4.1 整式-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

同步练测·七年级数学（上册 第四章 整式的加减 4.1整式 新知荟，脉络梳理Ⅲ 理变点 单项式 一归编总结1 归纳总结① 1.定义：如果一个代数式是数或字母的回 ,像这样的 (1)π是常数，单项式中出现π时，应 代数式叫作单项式.单独的一个回 或一个☒ 将其看作系数： (2)单项式的系髮包括前面的特号，且 也是单项式 只与数字因裁有关，而次数只与字母 例如：c,-m,3等都是单项式 有关，和-行的系装是-行，决 2.单项式的系数：单项式中的4④ 叫作这个单项式的 数是6： 系数 (3)单个字母的次数是1，而不是0，数 字的次裁是0. 例如：h的系数是}，2mr的系数是2m,k的系数是 1,-m的系数是-1. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的⑤ 的 ⑥ 叫作这个单项式的次数： 例如：abc的次数是3.对于一个非零的数，规定它的次数 为0. 知银点②多项式 三归纳总结2， 归纳总结☑ 1.定义：几个单项式的☑ 叫作多项式 (1)在确定多项式的项的时候，要帝者 2.多项式的项：在多项式中，每个⑧ 叫作多项式的 它前面的符号，例如x2-3x-2的项 是x2,-3x,-2: 项，其中不含回 的项叫作常数项 (2)一个多项式是儿次儿项，就叫作儿 3.多项式的次数：多项式里，回 的次数，叫作 次儿项式，如2x2-x-3有三项，最高 这个多项式的次数. 次项的次数为2，所以2x2-x-3叫作 二次三项式 知限点国整式 图说数学 1.定义：回 与2 统称整式 )图说数学 2.(1)单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算： 单项式、多项式与整式的关系 (2)一个式子如果不是整式，那么它一定不是单项式或多 如图： 项式：反之一个式子如果既不是单项式也不是多项 式，那么它一定不是整式例如，是，2。-6都不是 多 整式 式 式 整式. 答案 ①积回数图字母④数字因数同指数⑥和 ☑和图单项式回字母可次数最高的项Ⅲ单项式 四多项式 第四章 整式的加减 题型社，实例探索川 理变点 —C单项式与多项式的综合应用 巧列 女典例 典例(1)（黑龙江壮丹江期末）已知关于x,y的多项式x+ 解答本题的关健是理解条件信 (m+2)xy-y2+3,其中n为正整数.当m,n满足 息，比如(1)中条件“五次”说明(m+ 时，这个多项式是五次四项式 2)x"y这一项是五次顶，因为其他三项 (2)(街江抗州期率)已知多项式y-(m+1)y+号 都不是五次项，图而有n+1=5,“四 项式”说明m+2≠0.又如(2)中条件 是关于x,y的三次二项式，则m的值是 “三次”说明m+2=3,“二项式”说 【解析】(1)因为关于x,y的多项式x+(m+2)xy-y2+3 明m+1=0. 是五次四项式，所以n+1=5,m+2≠0，所以n=4,m≠ -2.(2)因为多项式写中1-(m+1)y+号是关于 的三次二项式，所以m+2=3,m+1=0,所以m=-1. 【答案】(1)m≠-2，n=4(2)-1 4.2 整式的加法与减法 新知荟，脉络梳理川 里变点 ⑥同类项 口归纳总结1 )归纳总结1① 所含四 相同，并且相同字母的② 也相 (1)同关项的特征：“两相同，两无 同的项叫作同类项.几个固 也是同类项 关”，相同是指所会宇母相同，相同字 例如：-之中与5，是同类项 母的指数相同：无关是指与系数的大 小无关，与字母的换列顺序无关： 知限点②合并同类项 一归钠总结2 (2)在多项式中，同类项未必只有两 项，也可能是三项，四项…但至少有 名称 内容 两项： 定义 把多项式中的国 合并成一项，叫作合并同类项 (3)同类项都是单项式 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的固 法则 ,字母连同它的指数⑥ (1)找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作上相同 )归纳总结② 的标记： 合并同类项是逆用分配律， (2)利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，要连同 运用时应注意 步骤 项的符号一起交换： (1)不是同类项的不能合并： (3)利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指 (2)同类项的系悬相加，字母部分不变： 数不变： (3)确定好每一项系数的将号 (4)写出合并后的结果 细银息③去括号 归销总结3 )归纳总结3 1.去括号法则：用括号外的数乘括号内的☑ ,再把 (1)去括号的依据是分配律，将括号前 所得的积⑧ 的乘裁与括号内的各项相乘，切切 漏乘； 2.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括 (2)去括号可以简记为：去掉“正括 号，最后去大括号。 号”，各项不变号：去掉“负指号”，各 细眼点④整式的加减 一归纳总结4 项都变号 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 ,然后再0 2.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括 )归纳总结4 整式加减的结果要最简 号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、 (1)不能有同类项： 二代、三计算”.在具体运算中，也可以先将同类项合并，再 (2)会字母项的系鬟不能出现带分数， 去括号，但要按顺序去做.例如，-2(x-3x+2x+5x-7) 帝分数要化成假分数： +2=-2(5x-7)+2=-10x+14+2=-10x+16. (3)一殷不含括号. 15