八上数学第一次月考卷-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 4．下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 5．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，若，则的面积为（     ） A．3 B．10 C．12 D．15 7．一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的对角线有（    ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 8．小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（    ） ①面积相等的两个三角形一定全等    ②周长相等的两个三角形一定全等 ③直角边分别相等的两个直角三角形全等    ④全等三角形对应边上的中线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的 ． 12．如图，在中，，以点C为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线交于点G．若，，H为上一动点，则最短为 ． 13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ． 14．如图，，，，，则 ． 15．如图，D为内一点，平分于点D，交于点E．若，则的长为 ． 16．如图，，，的角平分线与相交于点，，则的度数是 ． 17．如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为 ．    18．如图，已知四边形，连接，，，若，则的面积等于 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．如图是一个的方格纸，完成下列任务； (1)请过点C分别画线段的平行线及的垂线，垂足为D； (2)比较大小：____________，理由是：____________； (3)连接和，若图中每个小正方形的边长为1，则的面积是____________． 20．如图，已知．求证：． 21．如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数． 22．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？ 23．如图，已知，请解答下列问题： （1）利用尺规作图方法，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的长为，的长为，请直接写出与的面积比值. 24．如图，于E，于F，若 (1)求证：平分； (2)直接写出之间的等量关系． 25．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上找一点D，连结，使得的面积等于面积的； (2)在图②中的边上找一点E，连结，使得的面积等于面积的； (3)在图③中的的内部找一点F，连结、、，使得、和的面积相等． 26．如图，，，，． (1)如图1，、、之间的数量关系为 ； (2)如图2，点F为的中点，连接． ①求证：． ②判断与的位置关系，并说明理由． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2．某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系并运用是解题的关键．根据三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 3．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 4．下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高． 【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项． 故选：D 5．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴． 故选：C 6．如图，在中，，，平分，若，则的面积为（     ） A．3 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”．过作于，根据角平分线性质得出，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过作于． 是的角平分线，，， ， ， ， ， 故选：D． 7．一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的对角线有（    ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．n边形的对角线条数为条，据此根据多边形外角和定理求出边数即可得到答案． 【详解】 解：每个外角都是， 这个多边形的边数为：， 这个正多边形的对角线是条． 故选：C． 8．小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（    ） ①面积相等的两个三角形一定全等    ②周长相等的两个三角形一定全等 ③直角边分别相等的两个直角三角形全等    ④全等三角形对应边上的中线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握形状大小都完全相同的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 根据全等三角形的定义，即可判断①②；根据全等三角形的判定定理，即可判断③；根据全等三角形的性质，即可判断④． 【详解】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故①不正确，不符合题意； ②周长相等的两个三角形不一定全等，故②不正确，不符合题意； ③直角边分别相等的两个直角三角形全等，故③正确，符合题意； ④全等三角形对应边上的中线相等，故④正确，符合题意； 综上：正确的有③④，共2个， 故选：B． 9．如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，进而根据得为直角三角形，由此可得的度数，即可根据求解． 【详解】在中，，， ， 平分， ， ， ∴为直角三角形， ． ∴ 故选：A． 10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；过O点作于P，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点H，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于N，于M，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误； 过O点作于P，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使，    ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于M，    ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质定理，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的 ． 【答案】稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据题意可直接得到答案． 【详解】解：户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12．如图，在中，，以点C为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线交于点G．若，，H为上一动点，则最短为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质，过点G作于点，证明，由垂线段最短的含义可得答案． 【详解】解：如图，过点G作于点， 由作图知是的平分线， ∵，， ∴， ∴最短为， 故答案为3． 13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ． 【答案】8/八 【分析】此题考查了多边形内角和公式，设多边形边数有条，根据内角和是得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设多边形边数有条， 由题意得：， 解得：， 故答案为：8． 14．如图，，，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考． 由，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数,根据三角形内角和定理可得，即可得的度数． 【详解】解：， ． , ． ． 15．如图，D为内一点，平分于点D，交于点E．若，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了确定三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 由已知条件判定三角形全等，得出，进而即可求解． 【详解】解：∵平分， ， 又， ， ， ， 故答案为：3． 16．如图，，，的角平分线与相交于点，，则的度数是 ． 【答案】/11度 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形角的定义和性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题关键．首先根据“直线平行，内错角相等”可得，再结合角平分线的性质可得，进而可得，然后根据三角形外角的性质，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 17．如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，利用类推法找出规律是解题的关键． 根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解． 【详解】是一个外角， ， ， 和外角的平分线交于点， ，， ， 同理， ， 以此类推： ， ， ； 故答案为：． 18．如图，已知四边形，连接，，，若，则的面积等于 ．    【答案】 【分析】如图，将逆时针旋转到，连接、，则，，，证明，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，将逆时针旋转到，连接、，    ∴，， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，平行线间距离相等，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于正确的添加辅助线构造全等三角形． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．如图是一个的方格纸，完成下列任务； (1)请过点C分别画线段的平行线及的垂线，垂足为D； (2)比较大小：____________，理由是：____________； (3)连接和，若图中每个小正方形的边长为1，则的面积是____________． 【答案】(1)见解析 (2)，垂线段最短 (3)4 【分析】本题考查格点作图—画垂线和平行线，垂线段最短，求三角形的面积等知识，掌握格点作图的基础知识是解题的关键． （1）过点C作小正方形的对角线所在的直线即可得出的平行线，取的中点D，作直线即可得出的垂线； （2）根据垂线段最短可知，，从而得解； （3）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线是线段的平行线，直线是的垂线， （2）由垂线段最短可知，， 故答案为：，垂线段最短； （3）， 故答案是：4． 20．如图，已知．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 21．如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和，涉及了三角形的高、角平分线等知识点，求出，进而可得，再求出即可． 【详解】解：∵， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ， ； 22．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？ 【答案】小明第一次回到出发点，一共走了米． 【分析】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以即可． 【详解】解：小明每次都是沿直线前进后向左转， 他走过的图形是正多边形，且这个正多边形的每一个外角都是， 边数， 他第一次回到出发点时，一共走了． 23．如图，已知，请解答下列问题： （1）利用尺规作图方法，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的长为，的长为，请直接写出与的面积比值. 【答案】（1）见解析；（2）与的面积比值为. 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质可知点D到AB、BC距离相等，所以与的面积比值即为其底边长的比值. 【详解】解：（1） 所以， 线段为所求的的角平分线.                 （2）BD是的角平分线 点D到AB、BC距离相等， 所以与的面积比值为 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握其作图方法及性质是解题的关键. 24．如图，于E，于F，若 (1)求证：平分； (2)直接写出之间的等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)结论：，见解析部分 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定，注意：全等三角形的判定定理有全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）由（1）中可知平分，故可得出，所以，故． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴平分； （2）解：结论： 理由：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∵ 即：． 25．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上找一点D，连结，使得的面积等于面积的； (2)在图②中的边上找一点E，连结，使得的面积等于面积的； (3)在图③中的的内部找一点F，连结、、，使得、和的面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据使得的面积等于面积的，可知为的中线，即点D为边中点，利用网格特点找出点，连接即可； （2）仿照（1）的方法，利用网格线与三角形各边的交点找到三边的中点，记中点分别为、、，连接，，相交于点，再作，交于点E，根据三角形中线的性质，可得到点使得、和的面积相等，即，再根据平行线性质得到，即可解题． （3）根据（2）中方法作出点F即可， 【详解】（1）解：所作边上点D、线段，如下图所示： （2）解：所作点E，如下图所示： 理由：为的中线， ， 为的中线， ， ， ， 同理可证， ， ， ， ． （3）解：点F为三边中线的交点，如下图所示： 【点睛】本题考查了网络线与三角形各边的交点寻找线段中点的方法，三角形中线性质，平行线性质，三角形面积计算，解题的关键是能综合运用这些知识点． 26．如图，，，，． (1)如图1，、、之间的数量关系为 ； (2)如图2，点F为的中点，连接． ①求证：． ②判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①见解析；②垂直，见解析 【分析】（1）证明，利用周角的定义，三角形内角和定理计算即可得出结论； （2）①延长至M，使，连接，证明，得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； ②延长交于点N，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：①延长至M，使，连接， ∵点F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． ②延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，余角的性质，补角的性质，构造倍长中线法证明全等，熟练掌握构造倍长中线法证明全等是解题的关键． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$