湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

2024年高三9月起点考试 高三数学试卷 命制单位：新高考试题研完中心 考试时间：2024年9月3日下午14：30-16：30 试春满分：150分 注意事项 1.答题前，先将白己的姓名。准考证号、考场号、座位号填写在流基和答题卡上，并将准 考证号泰形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.速择题的作答：每小题选出答靠后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草精纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直楼答在答题卡上对应的答题区城内。写在试春、草稿 纸和答题卡上的非答题区域珀无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1. 设集合M={xr=2m+1,n后Z,N={中=3n+h,neZ,P={h=6n+1,n后Z,则() A MCP B.NcP C.P=MnN D.MnN=0 2. 已知b,无ER,虚数z=1+bi是方程2x2+x+3=0的根，则元=(） A.-4 B.-2 C.4 D.2 3.已知向量m=(cos8,sin),元=L,2),若m1n,则sn20+cos20=() A.2 C.I D.0 4.已知相互吨合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿如果大轮的转速为180r/mim(转/ 分)，小轮的半径为10cm,那么小轮周上一点每15转过的弧长是()cm, A.5400x B.90m C.180x D.40x 5. 19 已知随机变量5-N(2,a2),且P(5≤1)=P(52a),则二+ x a-x (0<x<a)的最小值为() A.5 。号 6已知某圆台上下底面竿径分别为25和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积 为() A.147r B.343V3z 4 C.32v3x D.48π 16 7.设函数f(x)=(x’-a2+x-a)log,(x+b),若∫x)≤0，则a,b满足的关系式为（) A.a=b B.a=-b C.a+b=1 D.b-a=1 湖北新高考联考协作体*数学试春（共4页）第1夏 1 8.小明有一枚质地不均匀的股子，每次把出后出现1点的概率为0<P<),他掷了k次般 子，最耸有6次出现1点但他没有馏意自已一共掷了多少次般子设随机变量X表示每掷 N次酸子出现I点的次数，现以使PX=6)最大的N值估计N的取值并计算E(X).(若有 多个N使P八X=6)最大，则取其中的最小N值)，下列说法正确的是() A.E(x)>6 B.E(X)<6 C.E(X)=6 D.E(X)与6的大小无法确定 二，选择题：本题共3小题，每小题6分。共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数fx)=2-3x-2,则()， A,(x)的极小值点为1 B.(x)有三个零点 C.点(0，-2)为曲线y=f()的对称中心 D.过点(0,2)可以做曲线y=f(x)的两条切线 10.受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y(单位：米)与时间x(单位：时)的关系都符合 函数y=mar+p+4>0心>Q-p<4eR).根据该港口的安全条制.要求船底 与水账的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港。一艘船满载货物，吃水（即船底 到水面的距离)6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知即货 时吃水深度以每小时03米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶 离码头所需时间)，下表为该港口5月某天的时刻与水深关系： 时刻2：00 500 8:00 1100 14:0017:00 20:0023:00 水深/米10 7 4 7 10 7 4 以下选项正确的有() A水深y（单位：米)与时间：（单位：时)的函数关系为y=3(停+孕+7xe02 B.该船满载货物时可以在0.00到4：00之间以及12：00到16：00之闻进入港口 C,该船卸完货物后可以在1900离开港口 D.该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00 11.已知圆M:x2-2r+y2=0(a>-),过点P(-2,0)向圆M引切线1，切点为Q,记Q的轨 透为曲线C,则(). A.曲线C关于x轴对称 B.C在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为1-√5 C.C的渐近线为x=1 D.当点(，6)在C上时，6≤2， 2+型 2-6 湖北断高考联考动作体*数学试基（共4夏）第2页 2 三，填空题：本题共3小题，每小题3分，共5分， 2在（任-矿的展开式中，若子的系数为8.22。则二，兰。4二. 13.从，N分别为曲y=+2x与直线y=3x-1上的点，则MW的最小值为 性将相国G号若-e>6:0上有的会线限直运时时奖种00孕是得到精国G 的方程：2+y2-y=3,椭圆C的离心常为一 四、解答题：本题共5小，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本遂满分13分) 在△BC中，角4B,C的对边分为a,b,C,且bI+onC)=5cmB 山求角C的大小 (2)若c=25,b-a=2,求AB边上的中线长 16.(本题满分15分) 已知平面内一动圆过点P2.0),且在y轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C )求曲线C的方程， Q)若过点Q(4,0)的直线I与曲线C交于点M,N,间：以MW为直经的图是否过定点？若 过定点，求出这个定点：若不过定点，请说明理由。 17.(本题满分15分)》 某学妆有48两家餐厅、王同学开学第1天(9月1日）午餐时去A餐厅用餐的版率是号 妇果第1天去A餐行，那么第2天继续去4餐厅的版率为}：如果第1天去8餐厅，那么第2 天去4餐厅的概率为】，如此往复。 ()计算王同学第2天去4餐厅用餐的概率 2)记王同学第n天去A餐骨用餐概率为P,求B: 3)求九月(30天)王同学去A餐厅用餐的顺率大于去B餐厅用餐概率的天数 湖北新高考联考协作体*教学试车（共4面）第3页 3 18. (本题满分17分) 己知函数g(x)=2n(-1-1)+cos(-1-2) )雨数f(x)与g(x)的图像关于x=-1对称，求f(x)的解析式 2)f()-1sax在定义城内恒成立，求a的值， ()求证： 19.(本题满分17分) 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）S的 方程，若曲面S和三元方程F(,y,:)=0之闻铺足：①曲面3上任意一点的坐标均为三元方程 F(x,,:)=0的解：②以三元方程F(x共)=0的任意解(，，)为坐标的点均在曲面S上， 衡称曲面S的方程为F(x,y)-0,方程F(x,y,)=0的曲面为S,已知曲面C的方程为 x222 1)写出坐标平面xO:的方程（无需说明理由），并说明x0:平面截曲面C所得交线是什么 曲线： 2)已知直线1过曲面C上一点Q(-1,-1,-2),以d=(L,0,2)为方向量，求证：直线1在曲面 C上（即！上任意一点均在曲面C上）： ③)已知曲面C可视为平面xO:中某双曲线的一支绕：轴旋转一周所得的旋转面：同时，过 曲面C上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲而C上，设直线r在曲面C上，且过 点71,0,0)，求异面直线1（第二何中的直线1）与厂所成角的余弦值 彻北新高考联考协作体·数学试卷〈共4)第4页 4 n