七上数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 2．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（   ） A．米 B．0米 C．15米 D．65米 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．0.780精确到百分位 B．精确到千分位 C．精确到千位 D．30万精确到个位 6．年月日，毕威高速路衍分布式光伏项目（一期）首批光伏组件成功并网，正式投用.该项目是贵州高速集团首个光伏项目，年均发电量万千瓦时，相当于年节约标准煤万吨，可减少烟尘排放量万吨、二氧化碳排放量万吨.其中万这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 8．若，的相反数是，则的值为（     ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 9．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方式相比较，（      ）． A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简 ． 12．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 13．比较大小： （填“”“”或“”）． 14．若，则的值为 ． 15．现规定一种运算“”：，则 ． 16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是 ． 17．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 18．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），…（2），，，，…，利用以上规律计算： ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．在数轴上表示下列各数：，，，，，．并按照从大到小的顺序排列，用“>”连接起来． 21．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）． 7，，，，0，，，， 正数：{                     …} 负数：{                     …} 整数：{                     …} 分数：{                     …} 22．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 23．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 24．每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量； (3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元天 个人绩效 若每天没达到标准数量，少扣2元；若每天超出标准数量，多奖助3元． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费标准见价目表： 价目表 每月用水量 单 价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米的部分 每立方米8元 注：水费按月结算 (1)若某户居民1月份用水立方米，则应收水费多少元？ (2)若该户居民2月份缴水费40元，则2月份用水多少立方米？ (3)若该户居民3，4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份），共缴水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？ 26．若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． (1) ； ；线段的长 ； (2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； (3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：2024的绝对值是， 故选：B． 2．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于；正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数， ∴最小的数在和中， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小，， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（   ） A．米 B．0米 C．15米 D．65米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数表示一对相反意义的量，前进为正，则后退为负，进据此行作答即可． 【详解】解：若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作米， 故选：A． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 5．下列说法正确的是（    ） A．0.780精确到百分位 B．精确到千分位 C．精确到千位 D．30万精确到个位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字．近似数和有效数字的定义：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．此题根据近似数和有效数字的定义分别进行判断，即可求出答案． 【详解】A、近似数0.780精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意； B、近似数精确到十位，原说法错误，故此选项不符合题意； C、近似数精确到千位，原说法正确，故此选项符合题意； D、近似数30万精确到万位，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．年月日，毕威高速路衍分布式光伏项目（一期）首批光伏组件成功并网，正式投用.该项目是贵州高速集团首个光伏项目，年均发电量万千瓦时，相当于年节约标准煤万吨，可减少烟尘排放量万吨、二氧化碳排放量万吨.其中万这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法. 科学记数法的表达形式为，其中，为整数，据此解答即可. 【详解】解：万， 故选：D. 7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【详解】解：根据数轴上数的表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 8．若，的相反数是，则的值为（     ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可. 【详解】解：∵，的相反数是， ∴， ∴或， 即的值为或， 故选：A 9．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方式相比较，（      ）． A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，分别计算出两种方式的费用，比较即可得到答案． 【详解】解：方式一需付款元， 方式二需付款元， ∵， ∴方式二更划算， 故选：B． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了多重符号的化简，根据负号的个数为奇数时为负数，负号个数为偶数时为正数化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 13．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，由正数大于负数可得答案； 【详解】解：， 故答案为： 14．若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 15．现规定一种运算“”：，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．利用新定义得出算式再进行计算即可得出结论． 【详解】解：∵， ； 故答案为：． 16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算筹计数法，根据题意用算筹计数法计数即可． 【详解】 解：千位上“”对应横式中的7，百位上“”对应纵式中的6，十位上“”对应横式中的2，个位上“”对应纵式中的8， “”表示的数是． 故答案为： 17．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 18．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），…（2），，，，…，利用以上规律计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律探究，有理数混合运算，根据已知的运算发现规律并运用规律解答是解题的关键． 根据（1）得，根据（2）可得，结合公式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ，… ∴， ∵， ， ， ，… ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘除，后计算减法即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20．在数轴上表示下列各数：，，，，，．并按照从大到小的顺序排列，用“>”连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可得到答案． 【详解】解：如图： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较及用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．理解和掌握数轴的相关知识是解题的关键． 21．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）． 7，，，，0，，，， 正数：{                     …} 负数：{                     …} 整数：{                     …} 分数：{                     …} 【答案】；；； 【分析】根据正数，分数，整数，负数进行分类即可． 【详解】解：正数： 负数： 整数： 分数： 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，整数，分数的概念是解题的关键． 22．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 23．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵, 即, ∴， 故答案为：； （4）解： ． 24．每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量； (3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元天 个人绩效 若每天没达到标准数量，少扣2元；若每天超出标准数量，多奖助3元． 【答案】(1)88 (2)5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量 (3)农场该天共需支付的费用是1098元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用标准数减去即可； （2）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断； （3）根据该农场工资标准列式计算解答即可． 【详解】（1）解：员工2采摘草莓数量是：， 故答案为：88； （2）解： ， ， 位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量； （3）解： （元， 答：农场该天共需支付的费用是1098元． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费标准见价目表： 价目表 每月用水量 单 价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米的部分 每立方米8元 注：水费按月结算 (1)若某户居民1月份用水立方米，则应收水费多少元？ (2)若该户居民2月份缴水费40元，则2月份用水多少立方米？ (3)若该户居民3，4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份），共缴水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)1月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元 (2)2月份用水立方米 (3)该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则运算，找清楚题目数量间的关系，运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据价目表进行计算即可； （2）先根据2月份缴水费40元判断出2月份用水量再那个阶段，再根据价目表进行计算即可； （3）设三月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米，然后分类讨论，列出方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：（元）， 答：1月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元． （2）解：， ， 2月份用水量超过了10立方米， （元）， （立方米） （立方米） 答：2月份用水立方米； （3）解：设3月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米， 当时，， 由题意得， 解得，符合题意； 当时，， 由题意得， 解得，不符合题意，舍去； 答：该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米． 26．若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． (1) ； ；线段的长 ； (2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； (3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】(1)，，； (2)或； (3)的值不随着时间的变化而变化，值为． 【分析】（）根据绝对值及平方的非负性，求出，的值，从而求出线段的长； （）设P对应的数为y，再由，可得出点对应的数； （）根据，，的运动情况即可确定，的变化情况，即可确定的值． 【详解】（1）∵， ∴， ， 解得：，， ∴线段的长为：， 故答案为：，，； （2）由（）得：， ∴， 设对应的数为， 由图知： 在右侧时，不可能存在点； 在左侧时，， 解得: ， 当在、中间时，， 解得: ， 故点对应的数是或； （3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下： 秒钟后，点位置为：， ∴点的位置为: ，点的位置为: ， ∴， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$