6.3 角-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

同步练测·七年级数学（上册） 因为CD=A0-AC,所以7=号-}，解得x=36 04- 即线段AB的长为36cm. —⑨与直线有关的探究问题 1 巧列 女典例4 典例4如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15， (1)若数轴上有A,B两点，点A表示 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方 的数为a,点B表示的数为b,则OA= 向运动，点Q同时从原点0出发，以每秒2个单位长度的 lal,OB=161.AB=la-bl; 速度沿数轴正方向运动，设运动时间为1s (2)对于数轴上的动点问题，用点的运 动速度乘运动时间等于运动的路程来 0 表示线段的长度 (1)当0<t<5时，用含t的式子填空：BP= .AO (2)当1=2时，求PQ的值 【解】(1)5-110-2 (2)当t=2时，AP<5,点P在线段AB上，0Q<10,点Q 在线段OA上，如图. OO A P B 此时PQ=OP-0Q=(OA+AP)-0Q=(10+1)-2t= 10-t=8. 6.3角 新知荟，脉络梳理肌 理要点 ①角的概念 归销总结1 >归纳总结① 1,角的定义：有公共端点的两条□ 组成的图形叫作 角的大小只与构成角的两边张开 角，这个公共端点是角的② ,这两条射线是角的 的幅度有关 ☒ (如图①).角也可以看作由一条射线绕着它 平角的两边成一条直线，但不能 的端点④ 而形成的图形（如图②）. 说平角就是直线：周角的两边重合形 图示： B 秘说 成一条射线，但不能说周角就是射线 孩主) 项点0 图① 图② 2.平角与周角 (1)平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的 (这时角的始边和终边互为反向延长线)，如下左图， 这样的角叫作平角，1平角=固 4(6 0 (2)周角：如果角的终边是由角的始边旋转一周得到的 (这时角的始边和终边重合)，如上右图所示，这样的 角叫作周角，1周角=⑥ 细眼盒③角的表示方法 归纳总结2 >归纳总结2 角常用的表示方法有四种，每种方法前面都要加一个角 (1)角的特号是“∠”，不可与“<” 的符号“☑ 混淆： (2)当以某一个字母表示的点为顶点 1,用三个大写字母来表示 的角有两个或西个以上时，其中任何 在这种表示法中，表示顶点的字母必 一个角都不能用一个顶点字母表示 须写在中间，另两个字母不分顺序.如 图①中的角有⑧ 四 图D 28g 第六章几何图形初步 2.用一个大写字母来表示 在这种表示法中，表示角的大写字母必须是表示顶点 的那个字母，且当两个或两个以上的角 有同一个顶点时，不能用这种方法来表 示其中的任何一个角.如图②中的 ∠EBC也可以表示为回 ∠ADC也可以表示为回 图 ∠EAF,∠BAF都不能用∠A米表示. 3.用一个数字来表示 用数字表示角时，要在角的内部顶点附近加上弧线，弧 线旁边写上数字.如图②中的∠EAF也可以表示为3 ,14 也可以表示为∠2. 4.用一个小写希腊字母a《,B等来表示 这种方法同用数字表示角的方法类 似，也是在角的内部顶点附近加上弧线，弧 线旁边写上小写希腊字母.如图③中的 图③ ∠AOB也可以表示为固 知银点⑨方向角 归钠总结3 )归纳总结3 方向角就是用⑥ 和7 表示方位的角. (1)方向角在教述时，一殷先说南北 一般地，方向角是以第一个方向（正南或正北）为角的 后说东西，如南偏西20°.当与南北方 始边向第二个方向转动所形成的角。 向夹角45°时，常简称为东北、东南、西 (1)如图①，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向 北、西南，如北偏东45°为东北方向： 是南偏西50°，这种表示方向的角在航行、测绘等工作中 (2)敏迷方向角时，要选好基准点，即 经常用到： 在某一点的南（北）偏东（西）多少度 (2)东北方向表示北偏东45°，东南方向表示南偏东45°，西南 方向表示南偏西45°，西北方向表示北偏西45°（如图②）. 20 45 西0业 H304 45 450东南 南 西南 图① 图西 纽眼点（④角的度量与换算 图说数学 )图说数学？ 1.角的度量 度、分，秒的相互转化 度量角的大小常用量角器.此外，在工程测量中，还常 低做单位以来高纸单位，即 乘遮车 用经纬仪来测量角的大小 2.角度制及单位换算 孙 ÷60 60度. 60分、 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.把 个周角圆 等分，每一份就是1度的角，记作1°：把 1度的角四 等分，每一份叫作1分的角，记作1'； 把1分的角2可 等分，每一份叫作1秒的角，记作 1”.度、分、秒的换算是四 进制.即1°=60'，1'= 60”相反，秒化分、分化度为1”= 细跟点⑤角的比较 一归纳总结4 )归纳总结4 1.22 法：把要比较的两个角的顶点重合，把它们的 两种方法相比，度量法更精确，叠 一条边重合，另一条边位于重合边的同一侧，再比较另一 合法更直见：同时还有估测法，当两个 条边的位置 角的大小差别比较明显时，可以用 2.☒ 法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的 此法 大小 29 ①同步练测·七年级数学（上册）】 知识盒⑥角的平分线 归纳总结5 )归纳总结5 一般地，从一个角的四 出发， 角的平分线出须满足三个条件： 把这个角分成两个因 的角的射 (1)从角的顶点引出的射线：(2)在角 线，叫作这个角的平分线.如图，若OB是 的内部：(3)平分角，三者綠一不可. ∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC= 2∠A0C,∠A0C=2∠A0B=2∠B0C.▣ 之，若射线OB在∠AOC内部，且∠AOB=∠BOC,则OB是 ∠AOC的平分线.类似地，还有角的三等分线等. 知跟点⑦余角和补角 一归领总结6. )归纳总结6 (1)一般地，如果两个角的和等于弱 (直角)，就说 (1)互余和互补是指两个角之间的关 这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是 系，若三个角的和等于90°或180°，不 另一个角的余角，如Lx的余角是90°-∠a: 能称为互余或互补： (2)如果两个角的和等于四 (平角)，就说这两个角 (2)特别地，当互补的两个角有公共顶 互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角 点和公共边时，又称这两个角互为你 补角 的补角，如∠a的补角是180°-∠a; (3)余角、补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角） 的补角四 答案 □射线回顶点囹两条边 ④旋转⑤180° ⑥360 ☑∠图∠AOB 回∠BOC1O∠AOC▣∠B2∠D 13∠1国∠ECD(∠FCD)5∠a1G角度7方向 8360四60四60四六十四叠合☒度量24顶点 2相等函90°2四180°四相等 题型社实例探索川 里要点 —【@角的换算 )>规律方法 令负例1 典例(1)（北京密云区期末）把16.42°用度、分、秒表示为 把度化为度、分、秒时，女须先把 不足1度的化为分，再把不足1分的 (2)(山东威海期末)4518'36”= 化为秒：把度、分、秒化为度时，必须先 【解析】(1)0.42°=60'×0.42=25.2'，0.2'=60”×0.2= 把秒化为分，然后加上原有的分，再化 12”,所以16.42°=1625'12” 为度 (2)36-(0=(}-(8引=（胃×=0.31，所 以4518'36"=45.31°. 【答案】(1)1625'12”(2)45.31 一®余角和补角的应用 巧 典队2 典例2已知∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的 余角，补角的相关计算住往利用 方程思想，即设一个角的度数为α，则 和等于周角的，求LA+LB+LC的度数。 它的余角和补角的度数分别为90° 【解】设∠A的度数为a,则∠B=90°-，∠C=180°-a 《,180°-&，再根据题目所给的条件列 1 方程求解 根据题意，得(90°-a)+(180°-)=3×360° 解得α=75 所以∠B的度数是90°-75°=15°， ∠C的度数是180°-75°=105°. 所以∠A+∠B+∠C=75°+15°+105°=195. 300