专题01 与三角形有关的线段与角（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题01 与三角形有关的线段与角 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，一个三角形的下都被一张纸遮住了，只露出了一个角，这个三角形是（    ）三角形． A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 2．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）把一根长20厘米的铁丝按以下每组中规定的长度剪成三段，所得到的三段铁丝不能围成等腰三角形的（    ）组． A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为 4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）已知a、b、c为三角形三边的长，化简： 三角形中线问题 5．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为（　　）   A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，中，，点D为中点，选接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 8．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则 ． 9．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，若，则 ． 10．（23-24八年级上·山东威海·期中）如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 三角形的高问题 11．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．6 13．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 . ‍ 14．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．    三角形的角平分线问题 15．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 16．（23-24八年级上·山东聊城·期中）如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 三角形的内角和 17．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知中，，，那么三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 18．（23-24八年级上·山东济南·期中）一个三角形，三个内角的度数比是，这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 19．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，在中，，平分，于E，若，求的度数． 21．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，中，为内角平分线，为外角平分线，交延长线于点，若，，则的度数为 ． 22．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为 ． 23．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，的和的平分线交于点， (1)求证：； (2)若，则的度数是多少？ 两角互余 24．（23-24八年级上·山东济南·期中）一个直角三角形中两个锐角的度数比是，这个三角形中最小的角是（    ）． A． B． C． D．和都有可能 25．（23-24八年级上·山东烟台·期中）在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 26．（23-24八年级上·山东青岛·期中）在下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，，分别是的角平分线和高线，且，，则 ． 28．（23-24八年级上·山东日照·期中）如图，，，．    (1)说明的理由； (2)若，求的度数． 三角形的外角 29．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，那么这个三角形底角为（   ） A． B． C． D．或 33．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，，延长线分别交，于点F，G，且，，．求和的度数． 多边形的内角和和外角和 34．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 35．（23-24八年级上·山东烟台·期中）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 条． 36．（23-24八年级上·山东青岛·期中）一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 1．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在中，是边上任意一点，分别是的中点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（    ） A． B． C．平分 D．为定值 5．（23-24八年级上·山东济宁·期中）已知，，是三角形的三边长，化简： ． 6．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，已知于点A，于点B，且，，，则 ． 7．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，是的内角的平分线与外角的平分线的交点：依次这样下去，则的度数为 ． 8．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则 ． 9．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 10．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，，是的平分线，是高．    (1)求的度数； (2)求的度数； (3)中，若，，请你根据（1）问的结果大胆猜想与，间的等量关系，并说明理由． 11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在中，，D是上一点，且． (1)求证： (2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； (3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 与三角形有关的线段与角 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，一个三角形的下都被一张纸遮住了，只露出了一个角，这个三角形是（    ）三角形． A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 【答案】D 【详解】解：根据题意无法判断被纸遮住的两个角的情况，故无法判断这个三角形是什么类型的三角形． 故选：D 2．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）把一根长20厘米的铁丝按以下每组中规定的长度剪成三段，所得到的三段铁丝不能围成等腰三角形的（    ）组． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】解：A、，不能围成三角形； B、，可以围成三角形； C、，可以围成三角形； D、，可以围成三角形； 故选：A． 3．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为 【答案】10 【详解】解：，， ，即， 第三边c的长为偶数， ， 的周长为， 故答案为：10． 4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 【答案】 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长，， 又， ， ， ， ． 三角形中线问题 5．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为（　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， ∵， ∴； 故选C． 6．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，中，，点D为中点，选接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：∵点F在的中点，的面积是1， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 【答案】 【详解】解：是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则 ． 【答案】1 【详解】解：如图，点是的中点， 的底是，的底是，即，而高相等， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 即阴影部分的面积为． 故答案为：1． 9．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，若，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·山东威海·期中）如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； （2）解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． （3）解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 三角形的高问题 11．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，分别是的中线，角平分线，高， ，，， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D 12．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∵为的高线，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】题主要考查了三角形的面积，同时也利用了三角形的中线的性质，有一定的综合性． 13．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 . ‍ 【答案】 【详解】解：在中，，，垂足分别为点和点，与交于点， ， ，，， ， ， ：：， 故答案是：． 14．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．    【答案】 【详解】解：∵是的中线，且， ∴， 又∵是的高，且， ∴， 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，以及三角形的面积计算公式．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 三角形的角平分线问题 15．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC=DE=4， ∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5． 故选：B． 【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键. 16．（23-24八年级上·山东聊城·期中）如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【详解】A、， 是的中线，故本选项说法正确，不符合题意； B、平分， 是的角平分线，故本选项说法正确，不符合题意； C、，但与的关系不确定，故本选项说法错误，符合题意； D、， 是的高，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 三角形的内角和 17．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知中，，，那么三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【详解】解：在中，， ∴， ∴是锐角三角形， 故选：A ． 18．（23-24八年级上·山东济南·期中）一个三角形，三个内角的度数比是，这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【详解】解：，则这个三角形最大的内角的度数为90度，即这个三角形是直角三角形， 故选：D． 19．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由折叠得， ∵，且∠1=100°， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 20．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，在中，，平分，于E，若，求的度数． 【答案】 【详解】解：，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 21．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，中，为内角平分线，为外角平分线，交延长线于点，若，，则的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：设，则， ∵，则， ∴在中，， ∵， ∴， 如图所示， ∵在中，， ∴， ∵是外角平分线， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 22．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为 ． 【答案】130°/130度 【详解】解：∵沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，的和的平分线交于点， (1)求证：； (2)若，则的度数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：和的平分线交于点， ， ， ， ∴ ∴ （2）∵， ∴ 解得 两角互余 24．（23-24八年级上·山东济南·期中）一个直角三角形中两个锐角的度数比是，这个三角形中最小的角是（    ）． A． B． C． D．和都有可能 【答案】B 【详解】解：一个直角三角形中，两个锐角的度数比是， 则最小的一个锐角是， 故选：B 25．（23-24八年级上·山东烟台·期中）在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故小题正确； ②∵， ∴最大角， 故小题正确； ③∵， ∴， ∴， 故小题正确； 综上所述，是直角三角形的是①②③共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，根据三角形内角和定理结合已知条件，列出方程或者等式，求出三角形中最大的角是解决本题的关键． 26．（23-24八年级上·山东青岛·期中）在下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 27．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，，分别是的角平分线和高线，且，，则 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ． 故答案为：． 28．（23-24八年级上·山东日照·期中）如图，，，．    (1)说明的理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 三角形的外角 29．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如下图： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：D． 30．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 由题意知，， ，， ， ， ． 故选：A． 31．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 32．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，那么这个三角形底角为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：当三角形的高线在三角形的内部时，如图：，，则： ∴； 当三角形的高线在三角形的外部时，如图：，，则：， ∵， ∴； 故选D． 33．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，，延长线分别交，于点F，G，且，，．求和的度数． 【答案】； 【详解】解：， ． ，，， ， ． 是的一个外角， ． 是的一个外角， ， ． 多边形的内角和和外角和 34．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】10 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 35．（23-24八年级上·山东烟台·期中）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 条． 【答案】 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 36．（23-24八年级上·山东青岛·期中）一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 【答案】九 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 1．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，分别是边，上的中线， ∴点是的重心， ∴， ∴ 故选：A 2．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在中，是边上任意一点，分别是的中点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】连接，如图所示， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：． 3．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，设直线与交于点，与交于点， ∵六边形为正六边形，五边形为正五边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∴直线与的夹角的余角的度数是：． 故选：A． 4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（    ） A． B． C．平分 D．为定值 【答案】B 【详解】解：如图，    ∵，， ∴，，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故正确， ∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确． ∵， 若， ∴，与事实不相符，故错误； 故选∶． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 5．（23-24八年级上·山东济宁·期中）已知，，是三角形的三边长，化简： ． 【答案】/ 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，已知于点A，于点B，且，，，则 ． 【答案】/45度 【详解】解：于，于， ， ，， ， ， ， 故答案为： 7．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，是的内角的平分线与外角的平分线的交点：依次这样下去，则的度数为 ． 【答案】/2度 【详解】解：∵的内角平分线与外角平分线交于， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则 ． 【答案】 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， 即， 同理可得：， ． 故答案为：． 9．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：为边上的高，的面积为24， ， ， 为边上的中线， ； （2）解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 10．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，，是的平分线，是高．    (1)求的度数； (2)求的度数； (3)中，若，，请你根据（1）问的结果大胆猜想与，间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【详解】（1）解：在中，，， ； 又是的平分线， ； （2）解：是边上的高， ， 在中，，， ， 由（1）知，， ，即； （3）解：，理由如下： 且是的平分线， ， ， ． 11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在中，，D是上一点，且． (1)求证： (2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； (3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)①3；②21 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， （2）证明：平分， ， ，， 而， ； （3）①，，， ，， ； ②如图，连接， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 解得， 四边形的面积， 故答案为：21． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$