第6章 专题强化练8 碰撞及其拓展模型-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh 碎块的初速度为v1= x1 t= 340 4 m/s= 85 m/s,C、D错误。 11.C 根据动量定理可得墙对冰块的冲 量 大 小I=m1v1-(-m1v1)=140 N·s,A错误;根据动量守恒定律有 (m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解 得 v2=-1 m/s,因此小孩推完冰块后, 自己的速度反向,B错误;根据动量定 理,可得小孩受到冰块给的冲量大小 I'=m2v0-m2v2=60 N·s,C正确; 由于冰 块 返 回 后 的 速 度 大 于 小 孩 的 速度,因此冰块一定会与小孩再一次 相遇,D错误。 12.(1) 2glsin θ (2) m m+M 2glsin θ 解析:(1)对滑板爱好者,在斜坡上由 动能定理得 mglsin θ= 1 2mv 2,可得 滑板爱 好 者 刚 滑 到 平 板 车 上 时 的 速 度大小为v= 2glsin θ。(2)对滑板 爱好者与平板车,由动量守恒定律得 mv=(m+M)v共 ,解得滑板爱好者与 平板车 最 后 达 到 的 共 同 速 度 大 小 为 v共= m m+M 2glsin θ。 13.4v0 解析:设乙船上的人抛出货物的最小 速度的大小为vmin,抛出货物后乙船 的速度为v乙 。甲船上的人接到货物 后甲船的 速 度 为v甲 ,规 定 水 平 向 右 的方向为正方向。对乙船和货物的作 用过 程,由 动 量 守 恒 定 律 得12mv0= 11mv乙-mvmin①,对货物和甲船的作 用过程,同理有10m×2v0-mvmin= 11mv甲 ②,为 避 免 两 船 相 撞 应 有 v甲=v乙 ③,联 立①②③式 得vmin= 4v0。 专题强化练8 碰撞及其拓展模型 1.B 在整个运动过程中,系统的合外力 为零,总动量守恒,a与b碰撞过程机 械能减小,A正确,B错误;当小球b、c 速度相等 时,弹 簧 的 压 缩 量 或 伸 长 量 最大,弹性势能最大,C正确;当弹簧第 一次恢复原长时,小球c的动能一定最 大,根据 动 量 守 恒 和 机 械 能 守 恒 分 析 可知,小球b的动能不为零,D正确。 2.CD 设碰前每个物块的动量为p,碰 后 M 的速度为v,由动量守恒得2p= Mv,由能量守恒可知,碰前系统的动能 大于等于碰后系统的动能,又Ek= p2 2m , 可得p 2 2M+ p2 2m≥ 1 2Mv 2= 1 2M 2p M 2 , 联立解得 M m ≥3 ,C、D正确。 3.D 由题设条件,三球在碰撞过程中总 动量和总动能守恒。设三球质量均为 m,则碰撞前系统总动量为 mv0,总动 能为 1 2mv 2 0。选项A、B中的数据都违 反了动量守恒定律,A、B错误;对选项 C,碰 后 总 动 量 为 mv0,但 总 动 能 为 1 4mv 2 0,这 显 然 违 反 了 机 械 能 守 恒 定 律,C错误;对选项D,既满足动量守恒 定律,也满足机械能守恒定律,D正确。 4.A 由v t图像可知,碰前甲、乙的速 度分别为v甲=5 m/s,v乙=1 m/s;碰 后甲、乙的速度分别为v'甲=-1 m/s, v'乙=2 m/s,甲、乙两物块碰撞过程中, 由动量守恒得m甲v甲+m乙v乙=m甲v'甲+ m乙v'乙 ,解得m乙=6 kg,则损失的机械 能为 ΔE = 1 2m甲v 2 甲 + 1 2m乙v 2 乙 - 1 2m甲v' 2 甲- 1 2m乙v' 2 乙 ,解 得 ΔE=3 J。 故选A。 5.A 子弹射入木块过程中,系统内力远 大于外力,系统动量守恒,以向右为正 方向,由动量守恒定律得 mv1=(M+ m)v,解 得v= mv1 M+m ,子 弹 射 入 木 块 后,二者做匀减速直线运动,对子弹与 木块组成的系统,由动能定理得 -μ(M+m)g·s=0- 1 2 (M+m)v2, 联立解得v1= M+m m 2μgs ,A正确。 6.C 设滑块P的质量为2m,则小球 Q 的质量为 m,弧 形 顶 端 与 底 端 的 竖 直 距离为h;P锁定时,Q下滑过程中机 械能 守 恒,由 机 械 能 守 恒 定 律 得 mgh=Ek1,P解 除 锁 定,Q 下 滑 过 程 中,P、Q组成 的 系 统 在 水 平 方 向 动 量 守恒,以水平向左为正方向,由动量守 恒定律得mvQ-2mvP=0,由机械能守 恒定律得mgh= 1 2mv 2 Q+ 1 2×2mv 2 P, Q离开P时的动能Ek2= 1 2mv 2 Q,联立 解得 Ek1 Ek2 = 3 2 ,C正确。 7.BD 由题意结合题图可知,当 m1 与 m2 相距最近时,m2 的速度为0,此后, m1 在前,做 减 速 运 动,m2 在 后,做 加 速运动,当 再 次 相 距 最 近 时,m1 减 速 结束,m2 加速结束,因此此时 m1 速度 最小,m2 速 度 最 大,在 此 过 程 中 系 统 动 量 守 恒 和 机 械 能 守 恒,m1v1 = m1v'1+m2v2, 1 2m1v 2 1= 1 2m1v' 2 1 + 1 2m2v 2 2,可解得v'1= m1-m2 m1+m2 v1,v2= 2m1 m1+m2 v1,B、D正确。 8.(1)0.5 m/s2 2 m/s2 (2)4 s 2 m/s (3)20 m 解析:(1)对小铁块B受 力 分 析,由 牛 顿第 二 定 律 有 μmg=maB,即 aB= μg=2 m/s2,对木板A受力分析,由牛 顿第 二 定 律 有μmg=MaA,即aA= μmg M =0.5 m/s2。(2)由于 A、B组成 的系统所受合外力为零,则 A、B组成 的系统动量守恒,设共同速度为v共 ,有 mv0=(m+M)v共 ,代入数据解得v共= 2 m/s,由 于 木 板 A 做 匀 加 速 直 线 运 动,则v共=aAt,代入数据解得t=4 s。 (3)设木板的长度为L,则对 A、B整体 由动能定理有-μmgL= 1 2 (m+M)v2共 - 1 2mv 2 0,代入数据解得L=20 m。 9.B 设小车和小明的总质量为 m1,排 球的质量为 m2,小车与排球第一次碰 后的速度分别为v1、v2;弹性碰撞满足 动量 守 恒 和 机 械 能 守 恒,有 m1v0= m1v1+m2v2, 1 2m1v 2 0= 1 2m1v 2 1+ 1 2m2v 2 2,解得v1= (m1-m2)v0 m1+m2 ,v2= 2m1v0 m1+m2 ,排球 以v2 的 速 度 做 匀 速 直 线运动,再撞墙原速率反弹,与小车相 遇,发 生 第 二 次 迎 碰,有v2t+v1t= 2d,而 排 球 运 动 的 路 程 为s=v2t= 24m1 3m1-m2 = 24 3- m2 m1 ,结 合 实 际 情 况 有 m2≪m1,则 m2 m1 →0,故路程s→8 m,则 排球运动的路程约为8 m,故选B。 10.(1) 1 4mv 2 0 (2) 3v20 40g 解析:(1)小物块C与物块 A发生碰 撞粘在一起,以v0 的方向为正方向, 由动量守恒定律得 mv0=2mv,解得 v= 1 2v0 ,碰撞过程中系统损失的机 械能为E损= 1 2mv 2 0- 1 2×2mv 2,解 得E损= 1 4mv 2 0。(2)当小物块 A、C 上升到最大高度时,A、B、C系统的速 度相等,三者组成的系统在水平方向 上动 量 守 恒,根 据 动 量 守 恒 定 律 得 mv0=(m+m+3m)v1,解 得v1= 1 5v0 ,根据机械能守恒定律得2mgh= 1 2×2m 1 2v0 2 - 1 2×5m 1 5v0 2 , 解得h= 3v20 40g 。 11.(1)1.125 m (2)5.625 J 解析:(1)设 物 块 在 平 板 车 上 滑 动 时 的加速度大小为a,根据牛顿第二定 律有μmg=ma,代 入 数 据 解 得a= 6 m/s2,设物块与平板车最后的共同 速度为v,根据运动学公式有v=at= 3 m/s,设小球与平板车相碰后瞬间, 平板车的速度为v1,根据动量守恒定 律有 Mv1=(m+M)v,解 得 v1= 4.5 m/s,设平板车的长度为L,根据 能量 守 恒 定 律 有μmgL= 1 2Mv 2 1- 1 2 (m+M)v2,代 入 数 据 解 得 L= 1.125 m。(2)设 小 球 与 平 板 车 相 碰 前瞬间的速度为v0,根据机械能守恒 定律有mg(l-lcos 60°)= 1 2mv 2 0,解 得v0=8 m/s,设碰撞后瞬间小球的 速度为v2,取水平向右为正方向,根 据动 量 守 恒 定 律 有 mv0 =Mv1 + mv2,解得v2=-1 m/s,小球与平板 车碰 撞 过 程 损 失 的 机 械 能 为 ΔE= 1 2mv 2 0- 1 2mv 2 2- 1 2Mv 2 1=5.625 J。 专题强化练9 力学三大 观点的应用 1.(1)0.30 s (2)2.0 m/s (3)0.10 J 解析:(1)两 物 块 碰 撞 后,竖 直 方 向 的 运动为自由落体运动,则有h= 1 2gt 2, 解得t=0.30 s。(2)设 A、B碰后瞬间 的速度为v,水平方向的运动为匀速运 动,则有s=vt,解得v=1.0 m/s,根据 动 量 守 恒 定 律 有 mv0 =2mv,解 得 v0=2.0 m/s。(3)根据能量守恒定律 可得,两 物 块 碰 撞 过 程 中 损 失 的 机 械 能 ΔE= 1 2mv 2 0- 1 2 ×2mv 2,解 得 ΔE=0.10 J。 2.(1)3 m/s (2)5 m/s (3)1.2 m 解析:(1)设A球与B球碰撞前的速度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -646- 第六章 动量守恒定律 3 专题强化练8 碰撞及其拓展模型 - 1.如图所示,三小球a、b、c的质 量都是 m,都放于光滑的水 平面上,小球b、c与轻弹簧相连且静止,小球a 以速度v0 冲向小球b,碰后与小球b粘在一起 运动。在整个运动过程中,下列说法不正确 的是 ( ) A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械 能不守恒 B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械 能也守恒 C.当小球b、c速度相等时,弹簧弹性势能最大 D.当弹簧第一次恢复原长时,小球c的动能一 定最大,小球b的动能一定不为零 2.(多选)质量为m 的物块在光滑水平面上与质 量为M 的物块发生正碰,已知碰撞前两物块动 量相同,碰撞后质量为m 的物块恰好静止,则 两者质量比值M m 可能为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示,在光滑的水平面上有三个完全相同 的小球,它们排成一条直线,小球2、3静止,并 靠在一起,球1以速度v0 撞向它们,设碰撞过 程中不损失机械能,则碰后三个小球的速度分 别为 ( ) A.v1=v2=v3= 3 3v0 B.v1=0,v2=v3= 2 2v0 C.v1=0,v2=v3= 1 2v0 D.v1=v2=0,v3=v0 4.甲、乙两个物块在光 滑水平桌面上沿同 一直线运动,甲追上 乙,并 与 乙 发 生 碰 撞,碰撞 前 后 甲、乙 的速度随时间的变 化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则 碰撞过程两物块损失的机械能为 ( ) A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J 5.如图所示,质量为 M 的木块 放在水平面上,子弹沿水平方向射入木块并留 在其中,测出木块在水平面上滑行的距离为s。 已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ,子弹 的质量为m,重力加速度为g,空气阻力可忽 略不计,则子弹射入木块前的速度大小为 ( ) A. m+M m 2μgs B. M-m m 2μgs C. m m+M μgs D. m M-m μgs 6.如图所示,光滑弧形滑块P锁 定在光滑水平地面上,其弧形 底端切线水平,小球Q(视为质 点)的质量为滑块P的质量的一半,小球Q从 滑块P顶端由静止释放,Q离开P时的动能为 Ek1。现解除锁定,仍让Q从滑块P顶端由静 止释放,Q离开P时的动能为Ek2,Ek1 和Ek2 的比值为 ( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 3 2 D. 4 3 7.(多选)如图所示,水平光滑轨 道间宽度和轻弹簧自然长度均 为d,m2 的左边有一固定挡 板,m1 由图示位置静止释放, 当m1 与m2 相距最近时m1 的速度为v1,且 m1>m2,则在以后的运动过程中 ( ) A.m1 的最小速度是0 B.m1 的最小速度是 m1-m2 m1+m2 v1 C.m2 的最大速度是v1 D.m2 的最大速度是 2m1 m1+m2 v1 8.如图所示,光滑水平面上放 一木板A,质量 M=4 kg,小 铁块B(可视为质点)质量为m=1 kg,木板A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -451- hh 和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.2,小铁 块B以v0=10 m/s的初速度从木板A的左端 冲上木板,恰好不滑离木板(g=10 m/s2)。求: (1)A、B的加速度大小分别为多少? (2)经过多长时间A、B速度相同,相同的速度 为多少? (3)木板的长度。 4  9.(2024·九省联考甘肃卷)游乐场里小明坐在 一辆小车里,车前方有一静止排球,排球前面 6 m处有一面墙。小华用力推了一下小车后, 小车以2 m/s的速度撞向排球。排球被撞后 向前运动,被墙壁反弹后再次与小车正面相 撞。忽略小车、排球与地面的摩擦,碰撞均视 为弹性碰撞,与小车两次碰撞期间,排球运动 的路程约为 ( ) A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m 10.(2024·福建福州阶段 检测)如图所示,在水 平面上依次放置小物 块A和C以及曲面劈B,其中小物块A与小 物块C的质量相等均为m,曲面劈B的质量 M=3m,曲面劈B的曲面下端与水平面相 切,且曲面劈B足够高,各接触面均光滑。现 让小物块C以水平速度v0 向右运动,与小物 块A发生碰撞,碰撞后两个小物块粘在一起 滑上曲面劈B,重力加速度为g。求: (1)碰撞过程中系统损失的机械能; (2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到 的最大高度。 11.(2023·山西模拟)如 图所示,质量M=1 kg 的平板车A放在光滑 的水平面上,质量m=0.5 kg的物块B放在 平板车右端上表面,质量m=0.5 kg的小球 C用长为6.4 m的细线悬挂于O 点,O 点在 平板车的左端正上方,距平板车上表面的高 度为6.4 m,将小球向左拉到一定高度,细线 拉直且与竖直方向的夹角为60°,由静止释放 小球,小球与平板车碰撞后,物块刚好能滑到 平板车的左端,物块相对平板车滑行的时间 为0.5 s,物块与平板车间的动摩擦因数为 0.6,忽略小球和物块的大小,重力加速度g 取10 m/s2,求: (1)平板车的长度; (2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -452-