专题03 有理数的乘法与除法重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

专题03 有理数的乘法与除法重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 题型一 两个有理数的乘法运算 题型二 多个有理数的乘法运算 题型三 有理数乘法的实际应用 题型四 倒数 题型五 有理数乘法运算律 题型六 有理数的除法运算 题型七 有理数除法的应用 题型八 有理数乘除混合运算 知识点1：有理数的乘法 有理数乘法法则：（下列法则中a、b为正有理数，c为任意有理数） 两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同0相乘，都得0。 即：=ab；=ab；=-ab；；=-ab；；。 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。 多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 多个有理数相乘的运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 2.有理数乘法运算律 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。 乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。 知识点2：倒数 1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数。 2）倒数的性质：（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数。（2）没有倒数。（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 3）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。 （1）非零整数可以看作分母为的分数后再求倒数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数。 知识点3：有理数的除法 1）有理数除法法则1：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即：，()。 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。除以任何一个不等于的数，都得。 2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 【经典例题一 两个有理数的乘法运算】 【例1】计算的结果是（   ） A．8 B． C．6 D． 1．若a、b为有理数，且，则下列关于a、b的说法正确的是（    ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负 D．有一个是零 2．〔x〕表示取x的整数部分，比如，若，则( ) 3．在□里填上合适的数字． 【经典例题二 多个有理数的乘法运算】 【例2】下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 1．下列几种说法中，正确的是（   ） A．如果两个数互为相反数，则它们的商为 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D．的绝对值等于 2．（水中漫物）一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题三 有理数乘法的实际应用】 【例3】某一个月中，星期一、二、三、四、五都只有4个，星期六和星期天都有5个，这个月的1号是（    ） A．星期五 B．星期六 C．星期天 1．的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 2．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车的车长是 米． 3．某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）： 里程 收费 3千米及3千米以内 元 3千米以上，单程，每增加1千米 元 3千米以上，往返，每增加1千米 元 (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 【经典例题四 倒数】 【例4】的倒数是（    ） A． B． C． D． 1．运用了（    ）律进行计算． A．乘法交换 B．乘法结合 C．乘法分配 2．0.25的倒数是( )；( )的倒数是它本身． 3．求下列各数的倒数． (1)； (2)； (3)； (4)5 【经典例题五 有理数乘法运算律】 【例5】同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 1．小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（　　） A． B． C． D． 2． 折． 3．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题六 有理数的除法运算】 【例6】如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 1．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 2．计算： 3．运用简便方法计算： (1)； (2)． 【经典例题七 有理数除法的应用】 【例7】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（    ）． A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟 1．算式的结果等于（   ） A． B． C． D．4 2．若正整数m、n、p、q满足，则的最小值为 ． 3．学校阅览室内有一书架文学书，借出总数的之后，又放上80本，这时架上的书是原来总数的，原来书架上放着多少本文学书？ 【经典例题八 有理数乘除混合运算】 【例8】如图，一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形的面积是36平方厘米，则一个小正方形的面积是（）平方厘米． A．10 B．16 C．20 D．24 1．（行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（     ）秒 A．6 B．6.5 C．1 D．7.5 2．（行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动 米． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 1．若a是非零自然数，则下面（   ）算式结果最小 A． B． C． D． 2．的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（   ） A．8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米 4．一个长方体冷藏仓库，从里面量长8米，宽6米，高5米，如果往仓库中放入棱长为2米的正方体储物箱，最多可放进（   ）个. A．60 B．30 C．24 D．38 5．将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．的倒数是 ，的绝对值是 ． 7．计算： ． 8．计算： ． 9．已知，，且，则的值为 ． 10．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率）与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 导热率 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 根据表格中两者的对应关系，若温度为，则导热率为 ． 11．计算：. 12． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 15．下图所示的平行四边形中，阴影部分面积是，直角三角形的底是平行四边形底的，空白部分的面积是多少平方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘法与除法重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 题型一 两个有理数的乘法运算 题型二 多个有理数的乘法运算 题型三 有理数乘法的实际应用 题型四 倒数 题型五 有理数乘法运算律 题型六 有理数的除法运算 题型七 有理数除法的应用 题型八 有理数乘除混合运算 知识点1：有理数的乘法 有理数乘法法则：（下列法则中a、b为正有理数，c为任意有理数） 两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同0相乘，都得0。 即：=ab；=ab；=-ab；；=-ab；；。 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。 多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 多个有理数相乘的运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 2.有理数乘法运算律 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。 乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。 知识点2：倒数 1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数。 2）倒数的性质：（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数。（2）没有倒数。（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 3）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。 （1）非零整数可以看作分母为的分数后再求倒数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数。 知识点3：有理数的除法 1）有理数除法法则1：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即：，()。 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。除以任何一个不等于的数，都得。 2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 【经典例题一 两个有理数的乘法运算】 【例1】计算的结果是（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A 1．若a、b为有理数，且，则下列关于a、b的说法正确的是（    ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负 D．有一个是零 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键，根据有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：若、为有理数，且， 则、异号，即、为一正数一负数， 故选：C． 2．〔x〕表示取x的整数部分，比如，若，则( ) 【答案】 【分析】本题考查小数的运算，先将三个数分别求出结果，然后再进行计算，即可求得这三个数的和是多少，依此进行解答即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：. 3．在□里填上合适的数字． 【答案】见解析． 【分析】（）第一个因数与相乘得三百三十多，又第二个因数的十位与第一个因数的个位相乘得，所以第一个因数的个位是，，所以第一个因数是，然后计算即可； （）第一个因数的个位数字与第二个因数的十位数字相乘的积是，所以第一个因数的十位数字是，第一个因数就是，，所以第二个因数是，然后计算出结果即可； 本题考查了根据乘法的计算方法先确定因数的个位数字或十位数字是多少，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图： 【经典例题二 多个有理数的乘法运算】 【例2】下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零． 根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案． 【详解】A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． 1．下列几种说法中，正确的是（   ） A．如果两个数互为相反数，则它们的商为 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D．的绝对值等于 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值的性质等知识，掌握有理数的相关计算及概念上解题的关键． 【详解】解：A、零的相反数是零，根据零不能作除数，故原选项错误，不符合题意； B、根据可得，一个数的绝对值一定不小于这个数，故原选项正确，符合题意； C、几个有理数与零相乘，负因数为奇数个时，结果为零，故原选项错误，不符合题意； D、当时，其绝对值等于它本身，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 2．（水中漫物）一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米． 【答案】153 【分析】本题考查长方体的体积，根据石头的体积溢出水的体积原来水缸中剩余的体积计算即可． 【详解】解：立方分米， 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)35 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【经典例题三 有理数乘法的实际应用】 【例3】某一个月中，星期一、二、三、四、五都只有4个，星期六和星期天都有5个，这个月的1号是（    ） A．星期五 B．星期六 C．星期天 【答案】B 【分析】本题考查了对日历星期的认识，结合一周有七天，按着星期一、二、三、四、五、六、天排序，周而复始，结合“星期一、二、三、四、五都只有4个，星期六和星期天都有5个”进行分类讨论，即可作答． 【详解】这个月总共的天数为（天）． （天）， （天）， 这多出的两天只能是星期六和星期天． 如果1号是星期六，则2号是星期天， 3~30号正好四个星期，满足题目要求． 如果1号是星期天，则30号是星期一，有5个了，不符合题意． 故选：B 1．的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查倒数的定义， 根据互为倒数的两个数乘积为1求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车的车长是 米． 【答案】 【分析】本题考查了相遇问题，有理数的混合运算的实际应用，题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．即和乙车的车尾相遇．路程和就是乙车的车长．先换算甲、乙车的速度单位，再根据相遇问题解题即可． 【详解】解：甲车的速度（米/秒）， 乙车的速度（米/秒）， 根据题意可知甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．即和乙车的车尾相遇．路程和就是乙车的车长． 所以乙车的车长（米）， 故答案为：． 3．某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）： 里程 收费 3千米及3千米以内 元 3千米以上，单程，每增加1千米 元 3千米以上，往返，每增加1千米 元 (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 【答案】(1)应付车费元 (2)王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据小明家到外婆家，相距（不足1千米按1千米计算）千米，结合表格中的相关数据列式计算即可； （2）分两种情况：从学校到教育局，然后再从教育局到学校，按照单程计算出需要的花费；按照往返计算出需要的花费，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：应付车费元； （2）解：按照单程： （元）， 按照往返： （元）， ， 答：王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费元。 【经典例题四 倒数】 【例4】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 1．运用了（    ）律进行计算． A．乘法交换 B．乘法结合 C．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查了乘法运算律的认识，熟练掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律是解题的关键．利用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的定义判断即可． 【详解】解：， 运用了乘法分配律进行计算， 故选：C． 2．0.25的倒数是( )；( )的倒数是它本身． 【答案】 4 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟记倒数的定义是解题关键．根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：因为，，， 所以的倒数是4；的倒数是它本身， 故答案为：4，． 3．求下列各数的倒数． (1)； (2)； (3)； (4)5 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义（乘积是1的两数互为倒数）是解答本题的关键． （1）由可得结论； （2）把化为，由可得结论； （3）把化为，由可得结论； （1）由可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴的倒数为：； （2）解：， ∵， ∴的倒数为：， 即的倒数为：； （3）解：， ∵ ∴的倒数是， 即的倒数是； （4）解：∵， ∴5的倒数是， 【经典例题五 有理数乘法运算律】 【例5】同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键. 根据乘法分配律计算即可. 【详解】解： 故选：C. 1．小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数乘法和混合运算，关键是能准确理解并运用相关知识进行列式、计算． 设另一个乘数为a，由题意列式进行求解即可． 【详解】解：设另一个乘数为a，得 ， 故选：D． 2． 折． 【答案】 六 【分析】本题考查分数的换算，熟练掌握分数的换算是解题的关键；根据分数的换算计算即可求解； 【详解】解： 六折， 故答案为：；；六 3．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题考查有理数乘法，有理混合运算，熟练掌握有理数乘法法则与运算律是解题的关键． （1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【经典例题六 有理数的除法运算】 【例6】如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法． 先根据绝对值的意义得出或，，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∵， ∴，即x和y异号， ∴当时，当时，， ①当，时，， ②当，时，， ∴的值是或9， 故选：D． 1．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，分别计算出两个商品的进价，再用总的营业额减去总进价即可得到答案． 【详解】解：盈利的进价为元， 亏损的进价为元， ∵， ∴这家商店盈利10元， 故选：B． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．根据有理数的除法运算法则计算即可得解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．运用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据算式的特点选择合适的简便方法是解题的关键． （1）运用乘法的交换律和结合律计算即可； （2）将除法转化为乘法后，运用乘法的分配律计算可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典例题七 有理数除法的应用】 【例7】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（    ）． A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法的应用，根据坐在慢车上的人见快车驶过窗口，此时路程为快车的长度，速度为两车速度和，坐在快车上的人见慢车驶过窗口，此时路程为慢车车长，速度为两车速度和，由此列式计算即可得出答案． 【详解】解：（秒）， 故坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒钟 故选：D． 1．算式的结果等于（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 2．若正整数m、n、p、q满足，则的最小值为 ． 【答案】65 【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将m用含q的式子表示，再由m、n、p、q为正整数即可求解． 【详解】解：∵， ，，， ， ∵m、n、p、q为正整数， ∴q的最小值为8，则，，， ∴， 的最小值为65． 故答案为：65 3．学校阅览室内有一书架文学书，借出总数的之后，又放上80本，这时架上的书是原来总数的，原来书架上放着多少本文学书？ 【答案】原来有320本文学书． 【分析】本题考查了有理数的四则运算的应用，首先根据分数减法的意义求出80本占原来本数的分率是完成本题的关键．借出总数的之后，则还剩下全部的，又放上80本，这时书架上的书是原来总数的，则这80本占总数的，所以原来有书本，求出原来本数即可、 【详解】解： （本） 答：原来有320本文学书． 【经典例题八 有理数乘除混合运算】 【例8】如图，一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形的面积是36平方厘米，则一个小正方形的面积是（）平方厘米． A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】此题主要考查长方形和正方形的面积计算，本题的解答主要根据大小正方形边长的关系，推出大小正方形的面积关系，由此解决问题． 【详解】解：因为每个大正方形的面积是36平方厘米， 所以每个大正方形的边长是6厘米， 所以每个小正方形的边长是厘米， 所以每个小正方形的面积是16平方厘米． 故选：B 1．（行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（     ）秒 A．6 B．6.5 C．1 D．7.5 【答案】D 【分析】本题考查行程问题，根据看见哪辆车驶过，就以哪辆车的车长为路程，两车速度之和为速度，利用两车的速度之和不变解题即可． 【详解】两车速度之和：(米/秒)， 坐在快车上看慢车驶过的时间：(秒)， 故选D 2．（行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动 米． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，据此求出甲、乙两人的速度之比是多少，然后求出甲的起跑线应比原起跑线后移多少米即可． 【详解】解：甲、乙两人的速度之比是：， （米）； 答：甲的起跑线要比原来向后移动米． 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 1．若a是非零自然数，则下面（   ）算式结果最小 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数乘法、除法的运算方法，有理数大小比较，根据乘法、除法的运算方法，分别判断出每个算式的结果与a的大小关系，即可推得算式中的计算结果最小的是哪个算式． 【详解】解：a是非零自然数， ，，，， ， ， 所以算式中的计算结果最小的是：， 故选：A． 2．的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了倒数和相反数，根据倒数和相反数的意义进行解答即可. 【详解】解：的倒数是，的相反数是， 即的倒数的相反数是， 故选：B 3．100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（   ） A．8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米 【答案】A 【分析】本题考查长度单位，生活经验及有理数乘法的实际应用，根据生活经验可知我们现在考的这样的试卷纸的厚度，再乘以100求解即可． 【详解】解：根据长度单位的大小及生活经验可知我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近0.08毫米， 则100张的厚度为：毫米． 故选：A． 4．一个长方体冷藏仓库，从里面量长8米，宽6米，高5米，如果往仓库中放入棱长为2米的正方体储物箱，最多可放进（   ）个. A．60 B．30 C．24 D．38 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，用除法分别求出车厢的长、宽、高各包含多少个2米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答即可． 【详解】解：（个）， （个）， （个）（米）， （个）， 最多可放24个， 故选：C． 5．将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，根据有理数的乘除法法则求解即可． 【详解】解：把统一为加法运算为， 故选：B． 6．的倒数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 3 【分析】此题主要考查了倒数以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键．直接利用倒数以及绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：的倒数是：，的绝对值是：3． 故答案为：，3． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，注意运用运算律进行简便宜计算． 先将除法化成乘法，再运用乘法分配计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，理解同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．根据有理数的乘法法则，以及，可知，同号，进而求得，的值，即可求得的值． 【详解】解：，， ，， ， 时，或时，， 时，， 此时， 时，， 此时， 的值为或． 10．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率）与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 导热率 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 根据表格中两者的对应关系，若温度为，则导热率为 ． 【答案】0.45 【分析】本题考查实数计算中的规律，发现每增加100，增加0.1是解题的关键．根据表格中的数据，发现每增加100，增加0.1，进而解决问题． 【详解】解：由表格中的数据可知， 当温度每增加时， 导热率增加． 又， ， ． 即温度为时，导热率为． 故答案为：0.45 11．计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查有理数乘除法混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： 12． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法分配律的应用，利用乘法分配律裂项把乘数化为能互相约分的数，简化计算即可. 【详解】 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘． （1）根据有理数乘法法则进行计算便可； （2）根据有理数乘法法则进行计算便可； （3）根据有理数乘法法则进行计算便可； （4）根据有理数乘法法则进行计算便可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 14．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：的绝对值为，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 15．下图所示的平行四边形中，阴影部分面积是，直角三角形的底是平行四边形底的，空白部分的面积是多少平方厘米? 【答案】平方厘米. 【分析】此题考查了直角三角形的面积和平行四边形的面积，先根据直角三角形面积求出直角三角形的底，再求出平行四边形的底，再求出平行四边形的面积，即可求出空白部分的面积. 【详解】解：由题意可得，直角三角形的底是， ∵直角三角形的底是平行四边形底的， ∴平行四边形的底长为， ∴平行四边形的面积为， 则空白部分的面积是 答：空白部分的面积是平方厘米. 学科网（北京）股份有限公司 $$