2.2 有理数的乘法与除法-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（人教版2024）吉林专版

第二章 有理数的运算 题型社，实例探索训 理要点 ☐@有理数加法的运算技巧 ○规律方法 ◆典例1 有理数加法的运算技巧 典例计算： (1)互为相反数的两个鬟先相加— (1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2): “相反裁结合法”： (2)特号相同的载先相加一“同号 23}+(-2引+5+(-8引： 结合法”： (3)分母相同（或分母成倍数关系易 (3)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5). 化成同分母)的裁先相加—“同分母 结合法”： 【解】(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2)=[(-7)+(-11) (4)几个数相加可得到整数的先相 +(-2)]+(+10)=(-20)+(+10)=-10. 加一—“泰整法”： (5)带分数相加时，可先拆成整数与分 2)34+(-2)+5子+(-8)=3好+5 最的和，再分别相加—“拆项结 合法” [(-2)+(-8】=9+(-1)=-2 (3)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5)=[(-45.3)+ (-4.7)]+[9.5+(-0.5)]=-50+9=-41. —②有理数加减法与绝对值的综合 巧 令真例2 典例2已知m=4,n=6,且m+n=m+n,求m+(-n) 此题由“已知lml=4,|n|=6”初 步求得m,n的值不唯，唯点在于怎样 的值， 根据条件进一步痛定m,n的值，故理 【解】因为m=4,n=6, 解并堂握绝对值的性质是解题的 所以m=±4，n=±6. 关健 因为m+n=m+n,所以m+n≥0. 所以m=±4，n=6. 当m=4,n=6时，m+(-n)=4+(-6)=-2: 当m=-4,n=6时，m+(-n)=-4+(-6)=-10. 综上所述，m+(-n)的值为-2或-10. 2.2有理数的乘法与除法 新知荟，脉络梳理川 理要点 ⑨有理数乘法法则 归峰总储1 )归纳总结1① 1,两个有理数相乘，积是一个团 (1)两个有理裁相乘，当乘教中有帝分 数时，应先把带分数转化为假分裁再 2.正数乘正数，积为② :正数乘负数，积为囹 相乘：当乘裁中魂有分数又有小数时， 负数乘正数，积也④ :负数乘负数，积为 可根据两个悬的特点，把分数化为小 且积的绝对值等于乘数的石 的积 数或把小数化为分数再相乘： (2)一个数乘以1等于它本身，一个数 3.两数相乘，同号得回 ,异号得图 ,且积的 乘以-1等于它的相反戴 绝对值等于乘数的回 的积：任何数与0相乘，都 得画 ①同步练测·七年级数学（上册） 知识盒②倒数的概念与求法 归纳总结？。 )归纳总结2 1.倒数的概念：乘积是可 的两个数互为倒数.即若 a与b互为倒数，则2 (1)当a≠0时，4与】互为倒数：当m 2.求倒数的方法： ≠0，n≠0时，m与几互为倒最： (1)一个不为0的数的倒数就是这个数分之一： n (2)求小数的倒数，应先化为分数，再将分子、分母颠倒 (2)0没有倒数，因为没有任何数同0 位置。 相乘得1： 细暝息③多个有理数相乘的符号法则 (3)一个裁的倒数是它本身的数有西 个：1和-1. 1.几个不为3 的乘数相乘，负的乘数的个数是4 时，积为正数：负的乘数的个数是固 时，积为 负数 2.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为⑥ 知退点④有理数的乘法运算律 一归销总结3 >归纳总结3 1,乘法交换律：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的 (1)在运用乘法交换律交换乘戴的位 7 ,18 不变.即ab=四 置时，要连同性盾符号一起交换： 2.乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把2四 (2)利用乘法分配律计算时，不要漏 相乘，或者先把四 相乘，回 不变.即 乘，不要弄猎符号 (ab)c=☒ 3.分配律：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这 个数分别与这两个数四 ,再把积相因 ·即 a(b+c)=2 细跟点⑤有理数除法法则 一归编总结4。 归纳总结4 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的2四 ,即a÷ (1)两个数相徐，若商是1，则这两个 b=圆 数相等：若商是-1则这两个数互为 2.两数相除，同号得2四 ,异号得3沉 ,且商的 相反数： 团 等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。 (2)在有理数的除法运算中应特别注 意：除薮不能为0： 0除以任何一个不等于0的数，都得园 若ab> (3)有理煮除法没有交换律、结合律， 0,则分国 0:若ab<0,则% 0 更没有分配律 知调点⑥有理数的乘除混合运算 一归纳总结5 )归纳总结5 有理数的乘除混合运算往往先将3固 转化为 有理最的乘除混合运算中，将除 36 ,然后确定积的3网 ,最后求出结果 法转化为乘法，可根据负乘数的个数 知银点(@有理数的四则运算 确定积的特号，同时将小髮转化为分 数、带分数化为假分数，方便约分：还 有理数的四则运算：先算网 ,后算3网 ,有括 可应用兼法运算律简化运算 号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号），同 级运算，按照0 进行计算 答案 ①有理数回正数圆负数④负数固正数回绝对值 ☑正图负回绝对值00四12a×b=130 四偶数5奇数160团位置图积四加四前两个数 四后两个数四积☒a(bc)四相乘因加团ab+ac 团倒数团a·6≠0)四正国负团绝对值园0 3图>3团<5除法3乘法7符号宽乘除9加减 阳从左往右的顺序 第二章 有理数的运算 题型社，实例探索训 理要点 ☐⑨有理数乘法的运算技巧 ○规律方法 ◆典例1.2.3 1.正用乘法对加法的分配律 简化有理数乘法的技巧 计算：侣-1名+- (1)几个有理薮相乘，先确定积的符 16+4-24×(-48). 号，再把能够凑整、使于约分的乘戴运 侣-16+x(-48) 用乘法交换律与结合律结合在一起； (2)形如k(a+b+c)的算式，当a,b,c x(-48)-x(-48)+2x(-48)-是x(-4) 是分数，居可以分别和a,b,c的分母约 分得到整数时，用分配律可以简化 =-44+56-36+26=-80+82=2. 运算； 2.逆用乘法对加法的分配律 (3)当几个算式中出现相同的乘鬟时， 可以速用分配律简化运算 塑计算：(-8)×(-Ⅱ引+(-7)×(-引 (-15)×113 【解1(-8)×-11引+(-7)×-1)+(-15)×1习 =8×11号+7x1号-15x11号=1号×(8+7-15) =12x0=0. 3.变形后使用乘法对加法的分配律 典例3计算： （1)106×23:（2)948x23 【解11)1006×23=(0+6x23=100×23+6x23 230+号-230 2 (2)9格×23=100-6×23=100×23 46 ×23= 2300- 2=2299 —®有理数的加减乘除混合运算 ○规律方法 ◆典例4 计算：1)0(-号+引÷(-2： 有理数的加减乘除混合运算的方法 在进行有理数的加减乘除混合运 算时，要牢记运算顺序：先乘除，再加 21房(+(-(： 藏，有括号的要先算括号里面的，乘除 运算要统一成乘法运算，再运用乘法 (3)36+3x3-(+)-(-3)-(+5l(-) 交换律、结合律简化计算，运算时要注 意符号 解110-(-号+引÷(-2) 0(号+)×(》 000 9 目同步练测·七年级数学（上册）】 21品(+(-5)（周 号号器号吕侣别 1380 =污7 (3)36÷3×3-[0+7）-(-3)-(+5川÷(-105 =12x写-（行+号×(-105） =4+片+号-)x105 =4+15+35-21 =33. —囵规律探究题 >规律方法 典例5 先阅读并填空，再解答问题我们知道女2=1- 1 通过阅读题目中给出的解题方 法，设法将每个分数转化为两个分数 34那么45 1 的差，再将相邮的两个鬟互相抵消，从 而使问题得到解决 2023×2024 利用上面式子中的规律计算： 分+后品*如00场六 (224+46+6k8+…+20m220 【解1站-5303204 +石+品品+动+京名+品 11 1 1 1 1 =1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+7x8+8x9 1-日日g+岭*+日司 =-g-8 (22女4+4女6+6女8*…+20m2m网 1 -3x份-4+4-6*…+0220 1 1011 4048 10g