精品解析：辽宁省丹东市东港市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022——2023学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 客观题 一、选择题（本题共9个小题，每小题2分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A. 8 B. C. 32 D. 4. 下列命题：①等腰三角形的两个底角相等；②若，，那么；③两直线平行，同位角相等；④在两个全等的直角三角形中会有一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等．其中逆命题是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，且于点，则度数为（ ） A. 75° B. 78° C. 80° D. 83° 6. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点，，点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 第二部分 主观题 二、填空题（本题共9个小题，每小题2分，共18分） 10. 点在第四象限，则实数的取值范围是 __． 11. 如图，在中，，垂直平分分别交、于D、E两点，若，，则的长为_________． 12. 如图，在中，于点E，交于点M，且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为________． 13. 不等式组的最小整数解为_____． 14. 如图，，点是的中点，平分，若，，则的长度为______． 15. 关于的不等式的解集如图所示，则______． 16. 如图，中，若将沿方向移动至位置，此时测得，，则阴影部分的面积为_________． 17. 如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为_____cm． 18. 如图，中，，，，点为斜边上动点．连接，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，的长为______． 三、计算题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19. 解不等式组：． 20. 三个数，，在数轴上从左到右依次排列，求取值范围． 四、（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出第二次平移后的； （2）若将看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离是______个单位长度； （3）画出以原点为对称中心与成中心对称的． 22. 一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式．方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费． （1）设上网所用时间为分钟，选择方式A时，计费为元，选择方式B时计费为元，请分别写出，与之间的关系式： （2）小王准备在两种上网方式中选择一种，请你帮他选择上网方案． 五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分） 23. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 24. 某工厂要招聘、两个工种的工人共30人，工种工人每人每月工资为1500元，工种工人每人每月工资为2000元．设招聘工种工人人，每月应付，两个工种工人工资共元． （1）请求出与之间函数关系式； （2）若每月应付，两个工种工人工资不超过50000元，求工种工人至少招多少人； （3）若招聘的工种工人数不少于工种工人数的2倍，求招多少工种工人可使每月所付工资最少． 六、（第25题10分） 25. 如图，在中，，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系并证明； （2）若，，请直接写出的长． 七、（第26题10分） 26. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当绕点旋转至点，，在同一直线上，连接． ①的度数为______； ②线段，之间数量关系是______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度； （3）探究发现：图1中的和，在旋转过程中当点，，不在同一直线上时，设直线与距相交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022——2023学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 客观题 一、选择题（本题共9个小题，每小题2分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】第1，3个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 第2个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 第4个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有1个． 故选：A． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】， ，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意； 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A. 8 B. C. 32 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，求出a，b的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 4. 下列命题：①等腰三角形的两个底角相等；②若，，那么；③两直线平行，同位角相等；④在两个全等的直角三角形中会有一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等．其中逆命题是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，再根据等腰三角形的定义、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理判断真假即可． 【详解】①等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等是三角形是等腰三角形，是真命题； ②若，，那么的逆命题是若，那么，，是假命题； ③两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； ④在两个全等的直角三角形中会有一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的逆命题是直角三角形有一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等，那么这两个三角形全等，是真命题； 故选：C． 5. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，且于点，则的度数为（ ） A. 75° B. 78° C. 80° D. 83° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得， ，， ， ， ． 故选：D． 6. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．根据一次函数的图象经过点，由函数表达式可得，，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案． 【详解】解：由图可知： 当时，，即； 故关于x的不等式的解集为． 故选：A． 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 本题考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及坐标与图形变化-平移，过点C作轴于点D，则点D是线段的中点，结合点A，B的坐标，可得出点D的坐标及的长，在中，利用勾股定理，可求出的长，进而可得出点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出平移后的点C的坐标，结合平移前点C的坐标，即可得出平移的距离． 【详解】过点C作轴于点D，如图所示 ∵， ∴点D是线段的中点， 又∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴． 在中，， ∴， ∴点C的坐标为． 当时，， 解得：， ∴当点C落在直线上时，点C的坐标为， ∴平移的距离为． 故选：D． 9. 如图，等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点，，点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，将求的最小值转化为求的长是解题关键．连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，． ∵是等腰三角形，点是边的中点， ， ∴，解得， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为的最小值， 的最小值为6． 故选：C． 第二部分 主观题 二、填空题（本题共9个小题，每小题2分，共18分） 10. 点在第四象限，则实数的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，在中，，垂直平分分别交、于D、E两点，若，，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，作出合理的辅助线，灵活运用垂直平分线的性质是解答本题的关键． 连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】连接，    垂直平分，， ， 在中，， ， 故答案为：4 12. 如图，在中，于点E，交于点M，且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，灵活运用等腰、等边三角形性质求解是解题的关键． 连接，根据线段垂直平分线的性质可得，结合题意证是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得，在中利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，进而得到． 【详解】解：连接，如图． ， ， 由题意可知， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 不等式组最小整数解为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解． 【详解】解：， 解①得x＞， 解②得3x＜12，即x≤4， 由上可得＜x≤4， ∵x为整数，故x可取0、1、2、3、4， ∴最小整数解为0． 故答案为：0． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14. 如图，，点是的中点，平分，若，，则的长度为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形等知识点．过点E作于点F，根据角平分线的性质得出，，证明平分，得出，根据含30度角直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，，根据含30度角直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点E作于点F，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 15. 关于的不等式的解集如图所示，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据数轴得出，求出，再求出答案即可． 【详解】解不等式得：， 根据数轴可知：， 所以， 解得：． 故答案为：2． 16. 如图，中，若将沿方向移动至位置，此时测得，，则阴影部分面积为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，只要求出梯形的上底即可解决问题． 【详解】解：根据平移的性质可得：，，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质，得出阴影部分的面积梯形的面积是解题的关键． 17. 如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为_____cm． 【答案】13 【解析】 【分析】过C作CE⊥AD的延长线于点E，由条件可证△AEC≌△AMC，得到AE＝AM．证明△ECD≌△MBC，由全等的性质可得DE＝MB，BC＝CD，则问题可得解． 【详解】解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E， ∵AC平分∠BAD， ∴∠EAC＝∠MAC， ∵CE⊥AD，CM⊥AB， ∴∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM， 在Rt△AEC和Rt△AMC中， AC=AC，CE=CM， ∴Rt△AEC≌Rt△AMC（HL）， ∴AE＝AM＝4cm， ∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADC＋∠EDC＝180°， ∴∠EDC＝∠MBC， 在△EDC和△MBC中， ， ∴△EDC≌△MBC（AAS）， ∴ED＝BM，BC＝CD＝2.5cm， ∴四边形ABCD的周长为AB＋AD＋BC＋CD＝AM＋BM＋AE﹣DE＋2BC＝2AM＋2BC＝8＋5＝13（cm）， 故答案为：13． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键． 18. 如图，中，，，，点为斜边上动点．连接，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，等面积法等知识，分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质，分别求解即可，解题的关键是掌握知识点的应用及分类讨论思想． 【详解】解：当时，为等腰三角形， ∵， ∴， 当时，为等腰三角形， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 当时，为等腰三角形，如图，作于点， ∵中，，，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 综上所述：的值为或或， 故答案为：或或． 三、计算题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集是． 20. 三个数，，在数轴上从左到右依次排列，求取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组及用数轴来比较实数的大小，先根据三个数在数轴上的位置关系可列出不等式组，再解这个不等式组即可，解题的关键是根据这三个数在数轴上的位置列出不等式组． 【详解】解：由题意得 解得， 解得， ∴的取值范围是． 四、（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出第二次平移后的； （2）若将看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离是______个单位长度； （3）画出以原点为对称中心与成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据平移的性质和勾股定理即可得到结论； （3）根据中心对称的性质即可得到结论． 【小问1详解】 如图所示，△即为所求； 【小问2详解】 平移的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示，△即为所求． 22. 一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式．方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费． （1）设上网所用时间为分钟，选择方式A时，计费为元，选择方式B时计费为元，请分别写出，与之间关系式： （2）小王准备在两种上网方式中选择一种，请你帮他选择上网方案． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据题意，直接写出，与之间的关系式即可； （2）分别计算当、、时的取值范围，从而得到在不同的取值区间选择哪种上网方式计费更少． 【小问1详解】 根据题意得： ，． 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 当上网时间为400分钟时，，两种上网方式计费相同，任选一种即可； 当上网时间超过400分钟时，应该选择种上网方式； 当上网时间少于400分钟时，应该选择种上网方式． 五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分） 23. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）根据证明与全等，进而解答即可； （2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：设交于点G，如图， 由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． 24. 某工厂要招聘、两个工种的工人共30人，工种工人每人每月工资为1500元，工种工人每人每月工资为2000元．设招聘工种工人人，每月应付，两个工种工人工资共元． （1）请求出与之间的函数关系式； （2）若每月应付，两个工种工人工资不超过50000元，求工种工人至少招多少人； （3）若招聘的工种工人数不少于工种工人数的2倍，求招多少工种工人可使每月所付工资最少． 【答案】（1） （2）20人 （3）10人 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用． （1）根据题意和题目中的数据，可以写出与之间的函数关系式； （2）根据每月应付，两个工种工人工资不超过50000元和（1）中的函数解析式，可以列出相应的不等式，然后求解即可； （3）根据招聘的工种工人数不少于工种工人数的2倍，可以求得的取值范围，再根据一次函数的性质，可以求得招多少工种工人可使每月所付工资最少． 【小问1详解】 由题意可得， ， 即与之间的函数关系式是； 【小问2详解】 每月应付，两个工种工人工资不超过50000元， ， 解得， 工种工人至少招20人； 【小问3详解】 由（1）知：， 随的增大而减小， 招聘的工种工人数不少于工种工人数的2倍， ， 解得， 当时，取得最小值，此时， 答：招收10名工种工人可使每月所付工资最少． 六、（第25题10分） 25. 如图，在中，，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系并证明； （2）若，，请直接写出的长． 【答案】（1），证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，故， 根据线段绕点A顺时针旋转得到线段，有，可证得，而，即知； （2）由（1）知，，，再得到，求出，，，利用勾股定理求出，得到，在中，即得 本题是几何变换综合题，考查了线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟悉相关性质是解题的基础，而善于发现问题，解决问题的能力是关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，即， ∵线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ， 在中，， ， 由旋转可得，， 在中，， ． 七、（第26题10分） 26. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当绕点旋转至点，，在同一直线上，连接． ①的度数为______； ②线段，之间的数量关系是______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度； （3）探究发现：图1中的和，在旋转过程中当点，，不在同一直线上时，设直线与距相交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，．由点，，在同一直线上可求出，从而可以求出的度数； （2）由“”可证，可得，，由勾股定理可求解； （3）由（1）知，得，由，可知，根据三角形的内角和定理可知． 【详解】（1）①和均为等边三角形， ，，， ， ． ． 为等边三角形， ， 点，，在同一直线上， ， ， ，； ②， ，； （2）和均为等腰直角三角形， ，，． ， ， ，， 为等腰直角三角形， ． 点，，在同一直线上， ． ， ， ， 又，， ， ； （3）如图3， 由（1）知， ， ， ， ， 如图4， 同理求得， ， 综上所述：的度数是或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定与性质等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$