5.1 方程-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

第五章一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.1方程 新知荟，脉络梳理川 理要点 @方程与一元一次方程的概念 一归编总结1 >归纳总结1 1,含有团 的② 叫作方程。 判断一个方程是不是一元一次方 1 例如，6x=1,3x+1=5x,2(y-x)=3等都是方程 程，首先要将原方程化简，然后根据一 元一次方程的概念判断 2.一般地，如果方程中只含有③ 个未知数（元），且 含有未知数的式子都是④ ,未知数的次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程. 例如，x=1,2x+4=8,3x-3=5x-7等都是一元一次 方程. 知织点②方程的解与解方程 一归纳总结2 )归纳总结2 1.一般地，使方程左、右两边的值⑥ 的未知数的值， 方程的解和解方程是不同的機 叫作方程的解.例如，x=5是方程2x+1=11的解. 念.方程的解是求得的结果，解方程是 2.求☑ 的过程，叫作解方程 求解的过程，要区别开 知限息③列简单的一元一次方程 设一很题意设术知数 找分析题意找等量关系 列一将等号炳边的量用含未知数的式子表示出来，刎方程 细限意④等式的性质 归纳总结3 )妇纳总结冈 等式的性质 内容 代数表示 等式的其他性质 (1)对称性：若a=b,则b=a: 等式两边加（或减）同一个 性质1 如果a=b,那么a±c=b (2)传速性：若a=b,b=c,则a=c 数（或式子），结果仍相等 士e 如果a=b,那么ac=bc: 等式两边乘同一个数，或除 性质2 以同一个不为0的数，结果 如果a=b,c≠0，那么号 仍相等 b 答案 四未知数②等式☒一④整式固1⑥相等 ☑方程的解 题型社，实例探索川 里要点 —O利用一元一次方程的定义求字母系数的值 >规律方法 ◆典例1 典例若-xm-引+2x=3是关于x的一元一次方程，则m的 恰当运用“一元”和“一次”这两 值为 () 个条件，可求相关字母系裁的值或取 A.2 B.4 C.2或4 D.2或-4 值范园. 【解析】根据一元一次方程的定义可知，Im-31=1,所以 m-3=±1，所以m=2或m=4. 【答案】C 。2 ①同步练测·七年级数学（上册） —②利用一元一次方程的解求值 )规律方法 令典例2 典例2已知关于x的方程a-x=bx-4的解是x=4,其中 将已知的解代入方程中，得到另 a≠0且b≠0，则= 一个关于字母系裁的一元一次方程， 再解这个方程 【解析】由题意将x=4代入方程，得a-4=4b-4,即a=4b, 【答案)片 ☐⑨根据实际问题列简单的一元一次方程 >规律方法 典例3某粮食专业户去年将部分谷子地改种土豆，结果去年 列一元一次方程的分析过程 一共收获土豆55000千克，比前年增收80%，设前年的土 宾称 设未知或到方筏 一元 豆产量为x千克，则可列方程为 ( 问意 火方礼 A.x·80%=55000 B.(1+80%)·x=55000 C.(1-80%)·x=55000 D.55000·(1-80%)=x 【解析】设前年的土豆产量为x千克，去年的产量可表示为 (1+80%)x,那么可列方程为(1+80%)x=55000. I答案B ⑨等式性质的应用 )规律方法 典队4 典例9根据等式的性质解方程： 利用等式的性质解方程的目的是 (1)5x=4x-6: 将方程一步一步地变形为x=m的 (2)-3x+1=-4x-3: 形式 (3)7-6 【解】(1)等式两边减4x,得5x-4x=4x-4x-6,即x=-6. (2)等式两边加4x,得x+1=-3,等式两边再减1，得 x=-4. (3)等式两边乘2，得x=-12 5.2 解一元一次方程 新知荟>脉络梳理 悍要点 解一元一次方程的步骤 一归纳总结 )归纳总结 解一元一次方程的步骤不是固定 变形 具体做法 根据 注意事项 不变的，有时可以省略某个步骤，要根 名称 据方程的特点灵活选用 在方程两边乘各分母的 最小公倍数，当分母是小 (1)不要漏乘不含分 去分母 数时，要先利用分数的基 等式的性 母的项：(2)分子是 本性质把小数转化为整 质2 一个多项式的，去分 数，再去分母 母后应加上括号 分配律： (1)不要漏乘括号甲 去括号 先去小括号，再去中括 号，最后去大括号 去括号 的每一项：(2)不要 法则 弄错符号 把含有未知数的项都移 等式的性 (1)移动的项要变 移项 到方程的一边，其他项都 质1 号，不移动的项不变 移到方程的另一边 号：(2)不要丢项