6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理　课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理 高一数学组 赵忠保 亳州五中 课题导入 导入：我们已经了解了空间点、线、面的位置关系。 空间点、线、面的关系是研究立体几何的基础。 初中学习平面几何时，先学习一些基本事实（公理）， 以这些公理为基础，推出或证明一些定理、推论。于是 这些公理、定理、推论就作为进一步研究平面几何基础。 研究立体几何与平面几何的过程是一样的，这节课学习 空间点、线、面位置关系的基本事实（公理）。 亳州五中 抽象概括 基本事实1 过不共线的三点，有且只有一个平面。 如图，若三点不共线， 则 三点确定一个平面， 记作平面。 符号语言： 三点不共线存在唯一平面， 使。 作用：①确定平面的依据； ②判断点在面内。 思考：列举基本事实1在日常生活中应用的实例。 亳州五中 抽象概括 基本事实2 如果一条直线上有两个点在一个平面内， 那么这条直线在这个平面内。 如图，直线上有两点在 平面内，则直线在平面。 符号语言： ，且。 作用：①确定直线在平面内的依据； ②判断点在面内。 亳州五中 抽象概括 推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面。 如图，若点在直线外，则 点和直线确定一个平面。 符号语言： 存在唯一平面， 使， 。 作用：确定平面的依据。 思考：如何证明？ 亳州五中 抽象概括 推论2 两条相交直线确定一个平面。 如图，若直线和直线交于点， 则直线和直线确定一个平面。 符号语言： 存在唯一平面， 使， 。 作用：确定平面的依据。 思考：如何证明？ 亳州五中 抽象概括 推论3 两条平行直线确定一个平面。 如图，若直线和直线平行， 则直线和直线确定一个平面。 符号语言： 存在唯一平面， 使， 。 作用：确定平面的依据。 思考：如何证明？ 亳州五中 抽象概括 基本事实3 如果两个不同平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线。 如图，平面与平面有公共点， 则平面与平面有公共直线，且 直线过点。 符号语言： 。 作用：①判定两平面内相交的依据； ②判断点在直线上。 亳州五中 抽象概括 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如图，直线与直线平行， 直线与直线平行，则 直线与直线平行。 符号语言： ，且 。 作用：判断或证明两直线平行 。 亳州五中 典例讲解 例1 如图，已知， ， ， 。 求证：直线共面。 亳州五中 典例讲解 例2 如图，已知三棱台。 求证：三条侧棱延长线交于一点。 亳州五中 典例讲解 例3 四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形。 如图，在空间四边形中，点分别是 边，，，的中点。 求证：四边形是平行四边形。 思考： （1） 是菱形的条件： ； （2） 是矩形的条件： ； （3）是正方形的条件： 。 且 亳州五中 练习巩固 1、（P222练习2）设三点， 是过的直线，是一个平面。将下列命题改写成语言叙述，判断它们是否正确，并说明理由。 （1）当时，直线； （2） 。 2、（P226练习3）判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”，并说明判断正误的依据。 （1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点。 （ ） （2）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 （ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （ ） （4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。 （ ） × √ √ √ 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、基本事实1 过不共线的三点，有且只有一个平面。 符号语言： 三点不共线存在唯一平面，使。 2、基本事实2 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 符号语言： ，且。 3、推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面。 符号语言： 存在唯一平面， 使， 。 推论2 两条相交直线确定一个平面。 符号语言： 存在唯一平面，使， 。 推论3 两条平行直线确定一个平面。 符号语言： 存在唯一平面， 使， 。 4、基本事实3 如果两个不同平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言： 。 5、基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号语言： ，且 。 亳州五中 作业布置 1、P227 习题B组 第2题； 2、P227 习题B组 第3题。 亳州五中 $$