专题03 轴对称（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题03轴对称思维导图 【类型覆盖】 类型一、轴对称图形 【解惑】第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列几个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在“线段，角，圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 个． 3．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是 ． 类型二、两个图形成轴对称 【解惑】如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．0组 【融会贯通】 1．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 3．如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字 ．      类型三、对称轴 【解惑】下列图形中对称轴的条数最少的是 （   ） A．正五边形 B．等边三角形 C．正方形 D．长宽不等的长方形 【融会贯通】 1．下图有（    ）条对称轴． A． B． C． D．无数 2．正方形，等边三角形，等腰三角形，等腰梯形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的是 . 3．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 条．    类型四、线段垂直平分线的性质 【解惑】如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（   ）    A．15cm B．16cm C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，在中，，是的垂直平分线，周长为14，，则长为 ． 3．如图，中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，连接．    (1)若的周长为，求线段的长； (2)若，求的度数． 类型五、等边对等角 【解惑】已知一等腰三角形，若其中一个底角的度数为，则其顶角的度数为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，延长到，使得，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在等腰中，为的中线，，则 °． 3．如图，在中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E． (1)过点E作交于点F，求证：． (2)若，求的度数． 类型六、三线合一 【解惑】如图，已知为等腰三角形，，点、、分别为各边中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．⊥EF 【融会贯通】 1．如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 ． 3．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点． (1)过点作交于点，求证：． (2)若，求的度数． 类型七、等腰三角形的性质 【解惑】如图，在中，，，于点，于点，交于点．若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【融会贯通】 1．如图，在中，，过点作于点，为上一点，过点作于点，过点作于点，交于点，若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ． 3．在中，和边上的高交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长． 类型八、等边三角形的性质 【解惑】已知等边三角形的周长为12，D是的中点，过点D 作边的平行线交于E 点， 则的长是（   ） A． B．1 C．2 D．4 【融会贯通】 1．如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A．32 B．510 C．256 D．64 2．如图，是等边三角形，M、N分别在边、的延长线上，点D为外一点，且，，，当时，的周长 ．    3．【模型熟悉】 （1）如图1，已知和，点、、在一条直线上，且，，求证：； 【模型运用】 （2）如图2，在等边中，、分别为，边上的点，且，，连接．若，求证：； 【能力提升】 （3）如图3，等边的面积是25，，点、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点运动到点，请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程． 【一览众山小】 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．从长分别为、、、、 五根小杯中， 选取三根围成不同的等腰三角形，这些等腰三角形的周长不可能是（   ） A． B． C． D． 3．一个等腰三角形周长为，它的三边长都是整数，则它的腰长为 ． 4．等腰三角形的顶角等于，则一个底角的度数为 ；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 ． 5．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 6．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 7．如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，则的长为多少？ 8．如图，和都是等边三角形．连接，． (1)如图1，使得点、、三点在一条直线上，试判断，的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若、、三点不在一条直线上，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03轴对称思维导图 【类型覆盖】 类型一、轴对称图形 【解惑】第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此即可逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，本选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【融会贯通】 1．下列几个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．在“线段，角，圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 个． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：在“线段，角，圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，线段，角，圆，长方形，等边三角形，都能找到一条直线，使图形沿着直线对折后，能够完全重合，是轴对称图形，共5个； 故答案为：5． 3．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是 ． 【答案】幸 【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得答案． 【详解】解： 根据轴对称图形的定义，“幸”存在一条竖直的对称轴，为轴对称图形，“福”“开”“阳”没有对称轴，不是轴对称图形． 故答案为：幸． 【点评】本题主要考查轴对称图形的定义，即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．牢记轴对称图形的定义是解题的关键． 类型二、两个图形成轴对称 【解惑】如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．0组 【答案】A 【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可． 【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称 故选：A． 【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 【融会贯通】 1．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解题的关键． 2．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 【答案】 【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称， 故答案为： 3．如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字 ．      【答案】2 【分析】根据轴对称图形的概念解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2． 故答案为：2. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 类型三、对称轴 【解惑】下列图形中对称轴的条数最少的是 （   ） A．正五边形 B．等边三角形 C．正方形 D．长宽不等的长方形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，分别找出四个选项中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断． 【详解】解：正五边形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，长宽不等的长方形有条对称轴， 故对称轴的条数最少的是长宽不等的长方形， 故选：D． 【融会贯通】 1．下图有（    ）条对称轴． A． B． C． D．无数 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据圆和正方形的对称性即可求解，掌握圆和正方形的对称性是解题的关键． 【详解】解：由图形可知，该图形有条对称轴， 故选：． 2．正方形，等边三角形，等腰三角形，等腰梯形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的是 . 【答案】正方形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案． 【详解】解：正方形有4条对称轴， 等边三角形有3条对称轴； 等腰三角形有1条或3条对称轴； 等腰梯形有1条对称轴； 故对称轴条数最多的是：正方形． 故答案为正方形． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义． 3．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 条．    【答案】5． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】五角星的对称轴共有5条， 故答案为5． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义． 类型四、线段垂直平分线的性质 【解惑】如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（   ）    A．15cm B．16cm C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为，得到，利用周长公式求出的周长． 【详解】解：由题意得，垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由作图可知， 是线段的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， 故选：C 2．如图，在中，，是的垂直平分线，周长为14，，则长为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长计算公式推出，再由，可得． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长为14， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：8． 3．如图，中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，连接．    (1)若的周长为，求线段的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理的运用，图形结合分析，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质可得，再根据的周长为，即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，由（1）可得，再根据即可求解． 【详解】（1）解：∵垂直平分垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 类型五、等边对等角 【解惑】已知一等腰三角形，若其中一个底角的度数为，则其顶角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形得两底角相等，结合三角形内角和定理即可求得顶角． 【详解】解：∵三角形为等腰三角形， ∴两底角相等， ∵一个底角的度数为， 则顶角度数为， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，延长到，使得，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，掌握相关知识是解题的关键．根据三角形内角和定理求出的度数，根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 故选：C． 2．如图，在等腰中，为的中线，，则 °． 【答案】18 【分析】本题考查等边对等角，三线合一，根据等边对等角结合三角形的内角和定理求出，根据三线合一求出的度数即可． 【详解】解：∵为的中线，， ∴，平分， ∴； 故答案为：18． 3．如图，在中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E． (1)过点E作交于点F，求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解答 (2)的度数是 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理． （1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而得出，即可求证； （2）易得，根据三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，D是边上的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数是． 类型六、三线合一 【解惑】如图，已知为等腰三角形，，点、、分别为各边中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．⊥EF 【答案】C 【分析】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识．由，点是的中点，根据等腰三角形的“三线合一”证明，则，，所以，可判断A正确；由、分别为、的中点，根据三角形的中位线定理得，可判断B正确；再证明，，，则，可判断C错误；由，，，可证明四边形是菱形，得，可判断D正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：，点是的中点， ，， ， ，， ，故A正确； 、分别为、的中点， 是的中位线， ，故B正确； ， ， ，， ， 在和中， ， ， 同理， ，，，， ，， 在和中， ， ， ，故C错误； ，，， ， 四边形是菱形， ，故D正确， 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：，， ， ，是边上的中线， ， ， ， ， ， 故选：A 2．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平分，，证出，得到，即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 3．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点． (1)过点作交于点，求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由平分得，由得，则，所以； （2）由，是边上的中点，得，，则，所以． 【详解】（1）证明：平分， ，即， ， ， ， ． （2）解：，是边上的中点， ，， ， ， 的度数是． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余等知识点，解题的关键是熟练掌握并能灵活运用以上知识点． 类型七、等腰三角形的性质 【解惑】如图，在中，，，于点，于点，交于点．若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键，由题意得，，根据角度关系可得，进一步判定，得出，进一步得出即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，在中，，过点作于点，为上一点，过点作于点，过点作于点，交于点，若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明，得出，从而推出，再由等腰三角形的性质得出，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．根据角平分线与平行两个条件，可证出等腰三角形即可解答． 【详解】解：∵和分别是和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 3．在中，和边上的高交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)45° (3)13 【分析】本题主要考查了全等三角形综合．做出辅助线，熟练掌握直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判断和性质，是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等即可得出结论； （2）证和全等，得到，根据等腰直角三角形性质可得； （3）在上截取，连接，证明和全等，得到，，再证，得到，得到，根据，即得． 【详解】（1）证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，如图1所示： ∴， ∴， ∵， ∴ （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）在上截取，连接，如图2所示： ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 类型八、等边三角形的性质 【解惑】已知等边三角形的周长为12，D是的中点，过点D 作边的平行线交于E 点， 则的长是（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．证出是等边三角形，求出的长即可即可解决问题． 【详解】解：等边三角形的周长为12， ， ， ， 是等边三角形， ， 是的中点， ， ，    故选C． 【融会贯通】 1．如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A．32 B．510 C．256 D．64 【答案】A 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 以此类推：的边长为， 的边长为：． 故选：A 2．如图，是等边三角形，M、N分别在边、的延长线上，点D为外一点，且，，，当时，的周长 ．    【答案】20 【分析】在上截取点，使，连接，首先根据等边三角形的性质，可得，可证得，再根据，可证得，，，根据角之间的关系，可证得，再根据，可证得，得出，根据即可求出结果． 【详解】证明：如图：在上截取点，使，连接，    ∵， ∴， 为等边三角形， ， 又，且， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 又，， ， ， 在与中， ，，， ， ， ∴ ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 3．【模型熟悉】 （1）如图1，已知和，点、、在一条直线上，且，，求证：； 【模型运用】 （2）如图2，在等边中，、分别为，边上的点，且，，连接．若，求证：； 【能力提升】 （3）如图3，等边的面积是25，，点、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点运动到点，请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点E的运动路程为 【分析】（1）证即可得证； （2）在上截取构造，从而证出，，再用线段和差即可得证； （3）类比探究，根据前问思路，构造“一线三等角”的全等，证明平分，即可得出点的运动轨迹，再利用面积法求出的长度即可． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：在上截取，连接， ， ， ， ，且， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即， ； （3）解：如图，在上截取，连接， ，且， ， 是等边三角形， ，， ，且， ， ， ，， ， ， ， 平分， 如图所示，点在的内角的角平分线上上运动． 点的运动路程也就是的长度， 是等边三角形，是角平分线， ， ， ， ， 即点的运动路程为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题的关键． 【一览众山小】 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．从长分别为、、、、 五根小杯中， 选取三根围成不同的等腰三角形，这些等腰三角形的周长不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键，根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可． 【详解】解：， 不能组成三角形． (厘米) 答：这些等腰三角形的周长不可能是12厘米． 故选：B． 3．一个等腰三角形周长为，它的三边长都是整数，则它的腰长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围． 设三角形的三边长分别为a，a，b，，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案． 【详解】解：设三角形的三边长分别为a，a，b，则有， ∴． 又， ∴， ∴． 因为三边长都是整数，则a为整数， ∴． 故答案为： ． 4．等腰三角形的顶角等于，则一个底角的度数为 ；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°即可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的顶角等于，两底角相等， 一个底角等于：； 等腰三角形的底角等于，两底角相等， 顶角等于：． 故答案为：；． 5．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 【答案】见解析 【分析】此题考查了轴对称的知识，解答此题要明确轴对称的性质： （1）对称轴是一条直线； （2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等； （4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份； （5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 根据轴对称的性质，右侧和左侧对折后重合，进而画出图象即可． 【详解】解：如图所示： 6．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【答案】(1) (2)与，或与 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 7．如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，则的长为多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质证明，即可； （2）根据三角形的周长和（1）中结论可求解． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，，即垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 8．如图，和都是等边三角形．连接，． (1)如图1，使得点、、三点在一条直线上，试判断，的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若、、三点不在一条直线上，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由． 【答案】(1)，证明见解析 (2)（1）中的结论仍成立，证明见解析 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质； （1）利用证明，得； （2）同（1）的方法证明即可． 【详解】（1），理由如下： 和都是等边三角形． ，，， ， ， ， ； （2）（1）中的结论仍成立， 证明：和都是等边三角形． ，，， ， ， ， ； 6 学科网（北京）股份有限公司 $$