第11章 专题强化练17 电磁感应中的动力学和能量问题-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第十一章 电磁感应 3 专题强化练17 电磁感应中的动力学和能量问题 - 1.(2023·北京模拟)如图所 示,AB、CD 为 两 个 平 行 的、不计电阻的水平光滑 金属导轨,置于方向垂直 导轨平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场 中。AB、CD 的间距为L,左右两端均接有阻 值为R 的电阻。质量为m、长为L 且电阻不 计的导体棒MN 放在导轨上,与导轨接触良 好,并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始 时,弹簧处于自然长度,导体棒 MN 具有水平 向左的初速度v0,经过一段时间,导体棒 MN 第一次运动到最右端,这一过程中AC 间的电 阻R 上产生的焦耳热为Q,则 ( ) A.导体棒水平方向做简谐运动 B.初 始 时 刻 导 体 棒 所 受 的 安 培 力 大 小 为 B2L2v0 R C.当导体棒第一次到达最右端时,弹簧具有的 弹性势能为1 2mv 2 0-Q D.当导体棒再次回到初始位置时,AC 间的电 阻R 的热功率小于 B2L2v20 R 2.(2023·河南周口期末)如图所示,间距为L 的 足够长光滑平行金属导轨 M、N固定在水平面 上,导轨处在垂直于导轨平面向上、磁感应强 度大小为B 的匀强磁场中,导轨左端连有阻值 为R 的定值电阻,长度也为L、质量为m、电阻 为R 的金属棒ab垂直于导轨水平放置。某时 刻开始,金属棒ab 在水平向右的恒定拉力作 用下由静止开始运动,当金属棒ab 到达虚线 位置时,加速度刚好为零,此时,撤去拉力,此 后,金属棒ab向右运动过程中,电阻R 上产生 的焦耳热为Q。金属棒ab运动过程中始终与 导轨垂直且接触良好,金属棒ab 开始的位置 离虚线的距离为L,导轨电阻不计,则拉力大 小为 ( ) A. B2L2 R Q m B. B2L2 2R Q m C. B2L2 R 2Q m D. B2L2 R Q 2m 3.(2024·重庆巴蜀中学高三月考)如图所示, abcd 是位于竖直平面内边长为L 的正方形闭 合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R。 在金属线框的下方有一磁感应强度为B 的匀 强磁场区域,MN 和PQ 是匀强磁场区域的水 平边界,并与金属线框的bc边平行,磁场方向 垂直于金属线框平面向里。现使金属线框从 MN 上方某一高度处由静止开始下落,图乙是 金属线框从t=0时刻由静止开始下落到bc边 刚好运动到匀强磁场PQ 边界的v t图像。 重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正 确的是 ( ) A.金属线框进入磁场过程中ab边不受安培力 B.线框将匀速离开磁场 C.磁场边界MN 与PQ 的间距为2.5L D.线框从释放到完全离开磁场产生的焦耳热 为2mgL 4.(2023·浙江6月选考)如图所 示,质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒,通过两根长均为l、质 量不计的导电细杆连在等高的 两固定点上,固定点间距也为 L。细杆通过开关S可与直流电 源E0 或理想二极管串接。在导 体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、 大小为B 的匀强磁场,不计空气阻力和其他电 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -509- hh 阻。开关S接1,当导体棒静止时,细杆与竖直 方向的夹角θ=π4 ,然后开关S接2,棒从右侧 开始运动完成一次振动的过程中 ( ) A.电源电动势E0= 2Mg 2BLR B.棒消耗的焦耳热Q=1- 2 2 Mgl C.从左向右运动时,最大摆角小于 π 4 D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等 5.(2023·陕西渭南期末)如图所示,固定在同一 水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 L,其左端接有阻值为R 的电阻,整个装置处 在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场 中。一质量为 m 的导体杆ab 垂直于导轨放 置,且与两导轨保持良好接触。现杆在水平向 右、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导 轨运动距离d 时,速度恰好达到稳定状态(运 动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入 电路的电阻为r,导轨电阻不计,不计一切摩 擦。求: (1)导体杆ab 达到稳定状态时通过导体杆的 电流大小和方向; (2)导体杆达到稳定状态时,ab杆的速度大小; (3)导体杆从静止开始沿导轨运动距离d 的过 程中电阻R 产生的热量。 6.(2023·北京卷)2022年,我国阶段性建成并成 功运行了“电磁撬”,创造了大质量电磁推进技 术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电 磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导 轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金 属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触 良好。电流从一导轨流入,经过金属棒,再从 另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在 两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应 强度B 与电流i 的关系式为B=ki(k 为常 量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第 一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由 I变为2I。已知两导轨内侧间距为L,每一级 区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的 质量为m。求: (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大 小F; (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小 之比a1︰a2; (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的 速度大小v。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -510- 第十一章 电磁感应 3 4  7.(多选)(2023·山东菏泽一 模)M 和N 两水平线间存在 垂直于纸面向里 的 匀 强 磁 场,磁场高度为h,竖直平面 内有质量为m、电阻为R 的 直角梯形线框,上下底水平且长度之比为5︰ 1,梯形高为2h。该线框从AB 与磁场上边界 的距离为h 的位置由静止下落,下落过程底边 始终水平,线框平面始终与磁场方向垂直。已 知AB 刚进入磁场时和AB 刚穿出磁场时线 框加速度为0,重力加速度为g,在整个运动过 程中,下列说法正确的是 ( ) A.AB 边匀速穿过磁场 B.从AB 边刚穿出到CD 边刚要进入磁场的 过程中,线框做匀速运动 C.CD 边刚进入磁场时,线框的加速度为54g , 方向竖直向上 D.从线框开始下落到AB 边刚穿出磁场的过 程中,线框产生的焦耳热和重力做功之比为 31︰16 8.(2023·北京四中模拟)如 图所示,竖直放置的“ ” 形光滑导轨宽为L,矩形 匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间 距均为d,磁感应强度为 B。质量为m 的水平金属杆由静止释放,进入 磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间 的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计, 重力加速度为g,则金属杆 ( ) A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B.穿过磁场Ⅰ的时间等于在两磁场之间的运 动时间 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于 m2gR2 2B4L4 9.(2024·九省联考安徽卷)如图甲所示,两根平 行光滑足够长金属导轨固定在倾角θ=30°的 斜面上,其间距L=2 m。导轨间存在垂直于 斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。 两根金属棒NQ 和ab与导轨始终保持垂直且 接触良好,NQ 棒通过一绝缘细线与固定在斜 面上的拉力传感器连接(连接前,传感器已校 零),细线平行于导轨。已知ab 棒的质量为 2 kg,NQ 棒和ab棒接入电路的电阻均为2 Ω, 导轨电阻不计。将ab棒从静止开始释放,同时 对其施加平行于导轨的外力F,此时拉力传感 器开始测量细线拉力FT,作出力FT 随时间t的 变化图像如图乙所示(力FT 大小没有超出拉 力传感器量程),重力加速度g取10 m/s2。求: (1)t1=1 s时,金属棒ab的速度大小; (2)t2=3 s时,外力F 的大小; (3)已知金属棒ab 在0~3 s的时间内产生的 热量为4.5 J,这段时间外力F 所做的功。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -511- hh 10.(2023·福建厦门期末)如图甲所示,两根完 全相同的光滑金属导轨平行放置,宽L=3 m, 倾斜部分abdc与水平方向夹角为θ=30°,匀 强磁场垂直斜面向下,磁感应强度B=0.5 T, 轨道顶端ac接有电阻R=1.5 Ω。导轨水平 部分只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz 之间有 竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小也为 B=0.5 T,其中磁场左边界zk长为d=1 m, 边界ke、zf 与水平导轨间夹角均为α=45°且 长度相等,磁场右边界pn 与两个导轨垂直。 一金属棒与导轨接触良好,在斜面上由静止 释放,到达底端bd 时已经匀速,速度大小为 v0=8 m/s。当金属棒进入导轨的水平部分 时,给金属棒施加外力,在轨道水平部分zkef 之间运动时速度的倒数1 v 与位移x 图像如图 乙所示,棒运动到ef 处时撤去外力,此时棒 速度大小为 v0 3 。最终金属棒恰能运动到磁场 的右边界pn 处。已知运动中金属棒始终与 导轨垂直,金属棒连入电路中的电阻为r= 0.5 Ω。g=10 m/s2,求: (1)金属棒的质量m 的大小; (2)水平磁场边界ep 的距离大小; (3)金属棒在水平导轨上运动时,电阻R 产生 的焦耳热。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -512- hh 度先均匀 增 加,后 不 变,最 后 均 匀 减 小,而电阻两端的电压等于电源电动 势,因此变化规律与电流强度的变化 规律类似,故 A、D错误;根据安培力 的计算公式F=BIl 可知,在切割长 度的变化过程中,安培力与时间成二 次方的比值关系,功率P=i2R 也是 与时间成二次方的比值关系,但安培 力在t=0时刻不等于零,故B错误, C正确。 12.C 金属棒经过最低位置bb'处时,由 右手定则可知,通过金属棒的电流方 向为b→b',故B错误;金属棒从aa' 位置运动到最低bb'的位置,水平方向 切割磁感线的分速度逐渐增大,由公 式E=BLv,可知金属棒产生的感应 电动势 逐 渐 增 大,由 欧 姆 定 律 可 知, 通过电阻R 的电流逐渐增大,最低位 置bb'处时电流最大,故 A错误;金属 棒从aa'位置匀速运动到cc'处时,金 属棒上产生的是正弦式交流电,则有 最大感应电动势为Em=BLv0,电路中 电流的有效值为I= Em 2R = 2Em 2R ,由焦 耳定律公式Q=I2Rt,可得电阻R 上产 生的热量为Q=I2Rt= 2BLv0 2R 2 R× π ω= πrB2L2v0 2R ,故C正确;全程通过 电阻R 的电荷量为:q=IΔt= E RΔt= ΔΦ R = 2BLr R ,故D错误。 13.(1)由b指向a 10 T/s (2)4 m/s 解析:(1)由楞次定律判断,闭合开关 后,通过棒ab 的电流由b 指向a,对 导体棒ab 由 受 力 平 衡 得 mgsin θ+ μmgcos θ=B2I1L, 解得I1=2 A,由闭合电路欧姆定律 得I1= E1 R+r , 由电磁感应定律可知 E1=n ΔΦ Δt=nS ΔB1 Δt =nSk , 解得k=10 T/s。 (2)当磁场B1 减小到0不再变化时, 导体棒开始沿倾斜导轨下滑,做加速 度减 小 的 加 速 运 动,当 加 速 度 为 零 时,速度最大,此时开始匀速下落,根 据平衡 条 件 得 B2I2L+μmgcos θ= mgsin θ, 解得I2=0.4 A, 导体棒ab产生的电动势为 E2=B2Lvm, 根据闭合电路欧姆定律得 I2= E2 R+r , 联立解得导体棒ab的最大速度vm= 4 m/s。 专题强化练17 电磁感应中的动 力学和能量问题 1.D 导体棒运动过程中,安培力做功, 电阻产生 焦 耳 热,则 棒 和 弹 簧 的 机 械 能有损失,则 当 棒 再 次 回 到 初 始 位 置 时速度小于v0,导体棒水平方向做的 不是简谐 运 动,则 导 体 棒 回 到 初 始 位 置时产生的感应电动势E1<BLv0,根 据电功率公式P= E21 R 可知,AC 间的电 阻R 的 热 功 率P< B2L2v20 R ,故 A 错 误,D正 确;根 据 公 式 E=BLv0,I= E R并 ,F=BIL 可得,初始时刻导体棒所 受的安培力大小为F= 2B2L2v0 R ,故B 错误;当导体棒第一次到达最右端时, 设弹簧的弹性势能为Ep,根据能量守 恒 定 律 有 Ep+2Q = 1 2mv 2 0,解 得 Ep= 1 2mv 2 0-2Q,故C错误。 2.A 设金属棒ab到达虚线位置时的速 度为v。撤去拉力后,电阻R 上产生的 焦耳热为Q,金属棒ab 的电阻与R 相 等,则金属棒ab产生的焦耳热也为Q。 根据能量守恒可得2Q= 1 2mv 2,解得: v=2 Q m ,拉力F 为恒力,金属棒ab 到达虚线位置时,加速度刚好为零,合 力为零,由平衡条件可得F=BIL,又 I= BLv 2R ,可得:F= B2L2v 2R = B2L2 R · Q m ,故A正确,B、C、D错误。 3.C 金属线框进入磁场的过程中,bc边 切割磁感 线 产 生 感 应 电 动 势,闭 合 回 路产生感应电流,故ab边要受安培力, A错误;根 据 乙 图 可 知 线 框 进 入 磁 场 时先做匀 速 运 动,根 据 安 培 力 的 计 算 公式,可 得 F安 = B2L2v1 R总 =mg ,完 全 进入磁场 时 开 始 做 加 速 运 动,线 框 开 始离开磁场时的速度v2>v1,根据安 培力计算式可得F安= B2L2v2 R总 >mg , 故线框 离 开 磁 场 时 做 减 速 运 动,B错 误;根 据 图 像 可 知,t0 到2t0 的 位 移, L=v1t0,而v1=gt0,v2=v1+g(3t0- 2t0),2t0 到3t0 的 位 移x= 1 2 (v1+ v2)t0=1.5L,故磁场宽度等于2.5L, C正确;根据金属线框进入磁场过程中 做匀速运 动 可 知,进 入 过 程 中 产 生 的 热量Q1=mgL,金属线框离开磁场时 的速度大于金属线框进入磁场时的速 度,故离 开 磁 场 时 产 生 的 热 量 Q2> Q1,故焦耳热大于2mgL,D错误。 4.C 以 棒 为 研 究 对 象,作出受力图,如 图所示。根据平衡 条 件 可 得:F安 = Mgtan θ,且 F安 = BIL,解 得:I = Mg BL ,电 源 电 动 势 E0=IR= MgR BL ,故 A错误;导体棒向 左运动时,回路中有电流,棒会产生焦 耳热,向 右 运 动 时,由 于 二 极 管 的 作 用,回 路 中 无 电 流,棒 不 会 产 生 焦 耳 热,假设棒从右侧开始运动完成一次 振动的过程中,达到最低点时速度为 0,则棒的重力势能减少:ΔEp=Mgl· (1-cos θ),解得:ΔEp= 1- 2 2 Mgl, 根据能量守恒定律可知棒消耗的焦耳热 Q= 1- 22 ×Mgl,由于棒达到最低 点时的速度不为0,则完成一次振动过 程 中,棒 消 耗 的 焦 耳 热 小 于 1- 2 2 Mgl,故B错误;棒从右侧开 始运动达到最左侧过程中,回路中 有 感应电流,导体棒上会产生焦耳热,所 以达到左侧最高点时,棒的最大摆 角 小于 π 4 ,从左向右运动时,由于二极管 具有单向导电性,所以回路中没有 电 流,则棒从左向右运动时,最大摆角小 于 π 4 ,故C正确;棒第一次经过最低点 向左摆动过程中,回路中有感应电流, 棒的机械能有损失,所以第二次经 过 最低点时的速度小于第一次经过最低 点的速度,根据E=BLv 可知,第二次 经过最低点时感应电动势大小小于第 一次经 过 最 低 点 的 感 应 电 动 势 大 小, 故D错误。 5.(1) F BL ,电流方向为b→a (2) F(R+r) B2L2 (3) RFd R+r- mRF2(R+r) 2B4L4 解析:(1)导体杆ab 在恒力F 作用下 做加速度 减 小 的 加 速 运 动,当 加 速 度 为0的时候,导体杆ab达到最大速度, 此后 做 匀 速 直 线 运 动,即 稳 定 状 态。 有:F=F安 ,且F安=BIL,联立得:I= F BL ,根据 右 手 定 则,杆 中 电 流 方 向 为 b→a。(2)导 体 杆ab 到 达 稳 定 状 态 时,杆ab 产 生 电 动 势:E=BLvm,vm 即为ab杆的速度大小。根据闭合电路 的 欧 姆 定 律 可 得:I= E R+r ,解 得: vm= F(R+r) B2L2 。(3)设导体 杆 从 静 止 开始沿导轨运动距离d 时回路产生的 热量 为Q,由 动 能 定 理 得:Fd-Q= 1 2mv 2 m,则电阻R 上产生的热量QR= R R+r ·Q,联 立 解 得:QR = RFd R+r- mRF2(R+r) 2B4L4 。 6.(1)kI2L (2)1︰4 (3)I 10kLsm 解析:(1)第一级区域的磁感应强度大 小B1=kI,金属棒在第一级区域受到 的安培力大小:F1=ILB1=IL×kI= kI2L。(2)第二级区域磁感 应 强 度 大 小B2=2kI,金属棒在第二级区域受到 的安 培 力 大 小 F1=2ILB2=2IL× 2kI=4kI2L,对金属棒,由牛顿第二定 律得:F1=ma1,F2=ma2,解得:a1︰ a2=1︰4。(3)对金属棒,金属棒从静 止开始 经 过 两 级 区 域 过 程,由 动 能 定 理得:F1s+F2s= 1 2mv 2-0,解 得: v=I 10kLs m 。 7.BC 设 AB 边 长 为L,整 个 线 框 的 电 阻为R,则感应电动势为E=BLv,I= E R ,AB 边刚进入磁场时加速度为0, 满足 B2L2v R =mg ,然后在接下来的过 程中,AB 边仍在磁场中运 动,线 框 切 割磁感线 的 有 效 长 度 不 断 增 加,则 不 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -666- 参 考 答 案 可能做匀速直线运动,A错误;设 AB 边刚穿出 磁 场 时 的 速 度 为v',根 据 题 意,在AB 边刚穿出磁场时安培力等于 重力,满足B 2(2L)2v' R =mg ,同理CD 边刚要进 入 磁 场 时,切 割 磁 感 线 的 有 效长度 为2L,满 足 B2(2L)2v' R =mg , 在此过程中一直保持有效长度为2L, 速度也不变,做匀速直线运动,B正确; CD 边刚进入磁场时,有效切割长度为 3L,即 B2(3L)2v' R -mg=ma ,解 得 a= 5 4g ,方向竖直向上,C正确;从线 框开始下落到AB 边刚穿出磁场的过 程中,由能量守恒定律可知,线框重力 势能的减少量转化为线框的动能和线 框产生的 焦 耳 热,即 重 力 做 功 大 于 焦 耳热,D错误。 8.C 金属杆若进入磁场Ⅰ加速,速度增 大,安 培 力 增 大,当 安 培 力 等 于 重 力 时,匀速运动到出磁场,再以加速度g 做加速运动,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时 的 速 度不可能 相 等,故 进 入 磁 场Ⅰ只 能 减 速,加速度方向竖直向上,故 A错误; 对 金 属 杆 受 力 分 析,根 据B 2L2v R - mg=ma 可 知,金 属 杆 做 加 速 度 减 小 的减速运 动,而 金 属 杆 在 两 个 磁 场 间 做匀加速 运 动,又 因 为 金 属 杆 进 入 磁 场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,金 属 杆 在 磁 场Ⅰ中运动的平均速度小于在磁场间 运动的平均速度,两段位移相同,故穿 过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的 运动时间,故B错误;从进入Ⅰ磁场到 进入Ⅱ磁 场 之 前 过 程 中,根 据 能 量 守 恒,金属 棒 减 小 的 重 力 势 能 全 部 转 化 为焦耳热,又因为进入磁 场Ⅰ和Ⅱ时 的速度相 等,所 以 金 属 杆 通 过 磁 场Ⅰ 和磁场Ⅱ产 生 的 热 量 相 等,则 总 热 量 为Q=4mgd,故C正确;若 金 属 杆 进 入磁场做匀速运动,则B 2L2v R -mg= 0,得v= mgR B2L2 ,由 前 面 分 析 可 知 金 属 杆进 入 磁 场 的 速 度 大 于 mgR B2L2 ,根 据 h= v2 2a ,得金属杆进入磁场的高度h> m2g2R2 2gB4L4 = m2gR2 2B4L4 ,故D错误。 9.(1)0.5 m/s (2)3 N (3)-11.25 J 解析:(1)设棒 NQ 的质量为M,当t= 0时,Mgsin θ=FT=2 N,解 得 M= 0.4 kg,t1=1 s,棒 NQ 受到沿斜面向 上的 拉 力 F'T=4 N,对 棒 NQ 分 析 Mgsin θ+F安=F'T=4 N,F安=2 N, 根据F安=BIL,解得I= F安 BL= 2 2×2 A= 0.5 A,感 应 电 动 势 为 E=I(2R)= 0.5 A×2×2 Ω=2 V,根据E=BLv, 解得v1= E BL= 2 2×2 m/s=0.5 m/s。 (2)当t2=3 s,棒 NQ 受到沿斜面向上 的拉力F″T=8 N,对棒 NQ 受力分析, Mgsin θ+F'安=F″T=8 N,F'安=6 N, 根据F安=BIL,解得I'= F'安 BL= 6 2×2 A= 1.5 A,感应电动势为 E'=I'(2R)= 1.5 A×2×2 Ω=6 V,根据E=BLv, 解得v2= E' BL= 6 2×2 m/s=1.5 m/s, 由以上可知棒ab的速度可表示为v= E BL= I×2R BL = 2R(FT-Mgsin θ) B2L2 ,由 于FT 随时间均匀增大,所以棒ab 在 做匀加 速 直 线 运 动,其 加 速 度 为a= Δv Δt= 1.5-0.5 2 m/s2=0.5 m/s2,对棒 ab受力分析,mgsin θ-F'安-F=ma, 解得F=3 N。(3)在0~3 s的时间内 金属 棒 的 位 移 为 x= 1 2at 2 2= 1 2 × 0.5×32 m=2.25 m,对金属棒ab运用 动能定理分析得 1 2mv 2 2-0=mgxsin θ+ W 安+WF,这段时间棒ab 克服安培力 所做的 功 等 于 电 路 中 产 生 的 焦 耳 热, 因为电路 里 有 两 根 电 阻 相 等 的 棒,所 以电路 中 产 生 的 焦 耳 热 为9 J。所 以 WF = 1 2mv 2 2 -mgxsin θ-W 安 = 12×2×1.52-2×10×2.25×12- (-9) J=-11.25 J。 10.(1)1.8 kg (2) 64 15 m (3)6.3 J 解析:(1)由题意知,金属棒在斜面上 运动,匀速时受力平衡:F安1=mgsin θ, 而 安 培 力:F安1 =BIL,电 流:I= E R+r ,动生电动势:E=BLv0,代入平 衡式:F安1=mgsin θ,代入数据得到: m=1.8 kg。(2)从撤去外 力 到 运 动 至pn处,由动量定理:I安=0-m v0 3 , 而安培力的冲量:I安=-BIL·Δt, 平均电流:I= E R+r ,根据法拉第电磁 感应定律有E= ΔΦ Δt ,而总的磁通量的 变化为ΔΦ=BLxep,代入数据,联立 求得:xep= 64 15 m。(3)金属棒在水平 轨道zkef 间 运 动 时,金 属 棒 所 受 安 培 力:F安x =BIxLx,而 电 流:Ix = Ex R+r ,动生电动势:Ex=BLxv,金属 棒切割 磁 感线的有效长度:Lx=d+ 2xtan 45°=1+2x,联 立 得:F安x = (1+2x)2v 8 ,由 图 像 得:1 v = 1 8 + 1 4x ,变形 得 到:v= 8 1+2x ,联 立 得: F安x =1+2x,金 属 棒 在 水 平 轨 道 zkef 间运动过程中F安= F1+F2 2 = (1+0)+(1+2×1) 2 N=2 N,Q1= W 克安=F安 xef=2×1 J=2 J,撤去外 力后:Q2 = 1 2 ×1.8× 8 3 2 J= 6.4 J,电路产生的焦耳热Q总=Q1+ Q2=2 J+6.4 J=8.4 J,则电阻R 上 产生 的 焦 耳 热 为 QR = R R+rQ总 = 1.5 1.5+0.5×8.4 J=6.3 J。 专题强化练18 电磁感应中的 动量和能量问题 1.C 根据题意可知,两棒组成回路,两 棒在相对运动阶段的受力如图所示, 故所受安 培 力 合 力 为 零,系 统 动 量 守 恒,故任何一段时间内,导体棒b 的动 量改变量跟导体棒a 的动量改变量总 是大小相等、方向相反,A错误;a、b两 棒的速度最终相等,设为v,根据动量守 恒定律可得2mv0=(2m+m)v,根据能 量守 恒 定 律,两 棒 共 产 生 的 焦 耳 热 为 Q= 1 2 ×2mv 2 0- 1 2 (2m+m)v2= 1 3mv 2 0,B错误;对b棒,由动量定理有 mv-0=BlIt=Blq,解得q= 2mv0 3Bl ,而 q=IΔt= E 2rΔt= ΔΦ 2r = BlΔx 2r ,解 得 Δx= 4mv0r 3B2l2 ,即 为 了 保 证 两 导 体 棒 不 相撞,两 导 体 棒 初 始 间 距 至 少 为 4mv0r 3B2l2 ,C正确,D错误。故选C。 2.BD 根据q= ΔΦ R = BS R 可知,线框进、 出磁场的过程中通过线框横截面的电 荷量q1=2q2,故A错误,B正确;线圈 从 开 始 进 入 到 位 置Ⅱ,由 动 量 定 理 -BI1LΔt1=mv-mv0,即-BLq1= mv-mv0,同理线圈从位置Ⅱ到 位 置 Ⅲ,由动量 定 理-BI2LΔt2=0-mv, 即-BLq2=0-mv,联 立 解 得 v= 1 3v0=1.5 m/s,C错误,D正确。 3.BCD 设导体棒进入磁场时的速度为 v0,根 据 机 械 能 守 恒 定 律 有 1 2mv 2 0= mgh1,解得v0=4 m/s,故 A错误;导 体棒从 水 平 轨 道 水 平 飞 出 做 平 抛 运 动,则水平方向有x2=vt,竖直方向有 h2= 1 2gt 2,联 立 代 入 数 据 解 得v= 2 m/s,导 体 棒 通 过 磁 场 区 域 过 程 中, 根据能 量 守 恒 定 律 有 Q= 1 2mv 2 0- 1 2mv 2,则导体棒整个运动过程中,电 阻R 上产生的热量为Q=3 J,故B正 确;导体棒通过磁场区域过程中,根据 动量定理有F安t1=Bdq=mv0-mv, 又有q=It1= ΔΦ R = Bdx1 R ,联 立 代 入 数据 解 得q=2 C,x1=2 m,故 C、D 正确。 4.AD 由于两个导体棒中的电流始终大 小相等,根据牛顿第二定律,对导体棒 a有:BIl=maa,对 导 体 棒b有:BI· 2l=2mab,由此可知:aa=ab,故 A正 确,B错误;以向右为正方向,从开始到 稳定速度,根据动量定理,对 导 体 棒a 有:BIl·Δt=mva-mv0,对导体棒b 有:-BI×2l·Δt=2mvb-2m·2v0, 当最终稳 定 时 满 足:B·2lvb=Blva, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -667-