6.2 直线、射线、线段-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

第六章几何图形初步 6.2直线、射线、线段 新知荟，脉络梳理训 理要点 @直线 )归纳总结① (1)用字母表示直线时，女须在字母前 经过团 有一条直线，并且只有② 直线. 基本事实 简单说成：圆 加上“直线”二字： (2)用两个大写字母表示直线时，字母 表示方法 (1)用一条直线上的两个点表示： 无顺序； (2)用一个小写字母表示 (3)n茶直线两两相交，最少有1个交 1 图形举例 B 点，最多有，-山个交点 2 直线I或直线AB(或直线BA) 特征 (1)无端点：(2)无方向：(3)无长短 (1)一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点： 点与直线 (2)一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点 的 B. 位置关系 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线④ ,这个公共点叫作它们的固 两条直 线相交 b 直线a和6相交于点0 如银点②射线 一归纳总结2 归纳总结2 (1)用大写字母表示射线时，一定要把 直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的 表示端点的字母写在前面： 定义 回 (2)端点不同，所表示的射线不同：端 点相同，延伸方向不同，所表示的射线 (1)用它的端点和射线上的另一点表示（表示端点的字母 也不同：只有端点和延伸方向都相同 表示方法 必须写在前面)：(2)用一个☑ 字母表示 时，才是同一条射线 图形举例 射线O4或射线I )归纳总结3 (1)有图 个端点：(2)不可回 特征 :(3)向一 (1)不能用一个大写字母或两个小写 个方向无限延展 字每或一大写一小写字母来表示： 知跟点③线段 (2)只有线段才能比袋大小，直线和射 线不能比较大小.在用“<”“>”或 直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段 定义 “=”连接两条线段时，宇母前的“线 的端点 段”二宇可省略不写； (1)用表示端点的两个大写字母表示： 表示方法 (3)虽然线段没有方向，但延长线段是 (2)用一个小写字母表示 有“方向”的，如延长线段AB是指按 A aB 图形举例 从端点A到B的方向延长 线段AB(或线段BA)或线段： 25 同步练测·七年级数学（上册） 续表 特征 (1)有0 端点；(2)有四 ,可以度量 (1)连接AB,就是要画出以A,B为端点的线段： 常见符 (2)延长线段AB,是指按从端点A到B的方向延长： 号语言 (3)延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长，这时 也可以说反向延长线段AB 知限点@线段的画法及比较 之归销总结4 )归纳总结4 1,作一条线段等于已知线段 (1)我们常限定用无刘度的直尺和圆 画一条线段等于已知线段AB,可以先用刻度尺量出 规作图，这就是尺规作图： 线段AB的长度，再画一条2 这个长度的线段， (2)尺规作图不要求写作法时，应保留 也可以先用直尺画直线I,再用圆规在直线1上截取CD= 作图的过程（痕进）： AB. (3)“线段”是一个几何因形，而“线段 图示： 长度”是一个正数： (4)叠合法简记为“共端点，同方向， 叠一起，比长短” C(A)D(B) 2.线段的长短比较 (1)度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度，再进行 比较 (2)叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其 中一个端点重合在一起加以比较 3.作线段的和、差 在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段 BC=b,线段3 就是a与b的和，记作AC=a+b. 设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段 AD就是a与b的四 ,记作AD=a-b. 图示： AC=u+b 1 AD=0-b 知讽盒⑤线段的中点及等分点 图说数学。 )图说数学 若AC=BC,则点C不一定是线段 1.线段的中点：把一条线段分成固 的两条线段的 AB的中点（如图） 点，叫作线段的中点，如图，若点O是线段AB的中点，则 有A0=⑥ 反之成立，即若点O 为线段AB上一点，且满足AO=BO= 4B,则点0为线段 AB的8 2.线段的等分点 若两个点把一条线段等分成三份，则这两个点叫作这 条线段的三等分点：同理，若线段上(-1)个点把这条线 段分成了n条相等的线段，则称这(n-1)个点为这条线 )归纳总结5 段的四 等分点 (1)我段与两点的距离含义不同，线段 细限点⑥关于线段的基本事实及两点的距离 归纳总结5】 是图形，两点的距离是有单位的裁： 1.线段的基本事实：两点之间，0 最短 (2)两点的距离不是连接这两点的线 2.两点的距离：连接两点的线段的四 叫作这两点 段，而是连接这两点的线段的长度 间的距离. 20 第六章几何图形初步 答案 ①两点回一条圆两点确定一条直线④相交固交点 回端点回小写⑧一回度量四两个四长度 回等于区AC国差固相等6B07AB区中点 四n2四线段四长度 题型社>实例探索川 理要点 0》 ☐⑥线段的基本事实的应用 1 巧引 ◆典例 典例如图，棱长为1m的正方体上有一只蜘蛛伏在A处，B 若所走路线不在同一平面内，则 处有一只小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛 利用立体图形的展开图使之置于同 爬行的最短路线.你能说明理由吗？ 平面，然后可以应用“两点之间，线段 最短”加以解决 【解】如图，线段AB即为蜘蛛 爬行的最短路线。 理由：两点之间，线段最短 ☐—®线段的几何作图问题 【1巧 ◆典例 典例2已知线段a,b(如图)，作一条线段，使它等于2a+ 先作一条直线或射线，然后在射 线上裁取所要求的线段的长度.“加”： 【解】(1)如图，画射线AM; 往同一个方向依次羲取：“减”：往相反 方向裁取， (2)在射线AM上顺次作线段AC=a.CD=a,DB=b: (3)则线段AB=AC+CD+DB=2a+b. 线段AB即为所要作的线段. 6 —囵计算线段的长度 【1巧 必典例3 典例3(1)如图①，已知线段AB,点C分线段AB为5：7；点D 在进行与线段长度有关的计算 分线段AB为5：I1.若CD=5cm,求线段AB的长： 时，如果已知线段之间的比值或线段 之间的倍分关系，可用方程思想建立 A DC B A C D B 一元一次方程解决问题 图① 图② (2)如图2，已知线段AB上有C,D两点，4C=兮BC,4D= 号D,CD=7em,求线段AB的长 【解】(1)设线段AB=xcm, 因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11， 所以AC=方em,AD= 16*cm. 因为CD=AC-AD,所以5=i2-16 5 5 解得x=48.即线段AB的长为48cm. (2)设线段AB=xcm, 因为AC=C,4AD=号BD.所以4C 4cm,4D=4 g cm 2 同步练测·七年级数学（上册） 因为CD=A0-AC,所以7=号-}，解得x=36 04- 即线段AB的长为36cm. —⑨与直线有关的探究问题 1 巧列 女典例4 典例4如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15， (1)若数轴上有A,B两点，点A表示 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方 的数为a,点B表示的数为b,则OA= 向运动，点Q同时从原点0出发，以每秒2个单位长度的 lal,OB=161.AB=la-bl; 速度沿数轴正方向运动，设运动时间为1s (2)对于数轴上的动点问题，用点的运 动速度乘运动时间等于运动的路程来 0 表示线段的长度 (1)当0<t<5时，用含t的式子填空：BP= .AO (2)当1=2时，求PQ的值 【解】(1)5-110-2 (2)当t=2时，AP<5,点P在线段AB上，0Q<10,点Q 在线段OA上，如图. OO A P B 此时PQ=OP-0Q=(OA+AP)-0Q=(10+1)-2t= 10-t=8. 6.3角 新知荟，脉络梳理肌 理要点 ①角的概念 归销总结1 )归纳总结① 1,角的定义：有公共端点的两条□ 组成的图形叫作 角的大小只与构成角的两边张开 角，这个公共端点是角的② ,这两条射线是角的 的幅度有关 ☒ (如图①).角也可以看作由一条射线绕着它 平角的两边成一条直线，但不能 的端点④ 而形成的图形（如图②）. 说平角就是直线：周角的两边重合形 图示： B 秘说 成一条射线，但不能说周角就是射线 孩主) 项点0 图① 图② 2.平角与周角 (1)平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的 (这时角的始边和终边互为反向延长线)，如下左图， 这样的角叫作平角，1平角=固 4(6 0 (2)周角：如果角的终边是由角的始边旋转一周得到的 (这时角的始边和终边重合)，如上右图所示，这样的 角叫作周角，1周角=⑥ 细眼盒③角的表示方法 归纳总结2 >归纳总结2 角常用的表示方法有四种，每种方法前面都要加一个角 (1)角的特号是“∠”，不可与“<” 的符号“☑ 混淆： (2)当以某一个字母表示的点为顶点 1,用三个大写字母来表示 的角有两个或西个以上时，其中任何 在这种表示法中，表示顶点的字母必 一个角都不能用一个顶点字母表示 须写在中间，另两个字母不分顺序.如 图①中的角有⑧ 四 图D 28g