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在直角三角形 中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵在直角三角形 中， ， ∴． 18. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点，过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则菱形 的面积是________（直接写答案）． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质以及菱形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质可得 ，即，根据，可得四边形是平行四边形，进一步即可推出结论； （2）根据菱形的性质可得，，根据矩形的性质可得，，于是可得 和 的长，再根据菱形面积求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是菱形， ∴ ，即． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形 是菱形， ∴，， ∵四边形矩形， ∴，， ∴，， ∴菱形 的面积． 故答案为：4． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）15，15 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【小问1详解】 解： （人 ， “捐款为15元”的学生有（人 ， 【小问2详解】 学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； 【小问3详解】 捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 20. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可. （2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积 【详解】 解：（1）∵点P是两直线的交点， 将点P（1，a）代入 得，即 则的坐标为， 设直线的解析式为： ， 那么， 解得： . 的解析式为：. （2）直线与 轴相交于点 ，直线与x轴相交于点A 的坐标为，点的坐标为 则 ， 而， 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积. 21. 在 中，且周长为，点P从点A开始沿 边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿 边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则过时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理，首先根据 的三边比例不妨设出，结合 的周长可以得到 ， 的长，判断 的形状，根据点、的速度以及出发的时间求出 、的长，利用勾股定理求解即可，解题的关键是求出 的三边长，证明 是直角三角形． 【详解】解：设 为，则 为， 为， 的周长为， ， 得， ， ， 是直角三角形， 过3秒时，， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线 的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 于点P，交直线 于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接 ，如图2，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，勾股定理，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）先求出的坐标，对称性求出 点坐标，待定系数法求出 的函数解析式即可； （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：对于，由 得：， ∴， 由 得：，解得， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴， 设直线 的函数解析式为 ，则， 解得． ∴直线 的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①设，则、 如图1，过点B作于点D， ∴，， ∴， 解得， ∴M或M ②如图2，当点M在y轴的左侧时， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 设，则 ∴，，， ∴， 解得 ． ∴． 当点M在y轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点P的坐标为或． 23. 已知：如图1，在四边形 中，，．P是 边上一动点，联结 ，将 绕点P顺时针方向旋转，得到，联结 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）M是 延长线上一点，联结，且 ． ①若，求证：； ②如图2，若，，联结 、，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再由可得，从而得出 ，再由平行四边形的判定可得结论； （2）①先证明，再证明，推出，可得结论； ②延长至N，使，联结、 ，先证明，可得 是线段的线段垂直平分线，得出，则 是等腰直角三角形，从而证得，再证明，从而得出，延长 交 于E，则，最后由勾股定理得出，最后可得结论． 【小问1详解】 如图1， ， ； ， ， ， 四边形 是平行四边形； 【小问2详解】 ①如图1， ，， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ； ②如图2，延长至N，使，联结、 ， 在与中， ， ， ，； ， 是线段的线段垂直平分线， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又， ； 四边形 是平行四边形， ， ， ； 在 与中， ， ， ，， ； 延长 交 于E，则， ， ， 四边形内角和为 ，， ， 在中，， 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形判定和性质等知识，正确添加辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末检测 八年级数学试题 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 满足 ，的一次函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在 中， 、 是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在直线上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数/ 561 560 561 560 方差 15.5 3.5 3.5 15.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 房梁的一部分如图所示，其中 ，， ，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中， 为 中点，过点 的直线分别与交于点，连接 交 于点 ，连接．若，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②四边形是菱形；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 12. “校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占 ，知识储备占 ，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是________分． 13. 已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么 的值是 _______． 14. 若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______． 15. 如图， 中， ，，D，E分别为上的点，，F，G分别为 ， 的中点，连 ，则 的长度是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）． 17. 在直角三角形 中， ． （1）若，求． （2）若，求 ． 18. 如图，在菱形中，对角线 与 交于点 ，过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两直线相交于点 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则菱形的面积是________（直接写答案）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 20. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 21. 在 中，且周长为，点P从点A开始沿 边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿 边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则过时，求 的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线 的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 于点P，交直线 于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接 ，如图2，若，求点P的坐标． 23. 已知：如图1，在四边形中，，．P是 边上一动点，联结 ，将 绕点P顺时针方向旋转 ，得到 ，联结 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）M是 延长线上一点，联结，且 ． ①若，求证：； ②如图2，若，，联结 、，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $