第07讲 轴对称（5个知识点+5种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第07讲 轴对称（5个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 知识点2．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点3．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点5．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 题型强化 题型一．作图—基本作图 1．（2024•绿园区校级开学）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2024•益阳一模）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是　　． 3．（2024•云梦县校级一模）如图，已知在中，点在边上，且． （1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接、求证：． 题型二．生活中的轴对称现象 4．（2023秋•玉山县期末）如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 5．（2023秋•樊城区期末）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 　　． 6．（2022秋•阳谷县期中）如图，为矩形台球桌面，现有一白球和一彩球．应怎样击打白球，才能使白球碰撞台边，反弹后能击中彩球？ 题型三．轴对称的性质 7．（2023秋•阿图什市校级期末）如图，与△关于直线对称，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．（2024春•九台区期末）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若的长为，求的周长为　　． 9．（2023秋•岚山区期末）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点． （1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是 　　； （2）若如图2所示，点在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点在外部，直接写出，和之间的数量关系． 题型四．轴对称图形 10．（2023秋•桐乡市期末）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 11．（2024春•太康县期末）正方形的对称轴条数是 　　． 12．（2023秋•绥阳县期末）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形筝形． 定义：在四边形中，若，，我们把这样四边形称为筝形 性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质： 从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是 　； 从边看：筝形有两组邻边分别相等； 从角看：　　； 从对角线看：　　． 判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明． 方法1：从边看：运用筝形的定义； 方法2：从对角线看：　　； 如图，四边形中，　　．求证：四边形是筝形 应用：如图，探索筝形的面积公式（直接写出结论）． 题型五．镜面对称 13．（2022秋•惠民县期末）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•兴化市校级月考）在镜子上看到时间是，那么实际时间为 　　． 15．舞蹈教室的东西墙壁有平面镜、，如图小华在平面镜、之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若、都垂直于地面，米．试问： （1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ （2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由． 分层练习 一、单选题 1．下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（    ） A．a B．b C．c D．d 2．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（    ） A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋 4．下列图形中对称轴的条数最少的是 （   ） A．正五边形 B．等边三角形 C．正方形 D．长宽不等的长方形 5．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 9．下列语句：成轴对称的两个图形一定全等两个全等图形一定成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁成轴对称的是一个图形如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等其中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，长方形为大小可调节的弹子盘，个角都有洞．弹子从出发，路线与边成角，撞到边界即反弹．当，时，弹子最后落入洞．若，时，弹子在落入洞之前，撞击边的次数和最后落入的洞分别是（   ） A．次，洞 B．次，洞 C．次，洞 D．次，洞 二、填空题 11．在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的 ． 12．若要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，则图中的设计符合要求的是 （填序号）． 13．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    14．已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有 （只填写序号）． 15．如图，在中，，点，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为 ． 16．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 17．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． 18．如图，将直线沿y轴向下平移后的直线恰好经过点，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ． 三、解答题 19．在直角坐标系中描出以下点，依次用线段把它们连起来说出所连成图形的名称和轴对称性． 20．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 21．如图，在河流的同岸有，两个村庄，要在河岸上确定相距米的两点，（点在点的右边），使得的和最小．用作图的方式来确定点，并说明确定点的步骤．    22．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 23．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 24．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称． 25．把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，求和的度数．    26．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 轴对称（5个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 知识点2．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点3．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点5．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 题型强化 题型一．作图—基本作图 1．（2024•绿园区校级开学）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用基本作图得到平分，则根据角平分线的画法可对选项进行一一判断． 【解答】解：角平分线的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧在内相交于点； ③作射线，即为的平分线． 根据角平分线的作法可知，，，， 根据等腰三角形的三线合一可知， 故选：． 【点评】本题考查了用直尺和圆规作角平分线的方法，掌握画法是解题的关键． 2．（2024•益阳一模）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是　　． 【分析】利用基本作图可判断为的平分线，即，再利用平行线的性质得到，，然后计算出后得到的度数，从而得到的度数． 【解答】解：由作法可得为的平分线，即， ， ，， ， ， ． 故答案为． 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 3．（2024•云梦县校级一模）如图，已知在中，点在边上，且． （1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接、求证：． 【分析】（1）利用基本作图作的角平分线即可； （2）通过证明得到． 【解答】（1）解：如图，为所作； （2）证明：平分， ， 在和中， ， ， ． 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质． 题型二．生活中的轴对称现象 4．（2023秋•玉山县期末）如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】要击中点，则需要满足点反弹后经过的直线过点，画出反射路线即可得出答案． 【解答】解： 可以瞄准点击球． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 5．（2023秋•樊城区期末）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 　书　． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可． 【解答】解：根据轴对称的知识，这个单词是， 这个单词所指的物品是书， 故答案为：书 【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．（2022秋•阳谷县期中）如图，为矩形台球桌面，现有一白球和一彩球．应怎样击打白球，才能使白球碰撞台边，反弹后能击中彩球？ 【分析】找到球关于的对称点，连接，与交点即为台球的撞击点． 【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，将白球打到台边的点处，反弹后能击中彩球． 【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，熟悉轴对称的性质是解题的关键． 题型三．轴对称的性质 7．（2023秋•阿图什市校级期末）如图，与△关于直线对称，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】依据轴对称的性质可得到，然后依据三角形的内角和定理求解即可． 【解答】解：与△关于直线对称，，， ． ． 故选：． 【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8．（2024春•九台区期末）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若的长为，求的周长为　　． 【分析】根据轴对称的性质可得，，再求出的周长． 【解答】解：点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是， ，， 的周长， 的长为， 的周长． 故答案为：． 【点评】本题考查了轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等． 9．（2023秋•岚山区期末）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点． （1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是 　　； （2）若如图2所示，点在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点在外部，直接写出，和之间的数量关系． 【分析】（1）根据折叠，利用三角形的外角定理即可解决问题． （2）连接，，利用三角形的外角定理即可解决问题． （3）连接，，方法与（2）相同． 【解答】解：（1）因为点恰好在上， 所以，，三点在一条直线上． 所以． 由折叠可知， ， 所以， 所以． 故答案为：． （2）连接，， 由折叠可知， ， 所以． 又因为， 所以． 同理可得， ， 又因为， 所以． 因为， 所以． （3）． 连接，， 由折叠可知， ， 所以． 又因为， 所以． 同理可得， ． 又因为， 所以． 故，和之间的数量关系为：． 【点评】本题考查轴对称的性质，熟知轴对称的性质及三角形的外角定理是解题的关键． 题型四．轴对称图形 10．（2023秋•桐乡市期末）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的知识求解． 【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 11．（2024春•太康县期末）正方形的对称轴条数是 　4　． 【分析】根据正方形的对称性解答． 【解答】解：正方形有4条对称轴． 故答案为：4． 【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键． 12．（2023秋•绥阳县期末）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形筝形． 定义：在四边形中，若，，我们把这样四边形称为筝形 性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质： 从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是 　其中一条对角线所在直线　； 从边看：筝形有两组邻边分别相等； 从角看：　　； 从对角线看：　　． 判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明． 方法1：从边看：运用筝形的定义； 方法2：从对角线看：　　； 如图，四边形中，　　．求证：四边形是筝形 应用：如图，探索筝形的面积公式（直接写出结论）． 【分析】性质：根据图形及定义可以得出结论； 判定：结合图形与筝形的性质，可得出判定定理； 应用：拆分筝形成两个三角形即可得出结论． 【解答】解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线． 从角看：筝形只有一组对角相等； 从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分． 判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分． 结合方法二可知缺少的条件为：垂直平分于点，且． 证明：按照题意，画出图形1． 垂直平分， ，． 又，，， ， 由筝形定义得，四边形是筝形． 应用：筝形面积为对角线乘积的一半； ， 筝形面积为对角线乘积的一半． 故答案为：其中一条对角线所在直线；筝形只有一组对角相等；有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分；垂直平分于点，且． 【点评】本题考查了新概念中的筝形的性质及判定，解题的关键是：读懂题意理清关系，用数学的语言合理的叙述．本题属于中档题型，难度不大，对应以前接触过筝形的同学来说本题不难，对于没接触过的同学来说有点难度，失分点是性质和判定定理的叙述，结合我们学过的知识，选用合适的数学语言来叙述是得分的关键，此处体现出了数学的严谨性． 题型五．镜面对称 13．（2022秋•惠民县期末）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是　　 A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分． 故选：． 【点评】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质． 14．（2023秋•兴化市校级月考）在镜子上看到时间是，那么实际时间为 　　． 【分析】根据镜面对称的特征进行作答即可． 【解答】解：在镜子里看见的时间是，实际时间是， 故答案为：． 【点评】本题考查了轴对称内容，涉及电子钟示数的镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称，难度中等， 15．舞蹈教室的东西墙壁有平面镜、，如图小华在平面镜、之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若、都垂直于地面，米．试问： （1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ （2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由． 【分析】（1）利用利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：即可得出． 【解答】解：（1）利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离是， 每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是：， 答：小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是， （2）根据（1）所求即可得出： 第一个身形之间的距离是， 第二个身形之间的距离是：， 第三个身形之间的距离是：， 小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：， 答：小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是6144米． 【点评】此题主要考查了镜面对称的性质，根据已知得出小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：是解题关键． 分层练习 一、单选题 1．下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别将图形按折叠，能使图形完全重合的就是该图形的对称轴． 【详解】解：该图形的对称轴是直线c． 故选：C． 2．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的相关概念，根据图形的两部分折叠后能够完全重合确定对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的概念确定对称轴，画图求解即可． 【详解】如图所示：由4条对称轴， 故选：C． 3．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（    ） A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋 【答案】C 【分析】根据题意画出图示可直接得到答案． 【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角． 4．下列图形中对称轴的条数最少的是 （   ） A．正五边形 B．等边三角形 C．正方形 D．长宽不等的长方形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，分别找出四个选项中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断． 【详解】解：正五边形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，长宽不等的长方形有条对称轴， 故对称轴的条数最少的是长宽不等的长方形， 故选：D． 5．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 6．下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可： 【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意； 只有D成轴对称，符合题意． 故选：D． 7．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．由可得，，由翻折可得，进而求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ， ， 由翻折可得， ， 故选：B 8．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 9．下列语句：成轴对称的两个图形一定全等两个全等图形一定成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁成轴对称的是一个图形如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等其中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．分别根据轴对称图形的性质判断得出即可． 【详解】解：①成轴对称的两个图形一定全等，此选项正确； ②两个全等图形不一定成轴对称，此选项错误；   ③两个图形关于某条直线成轴对称，对称点不一定在该直线的两旁，也可能在对称轴上，此选项错误； ④成轴对称的是两个图形，故此选项错误； 如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等，此选项正确． 故选：B． 10．如图，长方形为大小可调节的弹子盘，个角都有洞．弹子从出发，路线与边成角，撞到边界即反弹．当，时，弹子最后落入洞．若，时，弹子在落入洞之前，撞击边的次数和最后落入的洞分别是（   ） A．次，洞 B．次，洞 C．次，洞 D．次，洞 【答案】A 【分析】本题主要考查了生活中的轴对称现象，仿照题意画出对应的撞击示意图即可得到答案． 【详解】解：如图所示，弹子在落入洞之前，撞击边的次数和最后落入的洞分别是次，洞 故选：A． 二、填空题 11．在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的 ． 【答案】距离相等 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可得到答案． 【详解】解：在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等． 故答案为： 距离相等． 12．若要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，则图中的设计符合要求的是 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了轴对称图形，能找准对称轴，是本题的关键．根据轴对称图形的概念即可求解．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形； 【详解】①是轴对称图形，符合题意； ②是轴对称图形，符合题意； ③是轴对称图形，符合题意； ④是轴对称图形，符合题意； 故答案为：①②③④． 13．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【答案】 【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14．已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有 （只填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题关键是熟记对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线以及轴对称的对应线段或对应线段的延长线相交，交点在对称轴上． 【详解】解：由题意可知，与关于直线成轴对称， ，点在直线上，直线，， 即正确的结论有①②③④， 故答案为：①②③④． 15．如图，在中，，点，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 由折叠得：，， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 【答案】 【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称， 故答案为： 17．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． 【答案】 垂直平分线 垂直平分线 【分析】根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．据此填空． 【详解】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线，垂直平分线． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． 18．如图，将直线沿y轴向下平移后的直线恰好经过点，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标． 【详解】作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于P，则点P即为所求， 设直线沿y轴向下平移后的直线解析式为 把代入可得，， 则平移后的直线为， 令，则，即 所以 设直线的解析式为， 把，代入可得，， 所以 令，则 所以P． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P的位置． 三、解答题 19．在直角坐标系中描出以下点，依次用线段把它们连起来说出所连成图形的名称和轴对称性． 【答案】等腰梯形，关于轴对称 【分析】先建立坐标系，然后描出点，依次用线段把它们连起来，点和点关于轴对称，点和点关于轴对称，得到的图形为等腰梯形，关于轴对称． 【详解】解：根据题意作图如下， 由图可知，连接得到图形为等腰梯形，此图形是轴对称图形，关于轴对称． 【点睛】本题考查了坐标系中作图、描点、连线，轴对称的概念，掌握坐标系中关于坐标轴对称点的坐标特征是解题关键． 20．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 【答案】见解析 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：根据分析画各图的对称轴如下： ． 【点睛】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连结两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线． 21．如图，在河流的同岸有，两个村庄，要在河岸上确定相距米的两点，（点在点的右边），使得的和最小．用作图的方式来确定点，并说明确定点的步骤．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，平移的性质，如图所示，作且， 作点关于的对称点，连接交于D，在上截取，则点C即为所求． 【详解】解：如图所示，作且， 作点关于的对称点，连接交于D，在上截取，则点C即为所求． 由轴对称的性质可得，由平移的性质可得， 则可知此时，即此时即为所求．    22．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握性质，准确计算． （1）本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可． （2）本题根据轴对称性质推出，从而得出，最后根据即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是， 故答案为：，． （2）解：， ， ， ． 23．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 【答案】见解析 【分析】本题意思是在上找一点D，在上找一点E，使的周长最小．如果设点C关于的对称点是M，关于的对称点是N，当点D、E在上时，的周长为，此时周长最小． 【详解】.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E． 则C→D→E→C为所求的行走路线． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键． 24．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的概念与轴对称的概念；根据轴对称图形的概念与轴对称的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形； 图（2）（5）（7）（9）成轴对称． 25．把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，求和的度数．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出． 【详解】解：，    ， 由对称性知， ， ， ， ， ． 26．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取格点，连接交于点，连接，构造等腰直角三角形，取格点，连接，将平移，使点与点重合，交于，交于点，点，点即为所求； （2）作点关于的对称点，连接交一点，连接，点即为所求，作点关于的对称点，连接分别交于点，连接，路径即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，点，点即为所求；   ， 由勾股定可得：，，，，，， ，，， 、、是等腰直角三角形， ，， 由平移的性质可得， 是等腰直角三角形， ， ； （2）解：如图2中，点即为所求，路径即为所求．   ． 学科网（北京）股份有限公司 $$