2.1 机械振动 简谐运动 讲义-2024-2025学年高二上学期物理沪科版（2020）选择性必修第一册

第二章 机械振动 课程标准 1.2.1 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 1.2.2 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 1.2.3 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.2.4 通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 1.2.5 知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。 1.2.6 通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 第一节 机械振动 简谐运动 课时聚焦 一、机械振动和弹簧振子 1．弹簧振子：小球套在水平光滑金属杆上，轻质螺旋弹簧一端固定，另一端与小球连接，构成的一个最简单的振动系统。构成弹簧振子的小球可视为______。弹簧振子是一个理想化模型。B O C 2．机械振动：物体在某一位置（这个位置称为_________位置）附近的_______运动，简称振动。 二、振动图像（x–t 图像、位移-时间图像） 1．振动图像：用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开______位置的位移（注意：在简谐运动中若不加说明则位移的起点为平衡位置 O），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即 x – t 图像。 2．全振动：振动的物体从某一位置出发到第一次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程。 三、简谐运动 1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从余弦（或正弦）函数的规律，它的振动图像（x – t 图像）是一条_______________曲线，它______（选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹。简谐运动位移与时间的关系可以用函数表示为______________________。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。x t A −A T 2．描述振动的物理量 · 振幅 A：振动物体离开平衡位置的________距离，反映振动的__________。振子在一个周期内通过的路程为________。 · 周期 T：完成一次全振动所需的时间，反映振动的__________，周期越短，振动越____。 · 频率 f：完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，周期和频率的关系：f = ________，也反映了振动的快慢，频率越高，振动越____。在国际单位制中，频率的单位是______。 【例 1】 甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，写出甲、乙两弹簧振子简谐运动的位移随时间变化的关系式。x/cm 3 4 O t/s 10 5 −5 −10 1 甲 乙 2 【例 2】 甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动：甲的振幅为 4 cm，乙的振幅为 2 cm，它们的周期都是 2 s。当 t = 0 时，甲的位移为 4 cm；乙的位移为 − 2 cm。如图所示为甲的振动图像，试在图中画出乙的振动图像（画出一个周期）。 x/cm 4 3 2 1 −1 −2 −3 −4 O 0.5 1 1.5 2 t/s 【例 3】 如图所示是某质点做简谐运动的 x–t 图像。根据图像中的信息回答下列问题。x/cm 1 2 3 4 O t/s 20 −20 （1）该质点做简谐运动的振幅 A = _______；周期 T = _____s； （2）在 1.5 s 时刻质点的位移 x = _______cm，向_____方向运动； （3）在 2.5 s 时刻质点的位移 x = _______cm，向_____方向运动； 【例 4】 一个质点 B、C 间做往复运动，若从向右通过平衡位置 O 点开始计时，经过 6 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点。 （1）若 M 点位于 O 右侧，则该小球做简谐运动的周期为__________s； （2）若 M 点位于 O 左侧，则该小球做简谐运动的周期为__________s； O B C M O B C M 同步精练 一、选择题 1． 下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ） A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动 C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动 2． 质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不是做机械振动的是（ ） O t x （B） O t x （D） O t x （C） O t x （A） 3． 简谐运动是下列哪一种运动（ ） A．匀变速运动 B．变加速运动 C．匀速运动 D．匀加速运动 4． 某物体在做机械振动，表征其振动快慢的物理量是（ ） A．振幅 B．频率 C．速度 D．加速度 5． 如图，O 为平衡位置，小球在 B、C 间做无摩擦往复运动。若 OB = 5 cm，则小球一次全振动的路程 s 和振幅 A 分别为（ ）O C B A．s = 10 cm，A = 5 cm B．s = 10 cm，A = 10 cm C．s = 20 cm，A = 5 cm D．s = 20 cm，A = 10 cm 6． 弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 间的距离是 20 cm，振子由 B 运动到 C 的时间是 2 s，如图所示，则（ ）O C B A．从 O→B→O 振子做了一次全振动 B．振动周期为 2 s，振幅是 10 cm C．从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D．从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置 7． 如图所示，弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 为两侧的最大位置，若振子振幅为 A，由 B 运动到 C 的时间为 2 s，则（ ） A．从 O 点再次回到 O 点为一次全振动 B．振子经过 4 s，振子通过的路程为 4A C．振子从 B 到 C 的平均速度为 0.5A（m/s） D．振子的经过的路程为 A 时所用的时间一定为 1 s 8． 如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法错误的是（ ） A．振动周期是 2×10−2 s B．物体振动的频率为 25 Hz C．物体振动的振幅为 10 cm D．在 6×10−2 s 内通过的路程是 60 cm 9． 【多选】如图甲所示，一弹簧振子以 O 为平衡位置沿水平杆在 B、C 间做简谐运动，规定正方向向右；图乙表示该振子的振动图像，则（ ） A．振子的振幅为 2 cm B．振动的频率 f = 1.2 Hz C．t = 0时刻振子处于图甲中的 C 位置 D．振子由 C→O 经历的时间是 0.3 s 二、填空题 10． 图中的四幅图象是用 DIS 通过声音传感器实录的振动图象。如果它们标度相同，则由图可知振动最强的是_______图，振动频率最高的是________图。 A B C D 11． 如图甲所示，一弹簧振子在 A、B 之间做简谐运动，O 点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： （1）在 t = 0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。t = 0.5 s 时刻，振子的位移 ______ 1.5 cm。（选填“>”、“=”或“<”）。 （2）A、B 两点间的距离为___________cm。 （3）在 t = 2 s 时，振子的速度的方向与 t = 0 时速度的方向___________（选填“相同”或“相反”）。 （4）质点在前 4 s 内的位移等于___________cm，其路程为___________cm。 12． 如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动。振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示。则 t = 0.8 s 时，振子的速度沿_______方向（填“+x”或“− x”），振子做简谐运动的位移的表达式为____________________________。 13． 如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置 20 mm处，放手后向右运动 1/4 周期内的频闪照片。已知频闪的频率为 10 Hz．则振子的振动周期为 T =______s，该振子 3 s 内通过的路程为________m。 20 0 10 20 甲 20 10 0 10 20 乙 10 14． 【2014年重庆高考】一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸。当振子上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0 为纸上印迹的位置坐标。则该弹簧振子振动的周期为___________，振幅为___________。y y2 y1 O x0 2x0 x v 三、解答题 15． 某质点做简谐运动的位移 x 随时间 t 变化的图像如图所示。求： （1）质点做简谐运动的振幅和频率； （2）质点的振动方程； （3）质点在 0.3 ~ 0.8 s 内通过的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 课程标准 1.2.1 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 1.2.2 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 1.2.3 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.2.4 通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 1.2.5 知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。 1.2.6 通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 第一节 机械振动 简谐运动 课时聚焦 一、机械振动和弹簧振子 1．弹簧振子：小球套在水平光滑金属杆上，轻质螺旋弹簧一端固定，另一端与小球连接，构成的一个最简单的振动系统。构成弹簧振子的小球可视为______。弹簧振子是一个理想化模型。 Comment by fj: 质点，平衡，往复B O C 2．机械振动：物体在某一位置（这个位置称为_________位置）附近的_______运动，简称振动。 二、振动图像（x–t 图像、位移-时间图像） 1．振动图像：用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开______位置的位移（注意：在简谐运动中若不加说明则位移的起点为平衡位置 O），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即 x – t 图像。 Comment by fj: 平衡， 2．全振动：振动的物体从某一位置出发到第一次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程。 三、简谐运动 1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从余弦（或正弦）函数的规律，它的振动图像（x – t 图像）是一条_______________曲线，它______（选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹。简谐运动位移与时间的关系可以用函数表示为______________________。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 Comment by fj: 正弦（或余弦），不是，x = Acos (t)x t A −A T 2．描述振动的物理量 · 振幅 A：振动物体离开平衡位置的________距离，反映振动的__________。振子在一个周期内通过的路程为________。 Comment by fj: 最大，强弱（注意：书本此时未出现，可适当补充），4A 快慢，快 .，快，赫兹（Hz） · 周期 T：完成一次全振动所需的时间，反映振动的__________，周期越短，振动越____。 · 频率 f：完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，周期和频率的关系：f = ________，也反映了振动的快慢，频率越高，振动越____。在国际单位制中，频率的单位是______。 【例 1】 甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，写出甲、乙两弹簧振子简谐运动的位移随时间变化的关系式。 Comment by fj: x甲 = 10 sin 0.5π t （cm） x乙 = − 5 sin π t （cm） 沪科版节练习x/cm 3 4 O t/s 10 5 −5 −10 1 甲 乙 2 【例 2】 甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动：甲的振幅为 4 cm，乙的振幅为 2 cm，它们的周期都是 2 s。当 t = 0 时，甲的位移为 4 cm；乙的位移为 − 2 cm。如图所示为甲的振动图像，试在图中画出乙的振动图像（画出一个周期）。 Comment by fj: 可以提及一下数学的五点法 x/cm 4 3 2 1 −1 −2 −3 −4 O 0.5 1 1.5 2 t/s 【例 3】 如图所示是某质点做简谐运动的 x–t 图像。根据图像中的信息回答下列问题。 Comment by fj: （1）20 cm，4 （2）10，负方向 （3）−10，负方向 沪科版节练习x/cm 1 2 3 4 O t/s 20 −20 （1）该质点做简谐运动的振幅 A = _______；周期 T = _____s； （2）在 1.5 s 时刻质点的位移 x = _______cm，向_____方向运动； （3）在 2.5 s 时刻质点的位移 x = _______cm，向_____方向运动； 【例 4】 一个质点 B、C 间做往复运动，若从向右通过平衡位置 O 点开始计时，经过 6 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点。 （1）若 M 点位于 O 右侧，则该小球做简谐运动的周期为__________s； （2）若 M 点位于 O 左侧，则该小球做简谐运动的周期为__________s； O B C M O B C M 同步精练 一、选择题 1． 下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ） Comment by fj: D A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动 C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动 2． 质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不是做机械振动的是（ ） O t x （B） O t x （D） O t x （C） O t x （A） 3． 简谐运动是下列哪一种运动（ ） Comment by fj: B A．匀变速运动 B．变加速运动 C．匀速运动 D．匀加速运动 4． 某物体在做机械振动，表征其振动快慢的物理量是（ ） Comment by fj: B A．振幅 B．频率 C．速度 D．加速度 5． 如图，O 为平衡位置，小球在 B、C 间做无摩擦往复运动。若 OB = 5 cm，则小球一次全振动的路程 s 和振幅 A 分别为（ ） Comment by fj: CO C B A．s = 10 cm，A = 5 cm B．s = 10 cm，A = 10 cm C．s = 20 cm，A = 5 cm D．s = 20 cm，A = 10 cm 6． 弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 间的距离是 20 cm，振子由 B 运动到 C 的时间是 2 s，如图所示，则（ ）O C B A．从 O→B→O 振子做了一次全振动 B．振动周期为 2 s，振幅是 10 cm C．从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D．从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置 7． 如图所示，弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 为两侧的最大位置，若振子振幅为 A，由 B 运动到 C 的时间为 2 s，则（ ） Comment by fj: B A．从 O 点再次回到 O 点为一次全振动 B．振子经过 4 s，振子通过的路程为 4A C．振子从 B 到 C 的平均速度为 0.5A（m/s） D．振子的经过的路程为 A 时所用的时间一定为 1 s 8． 如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法错误的是（ ） Comment by fj: A A．振动周期是 2×10−2 s B．物体振动的频率为 25 Hz C．物体振动的振幅为 10 cm D．在 6×10−2 s 内通过的路程是 60 cm 9． 【多选】如图甲所示，一弹簧振子以 O 为平衡位置沿水平杆在 B、C 间做简谐运动，规定正方向向右；图乙表示该振子的振动图像，则（ ） Comment by fj: AD A．振子的振幅为 2 cm B．振动的频率 f = 1.2 Hz C．t = 0时刻振子处于图甲中的 C 位置 D．振子由 C→O 经历的时间是 0.3 s 二、填空题 10． 图中的四幅图象是用 DIS 通过声音传感器实录的振动图象。如果它们标度相同，则由图可知振动最强的是_______图，振动频率最高的是________图。 Comment by fj: D，B A B C D 11． 如图甲所示，一弹簧振子在 A、B 之间做简谐运动，O 点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： Comment by fj: （1）O点，右，> （2）6 （3）相反 （4）0，12 （1）在 t = 0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。t = 0.5 s 时刻，振子的位移 ______ 1.5 cm。（选填“>”、“=”或“<”）。 （2）A、B 两点间的距离为___________cm。 （3）在 t = 2 s 时，振子的速度的方向与 t = 0 时速度的方向___________（选填“相同”或“相反”）。 （4）质点在前 4 s 内的位移等于___________cm，其路程为___________cm。 12． 如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动。振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示。则 t = 0.8 s 时，振子的速度沿_______方向（填“+x”或“− x”），振子做简谐运动的位移的表达式为____________________________。 Comment by fj: − x，x = 12sin1.25π t （m） 写振动方程 13． 如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置 20 mm处，放手后向右运动 1/4 周期内的频闪照片。已知频闪的频率为 10 Hz．则振子的振动周期为 T =______s，该振子 3 s 内通过的路程为________m。 Comment by fj: 1.2，0.2 此题对应下一节课本示例20 0 10 20 甲 20 10 0 10 20 乙 10 14． 【2014年重庆高考】一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸。当振子上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0 为纸上印迹的位置坐标。则该弹簧振子振动的周期为___________，振幅为___________。 Comment by fj: ， 2014年重庆理综11（2）y y2 y1 O x0 2x0 x v 三、解答题 15． 某质点做简谐运动的位移 x 随时间 t 变化的图像如图所示。求： Comment by fj: （1）A = 5 cm，f = 1.25 Hz （2）x = 5sin2.5π t cm （3）t = 0.3 s时，质点的位移为 x1 = 5sin2.5π ×0.3 cm = 2.5cm s = (10 + 2.5) cm （1）质点做简谐运动的振幅和频率； （2）质点的振动方程； （3）质点在 0.3 ~ 0.8 s 内通过的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$