第11章 专题强化练18 电磁感应中的动量和能量问题-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

参 考 答 案 可能做匀速直线运动,A错误;设 AB 边刚穿出 磁 场 时 的 速 度 为v',根 据 题 意,在AB 边刚穿出磁场时安培力等于 重力,满足B 2(2L)2v' R =mg ,同理CD 边刚要进 入 磁 场 时,切 割 磁 感 线 的 有 效长度 为2L,满 足 B2(2L)2v' R =mg , 在此过程中一直保持有效长度为2L, 速度也不变,做匀速直线运动,B正确; CD 边刚进入磁场时,有效切割长度为 3L,即 B2(3L)2v' R -mg=ma ,解 得 a= 5 4g ,方向竖直向上,C正确;从线 框开始下落到AB 边刚穿出磁场的过 程中,由能量守恒定律可知,线框重力 势能的减少量转化为线框的动能和线 框产生的 焦 耳 热,即 重 力 做 功 大 于 焦 耳热,D错误。 8.C 金属杆若进入磁场Ⅰ加速,速度增 大,安 培 力 增 大,当 安 培 力 等 于 重 力 时,匀速运动到出磁场,再以加速度g 做加速运动,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时 的 速 度不可能 相 等,故 进 入 磁 场Ⅰ只 能 减 速,加速度方向竖直向上,故 A错误; 对 金 属 杆 受 力 分 析,根 据B 2L2v R - mg=ma 可 知,金 属 杆 做 加 速 度 减 小 的减速运 动,而 金 属 杆 在 两 个 磁 场 间 做匀加速 运 动,又 因 为 金 属 杆 进 入 磁 场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,金 属 杆 在 磁 场Ⅰ中运动的平均速度小于在磁场间 运动的平均速度,两段位移相同,故穿 过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的 运动时间,故B错误;从进入Ⅰ磁场到 进入Ⅱ磁 场 之 前 过 程 中,根 据 能 量 守 恒,金属 棒 减 小 的 重 力 势 能 全 部 转 化 为焦耳热,又因为进入磁 场Ⅰ和Ⅱ时 的速度相 等,所 以 金 属 杆 通 过 磁 场Ⅰ 和磁场Ⅱ产 生 的 热 量 相 等,则 总 热 量 为Q=4mgd,故C正确;若 金 属 杆 进 入磁场做匀速运动,则B 2L2v R -mg= 0,得v= mgR B2L2 ,由 前 面 分 析 可 知 金 属 杆进 入 磁 场 的 速 度 大 于 mgR B2L2 ,根 据 h= v2 2a ,得金属杆进入磁场的高度h> m2g2R2 2gB4L4 = m2gR2 2B4L4 ,故D错误。 9.(1)0.5 m/s (2)3 N (3)-11.25 J 解析:(1)设棒 NQ 的质量为M,当t= 0时,Mgsin θ=FT=2 N,解 得 M= 0.4 kg,t1=1 s,棒 NQ 受到沿斜面向 上的 拉 力 F'T=4 N,对 棒 NQ 分 析 Mgsin θ+F安=F'T=4 N,F安=2 N, 根据F安=BIL,解得I= F安 BL= 2 2×2 A= 0.5 A,感 应 电 动 势 为 E=I(2R)= 0.5 A×2×2 Ω=2 V,根据E=BLv, 解得v1= E BL= 2 2×2 m/s=0.5 m/s。 (2)当t2=3 s,棒 NQ 受到沿斜面向上 的拉力F″T=8 N,对棒 NQ 受力分析, Mgsin θ+F'安=F″T=8 N,F'安=6 N, 根据F安=BIL,解得I'= F'安 BL= 6 2×2 A= 1.5 A,感应电动势为 E'=I'(2R)= 1.5 A×2×2 Ω=6 V,根据E=BLv, 解得v2= E' BL= 6 2×2 m/s=1.5 m/s, 由以上可知棒ab的速度可表示为v= E BL= I×2R BL = 2R(FT-Mgsin θ) B2L2 ,由 于FT 随时间均匀增大,所以棒ab 在 做匀加 速 直 线 运 动,其 加 速 度 为a= Δv Δt= 1.5-0.5 2 m/s2=0.5 m/s2,对棒 ab受力分析,mgsin θ-F'安-F=ma, 解得F=3 N。(3)在0~3 s的时间内 金属 棒 的 位 移 为 x= 1 2at 2 2= 1 2 × 0.5×32 m=2.25 m,对金属棒ab运用 动能定理分析得 1 2mv 2 2-0=mgxsin θ+ W 安+WF,这段时间棒ab 克服安培力 所做的 功 等 于 电 路 中 产 生 的 焦 耳 热, 因为电路 里 有 两 根 电 阻 相 等 的 棒,所 以电路 中 产 生 的 焦 耳 热 为9 J。所 以 WF = 1 2mv 2 2 -mgxsin θ-W 安 = 12×2×1.52-2×10×2.25×12- (-9) J=-11.25 J。 10.(1)1.8 kg (2) 64 15 m (3)6.3 J 解析:(1)由题意知,金属棒在斜面上 运动,匀速时受力平衡:F安1=mgsin θ, 而 安 培 力:F安1 =BIL,电 流:I= E R+r ,动生电动势:E=BLv0,代入平 衡式:F安1=mgsin θ,代入数据得到: m=1.8 kg。(2)从撤去外 力 到 运 动 至pn处,由动量定理:I安=0-m v0 3 , 而安培力的冲量:I安=-BIL·Δt, 平均电流:I= E R+r ,根据法拉第电磁 感应定律有E= ΔΦ Δt ,而总的磁通量的 变化为ΔΦ=BLxep,代入数据,联立 求得:xep= 64 15 m。(3)金属棒在水平 轨道zkef 间 运 动 时,金 属 棒 所 受 安 培 力:F安x =BIxLx,而 电 流:Ix = Ex R+r ,动生电动势:Ex=BLxv,金属 棒切割 磁 感线的有效长度:Lx=d+ 2xtan 45°=1+2x,联 立 得:F安x = (1+2x)2v 8 ,由 图 像 得:1 v = 1 8 + 1 4x ,变形 得 到:v= 8 1+2x ,联 立 得: F安x =1+2x,金 属 棒 在 水 平 轨 道 zkef 间运动过程中F安= F1+F2 2 = (1+0)+(1+2×1) 2 N=2 N,Q1= W 克安=F安 xef=2×1 J=2 J,撤去外 力后:Q2 = 1 2 ×1.8× 8 3 2 J= 6.4 J,电路产生的焦耳热Q总=Q1+ Q2=2 J+6.4 J=8.4 J,则电阻R 上 产生 的 焦 耳 热 为 QR = R R+rQ总 = 1.5 1.5+0.5×8.4 J=6.3 J。 专题强化练18 电磁感应中的 动量和能量问题 1.C 根据题意可知,两棒组成回路,两 棒在相对运动阶段的受力如图所示, 故所受安 培 力 合 力 为 零,系 统 动 量 守 恒,故任何一段时间内,导体棒b 的动 量改变量跟导体棒a 的动量改变量总 是大小相等、方向相反,A错误;a、b两 棒的速度最终相等,设为v,根据动量守 恒定律可得2mv0=(2m+m)v,根据能 量守 恒 定 律,两 棒 共 产 生 的 焦 耳 热 为 Q= 1 2 ×2mv 2 0- 1 2 (2m+m)v2= 1 3mv 2 0,B错误;对b棒,由动量定理有 mv-0=BlIt=Blq,解得q= 2mv0 3Bl ,而 q=IΔt= E 2rΔt= ΔΦ 2r = BlΔx 2r ,解 得 Δx= 4mv0r 3B2l2 ,即 为 了 保 证 两 导 体 棒 不 相撞,两 导 体 棒 初 始 间 距 至 少 为 4mv0r 3B2l2 ,C正确,D错误。故选C。 2.BD 根据q= ΔΦ R = BS R 可知,线框进、 出磁场的过程中通过线框横截面的电 荷量q1=2q2,故A错误,B正确;线圈 从 开 始 进 入 到 位 置Ⅱ,由 动 量 定 理 -BI1LΔt1=mv-mv0,即-BLq1= mv-mv0,同理线圈从位置Ⅱ到 位 置 Ⅲ,由动量 定 理-BI2LΔt2=0-mv, 即-BLq2=0-mv,联 立 解 得 v= 1 3v0=1.5 m/s,C错误,D正确。 3.BCD 设导体棒进入磁场时的速度为 v0,根 据 机 械 能 守 恒 定 律 有 1 2mv 2 0= mgh1,解得v0=4 m/s,故 A错误;导 体棒从 水 平 轨 道 水 平 飞 出 做 平 抛 运 动,则水平方向有x2=vt,竖直方向有 h2= 1 2gt 2,联 立 代 入 数 据 解 得v= 2 m/s,导 体 棒 通 过 磁 场 区 域 过 程 中, 根据能 量 守 恒 定 律 有 Q= 1 2mv 2 0- 1 2mv 2,则导体棒整个运动过程中,电 阻R 上产生的热量为Q=3 J,故B正 确;导体棒通过磁场区域过程中,根据 动量定理有F安t1=Bdq=mv0-mv, 又有q=It1= ΔΦ R = Bdx1 R ,联 立 代 入 数据 解 得q=2 C,x1=2 m,故 C、D 正确。 4.AD 由于两个导体棒中的电流始终大 小相等,根据牛顿第二定律,对导体棒 a有:BIl=maa,对 导 体 棒b有:BI· 2l=2mab,由此可知:aa=ab,故 A正 确,B错误;以向右为正方向,从开始到 稳定速度,根据动量定理,对 导 体 棒a 有:BIl·Δt=mva-mv0,对导体棒b 有:-BI×2l·Δt=2mvb-2m·2v0, 当最终稳 定 时 满 足:B·2lvb=Blva, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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为q=IΔt= E R+rΔt= ΔΦ R+r= BLd R+r , 则有:mgt- B2L2d R+r =mv ,代入数据解 得:t≈0.53 s。 7.C 线 圈 进 磁 场 过 程 有:q=IΔt= E RΔt= ΔΦ R = BS R ,同理,线圈出磁场过 程有:q'=I'Δt'= BS R ,由此可知线圈 进、出磁场过 程 通 过 截 面 的 电 荷 量 相 同,故A错误;以线圈运动方向为正方 向,设线圈在 磁 场 中 匀 速 直 线 运 动 的 速度v,线圈进磁场过程,根据动量定 理得:-BILΔt=mv-mv1,线圈出磁 场过程,根据动量定理得:-BI'LΔt'= mv2-mv,由A选项的结论可得:mv- mv1=mv2-mv,解得:v= v1+v2 2 ,故 C正确;根据能量守恒,线圈进磁场过 程产生焦耳热:Q1= 1 2mv 2 1- 1 2mv 2, 线圈 出 磁 场 过 程 产 生 焦 耳 热:Q2= 1 2mv 2- 1 2mv 2 2,可 得:Q1 -Q2 = 1 2mv 2 1- 1 2mv 2- 1 2mv 2+ 1 2mv 2 2= 1 2m× (v1-v2)2 2 >0 ,即 Q1>Q2,故 B错误;由于mv-mv1=mv2-mv,可 知进、出磁场过程动量的变化量相同, 故D错误。 8.D 杆b向右做切割磁感线运动,产生 感应电流,受 到 向 左 的 安 培 力 而 做 减 速运动,杆a受到向右的安培力而向右 做加速运动,当两杆速度相等时,穿过 回路的磁 通 量 不 变,不 再 产 生 感 应 电 流,两杆不受安培力,以相同速度做匀 速运动,即两杆最终的速度大小相等, 方向相同,故A错误;两杆受到安培力 大小相等,方 向 相 反,作 用 时 间 相 同, 由I=Ft知安培力 的 冲 量 方 向 不 同, 故B错误;设最终两杆的速度为v。由 于两杆组成的系统合力为0,所以两杆 组成的系 统 动 量 守 恒,取 向 右 为 正 方 向,由动量守恒定律得 mv0=2mv,解 得:v=0.5v0,设a杆产生的焦耳热为 Q,根 据 能 量 守 恒 定 律 有:2Q = 1 2mv 2 0- 1 2 (2m)v2,解得:Q= 1 8mv 2 0, 故C错误;对b杆,取 向 右 为 正 方 向, 根据动 量 定 理 有:-BIl·t=mv- mv0,通过b杆 某 横 截 面 的 电 荷 量 为 q=I·t,联 立 解 得:q= mv0 2Bl ,故 D 正确。 9.(1) B2L2 2gh 2mR (2) 1 4mgh 解析:(1)当金属棒a刚进入磁场时速 度最大,产生的感应电动势最大,回路 中感应电流最大,金属棒b所受安培力 最大,加速度最大。设金属棒a刚进入 磁场时的速度大小为v1,根据机械能 守恒定律有 mgh= 1 2mv 2 1,解得v1= 2gh,此时金属棒a产生的感应电动 势大小为E=BLv1=BL 2gh,根据 闭合电路欧姆定律可得此时回路中的 感应电流大小为I= E 2R= BL 2gh 2R , 此时金属棒b所受安培力大小为F= ILB= B2L2 2gh 2R ,根 据 牛 顿 第 二 定 律可得金属棒b的最大加速度为a= F m = B2L2 2gh 2mR 。(2)金 属 棒a和b 组成的系 统 动 量 守 恒,可 知 二 者 最 终 将以共同 速 度 运 动,设 此 速 度 大 小 为 v2,根据动量守恒定律有 mv1=2mv2, 解得v2= v1 2= 1 2 2gh ,两金属棒电 阻相同,通过的电流大小相等,所以产 生的总焦 耳 热 相 同,根 据 能 量 守 恒 定 律,有2Q=mgh- 1 2 ×2mv 2 2,解 得 Q= 1 4mgh 。 10.(1)36 m/s (2)I=v (3)f=400- 5v (4)120 m 解析:(1)飞 机 与 动 子 相 当 于 发 生 完 全非弹性碰撞,选择向右的方向为正 方向,根据动量守恒定律可得:Mv1= (M +m)v0,解 得:v0 =36 m/s。 (2)根据法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 可 得: ε=nBlv,根 据 欧 姆 定 律 可 得:I= nBlv R0+R ,两式联立得I=v。(3)动子 和线圈在0~4 s时间内做匀减速直线 运动,由图丙,末速度v2=4 m/s,加速 度大小为a= v0-v2 t = 36-4 4 m/s2= 8 m/s2,根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 f+ F 安=(M+m)a,其中F安=nBIl,又 (2)问 中 求 得I=v,三 式 联 立 f= 400-5v。(4)在 匀 减 速 阶 段 位 移 x1= v0+v2 2 t= 36+4 2 ×4 m=80 m, 撤去阻力后,选择水平向右的方向为 正方向,根据动量定理有-F安 Δt= 0-(M+m)v2,故有nBIlΔt=(M+ m)v2,又 (2)问 中 求 得 I=v,则 nBlx2=(M+m)v2,所以x2=40 m, 由此可以求出总位移为s=x1+x2= 80 m+40 m=120 m。 第十二章 交变电流 电磁 振荡与电磁波 传感器 课时作业32 交变电流的 产生和描述 1.D 方向随时间做周期性变化的电流 叫交变电流,则 A、B、C图中都是交变 电流;D图中电流大小虽然在周期性变 化,但 是 电 流 的 方 向 不 变,属 于 直 流 电,不是交变电流。 2.C 根 据 等 效 思 想 有 U2 RT= (2)2 R · T 3+ (22)2 R ·T 3+ (5)2 R ·T 3 ,解得 U= 5 V,故选C。 3.C 图(a)中,线圈与磁场垂直,位于中 性面位置,穿过线圈的磁通量最大,磁 通量变化率为0,故A错误;从图(b)开 始计时,此时线圈垂直于中性面,线圈 中感应电 流 最 大,感 应 电 流 的 表 达 式 为i=Imcos ωt,故B错误;当线圈转到 图(c)位置时,线圈在中性面位置,穿过 线圈的磁 通 量 最 大,产 生 的 感 应 电 流 为0,电流方向将改变,故C正确;当线 圈转到 图(d)位 置 时,磁 通 量 最 小,磁 通量的变 化 率 最 大,故 线 圈 产 生 的 感 应电动势最大,由右手定则可知,ab 边 感应电流方向为b→a,故D错误。 4.D 线圈中产生的是正弦交流电,在一 个周期内电流方向改变2次,故 A错 误;回路 中 产 生 的 感 应 电 动 势 有 效 值 为 E= Em 2 = Bl·2lω 2 = 2Bl2ω,a、d 两点间的电压为路端电压,此时有U= R R+rE= R R+r · 2Bl2ω,故B错 误; 从图示位置开始计时,则电流的瞬时值 表达式i= Em R+rsin ωt= 2Bl2ω R+rsin ωt,故 C错误;半个周期通 过 R 的 电 荷 量 为 q=I·Δt= ΔΦ R+r= 4Bl2 R+r ,故D正确。 5.A 根据正弦式交流电中有效值和峰 值的关系 可 知,原 线 圈 的 电 压 有 效 值 为U1= Um 2 = 2202 2 V=220 V,根据 变压器的工作原理可得 U1 U2 = n1 n2 = 1 2 , 解得U2=440 V,因为理想变压器原副 线圈的功率相等,则I2= P1 U2 = 8 800 440 A= 20 A,变压器无法改变电流的频率,则 f= ω 2π= 100π 2π Hz=50 Hz,故A正确, B、C、D错误。 6.D t=0时刻,两线圈感应电动势均为 0,因此 两 线 圈 均 处 于 中 性 面 的 位 置, 故A错误;由图线可知,两线圈的周期 分别 为 Ta=0.04 s,Tb=0.06 s,则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -668- 第十一章 电磁感应 3 专题强化练18 电磁感应中的动量和能量问题 - 1.如图所示,足够长的水 平光滑金属导轨所在空 间中,分布着垂直于导 轨平面且方向竖直向上 的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两导体棒 a、b 均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a 质量为2m,导体棒b质量为m,长度均为l,电 阻均为r,其余部分电阻不计。现使导体棒a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。 除磁场作用外,两棒沿导轨方向无其他外力作 用,在两导体棒运动过程中,下列说法正确的是 ( ) A.任何一段时间内,导体棒b的动量变化和导 体棒a的动量变化都相同 B.全过程中,两棒共产生的焦耳热为 3 4mv 2 0 C.为了保证两导体棒不相撞,两导体棒初始间 距至少为 4mv0r 3B2l2 D.上述说法都不正确 2.(多选)(2024·河南开封高 三月考)如图所示,在光滑 的水平面上有一方向竖直 向下的有界匀强磁场。磁 场区域的左侧,一正方形线 框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场 边界水平向右运动,线框经过位置Ⅱ,当运动 到位置Ⅲ时速度恰为0,此时线框刚好有一半 离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的 宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横 截面的电荷量分别为q1、q2,线框经过位置Ⅱ 时的速度为v。下列说法正确的是 ( ) A.q1=q2 B.q1=2q2 C.v=1.0 m/s D.v=1.5 m/s 3.(多选)(2023·云南昆明一中质检)如图所示, 一光滑轨道固定在架台上,轨道由倾斜和水平 两段 组 成,倾 斜 段 的 上 端 连 接 一 电 阻 R= 0.5 Ω,两轨道间距d=1 m,水平部分两轨道 间有一竖直向下,磁感应强度B=0.5 T的匀 强磁场。一质量m=0.5 kg、长为l=1.1 m、 电阻忽略不计的导体棒,从轨道上距水平面 h1=0.8 m高处由静止释放,通过磁场区域后 从水平轨道末端水平飞出,落地点与水平轨道 末端的水平距离x2=0.8 m,水平轨道距水平 地面的高度h2=0.8 m。通过计算可知(g 取 10 m/s2) ( ) A.导体棒进入磁场时的速度为3 m/s B.导体棒整个运动过程中,电阻R 上产生的热 量为3 J C.磁场的长度x1 为2 m D.整个过程通过电阻的电荷量为2 C 4.(多选)(2023·福建三明期末)如图,足够长的 光滑平行金属导轨水平放置,左右两侧导轨的 间距分别为l、2l,导轨间存在竖直向上磁感应 强度大小为B 的匀强磁场。质量分别为 m、 2m 的导体棒a、b均垂直导轨放置,回路总电 阻保持不变。a、b两棒分别以v0、2v0 的初速 度同时向右运动,两棒在运动过程中始终与导 轨垂直且保持接触良好,a总在窄轨上运动,b 总在宽轨上运动,从开始运动到两棒稳定的过 程中,下列说法正确的是 ( ) A.a棒的加速度大小始终等于b棒的加速度 大小 B.a棒的加速度始终大于b棒的加速度 C.稳定时a棒的速度大小为 5 3v0 D.稳定时a棒的速度大小为2v0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -513- hh 5.(2023·河南新蔡质检)如图所示,两根足够长 的固定平行金属导轨位于同一水平面内,导轨 间的距离为L,导轨上横放着两根导体棒ab 和cd。设两根导体棒的质量均为m、电阻均为 R,导轨光滑且电阻不计,在整个导轨平面内都 有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。开 始时ab 和cd 两导体棒有方向相反的水平初 速度,初速度大小分别为v0 和2v0,求: (1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热; (2)当ab 棒向右运动,速度大小变为 v0 4 时,回 路中消耗的电功率的值。 6.(2024·天津期中)如图所示,相距L=40 cm 的两光滑平行金属导轨MN、PQ 竖直放置,在 M、P 两点间接一阻值为R=0.5 Ω的电阻,在 两导轨间的矩形区域OO1O'1O'内有垂直导轨 平面向里、宽为d=0.7 m的匀强磁场,磁感应 强度B=0.5 T。一质量 m=0.02 kg、电阻 r=0.1 Ω的导体棒ab 垂直搁在导轨上,与磁 场的上边界相距d0=0.8 m。现使ab棒由静 止开始释放,棒ab 在离开磁场前已做匀速直 线运动(棒ab 与导轨始终保持良好接触且下 落过程中始终保持水平),导轨电阻不计。g 取10 m/s2,求: (1)棒ab离开磁场下边界的速度大小; (2)棒ab在通过磁场区域的过程中,电阻R 上 产生的焦耳热; (3)棒ab从静止释放到离开磁场所用的时间。 (计算结果保留两位有效数字) 4  7.如图所示,在光滑绝缘水平面上,一矩形线圈 以速度v1 开始进入磁场,离开磁场区域后速 度为v2。已知磁场区域宽度大于线圈宽度,则 线圈 ( ) A.进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B.进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C.线圈在磁场中匀速运动的速度为 v1+v2 2 D.进、出磁场过程动量的变化量不同 8.(2024·山东青岛期中) 如图,水平面上有两条足 够 长 的 光 滑 平 行 导 轨 EF、GH,导轨间距为l,垂直于导轨平行地放 有两根完全相同的金属杆a和b。已知两杆质 量为m,导轨电阻不计,空间存在垂直轨道平 面向上的匀强磁场B。开始时a、b两杆处于静 止状态,现给b杆水平向右的初速度v0,在此 后的整个过程中,下列说法正确的是 ( ) A.两杆最终的速度大小相等,方向相反 B.两杆受到安培力的冲量相同 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -514- 第十一章 电磁感应 3 C.a杆产生的焦耳热为 3mv20 16 D.通过b杆某横截面的电荷量为 mv0 2Bl 9.(2023· 江 苏 盐 城 高 三 期末)如图所示,两条平 行光滑导轨相距 L,水 平导轨足够长,导轨电阻不计。水平轨道处在 竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。金 属棒b放在水平导轨上,金属棒a从斜轨上高 h 处自由滑下。已知金属棒a、b质量均为m, 金属棒a、b电阻均为R,重力加速度为g,整个 过程中金属棒a、b始终未相撞。求: (1)金属棒b的最大加速度; (2)金属棒a最多产生的热量。 10.(2024·广东广州期中)如图甲所示,某同学 设计了一个舰载机电磁阻拦系统模型。当飞 机以速度v1=40 m/s着舰时,其前轮立刻勾 住阻拦系统的动子,一起以v0 运动,阻拦系 统工作原理如图乙所示,用于阻拦飞机的动 子(图中未画出)与线圈绝缘并固定,线圈带 动动子,可以在水平导轨上无摩擦滑动。线 圈位于导轨间的辐向磁场中,其所在处的磁 感应强度大小均为B=0.1 T。当飞机勾住 动子时,开关接通定值电阻R0=4.5 Ω。同时 对动子施加一个与运动方向相反的阻力f,使 飞机与动子做匀减速直线运动,在t=4 s时 撤去阻力f,一段时间后,飞机与动子速度减 为0,已知飞机与动子在此过程的v t图像 如图丙所示,飞机的质量 M=45 kg,线圈匝 数n=50匝,每匝周长l=1 m,动子和线圈的 总质量m=5 kg,线圈的电阻R=0.5 Ω,不计 空气阻力,求: (1)v0 的大小; (2)通过电阻R0 的电流与飞机和动子速度v 大小的关系式; (3)阻力f 与飞机和动子速度v 大小的关 系式; (4)飞机和动子停止时距离着舰点的距离。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -515-