第一章 特殊平行四边形（单元重点综合测试卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（山东专用）

九年级第一章《特殊平行四边形》单元检测 （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为（　　） A．2.4 k m B．3.6 k m C．4.2 k m D．4.8 k m 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可． 【解答】解：∵公路AC、BC互相垂直， ∴∠ACB＝90°， ∵M为AB的中点， ∴， ∵AB＝4.8 km， ∴CM＝2.4（ km），即M，C两点间的距离为2.4 km， 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E为边AD的中点，若AC＝8cm，BD＝6cm，则线段OE的长度是（　　） A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm 【分析】根据菱形的性质，即可得到AD的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm， ∴OA＝AC＝4cm，OD＝BD＝3cm，DB⊥AC， ∴Rt△AOD中，AD＝＝＝5（cm）， 又∵点E为边AD的中点， ∴在Rt△AOD中，OE＝AD＝2.5（cm）， 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 3．如图，以 Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝100，则S1的值为（　　） A．20 B．30E C．40 D．50 【分析】在Rt△ABC中，由AC2+BC2＝AB2，得到S3+S2＝S1，结合S1+S2+S3＝100，即可求出S1＝50． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴S3+S2＝S1， ∵S1+S2+S3＝100， ∴2S1＝100， ∴S1＝50， 故选D． 【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积应用，本题的关键是熟练运用正方形的面积和勾股定理解题． 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（　　） A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 【分析】根据矩形的判定方法即可一一判断． 【解答】解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形． B、正确．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10， ∴AB2+BC2＝62+82＝102， ∴∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD为矩形． C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形， D、正确，∵∠1＝∠2， ∴AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形． 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 5．如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意判断四边形ABDC是矩形，则BD＝AC． 【解答】解：如图，CA⊥l1，BD⊥l2， ∴AC∥BD． 又∵l1∥l2， ∴四边形ABDC是矩形． ∴BD＝AC． 又∵AC＝3cm， ∴BD＝3cm． 故选：C． 【点评】考查了矩形的判定与性质，在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题． 6．给出下列判断，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故不符合题意； C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 7．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别在边OM，ON上，当B在OM上运动时，点C随之在ON上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离是（　　） A．24 B．25 C．2 D．26 【分析】取BC的中点E，连接OD、OE、DE，由三角形的三边关系可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，然后由勾股定理求出DE的长，即可得出答案． 【解答】解：如图，取BC的中点E，连接OD、OE、DE， ∵OD≤OE+DE， ∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，OD＝OE+DE， ∵∠MON＝90°， ∴△BOC是直角三角形， ∵△BOC是直角三角形，点E是BC的中点，BC＝24， ∴OE＝CE＝BC＝×24＝12， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ECD＝90°，由勾股定理得：DE＝＝＝13， ∴OD的最大值为OE+DE＝12+13＝25， 故选：B． 【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形的三边关系、矩形的性质、勾股定理等知识，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键． 8．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是（　　） A．1秒 B．3秒 C．1秒或6秒 D．3秒或6秒 【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分情况讨论：重叠部分在大正方形的左边和右边，分别进行计算即可得． 【解答】解：∵大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米， ∴当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，重叠部分长方形的宽为：2÷2＝1（cm）， 当重叠部分在大正方形的左边时，小正方形平移的时间是：1÷1＝1（秒）， 当重叠部分在大正方形的右边时，小正方形平移的时间是：（5+2﹣1）÷1＝6（秒）， 综上所述，两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是1秒或6秒， 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质，平移的性质，掌握平移的性质，分类讨论是解题的关键． 9．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 【分析】过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE＝AF＝，∠AEB＝∠AFD＝90°，求出四边形ABCD是平行四边形，证出△AEB≌△AFD，推出AB＝AD，求出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出AB＝BC，解直角三角形求出AB，根据菱形的面积公式求出即可． 【解答】解： 过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 则AE＝AF＝，∠AEB＝∠AFD＝90°， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE＝∠ADF＝60°， 在△AEB和△AFD中 ∴△AEB≌△AFD， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝，∠ABE＝60°， ∴BE＝＝1，AB＝＝2， ∴BC＝AB＝2， ∴重叠部分的面积是BC×AE＝2， 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键，难度适中． 10．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　） A． B．4 C． D．3 【分析】由折叠的性质得，AM＝DM＝，∠DMA'＝∠AMA'＝90°，AD＝A'D，由勾股定理求出A'M的长，再证四边形ABNM是矩形，即可求出A′N的长． 【解答】解：由折叠的性质得，AM＝DM＝，∠DMA'＝∠AMA'＝90°，AD＝A'D， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°， ∵BC＝6， ∴AD＝6， ∴DM＝3， 在Rt△DMA'中，由勾股定理得A'M＝， ∵∠A＝∠B＝∠AMA'＝90°， ∴四边形ABNM是矩形， ∴MN＝AB＝10， ∴A′N＝MN﹣A'M＝10﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，折叠问题，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．菱形的一边长为2cm，则这个菱形的周长为 　8cm　． 【分析】根据菱形的周长公式即可得到结论． 【解答】解：∵菱形的一边长为2cm， ∴这个菱形的周长为2×4＝8（cm）， 故答案为：8cm． 【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的周长公式是解题的关键． 12．线段AC，BD为矩形ABCD的对角线，若AC＝6，则BD的长为 　6　． 【分析】根据矩形的对角线相等，即可得出结果． 【解答】解：∵线段AC，BD为矩形ABCD的对角线，AC＝6， ∴BD＝AC＝6； 故答案为：6． 【点评】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 13．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为 　2cm2　． 【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积 【解答】解：正方形面积＝＝2cm2 故答案为2cm2 【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题． 14．若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 　　cm． 【分析】根据题意画出图形，再利用45°特殊直角三角形求出菱形的高． 【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E， ∵周长为20cm， ∴CD＝5cm， ∵∠BCD＝45°， ∴∠CDE＝45°， ∴高＝CE＝cm， 故答案为：． 【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为边AB上一点，连接EC，作点B关于EC的对称点F，连接AF，EF，当△AEF是直角三角形时，AE的长为 　或　． 【分析】分当∠AFE＝90°和∠EAF＝90°时，两种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：因为AB＝6，BC＝8， ∴由勾股定理得AC＝10， 由对称知CF＝BC＝8，EF＝BE． 设AE＝x，则EF＝BE＝6﹣x． 当∠AFE＝90°时， 如图1，由对称知∠EFC＝∠B＝90°， ∴∠EFC+∠EFA＝180°， ∴点F在AC上， ∴AF＝AC﹣CF＝2； 在Rt△AEF中，由勾股定理得x2﹣（6﹣x）2＝22， 解得， ∴； 当∠EAF＝90°时，如图2， 此时点F在AD上， 在Rt△CDF中，由勾股定理得， ∴； 在Rt△AEF中， 同理可得． 综上，AE的长为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是矩形性质的应用． 16．如图所示，在正方形ABCD中，若对角线的长为10cm，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF＝　5　cm． 【分析】连接OP，根据正方形的性质得出AC＝BD＝10cm，OB＝OC＝5cm，∠DOC＝90°，根据三角形的面积得出S△DOP+S△COP＝S△DOC，代入求出即可． 【解答】解：连接OP， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD＝10cm，OB＝OC＝5cm，∠DOC＝90°， ∴S△DOP+S△COP＝S△DOC， ∴×5×PE+×5×PF＝×5×5， ∴PE+PF＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积的应用，熟记正方形的各种性质以及整体数学思想的运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．求证：四边形ABDC是菱形． 【分析】先根据A关于BC的对称点为D，得出AO＝DO，AD⊥BC，结合AB＝AC，得出BO＝CO，因为对角线互相平分且相等的四边形即为菱形，即可作答． 【解答】解：如图，连接AD交BC于O， ∵A关于BC的对称点为D， ∴BC垂直平分AD， ∴AO＝DO，AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 ∴BO＝CO， ∴四边形ABDC是菱形． 【点评】本题考查了菱形的判定，轴对称的性质，抓钱舞记忆相关知识点是解题关键． 18．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形． 【分析】由ASA证明△AOF≌△COE，得出对应边相等EO＝FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由AE⊥BC求出∠AEC＝90°，根据矩形的判定得出即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO，FE⊥AC， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴EO＝FO， ∵AO＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AFCE为矩形． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行四边形的判定和性质；熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 19．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AC交于点O，与AD交于点E，与BC交于点F，连接EC，AF， （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若EF＝8，AC＝6，求菱形AFCE的面积． 【分析】（1）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定． （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可； 【解答】（1）证明：方法一：∵AE∥FC． ∴∠EAC＝∠FCA． 在△AOE与△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴EO＝FO， ∴四边形AECF为平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF为菱形； 方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF． ∴AE＝CF． ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴四边形AECF是菱形； （2）S菱形AFCE＝•AC•EF＝×6×8＝24． 【点评】考查了菱形的判定和性质、中垂线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20．如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为S1＝9，S2＝3，求阴影部分的面积． 【分析】依据两个正方形的面积得出两个正方形的边长，计算，再计算阴影矩形的面积＝GF•HF即可． 【解答】解：如图， ∵两个正方形的面积分别是S1＝9，S2＝3， ∴，， ∴， ∴阴影矩形的面积＝． 【点评】本题考查了算术平方根的应用、二次根式的应用，掌握二次根式的应用是解题的关键． 21．如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE＝DF． 【分析】由菱形的性质得到BC＝CD，∠B＝∠D，根据全等三角形的AAS定理证得△BCE≌△DCF，由全等三角形的性质可得BE＝DF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠B＝∠D， ∵CE，CF分别边AB，AD上的高， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝DF． 【点评】本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定，由菱形的性质结合三角形全等的判定定理定理证得△BCE≌△DCF是解决问题的关键． 22．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF． 求证：矩形ABCD是正方形． 【分析】根据正方形的性质得到∠BAD＝∠ADE＝90°，进而证明∠ABF＝∠DAE，得到△ABF≌△DAE，根据全等三角形的性质得到AB＝AD，根据正方形的判定定理证明结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ADE＝90°， ∴∠ABF+∠AFB＝90°， ∵AE⊥BF， ∴∠DAE+∠AFB＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形． 【点评】本题考查的是正方形的性质、等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝5，求BC的长． 【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质，得到AC＝BD，即可得证； （2）根据勾股定理，进行求解即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵△AOB是等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°． ∵△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝5，则AC＝10， ∴． 【点评】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的判定方法和性质，是解题的关键． 24．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD＝90°，则可证得四边形CODE为矩形； （2）首先推知△ABC是等边三角形，所以AC＝4，则OC＝AC＝2，根据勾股定理知OD＝＝2，结合矩形的面积公式解答即可． 【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形． （2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OC＝AC＝2， ∴OD＝＝2， ∴矩形OCED的面积是2×2＝4． 【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 25．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，BF＝4，求▱ABCD的面积． 【分析】（1）根据平行四边形性质得出DF∥BE，得出平行四边形BFDE，根据矩形的判定得出即可； （2）根据矩形的性质求出BF＝DE＝4，根据勾股定理求出AD，求出AD＝DF，得出AB，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DF∥BE， 又∵DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵四边形DEBF是矩形， ∴DF∥AB，DE＝BF＝4，DF＝BE， ∴∠DAF＝∠FAB， 又∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠FAB， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴DA＝DF， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， 在Rt△ADE中 AD＝＝＝5， ∴BE＝5， ∴AB＝AE+BE＝3+5＝8， ∴▱ABCD的面积＝AB•BF＝8×4＝32． 【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 26．正方形ABCD的边长为6，正方形DEFG的顶点E、F分别在正方形ABCD的对角线AC和BC边上，BF＝2CF，连接CG． （1）求证：AE＝CG； （2）求AE2+CE2的值． 【分析】（1）利用正方形的性质结合等角的余角相等求得AD＝CD，DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，再利用SAS证明△ADE≌△CDG，即可得到AE＝CG； （2）先求得CF＝2，利用勾股定理求得EG＝DF＝2，由△ADE≌△CDG得到∠DCG＝∠DAE＝45°，推出∠ECG＝90°，据此求解即可． 【解答】（1）证明：∵正方形ABCD和DEFG， ∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG； （2）解：连接GE和DF， ∵正方形ABCD的边长为6，且BF＝2CF， ∴CF＝2，CD＝6，∠FCD＝90°， ∴EG＝DF＝＝2， 由（1）得△ADE≌△CDG，AE＝CG， ∴∠DCG＝∠DAE＝45°， ∴∠ECG＝∠DCG+∠DCE＝90°， ∴AE2+CE2＝CG2+CE2＝EG2＝40． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质；证明出三角形全等是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/29 17:33:23；用户：常长守；邮箱：xyqd@xyh.com；学号：22184481 ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一章《特殊平行四边形》单元检测 （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为（　　） A．2.4 k m B．3.6 k m C．4.2 k m D．4.8 k m 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E为边AD的中点，若AC＝8cm，BD＝6cm，则线段OE的长度是（　　） A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，以 Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝100，则S1的值为（　　） A．20 B．30E C．40 D．50 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（　　） A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 5．如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 6．给出下列判断，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别在边OM，ON上，当B在OM上运动时，点C随之在ON上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离是（　　） A．24 B．25 C．2 D．26 8．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是（　　） A．1秒 B．3秒 C．1秒或6秒 D．3秒或6秒 9．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 10．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　） A． B．4 C． D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．菱形的一边长为2cm，则这个菱形的周长为 　 　． 12．线段AC，BD为矩形ABCD的对角线，若AC＝6，则BD的长为 　 　． 13．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为 　 　． 14．若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 　 　cm． 15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为边AB上一点，连接EC，作点B关于EC的对称点F，连接AF，EF，当△AEF是直角三角形时，AE的长为 　 　． 16．如图所示，在正方形ABCD中，若对角线的长为10cm，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF＝　 　cm． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．求证：四边形ABDC是菱形． 18．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形． 19．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AC交于点O，与AD交于点E，与BC交于点F，连接EC，AF， （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若EF＝8，AC＝6，求菱形AFCE的面积． 20．如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为S1＝9，S2＝3，求阴影部分的面积． 21．如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE＝DF． 22．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF． 求证：矩形ABCD是正方形． 23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝5，求BC的长． 24．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 25．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，BF＝4，求▱ABCD的面积． 26．正方形ABCD的边长为6，正方形DEFG的顶点E、F分别在正方形ABCD的对角线AC和BC边上，BF＝2CF，连接CG． （1）求证：AE＝CG； （2）求AE2+CE2的值． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$