第3章 专题强化练3 动力学图像、连接体和临界极值问题-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh 专题强化练3 动力学图像、连接体和临界极值问题 - 1.(2023·北京卷)如图所示, 在光滑水平地面上,两相同 物块用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线 能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F 作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。 则F 的最大值为 ( ) A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N 2.如图所示,质量分别为2m 和3m 的两个小球静止于 光滑水平面上,且固定在劲度系数为k 的轻质 弹簧的两端。今在质量为2m 的小球上沿弹簧 轴线方向施加大小为F 的水平拉力,使两球一 起做匀加速直线运动,则稳定后弹簧的伸长量为 ( ) A. F 5k B. 2F 5k C. 3F 5k D. F k 3.如图所示,轻弹簧的下端固定 在水平桌面上,上端放有物块 P,系统处于静止状态。现用一 竖直向上的力F 作用在P上, 使其向上做匀加速直线运动。以x 表示P离 开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列 表示F 与x 之间关系的图像可能正确的是 ( ) A B C D 4.(2021·海南卷)如图,两物块 P、Q用跨过光滑轻质定滑轮 的轻绳相连,开始时P静止在 水平桌面上。将一个水平向右的推力F 作用 在P上后,轻绳的张力变为原来的一半。已知 P、Q两物块的质量分别为mP=0.5 kg、mQ= 0.2 kg,P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,重 力加速度g=10 m/s2。则推力F 的大小为 ( ) A.4.0 N B.3.0 N C.2.5 N D.1.5 N 5.(2024·九省联考江西卷)如图,质量均为m 的 物块甲、乙静止于倾角为θ 的固定光滑斜面 上,二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连,乙 紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜 面向上的初速度,此后运动过程中乙始终不脱 离挡板,且挡板对乙的弹力最小值为0,重力加 速度为g。挡板对乙的弹力最大值为 ( ) A.2mgsin θ B.3mgsin θ C.4mgsin θ D.5mgsin θ 6.(多选)(2023·河北唐山 检测)光滑水平面上放有 相互接触但不粘连的两个物体A、B,物体A质 量m1=1 kg,物体B质量m2=2 kg。如图所 示,作用在两物体A、B上的力随时间变化的规 律分别为FA=3+2t(N)、FB=8-3t(N)。下 列说法正确的是 ( ) A.t=0时,物体A的加速度大小为3 m/s2 B.t=1 s时,物体B的加速度大小为2.5 m/s2 C.t=1 s时,两物体A、B恰好分离 D.t=27 s时,两物体A、B恰好分离 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -410- 第三章 运动和力的关系 3 7.(2023· 河 北 唐 山 模 拟)如图所示,在平直 公路上行驶的厢式货 车内,用轻绳AO、BO 在O 点悬挂质量为5 kg 的重物,轻绳 AO、BO 与车顶部夹角分别为 30°、60°。在汽车加速行驶过程中,为保持重物 悬挂在O 点位置不动,重力加速度为g,厢式 货车的最大加速度为 ( ) A.g2 B. 3g 3 C. 3g 2 D.3g 8.(多选)(2023·重庆第一次联 诊)艾萨克·牛顿在《自然哲学 的数学原理》一书中指出:“力 使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与 力的关系,取两个材质不同的物体 A、B,使其 分别在水平拉力F 的作用下由静止开始沿水 平面运动,测得两物体的加速度a 与拉力F 之 间的关系图像如图所示,重力加速度g 取10 m/s2,空气阻力忽略不计,则 ( ) A.物体A的质量为0.7 kg B.物体B的质量为1 kg C.物体A与水平面间的动摩擦因数为0.5 D.物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1 9.(多选)如图所示,质量为m 的小球穿在足够长 的水平固定直杆上处于静止状态。现对小球 同时施加水平向右的恒力F0 和竖直向上的力 F,使小球从静止开始向右运动,其中竖直向上 的力F 大小始终与小球的速度成正比,即F= kv,已知小球与杆间的动摩擦因数为μ。下列 说法中正确的是 ( ) A.小球先做加速度增大的加速运动,后做加速 度减小的减速运动直到静止 B.小球先做加速度减小的加速运动,后做加速 度增大的减速运动直到静止 C.小球的最大加速度为 F0 m D.小球的最大速度为 F0+μmg μk 4  10.(多选)如图所示,质量mB=2 kg 的水平托盘B与一竖直放置的 轻弹簧焊接,托盘上放一质量 mA=1 kg的小物块 A,整个装 置静止。现对小物块 A施加一 个竖直向上的变力F,使其从静止开始以加 速度a=2 m/s2 做匀加速直线运动,已知弹 簧的劲度系数k=600 N/m,g=10 m/s2。下 列结论正确的是 ( ) A.变力F 的最小值为2 N B.变力F 的最小值为6 N C.小物块 A 与托盘 B分离瞬间的速度为 0.2 m/s D.小物块 A 与托盘 B分离瞬间的速度为 5 5 m/s 11.某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直 升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打 开降落伞做减速下落,他打开降落伞后的速 度—时间图像如图甲所示。降落伞用8根对 称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角 均为37°,如图乙所示。已知运动员的质量为 50 kg,降落伞质量也为50 kg,不计运动员所 受的阻力,打开伞后伞所受阻力f 与速度v 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -411- hh 成正比,即f=kv(g 取10 m/s2,cos 37°= 0.8,sin 37°=0.6)。 (1)打开降落伞前运动员下落的距离为多大? (2)求阻力系数k 和打开伞瞬间的加速度a 的大小和方向; (3)绳能够承受的拉力至少为多少? 12.(2024·九省联考吉林卷)滑雪是我国东北地 区冬季常见的体育运动。如图(a),在与水平 面夹角θ=14.5°的滑雪道上,质量m=60 kg 的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势 (此时雪面对滑雪板的阻力可忽略),由静止 开始沿直线匀加速下滑x1=45 m;之后采取 两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势,通过滑 雪板推雪获得阻力,匀减速继续下滑x2=15 m 后停止。已知sin 14.5°=0.25,sin 37°=0.6, 取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。 (1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小; (2)如图(b),若减速过程中两滑雪板间的夹 角α=74°,滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪 板边缘的阻力均为F,求F 的大小。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -412- 参 考 答 案 14.D 将加速度a 沿 水 平 和 竖 直 两个 方 向 分 解, 对 重 物 受 力 分 析如 图 所 示,水 平 方 向 有 Ff= max,竖直方向有FN-mg=may,又 ay ax = 3 4 ,FN =1.15mg,联 立 解 得 Ff=0.2mg,由 牛 顿 第 三 定 律 知,重 物 对 车 厢 地 板 的 摩 擦 力 大 小 为 0.2mg,D正确。 课时作业9 牛顿第二定律的应用 1.C 匀速下落的雨滴,加速度为0,既不 处于 失 重 状 态 也 不 处 于 超 重 状 态,A 错误;向下减速运动的电梯,具有向上 的加速度,电梯处于超重状态,B错误; 斜向上抛 出 的 小 球,具 有 向 下 的 加 速 度,小球处于失重状态,C正确;摆动到 最低点时的摆球,具有向上的加速度, 摆球处于超重状态,D错误。 2.D 人在压力传感器上下蹲时,先加速 下降,然后减速下降,即加速度方向先 向下后向上,人先失重后超重,D正确。 3.AC 在0~10 s过程中,材料向上加 速,处于超重状态,钢索的拉力大于重 力,在10~30 s的过程中,材料做匀速 直线运动,重力等于拉力,30~36 s的 过程中,材 料 向 上 减 速,处 于 失 重 状 态,36~46 s的过程中,材料向下加速, 处于失重状态,钢索的拉力小于重力, 故在0~10 s钢索最容易发生断裂,A、 C正确,B错误;由题图可知36 s后材 料开始向下运动,36 s时材料离地面的 距离最大,D错误。 4.D 由题意可知,此时物体对光滑地面 的压力恰好为0,对物体受力分析,物 体受到重 力、轻 绳 的 拉 力 和 轻 弹 簧 的 弹力,共 三 个 力 作 用,A错 误;若 突 然 撤去弹簧,则轻绳的拉力发生突变,物 体受到重力、地面的支持力,共两个力 作用,处于静止状态,B错误;在没有剪 断轻绳前,对物体,由共点力平衡条件 可得F弹=mgtan 45°=mg,突然剪断 轻绳的瞬间,弹簧弹力不会突变,物体 受到重力、轻 弹 簧 的 弹 力 和 地 面 的 支 持力三个 力 的 作 用,由 牛 顿 第 二 定 律 可得F弹=ma,解得a=10 m/s2,C错 误,D正确。 5.B 物块沿中线做匀减速直线运动,则 v= x t = v0+v 2 ,由题意知x=1 m,t= 1 s,v>0,代 入 数 据 有v0<2 m/s,A 错误,B正 确;对 物 块 作 受 力 分 析 有 a=-μg,v2-v20=2ax,整理有v20+ 2ax>0,联立可得μ<0.2,C、D错误。 6.C 在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚 性轻杆接 触 处 的 形 变 立 即 消 失,受 到 的合力均 等 于 各 自 重 力,所 以 由 牛 顿 第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间 轻弹簧的 形 变 还 来 不 及 改 变,此 时 弹 簧对3向上的弹力大小和对物块4向 下的弹力大小仍为 mg,因此物块3的 加速度满足a3=0;由牛顿第二定律得 物块4的加速度满足a4= M+m M g ,C 正确。 7.B 设汽车在路面与在冰面所受阻力 分别为f1、f2,汽车进入冰面瞬间的速 度为v1,由牛顿第二定律f=ma,则汽 车在路面与在冰面上运动的加速度大 小之 比 为 a1 a2 = f1 f2 = 7 1 ,由 运 动 学 公 式,在路面上有v20-v21=2a1x1,在冰 面上有v21=2a2x2,其中 x1 x2 = 8 7 ,解得 汽车进入冰面瞬间的速度为v1= v0 3 , 故选B。 8.(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m 解析:(1)根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 mgsin 24°-μmgcos 24°=ma1,a1= 2 m/s2。(2)匀 加 速 v2=2a1l1,v= 4 m/s。(3)匀 减 速 v21-v2=2a2l2, a2=-μg,l2=2.7 m。 9.ABC 由 题 图 所 给 信 息 可 知,开 始 时 运动员静 止 在 蹦 床 上,所 受 弹 力 与 重 力大小相等,即mg=600 N,运动员的 质量m=60 kg,A正确;在蹦床上时受 到的最大弹力Fm=3 300 N,最大加速 度am= Fm-mg m =45 m/s2,B正 确; 由题图知,运 动 员 离 开 蹦 床 后 在 空 中 运动的时间t=2 s,上升和下落的时间 均为1 s,则 最 大 高 度 为h= 1 2gt 2= 5 m,C正确;9.3 s至10.1 s内,运 动 员先失重、后超重、再失重,D错误。 10.C 甲、乙两种情 境 中,小 球 静 止 时,轻杆对小球与 轻弹 簧 对 小 球 的 作用 力 都 是 水 平 向 右,如 图 所 示, 由平 衡 条 件 得 细 绳的拉 力 大 小 都 为 T = mg cos 53°= 5 3mg ,A错 误;甲 图 所 示 情 境 中,细 绳烧断 瞬 间,小 球 即 将 做 圆 周 运 动, 所以小球的加速度大小为a1=g,乙 图所示情境中,细绳烧断瞬间弹簧的 弹力不变,则小球所受的合力与烧断 前细绳 拉 力 的 大 小 相 等、方 向 相 反, 则此瞬间小球的加速度大小为a2= T m= 5 3g ,C正确,B、D错误。 11.A 由题知,不挂钢球时,弹簧下端指 针位于直尺20 cm刻度处,则弹簧的 原长l0=0.2 m;下端悬挂钢球,静止 时指针位于直尺40 cm刻度处,则根 据受力平衡有mg=k(l-l0),可计算 出k= mg 0.2 ;由分析可知,在30 cm刻 度时,有F弹-mg=ma(取竖直向上 为正方向),代入数据有a=-0.5g, A正 确;由 分 析 可 知,在40 cm 刻 度 时,有 mg=F弹 ,则40 cm 刻 度 对 应 的加速度为0,B错误;由 分 析 可 知, 在50 cm 刻 度 时,有 F弹 -mg=ma (取竖直向上为正方向),代入数据有 a=0.5g,C错 误;设 刻 度 对 应 值 为 x,结合分析可知 mg 0.2 ·Δx-mg m =a , Δx=x -0.2,经 过 计 算 有 a = gx-0.4g 0.2 ,根据以上分析,加速度a 与刻度对应值x 呈线性关系,则各刻 度对应加速度的值是均匀的,D错误。 12.(1) 29 3 s (2)200 N (3)18 m/s2 解析:(1)无 人 机 向 下 匀 加 速 运 动 过 程h1= 1 2a1t 2 1,得t1 =3 s,v1 = a1t1=6 m/s,无 人 机 减 速 过 程 有 H1-h1-H2= v1 2t2 ,得t2= 20 3 s,所 以总时间t=t1+t2= 29 3 s。(2)无人 机减速过程有0-v21=-2a2h2,无人 机重 新 悬 停 距 试 验 田 的 安 全 高 度 H2=3 m 时,加 速 度 a2 最 大,由 H2=H1-h1-h2,则a2=1 m/s2, 无人机向下匀减速运动时,由牛顿第 二定律可得F+f-mg=ma2,则升 力F=200 N。(3)失去竖直升力后, 由牛顿第二定律 mg-f=ma3,恢复 动力时v=a3t',则v=6 m/s,H2= v2 2a3 + v2 2a4 ,联立解得a4=18 m/s2。 专题强化练3 动力学图像、 连接体和临界极值问题 1.C 对两物块整体作受力分析有 F= 2ma,再 对 于 后 面 的 物 块 有 FTmax= ma,FTmax=2 N,联立解得F=4 N,C 正确。 2.C 对两小球组成的整体进行分析,加 速度a= F 5m ,对质量为3m 的 小 球 分 析,根据 牛 顿 第 二 定 律 有 F弹 =kx= 3ma,可 得 x= 3F 5k ,A、B、D 错 误,C 正确。 3.A 假设物块P静止时弹簧的压缩量 为x0,则由力 的 平 衡 条 件 可 知kx0= mg,在弹簧恢复原长前,当物块P向上 做匀加速 直 线 运 动 时,由 牛 顿 第 二 定 律得F+k(x0-x)-mg=ma,由以 上两式解得F=kx+ma,显然F 和x 为一次函数关系,且在F 轴上有截距, A正确,B、C、D错误。 4.A P静止在水平桌面上时,由平衡条 件有FT1=mQg=2.0 N,Ff=FT1= 2.0 N<μmPg=2.5 N,推力F 作用在 P上后,轻绳的张力变为原来的一半, 即FT2= FT1 2 =1.0 N,故Q加速下降, 有mQg-FT2=mQa,可得a=5 m/s2, 而P将以大小相等的加速度向右加速 而受滑动 摩 擦 力,对P由 牛 顿 第 二 定 律得FT2+F-μmPg=mPa,解得F= 4.0 N。 5.C 物块甲运动至最高点时,挡板对乙 的 弹 力 最 小 值 为 0,对 乙 有 F弹1 = mgsin θ,对甲有F弹1+mgsin θ=ma, 物块甲运 动 至 最 低 点 时,根 据 对 称 性 有F弹2-mgsin θ=ma,对 乙 受 力 分 析,挡 板 对 乙 的 弹 力 最 大 值 为 FN= F弹2+mgsin θ=4mgsin θ,故选C。 6.BD t=0时,FA0=3 N,FB0=8 N,设 A和B的共同加速度大小为a,根据牛 顿第二定律有FA0+FB0=(m1+m2)a, 代入数据解得a= 11 3 m/s2,A错误;A 和B开始分离时,A和B速度相等,无 相互作用力,且加速度相同,根据牛顿 第二定律有FA=m1a'、FB=m2a',联 立解得t= 2 7 s,当t=1 s时,A、B已 分离,FB1=5 N,对B由牛顿第二定律 有aB= FB1 m2 =2.5 m/s2,C错 误,B、D 正确。 7.B 对重物受力分析可得FAsin 30°+ FBsin 60°=mg,FBcos 60°-FAcos 30°= ma,联立解得 1 2× 233mg- 33FA - 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -633- hh 3 2FA=ma ,整理得 3 3mg- 23 3 FA= ma,当FA=0时,a取得最大值,为 3 3g , B正确。 8.BC 对物体 A,F-f=mAa,滑动摩 擦力f=μAmAg,a= F mA -μAg,图线的 斜率为 1 mA = 5 7 kg-1,μAg=5 m/s2, 得物体A的质量 mA=1.4 kg,物体 A 与水平面间的动摩擦因数为0.5,C正 确,A 错 误;同 理 对 物 体 B 有 1 mB = 1 kg-1,μBg=2 m/s2,得 物 体B的 质 量mB=1 kg,物体B与水平面间的动 摩擦因数为0.2,B正确,D错误。 9.CD 刚 开 始 运 动 时,加 速 度 为a= F0-μ(mg-kv) m ,速 度v 增 大,加 速 度增大,当速度v 增大到kv>mg 后, 加速度 为a= F0-μ(kv-mg) m ,速 度 v 增大,加速度减小,当a 减小到0时, 小球做匀速运 动,所 以 小 球 的 速 度 先 增大后保持不 变,加 速 度 先 增 大 后 减 小,最后为0,A、B错误;当小球所受摩 擦力为0时,加速度最大,故小球的最 大加速度为 F0 m ,C正确;当加速度为0 时,小 球 的 速 度 最 大,此 时 有 F0= μ(kvm-mg),所 以 最 大 速 度 为vm= F0+μmg μk ,D正确。 10.BC A、B整体受力产生加速度,则有 F+FNAB-(mA+mB)g=(mA+mB)a, F=(mA+mB)a+(mA+mB)g- FNAB,当 FNAB 最 大 时,F 最 小,即 刚 开始施力时,FNAB 最大,等于重力,则 Fmin=(mA+mB)a=6 N,B正确,A 错误;刚开始,弹簧的压缩量为x1= (mA+mB)g k =0.05 m;A、B分离时, 其间恰好无作用力,对托盘B,由牛顿 第二定律可知kx2-mBg=mBa,得 x2=0.04 m。物块 A在这一过程的 位移为Δx=x1-x2=0.01 m,由运 动学公式可知v2=2aΔx,代入数 据 得v=0.2 m/s,C正确,D错误。 11.(1)20 m (2)200 N·s/m 30 m/s2 方向竖直向上 (3)312.5 N 解析:(1)打 开 降 落 伞 前 运 动 员 做 自 由落 体 运 动,根 据 速 度 位 移 公 式 得 h0= v20 2g =20 m。(2)由题图甲可知, 当速度等于5 m/s时,运动员与降落 伞做 匀 速 运 动,受 力 平 衡,则 kv= 2mg,k= 2mg v = 1 000 5 N·s/m= 200 N·s/m,刚打 开 降 落 伞 瞬 间,根 据牛顿第二定律得a= kv0-2mg 2m = 30 m/s2,方向竖直向上。(3)设每根绳 的拉力为FT,以运动员为研究对象, 根据 牛 顿 第 二 定 律 得8FTcos 37°- mg=ma,解 得 FT = m(a+g) 8cos 37° = 312.5 N,所 以 绳 能 够 承 受 的 拉 力 至 少为312.5 N。 12.(1)7.5 m/s2 (2)500 N 解析:(1)由 静 止 开 始 沿 直 线 匀 加 速 下滑的过程有2a1x1=v2,mgsin θ= ma1,解得v= 2gx1sin θ=15 m/s, 匀减速继续下滑的过程有2ax2=v2, 解得a= v2 2x2 =7.5 m/s2。(2)若减速 过程中两滑雪板间的夹角α=74°,根 据牛顿第二定律有2Fsin α 2-mgsin θ= ma,解得F= ma+mgsin θ 2sin α 2 =500 N。 专题强化练4 传送带模型和 板块模型 1.AC 小包放到传送带上,由μmg=ma 可得a=1 m/s2,由v=at,得t=1 s, 小包在0~1 s内做匀加速直线运动, 与传 送 带 共 速 后 做 匀 速 直 线 运 动,A 正确,B错误;小包在t=1 s时的位移 x= 1 2at 2=0.5 m,小包在0~1 s内做 匀加速直线运动,x t图像为抛物线, 之后做匀速直线运动,x t图像为直 线,C正确,D错误。 2.AC 滑块由静止释放,相对于传送带 向上运动,受沿斜面向下的摩擦力,先 向 下 加 速,加 速 度 为 a1=gsin α+ μgcos α,加速到与传送带速度相等时, 若有 mgsin α≤μmgcos α,则滑块和传 送带保持相对静止,一起匀速运动,A正 确;若有mgsin α>μmgcos α,则滑块和 传送带不 能 保 持 相 对 静 止,滑 块 继 续 加 速 运 动,加 速 度 为 a2=gsin α- μgcos α,a2<a1,C正确,D错误;滑块 只可能存 在 上 述 两 种 情 形,不 可 能 出 现减速的情形,B错误。 3.B 工 件 恰 好 传 送 到 右 端,有 0- v20=-2μgL,代入数据解得μ=0.5, 工件与 传 送 带 间 动 摩 擦 因 数 不 大 于 0.5才为 合 格,此 过 程 用 时t= v0 μg = 2 s,A错误,B正确;若 工 件 不 能 被 传 送过去,当反向运动时,最大速度与传 送带共速,由于 传 送 带 的 速 度 小 于 工 件的初速度,根 据 匀 变 速 直 线 运 动 速 度与时间的关 系 可 知,返 回 的 时 间 与 正向运动的时间不相等,C、D错误。 4.BC 由题可知mgsin 30°<μmgcos 30°, 若传送带的速度很小(一直小于小物块 的速度),小物块一直减速,加速度大小 a1=gsin 30°+μgcos 30°=12.5 m/s2, 到达B 点时的速度最小,且最小速度 v1= v20-2a1L=2 m/s;若传送带的 速度很 大(一 直 大 于 小 物 块 的 速 度), 小物 块 一 直 加 速,加 速 度 大 小 a2= μgcos 30°-gsin 30°=2.5 m/s2,到达 B 点时的速度最大,且最大速度v2= v20+2a2L=8 m/s。综上可知小 物 块到达B 点的速度范围为2~8 m/s, B、C正确。 5.(1)2 m/s (2)0.1 解析:(1)小物块A在木板B上做匀减 速直线运 动,设 物 块 的 加 速 度 大 小 为 a1,有a1=μ1g=2 m/s2,由v=v0- a1t,解得v=2 m/s。(2)木板在物块 的摩擦力 作 用 下 可 能 静 止 不 动,也 可 能做匀变 速 直 线 运 动,如 果 木 板 静 止 不动,对小物块x=v0t- 1 2a1t 2,x= 3 m>L=2.5 m,说明木板相对地面发 生了滑动,设木板的加速度为a2,根据牛 顿第二定律有μ1mg-μ2(m+M)g= Ma2,位 移 关 系 为 v0t- 1 2a1t 2 - 1 2a2t 2=L,联立解得μ2=0.1。 6.(1)10 m/s2 2 m/s2 (2)0.5 解析:(1)由 匀 变 速 直 线 运 动 的 速 度、 位移关系 式v2-v20=2ax 可 得v2= 2ax+v20,由题图乙得2a1= 64-0 3.2 m/s2, 2a2= 100-64 12.2-3.2 m/s2,解得a1=10 m/s2, a2=2 m/s2。(2)设滑块的质量为 m、 传送带的倾角为θ,由牛顿第二定律有 mgsin θ+μmgcos θ=ma1,mgsin θ- μmgcos θ=ma2,解得μ=0.5。 7.BCD 由图(c)可知,t1 时刻滑块和木 板一起开 始 滑 动,此 时 滑 块 与 木 板 相 对静止,以 整 体 为 研 究 对 象,有 F1= μ1(m1+m2)g,A错误;图(c)可知,t2 时刻滑 块 与 木 板 刚 要 发 生 相 对 滑 动, 以整体为对象,根据牛顿第二定律,有 F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,以 木板为研究对象,根据牛顿第二定律, 有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a>0, 解得 F2= m2(m1+m2) m1 (μ2-μ1)g, μ2> m1+m2 m2 μ1 ,B、C正确;由图(c)可 知,0~t2 这段时间滑块与木板相对静 止,所以有相同的加速度,D正确。 8.(1)2 m/s (2)2 s 解析:(1)根据牛顿第二定律货物在左 端平台上时加速度为a1= F-μ1mg m = 2 m/s2,由 运 动 学 规 律 有v21=2a1s1, s1=1 m,解得货物运动到传送带左端 时的速度大小为v1=2 m/s。(2)由于 v1>v,所以可知货物滑上传送带后受 到的摩擦力向左,此时加速度为a2= F-μ2mg m =-1 m/s2,故货物 开 始 做 匀减速运动,设经过时间t2 与传送带 共速,得t2= v-v1 a2 =1 s,该段时间货 物位移为s2= v1+v 2 t2=1.5 m,共速 后货物匀速运动,设再经过时间t3 到 达传送带右端,得t3= l-s2 v =1 s,故 货物在传送带上运动的时间为t=t2+ t3=2 s。 9.(1)20 N<F≤30 N (2)能 1.2 s 0.9 m 解析:(1)以物块和木板整体为研究对 象,若整体相对静止,由牛顿第二定律 得F-(M+m)gsin α=(M+m)a,以 物块为研 究 对 象,由 牛 顿 第 二 定 律 得 Ff-mgsin α=ma,又 Ff≤Ffm = μmgcos α,联立解得F≤30 N;要使木 板沿 斜 面 由 静 止 开 始 运 动,则 F> (M+m)gsin α=20 N,所以力F 应满 足的条件为20 N<F≤30 N。(2)因 F=37.5 N>30 N,所以物块能够滑离 木板。隔 离 木 板,由 牛 顿 第 二 定 律 得 F-μmgcos α-Mgsin α=Ma1,隔离 物块,由牛顿第二定律得μmgcos α- mgsin α=ma2,设物 块 滑 离 木 板 所 用 时间为t,木板的位移x1= 1 2a1t 2,物 块的位移x2= 1 2a2t 2,物块与木板的 分离条件为x1-x2=L,联立以上各式 解得t=1.2 s。物块滑离木板时的速度 v=a2t,由运动学公式得-2gsin α·x= 0-v2,解得x=0.9 m。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -634-