1.3.1有理数乘法（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

1.3.1 有理数乘法 题型一 两个有理数乘法运算 1．计算的结果是（    ） A．2 B． C． D．8 2．已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 4．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 5． ； 题型二 多个有理数乘法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 5．简便计算 (1) (2) 题型三有理数乘法实际应用 1．下列说法中不正确的是（    ） A．若，则 B．绝对值相等的两个数互为相反数 C．绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 D．几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 2．观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5 个算式∶ _________________； (2)写出第n个算式∶___________________； (3)计算∶ ． 3．滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ (2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ (3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 4．四川某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查时对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过300名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过230名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2)检查中发现，紧急情况时学生争分夺秒有序离开，出门的效率提高．在防地震演练中，学校规定全大楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有50名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由． 5．每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量； (3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元天 个人绩效 若每天没达到标准数量，少扣2元；若每天超出标准数量，多奖助3元． 1．如果，则的值为 ． 2． ． 3． ； 4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车的车长是 米． 5．在□里填上合适的数字． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.1 有理数乘法 题型一 两个有理数乘法运算 1．计算的结果是（    ） A．2 B． C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，有理数的大小比较．根据有理数的加法，减法，乘法分别计算求得，，的值，然后比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ， ∴， 故选：B． 3．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据两个有理数乘法的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， 故选：D． 5． ； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型二 多个有理数乘法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)700 【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则． （1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算； （3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)35 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， 则 ， ∴． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案． （2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答． （3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答． 本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．简便计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律： （1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可； （2）把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型三有理数乘法实际应用 1．下列说法中不正确的是（    ） A．若，则 B．绝对值相等的两个数互为相反数 C．绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 D．几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 【答案】BD 【分析】本题考查了等式的基本性质、绝对值、相反数、有理数的乘法，根据等式的基本性质、绝对值、相反数、有理数的乘法逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B、只有符号相反的两个数互为相反数，故该选项错误，符合题意； C、绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故该选项正确，不符合题意； D、几个不等于0的有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，故该选项错误，符合题意； 故选：BD． 2．观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5 个算式∶ _________________； (2)写出第n个算式∶___________________； (3)计算∶ ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可； （3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】（1）解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （2）解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （3）解： ． 3．滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ (2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ (3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】(1)10千米 (2)在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； （2）解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． （3）解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 4．四川某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查时对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过300名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过230名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2)检查中发现，紧急情况时学生争分夺秒有序离开，出门的效率提高．在防地震演练中，学校规定全大楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有50名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由． 【答案】(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过160名学生，70名学生 (2)建造的这4道门符合安全规定，理由见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）设平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过x名学生，y名学生，根据当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过300名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过230名学生列出方程组求解即可； （2）计算出3分钟四道门可以通过的人生，再求出大楼每间教室有50名学生时的学生人数，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设平均每分钟一道侧门和一道正门各可以通过x名学生，y名学生， 由题意得，， 解得， 答：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过160名学生，70名学生， （2）解：建造的这4道门符合安全规定，理由如下： 人，人， ∵， ∴建造的这4道门符合安全规定． 5．每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量； (3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元天 个人绩效 若每天没达到标准数量，少扣2元；若每天超出标准数量，多奖助3元． 【答案】(1)88 (2)5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量 (3)农场该天共需支付的费用是1098元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用标准数减去即可； （2）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断； （3）根据该农场工资标准列式计算解答即可． 【详解】（1）解：员工2采摘草莓数量是：， 故答案为：88； （2）解： ， ， 位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量； （3）解： （元， 答：农场该天共需支付的费用是1098元． 1．如果，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法及绝对值，根据绝对值的非负性求出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 则，， ∴ 故答案为：． 2． ． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则． 根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 3． ； 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车的车长是 米． 【答案】 【分析】本题考查了相遇问题，有理数的混合运算的实际应用，题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．即和乙车的车尾相遇．路程和就是乙车的车长．先换算甲、乙车的速度单位，再根据相遇问题解题即可． 【详解】解：甲车的速度（米/秒）， 乙车的速度（米/秒）， 根据题意可知甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．即和乙车的车尾相遇．路程和就是乙车的车长． 所以乙车的车长（米）， 故答案为：． 5．在□里填上合适的数字． 【答案】见解析． 【分析】（）第一个因数与相乘得三百三十多，又第二个因数的十位与第一个因数的个位相乘得，所以第一个因数的个位是，，所以第一个因数是，然后计算即可； （）第一个因数的个位数字与第二个因数的十位数字相乘的积是，所以第一个因数的十位数字是，第一个因数就是，，所以第二个因数是，然后计算出结果即可； 本题考查了根据乘法的计算方法先确定因数的个位数字或十位数字是多少，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$