1.6 第1课时 有理数的乘方-【木牍中考】2024-2025学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

1.6 有理数的乘方 第一课时 有理数的乘方 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义; （重点） 2. 能够正确进行有理数的乘方运算．（难点） 幂 指数 底数 前 言 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 导入新课 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 导入新课 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？   导入新课 求边长是5的正方形的面积. 5 5×5=25，5×5可记作52 2 2 2×2×2=8，2×2×2可记作23 求棱长是2的正方体的体积. 讲授新课 那么:类似地, 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ••• 5×5ו••×5 n个5 =54 =55 ••• = 5n a×a ×… ×a ×a n个a =an 讲授新课 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 a·a·a· ·a = an n个 … 乘方是一种特殊的乘法 幂 指数 因数的个数 底数 因数 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an读作a 的n 次幂（或a的n次方） 讲授新课 例如： 在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”）， 底数是5，指数是2； （3）×（3）×（3） ×（3）记作（3）4,读作“3的4次方”或“3的4次幂”，底数是（3），指数是4 备注：当底数是分数或负数时，要加括号. 底数是 ，指数是5 讲授新课 利用乘方的意义计算： (3) 09=0.   思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 解：(1) 53=5×5×5=125； 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例1 讲授新课 计算： (1) (4)3； (2) (2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 例2 讲授新课 （1） （2） 正数的任何次幂都是正数； 负数的 偶次幂是正数 奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0 （3） 奇负偶正 幂的符号法则 讲授新课 说说下列各数的意义,它们一样吗? 解：(3)4底数是3，指数是4 (3)4的意义是4个3相乘，结果是81. 34底数是3，指数是4 34的意义是3的4次方的相反数，结果是81 （3）4和34 例3 底数是 ，指数是2， 意义是2个 相乘，结果是 底数是 2 ，指数是2 ， 意义是2的平方再除以3，结果是 ()2 讲授新课 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 含有理数的加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算. 讲授新课 有理数的运算级别： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行. 级别 名称 第一级运算 加、减 第二级运算 乘、除 第三级运算 乘方（还有今后学的开方） 讲授新课 计算： （1）10+8÷(2)2（4）×（3）;（2） 解： （1）10+8÷(2)2（-4）×（3） = 10+8÷4-4×3 =10+2-12 =20. 例4 讲授新课 计算: 解:原式 备注：进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律． 例5 讲授新课 习题1 2.计算6×（2）12÷（4）的结果是（　　） A．10 B．0 C．3 D．9 1.（3）2计算的结果是（　　） A.6 B.6 C.9 D.9 D D 习题解析 习题2 1.下列等式成立的是（　　） A.（3）2＝32 B.23＝（2）3 C.23＝（2）3 D.32＝32 B 2.计算 的结果是（　　） A．2 B．2 C．0 D．1 C 习题解析 习题3 1.(5)2的底数是_____，指数是_____，(5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作5的_____. 2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 5 2 5 5 平方 6 6 底数 指数 6 习题解析 习题4 计算（1） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）23×(32)=8×(9)=72； （3）64÷(2)5=64÷(32)=2； （4）(4)3÷(1)200+2×(3)4=64÷1+2×81=98 习题解析 计算 (2)原式 解:(1)原式= 1×2+(8)÷4 =2+(2) =0 习题5 (3)原式 =10000+（1612×2） =10000+（1624） =100008 =9992 习题解析 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 习题6 习题解析 解：折纸次数 纸的厚度(毫米) 1 0.1×2 2 0.1×2×2 3 0.1×2×2×2 … 30 0.1×2×2×···×2 =0.1×22 =0.1×23 30个2 =0.1×230 0.1×230=0.1×10 73741824毫米 =107374.1824米 ＞8848.86米 习题解析 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算 乘方的符号法则 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 1.正数的任何次幂都是正数 有理数混合 运算顺序 3.零的正整数次幂都是零 幂 指数 底数 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算． 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$