第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）西师大版

篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月1日 目 录 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 3 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律 4 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律 4 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和 5 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法 7 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法 8 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式 9 【奥数拓展四】求整数部分 9 【奥数拓展五】还原问题其一 10 【奥数拓展六】还原问题其二 11 【奥数拓展七】还原问题其三 13 【奥数拓展八】置换问题其一 14 【奥数拓展九】置换问题其二 15 【奥数拓展十】置换问题其三 16 【奥数拓展十一】盈亏问题其一 17 【奥数拓展十二】盈亏问题其二 18 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律。 简便计算。 1.3×12.5×8×4 解析： 原式=(12.5×8)×(1.3×4) =100×5.2 =520 【专项训练】 1.简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 解析： 原式=(2.5×0.4)×(2.1×2)=1×4.2=4.2 2.简便计算。 1.25×0.25×8 解析： 原式=(1.25×8)×0.25=10×0.25=2.5 3.简便计算。 0.25×0.125×32 解析： 原式=0.25×0.125×4×8 =(0.25×4)×(0.125×8) =1 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律。 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 解析： 原式=1.6×(2.64+6.36+1) =1.6×10 =16 【专项训练】 1.简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 解析： 原式=(7.6+1.4+1)×3.9=39 2.简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 解析： 原式=(65.5+37.5—3)×0.87=87 3.简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 解析： 原式=6.2×(1.11+2.39+6.5) =6.2×10 =62 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律。 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 解析： 原式=(4.2+1.2)×6.7+3.3×5.4 =5.4×6.7+3.3×5.4 =5.4×(6.7+3.3) =54 【专项训练】 1.简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 解析： 原式=(3.1+6.2)×0.75+9.3×0.25 =9.3×0.75+9.3×0.25 =9.3×(0.75+0.25) =9.3 2.简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 解析： 原式=8.63×2.3+7.7×(5.21+3.42) =8.63×2.3+7.7×8.63 =8.63×(2.3+7.7) =86.3 3.简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 解析： 原式=100×7.8+100×2.2+67×2.2+67×2.8 =100×10+67×5 =1000+335 =1335 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和。 简便计算。 9.96×1.4 解析： 原式=(10—0.04)×1.4 =10×1.4—0.04×1.4 =14—0.056 =13.944 【专项训练】 1.简便计算。 3.6×9.99 解析： 原式=3.6×(10—0.01)=36—0.036=35.964 2.简便计算。 100.7×2.8 解析： 原式=(100+0.7)×2.8=280+1.96=281.96 3.简便计算。 12.5×8.8 解析： 原式=12.5×8.8=12.5×(8+0.8) =12.5×8+12.5×0.8 =100+10 =110 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：1 2.简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 解析： 原式=0.5×(0.8×1.25)×(0.4×25)=5 3.简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 解析： 原式=1.25×0.25×0.5×8×4×2 =(1.25×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =10×1×1 =10 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法。 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 解析： 原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3 =3.6×5.4+3.6×(2×2.3) =3.6×5.4+3.6×4.6 =3.6×(5.4+4.6) =36 【专项训练】 1.简便计算。 35×9.7+3×3.5 解析： 原式=35×9.7+0.3×35 =35×(9.7+0.3) =35×10 =350 2.简便计算。 2.01×67—1×0.67 解析： 原式=2.01×67—0.01×67 =(2.01—0.01)×67 =2×67 =134 3.简便计算。 324×31+620×8.8 解析： 原式=324×31+31×20×8.8 =324×31+31×176 =(324+176)×31 =500×31 =15500 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式。 简便计算。 2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 解析： 原式=(2.3+13.1)×28÷2 =15.4×14 =215.6 【专项训练】 1.简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99 解析： 原式=(0.01+0.99)×50÷2=25 2.简便计算。 0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9 解析： 原式=(0.1+19.9)×100÷2 =20×100÷2 =1000 3.简便计算。 6.03+6.06+6.09+…+7.95 解析： 原式=(6.03+7.95)×65÷2 =454.35 【奥数拓展四】求整数部分。 求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 解析： 原式=(1—0.1)+(10—0.1)+(100—0.1)+(1000—0.1)十(10000—0.1)十(100000—0.1) =111111—0.6 =111110.4 所以，和的整数部分是111110。 【专项训练】 1.求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 解析； 原式=(1—0.1)十(1—0.01)+(1—0.001)十(1—0.0001)+(1—0.00001) =5—0.11111=4.88889 因此，整数部分是4。 2.若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分。 解析： A=(9—0.2)十(9—0.02)十(9—0.002)+(9—0.0002)+(9—0.00002) =45—0.22222 =44.77778 所以，A的整数部分是44。 3.设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求A的整数部分。 解析： A=7×5+0.7×5+0.07×4+0.007×3+0.0007×2+0.00007 =35+3.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007 =38+0.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007 所以，A的整数部分是38。 【奥数拓展五】还原问题其一。 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁，这位老爷爷今年多少岁? 解析： (1)什么数乘3等于105? 105÷3=35； (2)什么数减去15等于35? 35+15=50； (3)什么数除以2等于50? 50×2=100； (4)什么数加上20等于100? 100—20=80 答：这位老爷爷今年80岁。 【专项训练】 1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这位老奶奶今年多少岁? 解析： 100÷5=20 20+20=40 40×2=80 80—8= 72(岁) 答：这位老奶奶今年72岁。 2.在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少? 解析： 2008—8=2000 2000÷4=500 500×2=1000 3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元? 解析： 200+50=250(元) 250—100=150(元) 150×2=300(元) 答：这种女装原来每套定价300元。 【奥数拓展六】还原问题其二。 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第 二个星期销售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多 少台? 解析： (1)假设第二个星期只销售了剩下的一半，那么，多销售的30台应该在剩下的里面，那么剩下的一半是80+30=110(台)，在第二个星期没有销售之前，也 就是第一个星期销售之后还有110×2=220(台) (2)假设第一个星期正好销售了总数的一半，那么，需从剩下的220台中挪出20台给已销售的，这时，剩下的一半是220—20=200(台)，在第一个星期没有销售之前，总数有200×2=400(台) 答：这批电视机一共有400台。 【专项训练】 1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1 块，这时盘子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖? 解析： (9+1)×2=20(块) (20+1)×2=42(块) 答：盘子里原来有42块糖。 2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元? 解析： (125—10)×2=230(万元) (230+5)×2=470(万元) 答：他原有存款470万元。 3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有多少元吗? 解析： (180—20)×2=320(元) (320+30)×2=700(元) 答：刘可意原来一共有700元。 【奥数拓展七】还原问题其三。 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼? 解析： (1)最后，三只金鱼缸里的金鱼一样多，即各有15÷3=5(条)； (2)第三只缸中是得到第二只缸给的3条鱼才变成5条的，第三只缸中原来有 5—3=2(条)； (3)同样道理，第二只缸中原来有5+3—2=6(条)； (4)依次类推，第一只缸中原来有5+2=7(条)。 答：原来第一、第二、第三只缸中分别有7条、6条、2条金鱼。 【专项训练】 1.树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只鸟? 解析： 36÷3=12(只) 12—6=6(只) 12+6—8=10(只) 12+8=20(只) 答：第一棵树上有20只鸟，第二棵树上有10只鸟，第三棵树上有6只鸟。 2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书? 解析： 最后每人都有34本，那么把拿到的还回去，送掉的要回来 甲：34—13+19=40(本) 乙：34+6—19= 21(本) 丙：34+13—6=41(本) 答：原来甲、乙、丙三人分别有40本、21本、41本书。 3.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚?刘原有邮票多少枚?张原有邮票多少枚? 解析： 三人最后各有邮票150÷3=50(枚) 王、刘、张原有邮票依次为 50—20+12=42(枚) 50—12+18=56(枚) 50—18+20=52(枚) 【奥数拓展八】置换问题其一。 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3 盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元? 解析： 3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元 3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元 果冻的单价：36÷(5—3)=18(元) 巧克力的单价：(195—18×5)÷3=35(元) 答：每盒巧克力35元，每千克果冻18元。 【专项训练】 1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元? 解析： (420—384)÷(5—3)=18(元) (420—18×5)÷3=110(元) 所以，每千克糖18元，每千克茶叶110元。 2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 解析： (550—400)÷(9—6)=50(千克) (400—50×6)÷4=25(千克) 所以，每袋大米50千克，每袋面粉25千克。 3.李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗? 解析： (43.50—28.50)÷(5—3)=7.50(元) (28.50—7.50×3)÷2=3(元) 所以，每本硬面抄7.5元，每本软面抄3元。 【奥数拓展九】置换问题其二。 小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元；贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每本练习本和每支笔各是多少元? 解析： 3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元 6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元 3本练习本的价钱+2支笔的价钱=11元 笔的单价：(14—11)÷(5—2)=1(元)； 练习本的单价：(14—1×5)÷3=3(元) 答：每本练习本3元，每支笔1元。 【专项训练】 1.四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克? 解析： (138×3—216)÷(5×3—4)=18(千克) (138—18×5)÷3=16(千克) 所以，1筐苹果重16千克，1筐梨重18千克。 2.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元? 解析： (1600×3—3050)÷(20×3—25)=50(元) (3050—50×25)÷15=120(元) 所以，买一张桌子120元，一把椅子50元。 3. 2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习本需付多少元? 解析： (7.8×2)÷(5×2+3)=1.2(元) 1.2×3÷2=1.8(元) 所以，购买一本练习本需付1元8角。 【奥数拓展十】置换问题其三。 6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草? 【专项训练】 1.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元? 解析： (900×4—705×5)÷(4×4—3×5)=75(元) (705—75×3)÷4=120(元) 所以，每个篮球120元，每个排球75元。 2.大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元? 解析： (165×3—93×5)÷(15×3—8×5)=6(元) (93—6×8)÷3=15(元) 所以，大人的门票15元，小孩的门票6元。 3.张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克? 解析： 方法一：(3800×7—3200×3)÷(7×7—3×3)= 425(克) (3800—425×7)÷3=275(克) 方法二：(3800+3200)÷(7+3)=700(克) (3800—700×3)÷4=425(克) 700—425=275(克) 所以，每包味精275克，每包盐425克。 【奥数拓展十一】盈亏问题其一。 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干；如 果每人分5块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个?一共有多少块饼干? 解析： 小朋友的人数：(16+4)÷(5—3)=20÷2=10(个)。 饼干的块数：10×3+16=46(块)或5×10—4=46(块) 答：这批小朋友有10个，一共有46块饼干。 【专项训练】 1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵；如果每人种5棵，就要少67棵，参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 解析： (13+67)÷(5—3)=80÷2=40(人) 3×40+13=133(棵) 答：参加植树的少先队员有40人，这批树有133棵。 2.“世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件；如果每台机器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器?这批任务有多少件零件? 解析： (20—4)÷(15—13)=16÷2=8(台) 15×8—20=100(件)或13×8—4=100(件) 答：这个车间有8台机器，一共有100件零件。 3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12块，就缺8块；如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块? 解析： (8—2)÷(12—10)=6÷2=3(个) 12×3—8=28(块)或10×3-2=28(块) 答：这包糖果有28块。 【奥数拓展十二】盈亏问题其二。 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友 船坐；如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员?大家租了多少只船? 解析： [(6—4)×2+3]÷(6—5)=7÷1=7(只) 5×7+3=38(个) 答：共有38名少先队员，大家租了7只船。 【专项训练】 1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人?这批砖有多少块? 解析： (4×5+2×5)÷(5—4)=30(人) 4×(30+5)=140(块) 答：这些工人有30人，这批砖有140块。 2.一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间；如果4人一间，那么又少2个房间，这个旅游团共有多少人? 解析： (6×2+4×2)÷(6—4)=10(间) 6×(10—2)=48(人) 答：旅游团共有48人。 3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车?这批货物共有多少吨? 解析： (8×2-2+10)÷(8—6)=12(辆) 6×12+10=82(吨) 答：原来有12辆车，这批货物共有82吨。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 19 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 1 日 2 / 19 目 录 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 ................................................3 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律 ........................................................................ 4 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律 ........................................................ 4 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和 ........................................................................ 5 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法 ................................................................................ 7 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法 ................................................................................ 8 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式 ................................................9 【奥数拓展四】求整数部分 .................................................................................................... 9 【奥数拓展五】还原问题其一 .............................................................................................. 10 【奥数拓展六】还原问题其二 .............................................................................................. 11 【奥数拓展七】还原问题其三 .............................................................................................. 13 【奥数拓展八】置换问题其一 .............................................................................................. 14 【奥数拓展九】置换问题其二 .............................................................................................. 15 【奥数拓展十】置换问题其三 .............................................................................................. 16 【奥数拓展十一】盈亏问题其一 .......................................................................................... 17 【奥数拓展十二】盈亏问题其二 .......................................................................................... 18 3 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律。 简便计算。 1.3×12.5×8×4 解析： 原式=(12.5×8)×(1.3×4) =100×5.2 =520 【专项训练】 1.简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 解析： 原式=(2.5×0.4)×(2.1×2)=1×4.2=4.2 2.简便计算。 1.25×0.25×8 解析： 原式=(1.25×8)×0.25=10×0.25=2.5 3.简便计算。 0.25×0.125×32 解析： 原式=0.25×0.125×4×8 =(0.25×4)×(0.125×8) =1 4 / 19 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律。 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 解析： 原式=1.6×(2.64+6.36+1) =1.6×10 =16 【专项训练】 1.简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 解析： 原式=(7.6+1.4+1)×3.9=39 2.简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 解析： 原式=(65.5+37.5—3)×0.87=87 3.简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 解析： 原式=6.2×(1.11+2.39+6.5) =6.2×10 =62 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律。 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 解析： 原式=(4.2+1.2)×6.7+3.3×5.4 =5.4×6.7+3.3×5.4 5 / 19 =5.4×(6.7+3.3) =54 【专项训练】 1.简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 解析： 原式=(3.1+6.2)×0.75+9.3×0.25 =9.3×0.75+9.3×0.25 =9.3×(0.75+0.25) =9.3 2.简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 解析： 原式=8.63×2.3+7.7×(5.21+3.42) =8.63×2.3+7.7×8.63 =8.63×(2.3+7.7) =86.3 3.简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 解析： 原式=100×7.8+100×2.2+67×2.2+67×2.8 =100×10+67×5 =1000+335 =1335 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和。 简便计算。 9.96×1.4 解析： 原式=(10—0.04)×1.4 6 / 19 =10×1.4—0.04×1.4 =14—0.056 =13.944 【专项训练】 1.简便计算。 3.6×9.99 解析： 原式=3.6×(10—0.01)=36—0.036=35.964 2.简便计算。 100.7×2.8 解析： 原式=(100+0.7)×2.8=280+1.96=281.96 3.简便计算。 12.5×8.8 解析： 原式=12.5×8.8=12.5×(8+0.8) =12.5×8+12.5×0.8 =100+10 =110 7 / 19 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：1 2.简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 解析： 原式=0.5×(0.8×1.25)×(0.4×25)=5 3.简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 解析： 原式=1.25×0.25×0.5×8×4×2 =(1.25×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =10×1×1 =10 8 / 19 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法。 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 解析： 原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3 =3.6×5.4+3.6×(2×2.3) =3.6×5.4+3.6×4.6 =3.6×(5.4+4.6) =36 【专项训练】 1.简便计算。 35×9.7+3×3.5 解析： 原式=35×9.7+0.3×35 =35×(9.7+0.3) =35×10 =350 2.简便计算。 2.01×67—1×0.67 解析： 原式=2.01×67—0.01×67 =(2.01—0.01)×67 =2×67 =134 3.简便计算。 324×31+620×8.8 解析： 原式=324×31+31×20×8.8 =324×31+31×176 9 / 19 =(324+176)×31 =500×31 =15500 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式。 简便计算。 2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 解析： 原式=(2.3+13.1)×28÷2 =15.4×14 =215.6 【专项训练】 1.简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99 解析： 原式=(0.01+0.99)×50÷2=25 2.简便计算。 0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9 解析： 原式=(0.1+19.9)×100÷2 =20×100÷2 =1000 3.简便计算。 6.03+6.06+6.09+…+7.95 解析： 原式=(6.03+7.95)×65÷2 =454.35 【奥数拓展四】求整数部分。 求 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 10 / 19 解析： 原式=(1—0.1)+(10—0.1)+(100—0.1)+(1000—0.1)十(10000—0.1)十(100000—0.1) =111111—0.6 =111110.4 所以，和的整数部分是 111110。 【专项训练】 1.求 0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 解析； 原式=(1—0.1)十(1—0.01)+(1—0.001)十(1—0.0001)+(1—0.00001) =5—0.11111=4.88889 因此，整数部分是 4。 2.若 A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算 A的整数部分。 解析： A=(9—0.2)十(9—0.02)十(9—0.002)+(9—0.0002)+(9—0.00002) =45—0.22222 =44.77778 所以，A的整数部分是 44。 3.设 A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求 A的整数部分。 解析： A=7×5+0.7×5+0.07×4+0.007×3+0.0007×2+0.00007 =35+3.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007 =38+0.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007 所以，A的整数部分是 38。 【奥数拓展五】还原问题其一。 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上 20，再除以 2，减去 15后，再乘 3， 恰好是 105岁，这位老爷爷今年多少岁? 解析： (1)什么数乘 3等于 105? 105÷3=35； (2)什么数减去 15等于 35? 35+15=50； 11 / 19 (3)什么数除以 2等于 50? 50×2=100； (4)什么数加上 20等于 100? 100—20=80 答：这位老爷爷今年 80岁。 【专项训练】 1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上 8，除以 2，再减去 20，最后乘 5，恰好 是 100岁，这位老奶奶今年多少岁? 解析： 100÷5=20 20+20=40 40×2=80 80—8= 72(岁) 答：这位老奶奶今年 72岁。 2.在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少? 解析： 2008—8=2000 2000÷4=500 500×2=1000 3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原 价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价 100 元出售，见顾客渐渐少了，又降价 50元，按现价 200元出售.这种女装原来每套 定价多少元? 解析： 200+50=250(元) 250—100=150(元) 150×2=300(元) 答：这种女装原来每套定价 300元。 【奥数拓展六】还原问题其二。 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少 20台，第 二个星期销售了剩下的一半多 30台，这样还剩下 80台，问这批电视机一共有多 12 / 19 少台? 解析： (1)假设第二个星期只销售了剩下的一半，那么，多销售的 30台应该在剩下的里 面，那么剩下的一半是 80+30=110(台)，在第二个星期没有销售之前，也 就是第一个星期销售之后还有 110×2=220(台) (2)假设第一个星期正好销售了总数的一半，那么，需从剩下的 220台中挪出 20 台给已销售的，这时，剩下的一半是 220—20=200(台)，在第一个星期没有销售 之前，总数有 200×2=400(台) 答：这批电视机一共有 400台。 【专项训练】 1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多 1块，小琴又取走剩下的一半多 1 块，这时盘子里还剩下 9块，那么盘子里原来有多少块糖? 解析： (9+1)×2=20(块) (20+1)×2=42(块) 答：盘子里原来有 42块糖。 2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多 5万元，第二次取了余下的一 半还少 10万元，这时还剩 125万元，他原有存款多少万元? 解析： (125—10)×2=230(万元) (230+5)×2=470(万元) 答：他原有存款 470万元。 3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加 30元， 买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减 20元，这时钱包里还剩 180元，小朋友， 你知道刘可意原来一共有多少元吗? 解析： (180—20)×2=320(元) (320+30)×2=700(元) 答：刘可意原来一共有 700元。 13 / 19 【奥数拓展七】还原问题其三。 三只金鱼缸里共有 15条金鱼，如果从第一只缸里取出 2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出 3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼? 解析： (1)最后，三只金鱼缸里的金鱼一样多，即各有 15÷3=5(条)； (2)第三只缸中是得到第二只缸给的 3 条鱼才变成 5 条的，第三只缸中原来有 5—3=2(条)； (3)同样道理，第二只缸中原来有 5+3—2=6(条)； (4)依次类推，第一只缸中原来有 5+2=7(条)。 答：原来第一、第二、第三只缸中分别有 7条、6条、2条金鱼。 【专项训练】 1.树林中的三棵树上共停留着 36只鸟，如果从第一棵树上飞走 8只落到第二棵 树上，从第二棵树上飞走 6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。 原来每棵树上停留多少只鸟? 解析： 36÷3=12(只) 12—6=6(只) 12+6—8=10(只) 12+8=20(只) 答：第一棵树上有 20只鸟，第二棵树上有 10只鸟，第三棵树上有 6只鸟。 2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙 19 本，乙给了丙 6本，丙给了 甲 13本，这时三人都有 34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书? 解析： 最后每人都有 34本，那么把拿到的还回去，送掉的要回来 甲：34—13+19=40(本) 乙：34+6—19= 21(本) 丙：34+13—6=41(本) 答：原来甲、乙、丙三人分别有 40本、21本、41本书。 14 / 19 3.王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们互相交换邮票：王给刘 12 枚，刘给张 18 枚，张给王 20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮 票多少枚?刘原有邮票多少枚?张原有邮票多少枚? 解析： 三人最后各有邮票 150÷3=50(枚) 王、刘、张原有邮票依次为 50—20+12=42(枚) 50—12+18=56(枚) 50—18+20=52(枚) 【奥数拓展八】置换问题其一。 李阿姨买了 3盒巧克力和 5千克果冻，一共花了 195元；沈叔叔买了同样的 3 盒 巧克力和 3千克果冻，一共花了 159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元? 解析： 3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元 3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元 果冻的单价：36÷(5—3)=18(元) 巧克力的单价：(195—18×5)÷3=35(元) 答：每盒巧克力 35元，每千克果冻 18元。 【专项训练】 1.买 3千克茶叶和 5千克糖，一共用去 420元，买同样的 3千克茶叶和 3千克糖， 一共用去 384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元? 解析： (420—384)÷(5—3)=18(元) (420—18×5)÷3=110(元) 所以，每千克糖 18元，每千克茶叶 110元。 2.食堂第一次运来 6袋大米和 4袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来 9袋大 米和 4袋面粉，一共重 550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 解析： (550—400)÷(9—6)=50(千克) 15 / 19 (400—50×6)÷4=25(千克) 所以，每袋大米 50千克，每袋面粉 25千克。 3.李老师买 3本硬面抄和 2本软面抄一共付 28.50元，张老师买同样的 5本硬面 抄和 2本软面抄一共付 43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗? 解析： (43.50—28.50)÷(5—3)=7.50(元) (28.50—7.50×3)÷2=3(元) 所以，每本硬面抄 7.5元，每本软面抄 3元。 【奥数拓展九】置换问题其二。 小聪买 3本练习本和 5支笔，共花了 14元；贝贝买 6本练习本和 4支笔，共花 了 22元，每本练习本和每支笔各是多少元? 解析： 3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元 6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元 3本练习本的价钱+2支笔的价钱=11元 笔的单价：(14—11)÷(5—2)=1(元)； 练习本的单价：(14—1×5)÷3=3(元) 答：每本练习本 3元，每支笔 1元。 【专项训练】 1.四季鲜水果店第一次进了 3筐苹果和 5筐梨，共重 138千克；第二次进了 9筐 同样的苹果和 4筐同样的梨，共重 216千克，1筐苹果和 1筐梨各重多少千克? 解析： (138×3—216)÷(5×3—4)=18(千克) (138—18×5)÷3=16(千克) 所以，1筐苹果重 16千克，1筐梨重 18千克。 2.买 15张桌子和 25把椅子共用去 3050元；买同样的 5张桌子和 20把椅子，需 要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元? 解析： (1600×3—3050)÷(20×3—25)=50(元) 16 / 19 (3050—50×25)÷15=120(元) 所以，买一张桌子 120元，一把椅子 50元。 3. 2本练习本和 3支碳素笔等价，买 1本练习本和 5支碳素笔需付 7元 8角，购 买一本练习本需付多少元? 解析： (7.8×2)÷(5×2+3)=1.2(元) 1.2×3÷2=1.8(元) 所以，购买一本练习本需付 1元 8角。 【奥数拓展十】置换问题其三。 6头牛和 5只羊每天共吃青草 97千克，5头牛和 4只羊每天共吃青草 80千克， 那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草? 【专项训练】 1.育才小学体育组第一次买了 4个篮球和 3个排球，共用去 705元；第二次买了 5个篮球和 4个排球，共用去 900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元? 解析： (900×4—705×5)÷(4×4—3×5)=75(元) (705—75×3)÷4=120(元) 所以，每个篮球 120元，每个排球 75元。 2.大家去文风公园游玩，3个大人和 8个小孩共需门票 93元，5个大人和 15个 17 / 19 小孩共需门票 165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元? 解析： (165×3—93×5)÷(15×3—8×5)=6(元) (93—6×8)÷3=15(元) 所以，大人的门票 15元，小孩的门票 6元。 3.张奶奶在超市买了 3 包味精和 7 包盐共重 3800 克，李阿姨买了 7 包味精和 3 包盐共重 3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克? 解析： 方法一：(3800×7—3200×3)÷(7×7—3×3)= 425(克) (3800—425×7)÷3=275(克) 方法二：(3800+3200)÷(7+3)=700(克) (3800—700×3)÷4=425(克) 700—425=275(克) 所以，每包味精 275克，每包盐 425克。 【奥数拓展十一】盈亏问题其一。 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分 3块，那么多出 16块饼干；如 果 每人分 5块，那么就差 4块饼干，这批小朋友有多少个?一共有多少块饼干? 解析： 小朋友的人数：(16+4)÷(5—3)=20÷2=10(个)。 饼干的块数：10×3+16=46(块)或 5×10—4=46(块) 答：这批小朋友有 10个，一共有 46块饼干。 【专项训练】 1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种 3棵，那么剩下 13棵；如果每人 种 5棵，就要少 67棵，参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 解析： (13+67)÷(5—3)=80÷2=40(人) 3×40+13=133(棵) 答：参加植树的少先队员有 40人，这批树有 133棵。 2.“世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成 15件，那么将超额 20件； 18 / 19 如果每台机器完成 13件，仍将超额 4件，这个车间有多少台机器?这批任务有多 少件零件? 解析： (20—4)÷(15—13)=16÷2=8(台) 15×8—20=100(件)或 13×8—4=100(件) 答：这个车间有 8台机器，一共有 100件零件。 3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如 果每人分 12块，就缺 8块；如果每人分 10块，就缺 2块，这包糖果有多少块? 解析： (8—2)÷(12—10)=6÷2=3(个) 12×3—8=28(块)或 10×3-2=28(块) 答：这包糖果有 28块。 【奥数拓展十二】盈亏问题其二。 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐 5个小朋友，还有 3个小朋友 船坐；如果其中两只船各坐 4个小朋友，其余每只船各坐 6个小朋友，所有的小 友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员?大家租了多少只船? 解析： [(6—4)×2+3]÷(6—5)=7÷1=7(只) 5×7+3=38(个) 答：共有 38名少先队员，大家租了 7只船。 【专项训练】 1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬 4块，其中 5人要搬两次；如果每人 搬 5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人?这批砖有多少块? 解析： (4×5+2×5)÷(5—4)=30(人) 4×(30+5)=140(块) 答：这些工人有 30人，这批砖有 140块。 2.一个旅游团去旅馆住宿，如果 6人一间，那么多 2个房间；如果 4人一间，那 么又少 2个房间，这个旅游团共有多少人? 19 / 19 解析： (6×2+4×2)÷(6—4)=10(间) 6×(10—2)=48(人) 答：旅游团共有 48人。 3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装 6 吨，发现还会剩下 10吨，这时有 2 辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装 8吨还剩下 2吨没运，原来有多少 辆车?这批货物共有多少吨? 解析： (8×2-2+10)÷(8—6)=12(辆) 6×12+10=82(吨) 答：原来有 12辆车，这批货物共有 82吨。 1 / 16 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 1 日 2 / 16 目 录 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 ................................................3 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律 ........................................................................ 4 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律 ........................................................ 4 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和 ........................................................................ 5 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法 ................................................................................ 7 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法 ................................................................................ 8 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式 ................................................8 【奥数拓展四】求整数部分 .................................................................................................... 9 【奥数拓展五】还原问题其一 .............................................................................................. 10 【奥数拓展六】还原问题其二 .............................................................................................. 11 【奥数拓展七】还原问题其三 .............................................................................................. 12 【奥数拓展八】置换问题其一 .............................................................................................. 13 【奥数拓展九】置换问题其二 .............................................................................................. 13 【奥数拓展十】置换问题其三 .............................................................................................. 14 【奥数拓展十一】盈亏问题其一 .......................................................................................... 15 【奥数拓展十二】盈亏问题其二 .......................................................................................... 16 3 / 16 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律。 简便计算。 1.3×12.5×8×4 【专项训练】 1.简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 2.简便计算。 1.25×0.25×8 3.简便计算。 0.25×0.125×32 4 / 16 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律。 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 【专项训练】 1.简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 2.简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 3.简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律。 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 5 / 16 【专项训练】 1.简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 2.简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 3.简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和。 简便计算。 9.96×1.4 【专项训练】 1.简便计算。 3.6×9.99 6 / 16 2.简便计算。 100.7×2.8 3.简便计算。 12.5×8.8 7 / 16 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 3.简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 8 / 16 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法。 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 【专项训练】 1.简便计算。 35×9.7+3×3.5 2.简便计算。 2.01×67—1×0.67 3.简便计算。 324×31+620×8.8 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式。 简便计算。 2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 9 / 16 【专项训练】 1.简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99 2.简便计算。 0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9 3.简便计算。 6.03+6.06+6.09+…+7.95 【奥数拓展四】求整数部分。 求 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 【专项训练】 1.求 0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 10 / 16 2.若 A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算 A的整数部分。 3.设 A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求 A的整数部分。 【奥数拓展五】还原问题其一。 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上 20，再除以 2，减去 15后，再乘 3， 恰好是 105岁，这位老爷爷今年多少岁? 【专项训练】 1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上 8，除以 2，再减去 20，最后乘 5，恰好 是 100岁，这位老奶奶今年多少岁? 2.在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少? 3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原 价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价 100 元出售，见顾客渐渐少了，又降价 50元，按现价 200元出售.这种女装原来每套 定价多少元? 11 / 16 【奥数拓展六】还原问题其二。 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少 20台，第 二个星期销售了剩下的一半多 30台，这样还剩下 80台，问这批电视机一共有多 少台? 【专项训练】 1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多 1块，小琴又取走剩下的一半多 1 块，这时盘子里还剩下 9块，那么盘子里原来有多少块糖? 2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多 5万元，第二次取了余下的一 半还少 10万元，这时还剩 125万元，他原有存款多少万元? 3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加 30元， 买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减 20元，这时钱包里还剩 180元，小朋友， 你知道刘可意原来一共有多少元吗? 12 / 16 【奥数拓展七】还原问题其三。 三只金鱼缸里共有 15条金鱼，如果从第一只缸里取出 2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出 3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼? 【专项训练】 1.树林中的三棵树上共停留着 36只鸟，如果从第一棵树上飞走 8只落到第二棵 树上，从第二棵树上飞走 6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。 原来每棵树上停留多少只鸟? 2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙 19 本，乙给了丙 6本，丙给了 甲 13本，这时三人都有 34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书? 3.王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们互相交换邮票：王给刘 12 枚，刘给张 18 枚，张给王 20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮 票多少枚?刘原有邮票多少枚?张原有邮票多少枚? 13 / 16 【奥数拓展八】置换问题其一。 李阿姨买了 3盒巧克力和 5千克果冻，一共花了 195元；沈叔叔买了同样的 3 盒 巧克力和 3千克果冻，一共花了 159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元? 【专项训练】 1.买 3千克茶叶和 5千克糖，一共用去 420元，买同样的 3千克茶叶和 3千克糖， 一共用去 384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元? 2.食堂第一次运来 6袋大米和 4袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来 9袋大 米和 4袋面粉，一共重 550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 3.李老师买 3本硬面抄和 2本软面抄一共付 28.50元，张老师买同样的 5本硬面 抄和 2本软面抄一共付 43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗? 【奥数拓展九】置换问题其二。 小聪买 3本练习本和 5支笔，共花了 14元；贝贝买 6本练习本和 4支笔，共花 了 22元，每本练习本和每支笔各是多少元? 14 / 16 【专项训练】 1.四季鲜水果店第一次进了 3筐苹果和 5筐梨，共重 138千克；第二次进了 9筐 同样的苹果和 4筐同样的梨，共重 216千克，1筐苹果和 1筐梨各重多少千克? 2.买 15张桌子和 25把椅子共用去 3050元；买同样的 5张桌子和 20把椅子，需 要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元? 3. 2本练习本和 3支碳素笔等价，买 1本练习本和 5支碳素笔需付 7元 8角，购 买一本练习本需付多少元? 【奥数拓展十】置换问题其三。 6头牛和 5只羊每天共吃青草 97千克，5头牛和 4只羊每天共吃青草 80千克， 那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草? 【专项训练】 1.育才小学体育组第一次买了 4个篮球和 3个排球，共用去 705元；第二次买了 5个篮球和 4个排球，共用去 900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元? 15 / 16 2.大家去文风公园游玩，3个大人和 8个小孩共需门票 93元，5个大人和 15个 小孩共需门票 165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元? 3.张奶奶在超市买了 3 包味精和 7 包盐共重 3800 克，李阿姨买了 7 包味精和 3 包盐共重 3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克? 【奥数拓展十一】盈亏问题其一。 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分 3块，那么多出 16块饼干；如 果 每人分 5块，那么就差 4块饼干，这批小朋友有多少个?一共有多少块饼干? 【专项训练】 1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种 3棵，那么剩下 13棵；如果每人 种 5棵，就要少 67棵，参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 2.“世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成 15件，那么将超额 20件； 如果每台机器完成 13件，仍将超额 4件，这个车间有多少台机器?这批任务有多 少件零件? 16 / 16 3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如 果每人分 12块，就缺 8块；如果每人分 10块，就缺 2块，这包糖果有多少块? 【奥数拓展十二】盈亏问题其二。 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐 5个小朋友，还有 3个小朋友 船坐；如果其中两只船各坐 4个小朋友，其余每只船各坐 6个小朋友，所有的小 友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员?大家租了多少只船? 【专项训练】 1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬 4块，其中 5人要搬两次；如果每人 搬 5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人?这批砖有多少块? 2.一个旅游团去旅馆住宿，如果 6人一间，那么多 2个房间；如果 4人一间，那 么又少 2个房间，这个旅游团共有多少人? 3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装 6 吨，发现还会剩下 10吨，这时有 2 辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装 8吨还剩下 2吨没运，原来有多少 辆车?这批货物共有多少吨? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月1日 目 录 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 3 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律 4 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律 4 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和 5 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法 7 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法 8 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式 8 【奥数拓展四】求整数部分 9 【奥数拓展五】还原问题其一 10 【奥数拓展六】还原问题其二 11 【奥数拓展七】还原问题其三 12 【奥数拓展八】置换问题其一 13 【奥数拓展九】置换问题其二 13 【奥数拓展十】置换问题其三 14 【奥数拓展十一】盈亏问题其一 15 【奥数拓展十二】盈亏问题其二 16 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律。 简便计算。 1.3×12.5×8×4 【专项训练】 1.简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 2.简便计算。 1.25×0.25×8 3.简便计算。 0.25×0.125×32 【课内精选二】简便计算其二：乘法分配律。 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 【专项训练】 1.简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 2.简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 3.简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 【课内精选三】简便计算其三：多次使用乘法分配律。 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 【专项训练】 1.简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 2.简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 3.简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 【课内精选四】简便计算其四：裂差或裂和。 简便计算。 9.96×1.4 【专项训练】 1.简便计算。 3.6×9.99 2.简便计算。 100.7×2.8 3.简便计算。 12.5×8.8 【奥数拓展一】简便计算其一：分组法。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 3.简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 【奥数拓展二】简便计算其二：构造法。 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 【专项训练】 1.简便计算。 35×9.7+3×3.5 2.简便计算。 2.01×67—1×0.67 3.简便计算。 324×31+620×8.8 【奥数拓展三】简便计算其三：等差数列与高斯求和公式。 简便计算。 2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 【专项训练】 1.简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99 2.简便计算。 0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9 3.简便计算。 6.03+6.06+6.09+…+7.95 【奥数拓展四】求整数部分。 求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 【专项训练】 1.求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 2.若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分。 3.设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求A的整数部分。 【奥数拓展五】还原问题其一。 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁，这位老爷爷今年多少岁? 【专项训练】 1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这位老奶奶今年多少岁? 2.在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少? 3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元? 【奥数拓展六】还原问题其二。 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第 二个星期销售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多 少台? 【专项训练】 1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1 块，这时盘子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖? 2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元? 3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有多少元吗? 【奥数拓展七】还原问题其三。 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼? 【专项训练】 1.树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只鸟? 2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书? 3.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚?刘原有邮票多少枚?张原有邮票多少枚? 【奥数拓展八】置换问题其一。 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3 盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元? 【专项训练】 1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元? 2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 3.李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗? 【奥数拓展九】置换问题其二。 小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元；贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每本练习本和每支笔各是多少元? 【专项训练】 1.四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克? 2.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元? 3. 2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习本需付多少元? 【奥数拓展十】置换问题其三。 6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草? 【专项训练】 1.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元? 2.大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元? 3.张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克? 【奥数拓展十一】盈亏问题其一。 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干；如 果每人分5块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个?一共有多少块饼干? 【专项训练】 1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵；如果每人种5棵，就要少67棵，参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 2.“世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件；如果每台机器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器?这批任务有多少件零件? 3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12块，就缺8块；如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块? 【奥数拓展十二】盈亏问题其二。 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友 船坐；如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员?大家租了多少只船? 【专项训练】 1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人?这批砖有多少块? 2.一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间；如果4人一间，那么又少2个房间，这个旅游团共有多少人? 3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车?这批货物共有多少吨? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$