2025届新高三阶段性检测02（基础版）（范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

保密★启用前 2025届新高三阶段性检测02（基础版） （范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列） （新课标卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据交集运算即可. 【详解】由，得，所以, 所以. 故选：D. 2．，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】由已知可得，利用基本不等式求的最小值. 【详解】，则，且, 整理得到， 所以，当且仅当，即时取等号. 即的最小值为. 故选：C. 3．函数的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为. 由函数图象可知：； 又，所以，又. 故选：B 4．如图，梯形的腰的中点为，且，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形，利用向量的几何运算得到，即可求解. 【详解】因为，又，所以， 又为腰的中点，所以， 故选：A. 5．设为等差数列的前n项和，若，，若时，，则等于（    ） A．11 B．12 C．20 D．22 【答案】D 【详解】设公差为， 由，得，所以， 由，得 故， 则， 因为， 所以， 化简得，解得或（舍去）. 故选：D. 6．正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（    ） （参考数据：，，） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】设，分析可知数列为递增数列，结合题中数据估算可知，即可得结果. 【详解】设，则， 因为， 可知数列为递增数列， 且， ， 可知，所以. 故选：C. 7．已知平行四边形中， ，，分别为边，的中点，若，则四边形面积的最大值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】建立适当的平面直角坐标系，设，写出各个点的坐标，将转换成条件等式，结合平行四边形面积公式以及基本不等式即可求解. 【详解】以点为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，    设， 则， 所以， 所以， 从而，即，等号成立当且仅当， 四边形面积的表达式为， 从而，等号成立当且仅当， 所以四边形面积的最大值为. 故选：D. 8．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记.若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上不是是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给出的导数新定义逐项判断即可. 【详解】对于A：，，， 则在上恒有，故A错误； 对于B：，，， 则在上恒有，故B错误； 对于C：，，， 则在上恒有，故C错误； 对于D：，，， 则在上恒有，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（   ） A．，，成等比数列 B．为钝角三角形 C．，，成等差数列 D．若，则 【答案】ABD 【分析】由正弦定理可判断A；利用正弦定理、三角形的性质可判断B；根据，，成等差数列求出，再由余弦定理可判断C；求出可判断D. 【详解】对于A，，由正弦定理可得，且， 则，，成等比数列，故A正确； 对于B，将，利用正弦定理化简得：， 即，，利用正弦定理化简得：， ，，，所以角最大， 由得角为钝角，故B正确； 对于C，若，，成等差数列，则，且，可得， 则由余弦定理可得，故C错误； 对于D，若，可得，，则，由，， 可得，所以，故D正确. 故选：ABD． 10．已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（    ） A．若，，则 B．已知向量，，则 C．若，则和在上的投影向量相等 D．已知，，，则点A，B，D一定共线 【答案】CD 【分析】根据向量的线性运算、投影向量的意义和向量共线定理即可判断出正确答案. 【详解】对于A，若，，则与可能平行，故A错误； 对于B，设，则，解得，所以，故B错误； 对于C，若，则，所以，所以和在上的投影向量相等，故C正确； 对于D，因为，，所以,所以点A，B，D一定共线，故D正确. 故选：CD. 11．已知函数，对于任意，有，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．函数在上共有6个极值点 【答案】ACD 【分析】由题意推导出周期，求出的值，再利用函数关于对称，可求出的值，再利用三角函数的对称性和单调性逐一分析选项即可. 【详解】因为，所以， 因此， 从而，注意到，故， 所以，又， 所以的图象关于直线对称，从而， 即，所以， 又，所以， 所以，所以的最小正周期为，故A正确； 因为，所以函数的图象不关于点对称，故B错误； 当时，，故函数在上单调递减，故C正确； 令，得， 令，得，故， 易知函数在单调递增， 在单调递减， 故函数在上共有6个极值点，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知曲线与直线相切，则 ． 【答案】2 【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义列出方程组，消元构造函数，再利用导数及零点存在性定理求解即得. 【详解】由，求导得， 设直线与曲线的切点为， 则，整理得， 令，求导得，由，得或， 当或时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 而，，， 则函数有唯一零点，该零点在内，又， 于是方程的解为，所以. 故答案为：2 13．已知，则 . 【答案】 【分析】直接用和差角公式展开再用二倍角公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 14．若实数，满足，则 . 【答案】 【分析】先利用对数的运算法则进行化简，，右边使用不等式，根据不等式的传递性，，换元后利用函数的单调性得，所以只能，再根据取等条件求出即可. 【详解】， ，即， 根据不等式得，， 令，所以， 因为，所以. ，， 所以，单调递增，单调递减， 所以，即，， 所以只能，即， 所以，当成立，即， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，角的对边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的最小值. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理直接求解即可； （2）由三角形的面积公式可得，再由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）由余弦定理得， 因为，所以. （2）由（1）可知， 因为的面积为，即，所以， 则，即，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 16．（15分）已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据题意及等差数列的通项公式计算出数列的通项公式，再根据等比数列的通项公式计算出数列的通项公式，即可计算出数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式的特点运用分组求和法，以及等差数列和等比数列的求和公式即可计算出前项和． 【详解】（1）由题意，可得， 故，， 数列是公比为2的等比数列，且， ， ，． （2）由题意及（1），可得， 则 ． 17．（15分）已知函数． (1)当时，求的值域． (2)当时，讨论的单调区间． 【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）当时，，求导分析单调性，极值，即可得出答案. （2）求导得，分情况讨论的符号，的单调性. 【详解】（1）当时，， ， 令，得或，所以在上单调递增， 在上单调递减， 所以，又， 因为，所以， 所以当时，，所以的值域为. （2）， 当时，，当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，令，得或2，当，即时，不符合题意， 当，即时，在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增， 当，即时，在上，单调递减， 在上单调递增，在上单调递减， 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增. 18．（17分）已知函数． (1)若，求的值域； (2)若关于x的方程有三个连续的实数根，，，且，，求a的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）将看成整体角，由求得，判断的单调性，求得函数的值域，继而得的值域； （2）结合函数的图象，得和，，求得，，由方程即可求得值. 【详解】（1） 因，令，则， 因在上单调递增，在上单调递减， 而，故． 则，的值域为． （2）如图，因的最小正周期为， 当时，易得，不满足，故舍去， 当时，依题意：，代入得：． 由，，可得，． 由，，代入，解得，． ，， 当时，，； 当时，，，    故的值为． 19．（17分）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，    (1)求的模长； (2)设，若，求实数的值； (3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)充要条件为 【分析】（1）利用向量的线性运算两边平方可求； （2）设，可得，可求实数的值； （3）由，可得，运算可知不正确. 【详解】（1）因为， 所以两边平方得， 故； （2）因，由共线定理，存在唯一的实数，有 则，故， 所以； （3）不正确                                                                   证明：因为，所以，即， 则有， 所以“”的充要条件是“”, 所以“”的充要条件是“”是不正确的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2025届新高三阶段性检测02（基础版） （范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列） （新课标卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 3．函数的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，梯形的腰的中点为，且，记，则（    ） A． B． C． D． 5．设为等差数列的前n项和，若，，若时，，则等于（    ） A．11 B．12 C．20 D．22 6．正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（    ） （参考数据：，，） A．10 B．9 C．8 D．7 7．已知平行四边形中， ，，分别为边，的中点，若，则四边形面积的最大值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记.若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上不是是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（   ） A．，，成等比数列 B．为钝角三角形 C．，，成等差数列 D．若，则 10．已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（    ） A．若，，则 B．已知向量，，则 C．若，则和在上的投影向量相等 D．已知，，，则点A，B，D一定共线 11．已知函数，对于任意，有，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．函数在上共有6个极值点 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知曲线与直线相切，则 ． 13．已知，则 . 14．若实数，满足，则 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，角的对边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的最小值. 16．（15分）已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．（15分）已知函数． (1)当时，求的值域． (2)当时，讨论的单调区间． 18．（17分）已知函数． (1)若，求的值域； (2)若关于x的方程有三个连续的实数根，，，且，，求a的值． 19．（17分）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，    (1)求的模长； (2)设，若，求实数的值； (3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$