5.2 解一元一次方程-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

①同步练测·七年级数学（上册） —②利用一元一次方程的解求值 )规律方法 令典例2 典例2已知关于x的方程a-x=bx-4的解是x=4,其中 将已知的解代入方程中，得到另 a≠0且b≠0，则= 一个关于字母系裁的一元一次方程， 再解这个方程 【解析】由题意将x=4代入方程，得a-4=4b-4,即a=4b, 【答案)片 ☐⑨根据实际问题列简单的一元一次方程 >规律方法 典例3某粮食专业户去年将部分谷子地改种土豆，结果去年 列一元一次方程的分析过程 一共收获土豆55000千克，比前年增收80%，设前年的土 宾称 设未知或到方筏 一元 豆产量为x千克，则可列方程为 ( 问意 火方礼 A.x·80%=55000 B.(1+80%)·x=55000 C.(1-80%)·x=55000 D.55000·(1-80%)=x 【解析】设前年的土豆产量为x千克，去年的产量可表示为 (1+80%)x,那么可列方程为(1+80%)x=55000. I答案B ⑨等式性质的应用 )规律方法 典队4 典例9根据等式的性质解方程： 利用等式的性质解方程的目的是 (1)5x=4x-6: 将方程一步一步地变形为x=m的 (2)-3x+1=-4x-3: 形式 (3)7-6 【解】(1)等式两边减4x,得5x-4x=4x-4x-6,即x=-6. (2)等式两边加4x,得x+1=-3,等式两边再减1，得 x=-4. (3)等式两边乘2，得x=-12 5.2 解一元一次方程 新知荟>脉络梳理 悍要点 解一元一次方程的步骤 一归纳总结 )归纳总结 解一元一次方程的步骤不是固定 变形 具体做法 根据 注意事项 不变的，有时可以省略某个步骤，要根 名称 据方程的特点灵活选用 在方程两边乘各分母的 最小公倍数，当分母是小 (1)不要漏乘不含分 去分母 数时，要先利用分数的基 等式的性 母的项：(2)分子是 本性质把小数转化为整 质2 一个多项式的，去分 数，再去分母 母后应加上括号 分配律： (1)不要漏乘括号甲 去括号 先去小括号，再去中括 号，最后去大括号 去括号 的每一项：(2)不要 法则 弄错符号 把含有未知数的项都移 等式的性 (1)移动的项要变 移项 到方程的一边，其他项都 质1 号，不移动的项不变 移到方程的另一边 号：(2)不要丢项 8g 第五章一元一次方程 续表 变形 名称 具体做法 根据 注意事项 合并 把方程化为ax=b(a≠0) 合并同类 项的法则 字母及其指数不变 同类项的形式 方程的两边都除以未知 系数 数的系数，得到方程的 等式的性 不要把分子，分母弄 化为1 解x=6(a≠0)】 质2 倾倒 题型社，实例探索川 里变点 —【⑨选择合适的方法解一元一次方程 >规律方法 ◆典例1 典例解下列方程： 有分母去分母，有指号去括号，转 (1)2(3y-1)-3(2-4y)=9y+10: 动大脑，用合递的方法解方程 (2)2x+1.5x1=1: 3 6 （80701ag241: (4)5(2x+3)-3(x-21=2(x-2）-2红+3+1. 4 2 【解】(1)去括号，得6y-2-6+12y=9y+10. 移项，得6y+12y-9y=10+2+6. 合并同类项，得9y=18. 系数化为1，得y=2. (2)去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6. 去括号，得4x+2-5x+1=6. 移项、合并同类项，得-x=3. 系数化为1，得x=-3. （3)原方程可化为9-7,20.1， 3 去分母.得30x-7(17-20x)=21. 去括号，得30x-119+140x=21. 移项、合并同类项，得170x=140. 系数化为1，得片 (4)移项，合并同类项，得1(2+3》-1(-2+1， 2 4 去分母，得22(2x+3)=11(x-2)+44. 去括号，得44x+66=11x-22+44. 移项、合并同类项，得33x=-44. 系数化为1，得x=一青 —®利用两个方程的解的关系求方程中字母的值 >1 巧到 ◆典例2 2已知关于x的方程2”=-与x-1=2(2x-1）的 当两个方程的解相同时，若其中 一个方程能解出未知数的具体值，则 解互为倒数，则m的值为 求出此方程的解并戊入另一个方程中 【解析】解方程x-1=2(2x-1).得x=分根据题意，得x 求得字母的值：若两个方程都无法解 出未知数的具体值，则先将这两个方 3是方程2=-号的解，将=3代入方程2= 程的解都用会有宇母（参戴）的式子表 2 2 示出来，裳后根据条件重新建立方程 号得2=3-号解得m=-9 求字母的值 【答案】-9 。19