第4章 专题强化练6 卫星变轨及能量双星和多星-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 专题强化练6 卫星变轨及能量 双星和多星 - 1.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞 船想与前方的空间站对接,飞船为了追上空间 站,可采取的方法是 ( ) A.飞船加速直到追上空间站,完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速 追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道,再减速追上空间 站,完成对接 D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站 对接 2.(2024·九省联考广西卷)天宫空间站运行过 程中因稀薄气体阻力的影响,每经过一段时间 要进行轨道修正,使其回到原轨道。修正前、 后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动, 则与修正前相比,修正后天宫空间站运行的 ( ) A.轨道半径减小 B.速率减小 C.向心加速度增大 D.周期减小 3.(2024· 九 省 联 考 吉 林卷)“天问一号”是 我国首次自主研制发 射的火星探测器。如 图所示,探测器从地球择机发射,经椭圆轨道 向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点P 和远日点Q 的速度大小分别为v1、v2,质量为 m 的探测器从P 运动到Q 的时间为t。忽略 其他天体的影响,下列说法正确的是 ( ) A.v1>v2,t与m 有关 B.v1>v2,t与m 无关 C.v1<v2,t与m 有关 D.v1<v2,t与m 无关 4.质量均为m 的两个星球A和B,相距为L,它 们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到 两星球的运行周期T 小于按照双星模型计算 出的周期T0,且 T T0 =k。于是有人猜想在A、B 连线的中点有一未知天体C,假如猜想正确,则 C的质量为 ( ) A. 1-k2 4k2 m B.1+k 2 4k2 m C. 1-k2 k2 m D.1+k 2 k2 m 5.如图所示,A、B为地球的两个轨 道共面的人造卫星,运行方向相 同,A为地球同步卫星,A、B卫 星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为 T0。某时刻 A、B两卫星距离达到最近,从该 时刻起到 A、B间距离最远所经历的最短时 间为 ( ) A. T0 2(k3+1) B. T0 k3-1 C. T0 2(k3-1) D. T0 k3+1 6.(2023·江西景德镇模拟)如 图所示为某一同步卫星的发 射过程示意图,Ⅱ为椭圆轨 道,与圆形轨道Ⅰ和同步轨道 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -429- hh Ⅲ分别相切于P、Q 点。已知地球同步卫星的 轨道半径为r0,卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时,卫 星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之 比为k,下列说法正确的是 ( ) A.轨道Ⅰ的轨道半径为 r0 k2 B.轨道Ⅰ的轨道半径为r0k2 C.卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ,需要在Q 点 减速 D.卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ 上的运行周期 7.人造地球卫星与地心间距离为r时,取无穷远 处为势能零点,引力势能可以表示为 Ep= - GMm r ,其中G 为引力常量,M 为地球质量, m 为卫星质量。卫星原来在半径为r1 的轨道 上绕地球做匀速圆周运动,由于稀薄空气等因 素的影响,飞行一段时间后其圆周运动的半径 减小为r2。此过程中损失的机械能为 ( ) A. GMm 2 1 r2 - 1 r1 B. GMm 2 1 r1 - 1 r2 C.GMm 1r2 - 1 r1 D.GMm 1r1 - 1 r2 8.(2023·河北唐山质检)“双星” 是宇宙中普遍存在的一种天体 系统,这种系统之所以稳定的原 因之一是系统的总动量守恒且总动量为0,如 图所示,A、B两颗恒星构成双星系统,绕共同 的圆心O 互相环绕做匀速圆周运动,距离不 变,角速度相等,已知A的动量大小为p,A、B 的总质量为 M,A、B轨道半径比值为k,则B 的动能为 ( ) A. kp2 2(1+k)M B. (1+k)p2 2kM C. (1-k)p2 2kM D. kp2 2(1-k)M 9.宇宙空间有一种由三颗星体组 成的三星体系,它们分别位于 等边三角形 ABC 的三个顶点 上,绕一个固定且共同的圆心O 做匀速圆周运动,轨道如图中实线所示,其轨 道半径rA<rB<rC。忽略其他星体对它们的 作用,可知这三颗星体 ( ) A.线速度大小关系是vA>vB>vC B.加速度大小关系是aA>aB>aC C.质量大小关系是mA>mB>mC D.所受万有引力合力的大小关系是 FA = FB=FC 4  10.(多选)三颗人造卫星 A、B、C都在赤道正上 方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地 球同步卫星,某时刻 A、B相距最近,如图所 示。已知地球自转周期为T1,B的运行周期 为T2,则下列说法正确的是 ( ) A.C加速可追上同一轨道上的A B.经过时间 T1T2 2(T1-T2) ,A、B相距最远 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -430- 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 3 C.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向 心加速度 D.站在地面上的人用天文望远镜观看卫星B 是往西运转的 11.(2023·湖北卷)2022年12月8日,地球恰好 运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一 条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和 地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做 圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比 约为3︰2,如图所示。根据以上信息可以得出 ( ) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27︰8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速 度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之 比约为9︰4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月 8日之前 12.(多选)如图所示,质量相等的 三颗星体组成三星系统,其他 星体对它们的引力作用可忽 略。设每颗星体的质量均为m,三颗星体分 别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点 上,它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在 的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。 已知引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.每颗星体所需向心力大小为2Gm 2 r2 B.每颗星体运行的周期均为2π r3 3Gm C.若r 不变,星体质量均变为2m,则星体的 角速度变为原来的 2倍 D.若m 不变,星体间的距离变为4r,则星体 的线速度变为原来的1 4 13.(多选)(2023·福建厦门第二次质检)如图所 示,假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O 点做逆时针匀速圆周运动,运动周期为T1,它 们的轨道半径分别为RA、RB,且RA<RB;C 为B的卫星,绕B做逆时针匀速圆周运动,周 期为T2,且T2<T1。A与B之间的引力远 大于C与B之间的引力。引力常量为G,则 ( ) A.恒星A的质量大于恒星B的质量 B.恒星B的质量为MB= 4π2RA(RA+RB)2 GT21 C.若知道C的轨道半径,则可求出C的质量 D.三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 Δt= T1T2 T1-T2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -431- 参 考 答 案 上物体 做 圆 周 运 动 的 半 径,根 据a= ω2r得a2>a3,所以a1>a2>a3,D正 确,A、B、C错误。 10.A 卫星1、卫星2轨道的半长轴分别 为a1= 2R+h1 2 ,a2= 2R+h2 2 ,由 开 普勒第三定律得 T1 T2 = a31 a32 =k,整理 得R= h1-k 2 3h2 2 k 2 3-1 ,星球表 面 的 重 力 加速 度 为gc,根 据 G Mm R2 =mgc,星 球的 质 量 M = 4π 3ρR 3,联 立 得ρ= 3gc 4πGR= 3gc 1-k 2 3 2πG h2k 2 3-h1 ,故选A。 11.B 由 题 图 可 知 地 球 的 半 径 为 R= 3 q,根据G Mm r2 =m 4π2 T2 r 可得 M= 4π2r3 GT2 ,即 M= 4π2q Gp ,地球的密度ρ= M V ,又V= 4 3πR 3,联立可得ρ= 3π Gp , B正确;根据G Mm R2 =mg,结合 M= 4π2q Gp ,R=3q,可 得 地 球 表 面 的 重 力 加速 度 为 g= 4π2 3 q p ,C错 误;根 据 v= 2πR T 可得地球的第一宇宙速度为 v= 2π 3 q p ,D错 误;角 速 度 公 式ω= 2π T ,但 p是近地卫星的周期,不是地 球自转周期,A错误。 12.D 在地球表面 上,有 mg=G Mm R2 , 解得 M =g R2 G ,为 地 球 质 量 的 表 达 式,A错 误;地 球 的 平 均 密 度 为ρ= M 4 3πR 3 = 3g 4πRG ,B错 误;根 据 万 有 引 力提供向心力,则有G Mm r2 =mr 4π2 T2 , 解得r= 3 GMT2 4π2 ,又 M=g R2 G ,代入 得r= 3 gR2T2 4π2 ,C错误;地球同步卫 星发射 的 电 磁 波 到 汕 头 市 的 最 短 路 程,如图所示,由几何关系得s= r2+R2-2Rrcos θ,故最短时间为 t= s c = r2+R2-2Rrcos θ c ,其 中 r= 3 gR2T2 4π2 ,D正确。 13.D 由题知小球在最低点时轻绳的拉 力为F1,此 时 设 速 度 为v1,绳 长 为 L,则F1-mg=m v21 L ,由题知小球在 最高点时轻绳的拉力为F2,设此时速 度为v2,则F2+mg=m v22 L ,由机械 能守恒 定 律 得 mg·2L+ 1 2mv 2 2= 1 2mv 2 1,解得g= F1-F2 6m ,因为F1= 7F2,所以该星球 表 面 的 重 力 加 速 度 为g= F2 m ,A错 误;根 据 万 有 引 力 提 供向心力,得GMm R2 =m v2 R ,卫星绕该 星球的第一宇宙速 度 为v= GM R , 在星 球 表 面,万 有 引 力 近 似 等 于 重 力,GMm' R2 =m'g,解得 M= F1R2 7Gm ,星 球的密度ρ= M 4 3πR 3 = 3F1 28πGmR ,卫星 绕 该 星 球 的 第 一 宇 宙 速 度 为 v= F1R 7m ,B、C错误;卫星绕该星 球 运 行的最小周期由mg=m 2π T 2 R,解得 T=2π Rm F2 ,D正确。 专题强化练6 卫星变轨及 能量 双星和多星 1.B 飞 船 在 轨 道 上 正 常 运 行 时,有 G Mm r2 =m v2 r 。当 飞 船 直 接 加 速 时, 所 需 向 心 力 m v2 r 增 大,则 G Mm r2 < m v2 r ,故飞船做离心运动,轨道半径增 大,将导致 不 在 同 一 轨 道 上,A错 误; 飞船若先减速,它的轨道半径将减小, 但运行速 度 增 大,故 在 低 轨 道 上 飞 船 可接近空 间 站,当 飞 船 运 动 到 合 适 的 位置再加速,回到原轨道,即可追上空 间站,B正确,D错误;若飞船先加速, 它的轨道 半 径 将 增 大,但 运 行 速 度 减 小,再减速故而追不上空间站,C错误。 2.B 天宫空间站运行过程中因稀薄气 体阻力的 影 响,天 宫 空 间 站 的 机 械 能 减小,天宫空间站的轨道高度降低,则 与修正前 相 比,修 正 后 天 宫 空 间 站 运 行的轨道半径增大,故 A错误;根据万 有引力提供向心力G Mm r2 =m v2 r ,可 得v= GM r ,修正后天宫空间站运行 的轨道半径增大,则速率减小,故B正 确;根据牛顿第二定律G Mm r2 =ma,可 得a= GM r2 ,修正后天宫空间站运行的 轨道半径增大,则向心加速度减小,故 C错 误;根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 G Mm r2 =m 4π2 T2 r,可得 T=2π r3 GM , 修正后天宫空间站运行的轨道半径增 大,则周期增大,故D错误。 3.B 由开普勒第二定律可知,近日点的 速率大于远日点的速率,所以v1>v2, 设半长轴为a,由万有引力提供向心力 G Mm a2 =ma 4π2 T2 ,可得探测器绕太阳运 动的周期为 T=2π a3 GM ,与 探 测 器 的质量m 无关,所以探测器从P 运动 到Q 的时间为t= T 2 ,与探测器的质量 m 无关,故选B。 4.A 两 星 球 绕 连 线 的 中 点 转 动,则 有 G m2 L2 =m· 4π2 T20 ·L 2 ,所以 T0=2π· L3 2Gm ,由于天体C的存在,星球所需 的 向 心 力 由 两 个 力 的 合 力 提 供,则 G m2 L2 +G Mm L 2 2=m · 4π2 T2 · L 2 ,又 T T0 =k,联立解得 M= 1-k2 4k2 m,可知A 正确,B、C、D错误。 5.C 由开普勒第三定律得 r3A T2A = r3B T2B ,设 两卫星至少经过时间t距离最远,即B 比A多转半圈, t TB - t TA =nB-nA= 1 2 ,又由 A是 地 球 同 步 卫 星 知 TA= T0,解得t= T0 2( k3-1) ,C正确。 6.B 因为卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时, 卫星与地心的连线在相等时间内扫过 的面 积 之 比 为 k,则 由 S= 1 2lr= 1 2vΔtr ,可得S1 S3 = v1r1 v3r0 ,又由G Mm r2 = m v2 r ,得 v= GM r ,联 立 得S1 S3 = r1 r0 =k,解得r1=r0k2,A错误,B正 确;卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ,需要 在Q 点加速,C错误;由开普勒第三定 律得 r31 T21 = a3 T22 ,可见轨道半径或半长轴 越大,周期越大,故卫星在轨道Ⅰ上的 运行周 期 小 于 在 轨 道Ⅱ上 的 运 行 周 期,D错误。 7.A 根据卫星做匀速圆周运动,由地球 的万有引 力 提 供 向 心 力,则 轨 道 半 径 为r1 时有 GMm r21 =m v21 r1 ,卫星 的 引 力 势能为Ep1=- GMm r1 ,轨道半径为r2 时 GMm r22 =m v22 r2 ,卫 星 的 引 力 势 能 为 Ep2=- GMm r2 ,设因摩擦而损失的机械 能为ΔE,根据能量守恒定律得 1 2mv 2 1 +Ep1= 1 2mv 2 2+Ep2+ΔE,联 立以上 各式可得ΔE= GMm 2 1 r2 - 1 r1 ,A 正 确,B、C、D错误。 8.B 设 A、B的质量分别为 MA、MB,轨 道半径分别为rA、rB,相互间的万有引 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -639- hh 力 提 供 向 心 力,则 有 MAω2rA = MBω2rB,根据题意 rA rB =k,MA+MB= M,联立解得 MB= Mk 1+k ,A、B组成的 系统总动量守恒且总动量为0,则B的 动量大小与 A的 动 量 大 小 相 等,即B 的动量大小为p,则B的动能为EkB= p2 2MB = (1+k)p2 2kM 。故选B。 9.C 三星体系中三颗星的角速度ω 相 同,轨道 半 径rA<rB<rC,由v=rω 可知vA <vB <vC,由 a=rω2 可 知 aA<aB<aC,A、B错误;设 等 边 三 角 形ABC 的边长为l,由题 意 可 知 三 颗 星受到万有引力的合力指向圆心O,有 G mAmC l2 >G mBmC l2 ,可知mA>mB,同 理可知mB>mC,所以mA>mB>mC, C正确;根据两个分力的夹角一定时, 两个力 的 大 小 越 大,合 力 越 大,可 知 FA>FB>FC,D错误。 10.BC 卫星C加速后做离心运动,轨道 变高,不可能追上同一轨道的卫星A, A错误;卫星A、B由相距最近到相距 最远,圆周运动转过的角度差为π,可 得ωBt-ωAt=π,又 ωA= 2π T1 ,ωB= 2π T2 ,联立可得t= T1T2 2(T1-T2) ,B正确; 根据牛顿第二定律,有GMm r2 =ma,解 得a= GM r2 ,卫星 A、C的轨道半径相 同且大于卫星B的轨道半径,则 A、C 向心加速度大小相等,且小于B的向 心加速度,C正确;根据 GMm r2 =m 4π2 T2 r, 解得T= 4π2r3 GM ,可知卫星 A、C的 周期大于卫星B的周期,即地球的自 转周期大于卫星B的周期,所以站在 地面上的人用天文望远镜观看卫星B 是往东运转的,D错误。 11.B 火星和地球均绕太 阳 运 动,由 于 火星与地球的轨道半径之比约为3︰ 2,根据开普勒第三定律有 r3火 r3地 = T2火 T2地 , 可得 T火 T地 = r3火 r3地 = 33 22 ,A 错 误;火 星和地球绕太阳做匀速圆周运动,速 度大小均不变,当火星与地球相距最 远时,由 于 两 者 的 速 度 方 向 相 反,故 此时两者相对速度最大,B正确;在星 球表面根据万有引力定律有G Mm r2 = mg,由于 不 知 道 火 星 和 地 球 的 质 量 比,所以无法得出火星和地球表面的 自由落体加速度大小之比,C错误;火 星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有 ω火= 2π T火 ,ω地 = 2π T地 ,要 发 生 下 一 次 “火星冲日”,则有 2π T地- 2π T火 t=2π, 得t= T火 T地 T火-T地 >T地 ,可 知 下 一 次 “火星冲日”将出现在2023年12月8 日之后,D错误。 12.BC 任意两颗星体间的万有引力大 小F0=G m2 r2 ,每颗星体受到其他两个 星体的引力的合力为F=2F0cos 30°= 3G m2 r2 ,A错误;由牛顿第二定律可 得F=m 2πT 2 r',其 中r'= r 2 cos 30° = 3r 3 ,解得每颗星体运行的周期均 为T=2π r3 3Gm ,B正确;星体原来 的角 速 度ω= 2π T = 3Gm r3 ,若r 不 变,星体质量均变为2m,则星体的角 速度ω'= 2π T'= 6Gm r3 ,则星体的角 速度变为 原 来 的 2倍,C正 确;星 体 原来的线速度大小v= 2πr' T ,若 m 不 变,星体间的距离变为4r,则星体的周 期T'=2π (4r)3 3Gm =16π r3 3Gm=8T , 星体的 线 速 度 大 小v'= 2π T'×4r'= πr' T ,则星体的线速度变为原来的1 2 , D错误。 13.AB 因为双星系统的角速度相同,故 对A、B可得 MARAω2=MBRBω2,即 MA MB = RB RA ,即恒星A的质量大于恒星 B的 质 量,A 正 确;对 恒 星 A 可 得 G MAMB (RA+RB)2 =MA 4π2RA T21 ,解得恒星 B的质量为 MB= 4π2RA(RA+RB)2 GT21 , B正 确;对 卫 星 C 满 足 G MBm r2 = m 4π2r T22 ,可 见 无 法 求 出 卫 星 C的 质 量,C错误;由题可知,A、B、C三星由 题中图 示 位 置 到 再 次 共 线 所 用 的 时 间满足ωCΔt-ωBΔt=π,解 得 Δt= T1T2 2(T1-T2) ,D错误。 第五章 机械能守恒定律 课时作业14 功和功率 1.A 大圆环光滑,则大圆环对小环的作 用力总是 沿 半 径 方 向,与 速 度 方 向 垂 直,故大 圆 环 对 小 环 的 作 用 力 一 直 不 做功,A正确,B错误;开始时大圆环对 小环的作 用 力 背 离 圆 心,最 后 指 向 圆 心,C、D错误。故选A。 2.D 当多个力对物体做功时,多个力的 总功大小等于各个力对物体做功的代 数 和,故 W 合 =WF1+WF2=7 J,D 正确。 3.B 设重心上升的高度为h,根据相似 三角形可知,每次俯卧撑中,有 h 0.4 m= 0.9 m 0.9 m+0.6 m ,即h=0.24 m。一 次 俯 卧 撑 中,克 服 重 力 做 的 功 W = mgh=60×10×0.24 J=144 J,所以一 分钟 内 克 服 重 力 做 的 总 功 为 W 总 = nW=4 320 J,功率P= W 总 t =72 W,B 正确。 4.A 因小球速率不 变,所以小球以 O 点为圆心做匀速圆 周 运 动,受 力 如 图 所示。设细线与竖 直 方 向 的 夹 角 为 θ,则在切线方向上 应有mgsin θ=Fcos θ,拉力F 的瞬时功 率P=Fvcos θ=mgvsin θ。小球从A 点运动到B 点的过程中,拉 力 的 瞬 时 功率随θ的增大而增大,A正确。 5.A 设物体与地面间的动摩擦因数为 μ,当小车拖动物体行驶的位移为s1 的 过程中有 F-f-μmg=(m+M)a1, v2=2a1S1,P0=Fv,轻绳从物体上脱 落后a2=μg,v2=2a2(s2-s1),联立 有P0= 2F2(F-f)(s2-s1)s1 (M+m)s2-Ms1 。故 选A。 6.C 由牛顿第二定律可知F-mgsin θ= ma,由 题 可 求 得 6 s上 行 位 移s= 1 2at 2,解得s=36 m,则 力 F 做 的 功 W=Fs=288 J,A错误;力F 做的功就 等于系统 内 增 加 的 机 械 能,当 物 体 上 升到最高点时,动能为零,所以物体的 最大重力势能等于力F 做的功为288 J, B错误;根据功能关系,系统内增加的 机械能等于力 F 做的功,当回到斜面 底端时,重 力 势 能 为 零,所 以 动 能 为 Ek=W= 1 2mv 2,解得v=24 m/s,重 力的功 率 为 P=mgvsin θ,解 得 P= 144 W,C正确,D错误。 7.ACD 物体自由下落,t时间内物体下 落 的 高 度 h= 1 2gt 2,Wt =mgh= 1 2mg 2t2,A正确;t时间内重力的平均 功率P= Wt t = 1 2mg 2t2 t = 1 2mg 2t,B错 误;从静止开始自由下落,t 2 时刻与t 时刻物体的速度之比为1︰2(因v= gt∝t),又P=mgv∝v,故 t 2 时刻与t 时刻 重 力 的 瞬 时 功 率 之 比 为 P1︰ P2=1︰2,C正确;前 t 2 时间与后 t 2 时 间下落的位移之比为1︰3,则重力做 功之比为1︰3,故重力做功的平均功 率之比为1︰3,D正确。 8.C 由题图可知,第1 s内,滑块位移为 1 m,F 对滑块做的功为2 J,A错误;第 2 s内,滑块位移为1.5 m,F 对滑块做 的功为4.5 J,平均功率为4.5 W,B错 误;第3 s内,滑块位移为1.5 m,F 对 滑块做的功为1.5 J,第3 s末,F 对滑 块做功的瞬时功率P=Fv=1 W,C正 确;前3 s内,F 对 滑 块 做 的 总 功 为 8 J,D错误。 9.CD 由题图可知,加速度是变化的,故 赛车做 变 加 速 直 线 运 动,A 错 误;由 P=Fv 和F-F阻=ma 可得a= P m · 1 v- F阻 m ,由此式可知,赛车速度增大 时,加速度逐渐减小,故赛车做加速度 逐渐减小的加速运动,B错误;由a= P m · 1 v - F阻 m 结 合a 1 v 图 像 可 得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -640-