6.4.1 直线与平面平行课件（一）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§4 平行关系 4.1 直线与平面平行（一） 高一数学组 赵忠保 亳州五中 情境导入 情境：将一本书打开适当的角度，扣在水平的桌面上，使 得书脊所在的直线与桌面平行，观察： （1）每页纸与桌面的交线与书脊有何位置关系？ （2）每页纸与桌面的交线之间有何位置关系？ 那么，如何概括直线与平面平行具有的这种性质？ 亳州五中 抽象概括 一、直线与平面平行的性质定理 定理：一条直线与平面平行，如果过该直线的平面与此 平面相交，那么该直线与交线平行。 定理条件：“线面平行”、“线在面内”、 “面面相交”； 定理结论：“线线平行”。 思考：如何用符号语言表示定理的条件与结论？ 亳州五中 定理证明 二、直线与平面平行的性质定理证明 如图，已知直线//，直线， 且，则 //。 证明： //，。 ，， 。 。 ，//。 性质定理简记：线面平行线线平行。 作用：判断或证明“线线平行”。 注意：使用定理时，三个条件要写全！ 亳州五中 问题思考 问题1 若直线//平面，那么平面有多少条直线与直线 平行？这些直线的位置关系是什么？为什么？ 结论：若直线//平面，那么平面有无数条直线与直线 平行。由“基本事实4”知，这无数条直线互相平行。 注意：“无数条直线”不是“任意一条直线”。 亳州五中 问题思考 问题2 你能说出哪些判断“线线平行”的方法？ 请和其他同学交流。 总结：判断“直线平行”的方法 ①通过角判断；如同位角、内错角、同旁内角等。 ②通过特殊四边形；如平行四边形、梯形等。 ③通过中位线；如三角形的中位线、梯形的中位线等。 ④通过基本事实4（平行线传递性）； ⑤通过线面平行的性质定理。 亳州五中 典例讲解 例1 有一块木料如图，已知棱//平面，要经过 木料表面内的一点和棱将将木料锯开，应 怎样画线？ 亳州五中 典例讲解 分析：如图，根据“直线与直线外一点确定一个平面”， 所以所画的线就是该平面与几何体表面的交线。 棱//平面//。 在平面内过作直线//， 由“基本事实4”，得 // 。 再连接，，则就是要画的线。 亳州五中 典例讲解 例2 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条 直线和这个平面间的平行线段相等。 已知：//平面，//，且 ，。 求证： 。 亳州五中 典例讲解 例3 如图，在空间四边形中，与对角线， 均平行的平面分别交四边于点 。 求证： 是平行四边形。 亳州五中 练习巩固 1、（P229练习1）已知直线，平面，。判断下列命题是否正确， 并说明理由。 （1）若//， ，则//； （2）若//，，则//。 2、（P229练习2）平行于同一平面的两条直线位置关系是（ ），并说明理由。 A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3、（P229练习3）已知//， ，那么过点且平行于直线直线（ ）， 并说明理由。 A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内 C．只有一条，不在平面内 D．有无数条，一定在平面内 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与平面平行，如果过该直线的平面 与此平面相交，那么该直线与交线平行。（注意三个条件的完备性） 性质定理简记：线面平行线线平行。 2、判断“直线平行”的方法 ①通过角判断；如同位角、内错角、同旁内角等。 ②通过特殊四边形；如平行四边形、梯形等。 ③通过中位线；如三角形的中位线、梯形的中位线等。 ④通过基本事实4（平行线传递性）。 ⑤通过线面平行的性质定理。 亳州五中 作业布置 本节课的例3。 亳州五中 $$