用符号表示数（教案）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

符号表示数 教学内容：沪教版五年级第一学期数学P2 教学目标： 1. 初步建立代数思想，知道符号能表示数。 2. 利用加、减、乘、除法算式中各个部分之间的关系，复习求等式或算式中未知数的方法，为下阶段解方程做准备。 3. 通过寻找一列数的规律，求出这列数中某一符号所表示的具体数。 4. 培养观察思辨能力，加强学习习惯的培养，养成检验的好习惯。 教学重点：求解算式、数列中的未知数所表示的数的方法。 教学难点：能按照题目的要求，灵活地求出一些较复杂的题目中符号所表示的数。 核心内容：求解算式、数列中的未知数所表示的数的方法 核心素养：数感、推理能力、符号意识、运算能力 教学过程： 1、 引入 1. 出示：1.在（ ）中填入适当的数。 2. 我们一起来看课本中的这一组题，其中每道题都有一个缺失的数，自己先试试，可以通过什么办法求出他们呢？并说说你是怎么想的。 3. 交流：说说你的想法。 预设1：我们学过了加减乘除法、钻石各部分之间的关系，第一题括号里填的是加数，根据加法各部分之间的关系，求一个加速，可以用和减另一个加数，101-73=28，因此括号中填28。 预设2：按他的思路，第二题中括号里填的是减数求减数，可以用被减数减差，也就是162-53=109，因此括号中填109。 预设3：第三题是乘法算式，括号里填的是因数。根据乘法各部分之间的关系求一个因数，可以用积除以另一个因数，115÷23=5，因此括号中填5一样的道理。第4题的括号里填的是除数求除数等于被除数除以上。所以可以这样算，32÷8=4，括号中填4。 小结：不管括号再加减乘除法算式的哪个位置，同学们都能利用四年级学过的算式，各部分之间的关系求出括号中填的数。 4. 过渡：让我们再来看第二组题目，各式中的方块表示什么数？它们表示的还是加减乘除法算式中的一部分，请同学们独立解决，再说说你是怎么想的。 5. 出示：2.各式中的□表示什么数？ 6. 交流：核对一下。 预设1：第三题我认为不对，在同一道题里，有两个相同的符号方块，那么这个符号应该表示相同的数，然后我任意尝试了30+30=60，60比72小，在思考35+35=70。还小一点，最后尝试36+36=72。对了，得到这个方块表示36。 预设2：在同一道题里，相同的符号表示相同的数，这题这样想方便。 预设3：两个方块表示相同的加数，可以用简便的乘法表示2乘方块等于72，根据乘法各部分的关系，那么方块＝72÷2，方块表示36。 预设4：我觉得他们说得对，可以利用加减乘除各部分之间的关系来思考。 评价：大家说的真好。 7. 引入：在刚才这组算式中的方块称为符号，它们在这些算式中代表了一个确定的数，这就是我们今天要研究的符号表示数。 【设计意图：通过说一说你是怎么想的这一环节，不仅帮助学生理清数量关系，而且在无形中提高了学生语言表达能力。再次过程中，渗透符号意识，提升运算能力。】 2、 深入探究 1. 出示：3.各式中的△表示什么数字？ 2. 在这些数式中出现了这样的三角形符号，它们代表了什么意思？ 预设1：表示一个数某一位上的数字。 3. 追问：那能求出来吗？我们先一起来讨论。 （1） 第一题 预设1：我发现积的个位上的数字是0，三角形可能表示数字2468，通过尝试发现三角形表示数投资60，结果正确。 预设2：我是这样想的，三角形在数字中表示一个因数，另外一个因数等于积除以另一个因数，所以150÷25=6，三角形表示数字6。 小结：两种想法都可以，剩下的两题请你们自己思考完成，并说说你的想法。 （2） 第二题 预设1：因为在同一道题目里，相同的符号表示相同的数，我通过观察数式发现个位上两个三角形相加是10，向十位进一，所以三角形表示的应该是9，直接就找到了答案。 预设2：这是一道两位数乘两位数的乘法，是先用第二个因数，个位的数7乘第一个因数得161，再用鸡621-161=460，说明第二个因数10位上的三角形所表示的数乘第一个因数得到46个10，那么就可以知道三角形表示数字2。 预设3：我是这样想的，先求第二个因数可用几除以第一个因数，621÷23=27，因为三角形在第二个因数的10位上，所以三角形表示数字二。 评价：真会动脑筋，这组数式中的符号同样表示一个确定的数。 4. 出示：找规律 5. 我们再来看看课本的第4题，题目是找规律，那就是告诉我们像这样的一列数是有规律的，我们能不能根据其中已知的数发现这类树的规律？ （1） 第一题 预设1：我发现他们是一个奇数列，后面一个数比前一个数大二。 追问：根据这个规律，这里的三角形是几？方块又是几呢？ 预设2：三角形表示9，方块表示15。 （2） 第二题 预设1：在第二列数中，后面一个数都是前一个数加三，所以圆形等于18。 预设2：第三列数它是一个平方数序列，1×1=12×2=4，3×3=9，4×4=16,5×5=25，五角星等于6×6=36，后面也符合规律，7×7=49，8×8=64，9×9=81。 预设3：在第三列数中，后面一个数比前一个数分别大3579，五角星比前面25大21，所以五角星等于36，后面比前一个数分别大13 15 17也符合规律， 评价：你们都能先找到这些数列中的规律，然后根据规律就能得到符号所表示的一个确定的数。 【设计意图：通过一系列找规律填数，提高学生逻辑分析和推理能力，进一步体会符号表示一个确定的数。】 6. 出示：填空 7. 一起来看课本的第5题，符号在这样的式子中又能表示怎样的数呢？有什么不一样吗？ （1） 第一题 预设1：不一样了，这次是不相等的式子没法直接求了。 追问：你觉得这个式子表示的是什么意思？ 预设1：960除以什么？数后，商大于160。 评价：不错啊。小胖你看懂了这个式子表示的意思，那么问题来了，菱形是什么数呢？怎么求？ 预设2：我是通过一个一个数带进去尝试的，12345都可以带入6就不成立了，后面就更不对了。所以菱形可以表示的整数有12345。 预设3：先将960÷◇等于160，◇表示6。再想被除数不变，要想商大于160，也就是商变大。那么除数应变的比6小，所以◇可以表示的整数有12345，提醒0不可以，除数不能为0。 小结：两种方法都可以解决问题。 （2） 第二题 预设1：看到这个式子，我想到我们学过分子相同的分数比较大小，分母小的分数就大，所以圆形可以表示的整数有567。 追问：这两道题中的菱形和圆圈符号也能表示数，不过和前面那些符号表示的数有点不同，有什么不同呢？ 预设2：这里的菱形和圆圈都表示了一些整数，它们都对，因为它们都符合题意有道理。 小结：只要满足题目意思的就都是正确的。所以这里的符号不只表示一个数，还能表示两个、三个等等。只要能让这个式子成立的整数，都是这个符号所表示的数。 8. 小结：通过解决简单不相等设置中符号表示数的问题，进一步认识到符号除了表示一个确定的数，有时还能表示一些确定的数，还比如三角形大于三，三角形能表示的整数有456789等等。符号还能表示无数个确定的数。 【设计意图：通过一系列找规律填数，提高学生逻辑分析和推理能力，进一步体会符号可以表示一个确定的数也可以表示一些数。】 3、 巩固练习 1. 过渡：同学们接着让我们来做些巩固练习，求各式中的符号表示的数，请同学们独立解决。谁来说？ 2. 出示：求各式中的符号表示的数。 3. 交流汇报。 4. 请你比较这两题什么地方相同和什么地方不同？ 预设1：这两题中都有方块。 预设2：这两题都利用了减法各部分之间的关系，不过第一题方块表示减数，所以方块等于被减数减差。第二题，方块表示被减数，这里的方块等于减数加差，所以两题结果不同。 预设3：是啊，我还发现这两道题求出方块后算式其实是一样的，都是3/5-2/5=1/5，但是由于方块所在的位置不同，解决的方法也不同。 小结：这两道看上去是不同的算式，解决后才知道其实是相同的算式，相同的符号所在的位置不同，符号所表示的数就不同，所以要看清理解题意很重要。 5. 出示： 6. 交流： 预设1：我是通过一个整数带进去，尝试的发现带入567符合要求。 预设2：我先看4×10小于菱形×10，说明菱形应该表示大于4的整数，再看菱形×10小于8×10，菱形应该表示小于8的整数，那么应该是567。 预设3：通过观察，我发现这题的三个乘法算式中都有一个因数，是10，所以菱形可以表示的整数应该比4大比8小的是567。 4、 课堂小结 1. 最后一起来回顾小结一下这节课的收获。 预设1：我们学习了符号可以表示数。 预设2：符号除了表示一个确定的数，有时还能表示一些确定的数。 书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$