4.2 整式的加法与减法-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

第四章 整式的加减 题型社，实例探索川 理变点 —C单项式与多项式的综合应用 巧列 女典例 典例(1)（黑龙江壮丹江期末）已知关于x,y的多项式x+ 解答本题的关健是理解条件信 (m+2)xy-y2+3,其中n为正整数.当m,n满足 息，比如(1)中条件“五次”说明(m+ 时，这个多项式是五次四项式 2)x"y这一项是五次顶，因为其他三项 (2)(街江抗州期率)已知多项式y-(m+1)y+号 都不是五次项，图而有n+1=5,“四 项式”说明m+2≠0.又如(2)中条件 是关于x,y的三次二项式，则m的值是 “三次”说明m+2=3,“二项式”说 【解析】(1)因为关于x,y的多项式x+(m+2)xy-y2+3 明m+1=0. 是五次四项式，所以n+1=5,m+2≠0，所以n=4,m≠ -2.(2)因为多项式写中1-(m+1)y+号是关于 的三次二项式，所以m+2=3,m+1=0,所以m=-1. 【答案】(1)m≠-2，n=4(2)-1 4.2 整式的加法与减法 新知荟，脉络梳理川 里变点 ⑥同类项 口归纳总结1 )归纳总结1① 所含四 相同，并且相同字母的② 也相 (1)同关项的特征：“两相同，两无 同的项叫作同类项.几个固 也是同类项 关”，相同是指所会宇母相同，相同字 例如：-之中与5，是同类项 母的指数相同：无关是指与系数的大 小无关，与字母的换列顺序无关： 知限点②合并同类项 一归钠总结2 (2)在多项式中，同类项未必只有两 项，也可能是三项，四项…但至少有 名称 内容 两项： 定义 把多项式中的国 合并成一项，叫作合并同类项 (3)同类项都是单项式 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的固 法则 ,字母连同它的指数⑥ (1)找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作上相同 )归纳总结② 的标记： 合并同类项是逆用分配律， (2)利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，要连同 运用时应注意 步骤 项的符号一起交换： (1)不是同类项的不能合并： (3)利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指 (2)同类项的系悬相加，字母部分不变： 数不变： (3)确定好每一项系数的将号 (4)写出合并后的结果 细银息③去括号 归销总结3 )归纳总结3 1.去括号法则：用括号外的数乘括号内的☑ ,再把 (1)去括号的依据是分配律，将括号前 所得的积⑧ 的乘裁与括号内的各项相乘，切切 漏乘； 2.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括 (2)去括号可以简记为：去掉“正括 号，最后去大括号。 号”，各项不变号：去掉“负指号”，各 细眼点④整式的加减 一归纳总结4 项都变号 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 ,然后再0 2.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括 )归纳总结4 整式加减的结果要最简 号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、 (1)不能有同类项： 二代、三计算”.在具体运算中，也可以先将同类项合并，再 (2)会字母项的系鬟不能出现带分数， 去括号，但要按顺序去做.例如，-2(x-3x+2x+5x-7) 帝分数要化成假分数： +2=-2(5x-7)+2=-10x+14+2=-10x+16. (3)一殷不含括号. 15 ①同步练测·七年级数学（上册）】 答案 口字母②指数圆常数项④同类项固和回不变 ☑每一项⑧相加回去括号0合并同类项 题型社，实例探索训 理要点 @同类项的应用 )规律方法 必典例1 典例如果两个关于x,y的单项式2mx“y2与-4x-6y2是 根据相同字母的指戴相同求待定 同类项（其中y≠0）. 字母的值，裳后代入所求式子求值 (1)求a的值： 即可. (2)如果它们的和为零，求(m-2n-1)2的值. 【解】(1)依题意，得a=3a-6,所以a=3. (2)因为2mx3y3+(-4xy3)=0, 所以2m-4n=0,所以m-2n=0, 所以(m-2n-1)24=(-1)224=1. —@整式的化简求值 ○规律方法 0典例2 配（江苏徐州期末）先化简，再求值：2b- 整式化简求值的方法 利用整式加成的运 [弓6-(3ac-c)+4ad小，其中a6,e满足关于，y的 一化 算法刷将整式化简 单项式cx2+2y2与-4y+的和为0. 把已和学母或采个 二代 整式的值代入化简 【解】号ab-[3ab-(3ac-c)+4ad=2ab 后的式子 三计算 依据有理裁的运离 [ab-3ale +aic +doie h +3ale-ae- 法则进行计年 4a'c a'b +3abc -5a'c. 根据题意，得cx2+2y2+(-4y4)=0. 所以2a+2=1,b+4=2,c-4=0, 所以a=-分6=-2.c=4 当a= 2,b=-2,c=4时. 原武=-(-×(-2)+3×(-)×(-2)×4-5× 2+12-5=15 ×4= ☐③利用整式的加减解决实际问题 )规律方法 典例3 典例3如图，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土 利用整式的加减解决 地，现在将其三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长 实际问题的方法 方形部分作为菜地，用含x的代数式表示： 有关整式加减的实际问题，应先 根据题目中的裁量关系，正确列出关 系式，再按照整式加减的运算法则计 算出最后结果 20案 (1)菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米； (2)求菜地的周长C,并求当x=1时，菜地的周长C的值 【解】(1)菜地的长a=(20-2x)米，菜地的宽b=(10-x)米 故答案为(20-2x):(10-x). (2)菜地的周长C=2(20-2x+10-x)=(60-6x)米. 当x=1时，菜地的周长C=60-6×1=54(米).