第一章 有理数 1.2有理数及其大小比较-2024-2025学年《七年级上册数学题型大全精讲》人教版

人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 学习目标 1.知道有理数的概念及分类、大小比较的方法； 2.知道数轴的概念，了解数轴的三要素，会根据实际需要正确地画出一条合适的数轴； 3.会把一个数对应的点正确地画在数轴上，会从数轴上正确地读取一个点表示的数； 4.会利用数轴比较两个有理数的大小； 5.理解相反数、绝对值的概念和性质，会求一个数的相反数和绝对值。 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——数轴的概念说法判断 题型2——数轴的画法 题型3——用数轴上的点表示数 题型4——数轴上被覆盖的整数点 题型5——利用数轴比较数的大小题型6——数轴上两点之间的距离 题型7——数轴上的动点问题 题型8——数轴的综合问题1 题型9——数轴的综合问题2 典例大全 题型1 数轴的概念说法判断 例题1．下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【变式训练】1．在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 【变式训练】2．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【变式训练】3．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【变式训练】4．下列关于数轴的说法不正确的是（    ） A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 题型2 数轴的画法 例题2．以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】1．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式训练】2．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】4．四位同学画数轴如下，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型3 用数轴上的点表示数 例题3．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】1．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ） A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【变式训练】2．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式训练】3．如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周长的字母A对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（    ）所对应的点重合 A．A B．B C．C D．D 【变式训练】4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 题型4 数轴上被覆盖的整数点 例题4．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【变式训练】1．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【变式训练】2．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．2023个 B．2024个 C．2022个或2023个 D．2023个或2024个 【变式训练】3．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【变式训练】4．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 题型5 利用数轴比较数的大小 例题5．若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】2．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】4．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题型6 数轴上两点之间的距离 例题6．数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练】1．数轴上的点到原点的距离是10，则点表示的数为（    ） A．10或 B．0 C． D．10 【变式训练】2．如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（    ） A．8 B．5 C．5或 D．5或 【变式训练】3．如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 【变式训练】4．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是（　　） A． B．6 C．或6 D．或2 题型7 数轴上的动点问题 例题7．一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（    ） A．55秒 B．190秒 C．200秒 D．210秒 【变式训练】2．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（  ） A．4．25 B．4.5 C．4. 75 D．5 【变式训练】3．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（　　） A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83 【变式训练】4．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 题型8 数轴的综合问题1 例题8．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 【变式训练】1．解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：，3，5，，，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【变式训练】2．请把下面不完整的数轴补充完整，把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【变式训练】3．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 【变式训练】4．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 题型9 数轴的综合问题2 例题9．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （1）点A、B、C分别表示的数是______________________． （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_____________． （3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向． 【变式训练】1．如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答： （1）如果将A点向右移动4个单位长度，表示什么数? （2）如果将点C向左移动3个单位长度，三个点中哪个点表示的数最大？是多少？ （3）如果点A、点B同时向右运动，点A的速度是2个单位/秒，点B的速度是1个单位/秒，问经过多长时间两点重合？ 【变式训练】2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【变式训练】3．在数轴上有三个点，，，如图所示． (1)点表示的数是________； (2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________； (3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？ 【变式训练】4．如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题． (1)A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________． (2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________． (3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________． 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 2．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（    ） A．2024 B． C． D．不确定 3．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 4．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 5．若有理数在数轴上对应的点为，且满足，则下列数轴表示中正确的是(    ) A． B． C． D． 6．如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A．1.5 B． C． D．2.4 7．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则，，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（   ） A．2025个 B．2024个 C．2025或2024个 D．2024或2023个 9．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（    ） A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011 二、填空题（本大题共10小题） 11．数轴是指规定了 、 和 的直线． 12．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 13．把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 14．有理数a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，则将a，b，c从小到大排列为 ． 15．数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是 ． 16．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 17．如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 18．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 19．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，是线段上的一个动点将数轴沿点向左对折，点的对应点落在数轴上的处 （1）线段的长为 ； （2）若点与点重合，则线段的长为 ，若，则点表示的数是 ． 20．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是 ． 三．解答题（本大题共5小题） 21．已知有理数1、0、、、3、 (1)画出数轴并在数轴上标出以上各数； (2)把这些数用“”将它们连接起来． 22．（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　． 23．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点A表示的数是-16，点G表示的数是8． (1)表示原点的是点 ，点C表示的有理数是 ． (2)已知数轴上有两点M，N，点M 到点E 距离为2，点N到点E的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 24．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 25．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动： (1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； (2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； (3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． $$人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 学习目标 1.知道有理数的概念及分类、大小比较的方法； 2.知道数轴的概念，了解数轴的三要素，会根据实际需要正确地画出一条合适的数轴； 3.会把一个数对应的点正确地画在数轴上，会从数轴上正确地读取一个点表示的数； 4.会利用数轴比较两个有理数的大小； 5.理解相反数、绝对值的概念和性质，会求一个数的相反数和绝对值。 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——数轴的概念说法判断 题型2——数轴的画法 题型3——用数轴上的点表示数 题型4——数轴上被覆盖的整数点 题型5——利用数轴比较数的大小题型6——数轴上两点之间的距离 题型7——数轴上的动点问题 题型8——数轴的综合问题1 题型9——数轴的综合问题2 典例大全 题型1 数轴的概念说法判断 例题1．下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意； C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意． 故选：D． 【变式训练】1．在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 【答案】A 【分析】本题考查数轴（规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴），解题的关键是理解数轴的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴， ∴数轴是一条直线． 故选：A． 【变式训练】2．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 【变式训练】3．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【变式训练】4．下列关于数轴的说法不正确的是（    ） A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【答案】B 【分析】根据数轴的概念和三要素逐一分析即可． 【详解】解：A．同一数轴单位长度必须相等，正确； B．规定直线上向右为正方向，错误； C．可以在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点，正确； D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，正确． 故选：B． 题型2 数轴的画法 例题2．以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：A．没有正方向，错误，不符合题意； B．单位长度不相等，错误，不符合题意； C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意； D．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】1．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误． 【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误； B、正确； C、数据顺序不对，故错误； D、没有正方向，故错误． 故选：B． 【变式训练】2．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、和标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式训练】3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式训练】4．四位同学画数轴如下，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．  【答案】C 【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A中的数轴缺少原点，数轴出现右边的数比左边的数小，故不符合题意； B中的数轴缺少正方向，故不符合题意； C中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； D中的数轴正方向不对，单位长度也不一致，故不符合题意； 故选：C．   题型3 用数轴上的点表示数 例题3．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据实数与数轴上的点是一一对应的关系求解即可得． 【详解】解：A、由数轴可知，，则此项不符合题意； B、由数轴可知，，则此项不符合题意； C、由数轴可知，，则此项不符合题意； D、由数轴可知，，则此项符合题意； 故选：D． 【变式训练】1．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ） A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【变式训练】2．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 【变式训练】3．如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周长的字母A对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（    ）所对应的点重合 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，与1之间有2024个单位长度，即转动，从而可得答案． 【详解】解：， 而， 所以数轴上的所对应的点与圆周上字母A所对应的点重合． 故选：A． 【变式训练】4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 题型4 数轴上被覆盖的整数点 例题4．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个； 故选：B． 【变式训练】1．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 【变式训练】2．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．2023个 B．2024个 C．2022个或2023个 D．2023个或2024个 【答案】D 【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是2024个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2023个．本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏． 【详解】解：依题意得： 当线段起点在整点时覆盖2024个数， 当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数， 故选：D． 【变式训练】3．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分 故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误， 墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确． 故选：D 【变式训练】4．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数． 【详解】 解：∵|AD|=|6-（-5）|=11， 2AB=BC=3CD， ∴AB=1.5CD， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8， ∴ED=BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E所表示的数是：6-4=2． ∴离线段BD的中点最近的整数是2． 故选：D． 题型5 利用数轴比较数的大小 例题5．若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；两个负数比较大小负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选D． 【变式训练】1．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将数在数轴上表示出来，如图： 按照从小到大的顺序排列为， 故选：． 【变式训练】2．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 【变式训练】3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 【变式训练】4．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，从数轴得出，，据此判断即可．解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴，故选项A不合题意； ∴，故选项B合题意； ∴，故选项C不合题意； ∴，故选项D符合题意． 故选：B． 题型6 数轴上两点之间的距离 例题6．数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上与原点距离的定义即可，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键． 【详解】解：数轴上与原点距离是的点有两个，分别为和， 故选：． 【变式训练】1．数轴上的点到原点的距离是10，则点表示的数为（    ） A．10或 B．0 C． D．10 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，分两种情况：当点在原点的左边时；当点在原点右边时；分别计算即可得出答案． 【详解】解：当点在原点的左边时，；当点在原点右边时，， 故选：A． 【变式训练】2．如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（    ） A．8 B．5 C．5或 D．5或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数． 利用数轴知识先确定线段的长，再求出线段的长，确定C点表示的数． 【详解】解：∵A，B所表示的数分别为，1， ∴， ∵点C在数轴上，且， ∴， ∴点C表示的数是，或． 故选：D． 【变式训练】3．如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 【变式训练】4．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是（　　） A． B．6 C．或6 D．或2 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，以及用数轴上的点表示有理数，由“点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度”得到点A表示的数（注意考虑在原点左侧或右侧两种情况），再根据向右爬了2个单位长度到达B点，得到点B表示的数，即可解题． 【详解】解：因为点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是4或， 又因为蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故选：C． 题型7 数轴上的动点问题 例题7．一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数轴上点的移动规律是“左加右减”，依据规律计算即可． 【详解】解：由题可得： = =， 故答案选：B． 【变式训练】1．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（    ） A．55秒 B．190秒 C．200秒 D．210秒 【答案】B 【分析】根据两点间的距离，可得BA的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进3.2，可得爬行的总次数，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】AB之间的距离为14-（-18）=32， 第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距32-1×（1.5+1.7）=28.8， 以后每两次可以前进3.2， ∴28.8÷3.2=9， 则最后一次是第19次，即甲乙两只电子蚂蚁相向爬行19秒， 故第一次相遇的时间为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（1+19）19÷2=190（秒）， 答：它们第一次相遇时所需的时间为190秒． 故选B. 【变式训练】2．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（  ） A．4．25 B．4.5 C．4. 75 D．5 【答案】B 【详解】试题解析：∵点表示-1，点表示-2，关于点对称， ∴表示1， 同理可知：表示-5，表示3，表示-7，表示4，表示-6，表示4.5. 故选B. 【变式训练】3．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（　　） A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83 【答案】B 【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，即可解答． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，1−3=−2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点,则表示的数为−2+6=4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 ,则表示的数为4−9=−5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 ,则表示的数为−5+12=7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点,则表示的数为7−15=−8； …； 则点 表示： 故选B． 【变式训练】4．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 【答案】A 【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数． 【详解】解：设向右为正，向左为负，则 表示的数为+1， 表示的数为+3 表示的数为0 表示的数为-4 表示的数为+1…… 由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度，；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以． 故在数轴上表示的数为159． 故选A． 题型8 数轴的综合问题1 例题8．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 【变式训练】1．解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：，3，5，，，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了有理数在数轴上表示，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是画出数轴并根据数轴的性质排序即可． （1）画出数轴，在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴，数轴从左往右越来越大，排序即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由数轴可知： ． 【变式训练】2．请把下面不完整的数轴补充完整，把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较．先画好数轴，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解∶如图所示∶    ∴． 【变式训练】3．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，0，2.5，3 (3)对．理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案． 【详解】（1）解：如图； （2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 故答案为：，，，0，2.5，3； （3）解：对． 与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5． 或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 【变式训练】4．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；．题型9 数轴的综合问题2 例题9．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （1）点A、B、C分别表示的数是______________________． （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_____________． （3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向． 【答案】（1）﹣4，﹣2，3； （2）1； （3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动3个单位长度. 【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置写出即可； （2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1； （3）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离． 【详解】解：（1）点A、B、C分别表示的数分别是﹣4，﹣2，3； （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是1； （3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点， ∵线段BC=3-（-2）=5， ∴点A距离点B有5个单位， ∴点A要向左移动3个单位长度； 当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点， ∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位， ∴点A要向右移动4.5 单位长度； 当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点， ∴点A要向右移动12个单位长度． 故答案为（1）﹣4，﹣2，3；（2）1；（3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动3个单位长度． 【变式训练】1．如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答： （1）如果将A点向右移动4个单位长度，表示什么数? （2）如果将点C向左移动3个单位长度，三个点中哪个点表示的数最大？是多少？ （3）如果点A、点B同时向右运动，点A的速度是2个单位/秒，点B的速度是1个单位/秒，问经过多长时间两点重合？ 【答案】（1）1；（2）点C表示的数最大，是0；（3）2秒． 【分析】（1）根据向右移动加求出点A表示的数； （2）根据向左移动减求出点C表示的数，然后作出判断即可； （3）设经过x秒两点重合，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）A移动后表示的数是：-3+4=1， 即A点向右移动4个单位长度后表示的数是1； （2）C移动后表示的数是：3-3=0， 0>-1>-3， 所以，点C表示的数最大，是0； （3）设经过x秒两点重合，根据题意得 -3+2x=-1+x 解得：x=2， 则经过2秒两点重合． 故答案为（1）1；（2）点C表示的数最大，是0；（3）2秒． 【变式训练】2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 【变式训练】3．在数轴上有三个点，，，如图所示． (1)点表示的数是________； (2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________； (3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据点A在数轴上的位置即可得到点A表示的数； （2）根据数轴上点的平移规律求解即可； （3）根据数轴上点的平移规律求解即可． 【详解】（1）点表示的数是， 故答案为：； （2）∵B点表示的数是2， ∴将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是， 故答案为：； （3）将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数． 【变式训练】4．如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题． (1)A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________． (2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________． (3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）观察点的位置及单位长度，可确定数轴上的点表示的数； （2）根据数轴上点表示的数及移动的方向按“左减右加”即可得答案； （3）由题意可知为线段的中点由此即可求解； 【详解】（1）解：观察点的位置及单位长度， ∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，， （2）解：点表示的数是，将点向右移动5个单位长度到点， 故点表示的数为：； 故答案为： （3）解：∵点到，两点的距离相等， ∴为线段的中点， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴表示的数为：； 故答案为： 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 2．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（    ） A．2024 B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 根据数轴上的点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度， ∴点a点表示的数是2024． 故选：A． 3．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 4．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C． 5．若有理数在数轴上对应的点为，且满足，则下列数轴表示中正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据得到且，据此可得答案． 【详解】解：有理数在数轴上对应的点为，且满足， 且， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选A． 6．如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A．1.5 B． C． D．2.4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出点表示的数在和之间是解此题的关键．据此解答即可． 【详解】解：根据数轴可知：点表示的数在和之间， 点的表示的数可能为， 故选：C 7．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则，，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，在数轴上画出和，然后根据数轴上越靠右边越大判断即可． 【详解】和在数轴上大致位置如图，      ∴， 故选：B． 8．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（   ） A．2025个 B．2024个 C．2025或2024个 D．2024或2023个 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分当长度为的线段的两个端点恰好都是整点时，当长度为的线段的两个端点恰好都不是整点时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当长度为的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为个， 当长度为的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为个， 故选：C． 9．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 10．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（    ） A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011 【答案】B 【分析】一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，可知该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，2022÷5＝404…2，即可求解． 【详解】解：∵一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒， ∴该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位， ∵2022÷5＝404…2， ∴该点运动到2020秒时对应的数为−404， ∴第2022秒再向左运动2个单位得−406， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题） 11．数轴是指规定了 、 和 的直线． 【答案】 原点 单位长度 正方向 【分析】根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】根据数轴的定义可知，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 故答案为：原点   单位长度    正方向 12．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算是解题的关键． 首先可得，再由点A在原点的左边，可得结果． 【详解】， ， 点A表示的数为． 故答案为：． 13．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴的运用，根据数轴上的点表示数的方法，作出数轴，分析可得答案．熟知数轴的知识是关键． 【详解】解：根据题意，作出数轴如图： 则与此位置相对应的数是；， 故答案为：． 14．有理数a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，则将a，b，c从小到大排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识．根据“数轴右边的数始终大于数轴左边的数”即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， 故答案为：． 15．数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是 ． 【答案】和4 【分析】本题考查数轴，注意在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】解：数轴上与距离等于5个单位的点有两个， 从表示的点向左数5个单位是， 从表示的点向右数5个单位是4． 故答案为：和4 16．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解：， 当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， 故答案为：． 17．如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 18．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】9 【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解． 本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键． 【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是， 此木棒长为， ∴点在数轴上表示的数为， 故答案为9． 19．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，是线段上的一个动点将数轴沿点向左对折，点的对应点落在数轴上的处 （1）线段的长为 ； （2）若点与点重合，则线段的长为 ，若，则点表示的数是 ． 【答案】 ； ； 或． 【分析】（）根据数轴上两点间的距离即可求解； （）先求出的中点表示的数，设点表示的数为，再分两种情况：当点在的中点的右侧时，当点在的中点的左侧时，分别列出方程求解，即可． 本题主要考查数轴上点表示的数以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离求法以及根据等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（）∵，两点表示的数分别为，， ∴， 故答案为：； （）当点与点重合时，即为中点， ∴， 故答案为：； ∵数轴上，两点表示的数分别为，， ∴的中点表示的数为， 设点表示的数为， 当点在的中点的右侧时， ∵与关于点对称， ∴表示的数为：， ∴，解得：； 当点在的中点的左侧时，则，解得：， 综上所述：点表示的数为或， 故答案为：或． 20．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，得到折痕点对应的数是，结合数轴上A、B两点之间的距离为10，得点A与的距离为5，解答即可． 【详解】根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合， ∴折痕点对应的数是， ∵数轴上A、B两点之间的距离为10， ∴点A与的距离为5， ∴点A表示的数为． 故答案为：． 三．解答题（本大题共5小题） 21．已知有理数1、0、、、3、 (1)画出数轴并在数轴上标出以上各数； (2)把这些数用“”将它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）画出数轴，把各数在数轴上表示出来，即可求解； （2）根据数轴比大小，即可求解． 【详解】（1）解：在数轴上标出各数，如下： （2）解：用“”将它们连接起来，如下： ． 22．（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）2，3 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答； （3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）如图： （2）由（1）可得：； （3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离，数轴上点表示的数为1.5，点表示的数为，则点，两点之间的距离， 故答案为：2；3． 23．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点A表示的数是-16，点G表示的数是8． (1)表示原点的是点 ，点C表示的有理数是 ． (2)已知数轴上有两点M，N，点M 到点E 距离为2，点N到点E的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1)E，； (2)4或8． 【分析】（1）先计算一个小格为几个单位，即可得结论； （2）分两种情况进行讨论：①当M、N在点E的同侧时；②当M、N在点E的两侧时；然后根据数轴上两点的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：， 数轴上每一小格是4个单位， 表示原点的是点E，点C表示的有理数是； 故答案为：E，． （2）解：①当M、N在点E的同侧时， ， ； ②当M、N在点E的两侧时， ； 综上所述：点M、N之间的距离为4或8． 24．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)，，3 (2)见解析，，0 (3) 【分析】本题考查了用数轴比较有理数的大小、数轴上动点问题、用数轴上的点表示有理数： （1）根据用数轴上的表示有理数即可求解； （2）根据数轴上的点平移的规律即可求解； （3）根据数轴上点的特征即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得： A表示的数是， B表示的数是， C表示的数是， 故答案为：，，3． （2）点B向左移动3个单位长度后得到点D所表示的数为：， 点A向右移动4个单位长度后得到点B所表示的数为：， 故答案为：，0． （3）依题意得：． 25．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：    (1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； (2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； (3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． 【答案】(1)；5；8 (2)将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度 (3) 【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解； （2）根据数轴上两点间的距离即可求解； （3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解； 解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式． 【详解】（1）解：由数轴得： 点A表示的数是，点B表示的数是5， 则A，B两点的距离为：， 故答案为：；5；8． （2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度， 故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度． （3）由（1）得：， （）， 则数轴上1个单位长度对应刻度尺为， ， 点E距离点A两个单位长度， 故点E所表示的有理数为：， 故答案为：． $$