微专题02 二次根式性质与运算通关专练（30题）-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

微专题02 二次根式性质与运算通关专练 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A． B．0 C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．0 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若a2+b2＝4ab，a>b>0，则＝（　　） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 10．下列各式计算错误的是（　　） A．（﹣）（+）＝1 B．×＝ C．5﹣2＝3 D．÷＝3 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 13．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b 15．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 16．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 17．下列运算中，结果是无理数的是（    ） A． B． C． D． 18．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个实数根，那么化简的结果为（　　） A．m﹣1 B．1﹣m C．±（m﹣1） D．m+1 20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 21．已知，则代数式 ． 22．计算的结果是 ． 23．计算： ． 24．若x，y满足条件：，化简代数式 ． 25．计算的结果是 ． 26．如图所示，将两个边长为2的正方形沿虚线剪开（如图甲），拼接成一个大的正方形（如图乙），则图乙中大正方形的边长为 ． 27．计算： ． 28．比较大小： ． 29．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 30．已知，则的值等于 31．观察下列各式：，，，，…，请你用正整数表示你所发现的规律： （为正整数） 32．计算： ． 33．化简式＝ ． 34．已知a=6+，b=6﹣，则a2+b2= ． 35．若，则 ． 三、解答题 36．计算 (1)； (2) 37．计算：． 38．【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值． 39．计算 (1)； (2)； (3)在实数范围内因式分解：． 40．计算：． 41．计算：． 42．计算：． 43．已知，求下列代数式的值． (1) (2) 44．（1）计算：； （2）解方程：． 45．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长． 46．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　． （2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值． （3）化简：和． 47．计算： (1)； (2)． 48．计算：． 49．计算： （1）； （2）； （3）． 50．已知，则的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题02 二次根式性质与运算通关专练 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的加减，二次根式的性质，积的幂，计算求值即可； 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项正确，符合题意； D．或，选项错误，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了积的幂等于幂的积；二次根式的性质，掌握是解题关键． 2．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质化简后判断即可． 【详解】A．，与的被开方数不相同，故不符合同意； B． ，与的被开方数不相同，故不符合同意； C． ，与的被开方数相同，故符合同意； D． ，与的被开方数不相同，故不符合同意． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、幂的乘方与积的乘方．根据二次根式的性质与幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 4．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴ = = =-2 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算和性质； 根据二次根式的运算法则和性质逐项判断即可． 【详解】解：A.不能继续运算，错误； B.，正确； C.，错误； D.，错误； 故选：B． 6．若，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．0 【答案】C 【分析】将x、y的值直接代入代数式进行计算即可。 【详解】解：把代入得： ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法则和乘除法则直接计算判断对错即可． 【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方，二次根式的混合计算法则，同底数幂除法和零指数幂等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，二次根式的混合计算，同底数幂除法和零指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 9．若a2+b2＝4ab，a>b>0，则＝（　　） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 【答案】C 【分析】由a2+b2＝4ab可得，，再由a>b>0，可得b -a<0，a+b>0，根据二次根式的性质可得b –a= ，a+b=，整体代入后化简即可求解． 【详解】∵a2+b2＝4ab， ∴，， ∵a＞b＞0， ∴b -a<0，a+b>0，ab>0， ∴b –a= ，a+b=， ∴＝． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及二次根式的性质，正确求得b –a= 及a+b=是解决问题的关键． 10．下列各式计算错误的是（　　） A．（﹣）（+）＝1 B．×＝ C．5﹣2＝3 D．÷＝3 【答案】C 【分析】分别利用平方差公式，二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则，二次根式的除法法则进行计算，即可得出结果． 【详解】解：A、原式＝3﹣2＝1，所以A正确； B、原式＝＝，所以B正确； C、原式＝3，所以C错误； D、原式＝＝3，所以D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握基本运算法则是解题的关键． 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加法，化简绝对值，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．与不能合并，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、=3，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 13．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质逐一进行化简判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选A． 14．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b 【答案】A 【分析】首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可． 【详解】根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题： （1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，0，当a小于0时，二次根式无意义． （2）性质：|a|． 15．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用二次根式的加减乘除计算法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. ，正确；     B. ，故此选项错误；     C. ，故此选项错误；     D. ，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，正确进行二次根式的化简，掌握计算法则进行计算是解题关键． 16．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别化简二次根式后进行运算即可判断出结论． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项A不符合题意； B. ，计算正确，故选项B不符合题意； C. ，计算正确，故选项C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与计算，正确化简二次根式是解答本题的关键． 17．下列运算中，结果是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，二次根式的运算和性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式运算法则和性质，逐一运算判断即可． 【详解】解：A： ，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 18．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质和加减法则分别判断即可． 【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、不能合并，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个实数根，那么化简的结果为（　　） A．m﹣1 B．1﹣m C．±（m﹣1） D．m+1 【答案】B 【分析】根据根的判别式得出m的取值范围，根据二次根式的性质化简即可求出答案． 【详解】由题意可知：△=8-8m≥0， ∴m≤1， ∴m-1≤0， ∴原式=|m-1|=-（m-1）=1-m， 故选：B． 【点睛】此题考查根的判别式及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用根的判别式. 20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值、数轴，正确掌握相关的性质内容是解题的关键． 根据数轴判断a、b、、与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】由数轴知，，且 ，， ， ， ， ． 故选：D 二、填空题 21．已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】将化为，分别计算和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 【点睛】本题主要考查了分式的加法，二次根式的混合运算，完全平方公式的变形，解题的关键是掌握分式相加的运算方法，以及二次根式的混合运算法则． 22．计算的结果是 ． 【答案】． 【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和 是解答此题的关键． 23．计算： ． 【答案】 【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可得到结果． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算公式是解答此题的关键． 24．若x，y满足条件：，化简代数式 ． 【答案】5 【分析】根据二次根式有意义的条件求得，，得到，再对原式化简即可求解． 【详解】解：在中， ∵，， ∴，则， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的性质是解题的关键． 25．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 26．如图所示，将两个边长为2的正方形沿虚线剪开（如图甲），拼接成一个大的正方形（如图乙），则图乙中大正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】判断出大正方形的面积，可得结论． 【详解】由题意大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的拼剪，算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．计算： ． 【答案】 【分析】先分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则求解即可．本题考查分母有理化、二次根式的加减运算，熟练掌握分母有理化的方法是解答的关键． 【详解】解： 故答案为：． 28．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系再进一步可得答案．先求，，再比较大小，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 29．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】由数轴可得再判断再化简二次根式与绝对值，再合并即可. 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键. 30．已知，则的值等于 【答案】 【分析】要题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练利用运算法则． 先化简a，然后变形多项式，再代入求值． 【详解】解：， ，， 故． 原式 ． 31．观察下列各式：，，，，…，请你用正整数表示你所发现的规律： （为正整数） 【答案】 （n为正整数）． 【分析】仔细观察已有的等式，用含有相同规律的代数式表示即可． 【详解】解： ， ， ， ，…， 总结归纳为： （n为正整数）， 故答案为： （n为正整数）． 【点睛】本题考查了实数，二次根式的化简，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 32．计算： ． 【答案】/ 【分析】先把和利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，分母有理化，二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 33．化简式＝ ． 【答案】1 【分析】先判断、的正负，然后根据绝对值的意义进行化简即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式＝ ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的运算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 34．已知a=6+，b=6﹣，则a2+b2= ． 【答案】142 【分析】直接利用乘法公式将原式变形，进而将已知代入求出答案． 【详解】解：∵a=6+，b=6﹣， ∴a2＋b2 ＝（a＋b）2−2ab ＝（6＋＋6−）2−2×（6＋）（6−） ＝144−2×（36−35） ＝142． 故答案为142． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键． 35．若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是化简 ． 【详解】解：， ， ， 故答案为：8． 三、解答题 36．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先用二次根式的性质化简，然后再按二次根式的四则混合运算法则计算即可； （2）先用平方差公式展开，然后再计算即可． 【详解】（1）解： = = =． （2）解： = =49-48 =1． 【点睛】本题主要考查了运用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、平方差公式等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键． 37．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简等知识，先化简绝对值和二次根式，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 38．【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值． 【答案】（1）最小值为4，；（2） 【分析】（1）仿照材料中的例子，可求得； （2）利用三角形面积公式设出两条直角边，勾股定理求得斜边AB的式子，求最小值； 本题考查了二次根式的运算，关键是掌握三角形面积公式和勾股定理． 【详解】解：（1）当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为4． （2）设，则，则 当且仅当即时，取得最小值，最小值为80． 39．计算 (1)； (2)； (3)在实数范围内因式分解：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先运用二次根式的性质进行化简，然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先将被开房数化为假分数，然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可； （3）根据平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查了二次根式加减、乘除混合运算，因式分解，解题的关键是掌握相关运算法则熟练计算． 40．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先整理得，再把除法化为乘法，得，再化简运算，即可作答． 【详解】解：原式． 41．计算：． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 42．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式 的混合运算，原式先计算二次根式的除法和化简二次根式，然后再计算减法即可 【详解】解： 43．已知，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1)15 (2) 【分析】（1）根据题意可得，根据完全平方公式进行变形，然后代入，即可求解； （2）根据题意可得，提出公因式，然后代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴ ； （2）解：∵ ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 44．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，同时化简二次根式和绝对值，再算加减法； （2）先整理为一般形式，再把方程左边提公因式，用因式分解法求解． 【详解】（1）原式． （2）． ． ． 或． ∴，． 45．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长． 【答案】 【分析】根据正方形的面积求出边长，空白部分的周长为小正方形的边长与大正方形边长减去小正方形边长的和的2倍． 【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，． ∴， ∴空白部分的周长． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，化简二次根式是解题的关键． 46．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　． （2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值． （3）化简：和． 【答案】（1）m2+7n2，2mn；（2）a＝28或12；（3） 【分析】（1）仿照例题计算即可得； （2）仿照例题计算即可得； （3）先计算＝7﹣4， ＝5+2， 再计算即可． 【详解】解：（1）∵a+b， ∴a+b＝m2+2mn+7n2（a，b，m，n均为整数）， ∴a＝m2+7n2，b＝2mn， 故答案为：m2+7n2，2mn； （2）∵a+6， ∴a+6＝m2+2nm+3n2（a，b，m，n均为整数）， ∴a＝m2+3n2，2mn＝6， ∴mn＝3， ①m＝1，n＝3，a＝28， ②m＝3，n＝1，a＝12， 综上所述：a＝28或12； （3）∵＝4﹣2×2×+3＝7﹣4， ＝2+2+3＝5+2， ∴＝＝2﹣， ＝＝+， ∴． 【点睛】此题考查二次根式的计算，完全平方公式的计算法则，正确理解被开方数的变化方式及完全平方公式的计算法则是解题的关键． 47．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解． 【详解】（1）解：； + ； （2） 48．计算：． 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 49．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）（2）5；（3）. 【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）首先化简二次根式，然后进行加减运算即可； （2）先利用完全平方公式计算，再进行加减运算即可. （3）首先利用分配律计算乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 50．已知，则的值是多少？ 【答案】1 【分析】先将被开方数配方，再把x代入二次根式计算，即可求解． 【详解】解：， 将代入原式，可得原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和配方法的运用，解题的关键是对被开方数进行配方． 学科网（北京）股份有限公司 $$