第4章 学科素养聚焦 科学思维方法指导：类平抛运动问题及填补法的应用-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 (2)上述实验中,该同学多次改变转速后,记 录一组力与对应周期的数据,他用图像法来 处理数据,结果画出了如图乙所示的图像,图 像是一条过原点的直线。请你分析他所作图 像的横坐标x 表示的物理量是 ,单位 是 。 (3)为了验证向心力跟半径、质量的关系,还 需要用到的实验器材 有 和 。 3.利用如图所示的实验装置可验证做匀速圆周 运动的物体所受合力与所需向心力的“供” “需”关系,启动小电动机带动小球做圆锥摆 运动,不计一切阻力,移动水平圆盘,当盘与 球恰好相切时关闭电动机,让球停止运动,悬 线处于伸直状态。利用弹簧测力计水平径向 向外拉小球,使小球恰好离开圆盘且处于静 止状态时,测出水平弹力的大小F。 (1)(多选)为算出小球做匀速圆周运动时所 需向心力,下列物理量还应该测出的有 。 A.用秒表测出小球运动周期T B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高 度h D.用天平测出小球质量m (2)小球做匀速圆周运动时,所受重力与线拉 力的合力大小 (选填“大于”“等于” 或“小于”)弹簧测力计测出F 大小。 (3)当所测物理量满足 关系式时,则 做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心 力的“供”“需”平衡。 4.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体 质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验 装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速 圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传 感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持 圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力 F 与线速度v的关系。 (1)该同学采用的实验方法为 。 A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 (2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五 组F、v数据,如下表所示: v/(m·s-1)1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出 了五个点。 ①作出F v2 图像。 ②若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的 F v2图像可得圆柱体的质量m= kg。 (结果保留两位有效数字) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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的质点,则大球体的剩余部分 对该质点的万有引力大小为(已知质量分布 均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( ) A.GMm R2 B.0 C.4GMm R2 D.GMm 2R2 【例4】 如图所示,将一个半 径为R、质量为 M 的均匀 大球,沿直径挖去两个半 径分别为大球一半的小球,并把其中一个放 在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、 球外小球球心、大球球心在一条直线上,则 大球中剩余部分与球外小球的万有引力大 小约为(已知引力常量为G) ( ) A.0.01 GM2 R2 B.0.02 GM2 R2 C.0.05 GM2 R2 D.0.04 GM2 R2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 108 参 考 答 案 0.2×10 2 m/s=1.0 m/s,当θ=60° 时,有t= 2v0tan θ g = 3 5 s,则斜面的长 度为s= v0t cos 60°= 23 5 m≈0.69 m。 (3)实验中有一组数据出现明显错误, 由图可知,水平射程偏小,由x=v0t= 2v20tan θ g 知,初速度偏小,即 小 球 释 放 位置低于其他次实验。 实验六 探究向心力与半径、 角速度和质量的关系 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 教材原型实验 典例1 (1)A (2)角速度平方 不变 解析:(1)本实验先控制住其他几个因 素不变,集 中 研 究 其 中 一 个 因 素 变 化 所产生的 影 响,采 用 的 实 验 方 法 是 控 制变量法。故选A。(2)标尺上露出的 红白相间的等分格数之比为两个小球 所受向心力的比值,根据F=mrω2 可 知比值 等 于 两 小 球 的 角 速 度 平 方 之 比。在加 速 转 动 手 柄 的 过 程 中,由 于 左右两塔 轮 的 角 速 度 之 比 不 变,因 此 左右标尺露出的格数之比不变。 对点演练 1.(1)见解析图 (2)F 与ω2 (3)作一 条平行于纵轴的辅助线,观察和图像 的交点 中 力 的 数 值 之 比 是 否 为1︰ 2︰3 (4)0.037 kg 解析:(1)描点后绘图时注意尽量让所 描的点落 到 同 一 条 曲 线 上,不 能 落 到 曲线上 的 点 让 其 均 匀 分 布 在 曲 线 两 侧,如图所示。 (2)可以通过进一步的转换,通过绘出 F 与ω2 的关系图像来确定他们的猜测 是否正确,如果猜测正确,作出的F 与 ω2 的关系图像应当为一条倾斜直线。 (3)作一条平行于纵轴的辅助线,观察 和图像的交点中力的数值之比是否为 1︰2︰3,如 果 比 例 成 立,则 说 明 向 心 力与物体做圆周运动的半径成正比。 (4)做圆周运动的物体受到的向心力F 与角速 度ω、半 径r 的 数 学 关 系 式 是 F=kω2r,代入题图甲中任意一点的坐 标数 值,比 如(18,0.97),此 时 半 径 为 0.08 m,得0.97=k×182×0.08,解得 k≈0.037 kg。 考点二 拓展创新实验 典例2 (1) d rΔt (2)小于 解析:(1)挡光杆转动的线速度v= d Δt , 由ω= v r 计 算 得 出 挡 光 杆 的 角 速 度 ω= d rΔt ,因砝码与挡光杆的 角 速 度 相 同,故计算砝码角速度的表达式为ω= d rΔt 。(2)若 保 持 角 速 度 和 半 径 都 不 变,则质 点 做 圆 周 运 动 的 向 心 加 速 度 不变,由牛顿第二定律 F=ma 可 知, 质量大的 物 体 需 要 的 向 心 力 大,所 以 曲线①对应的砝码质量小于曲线②对 应的砝码质量。 典例3 (1)BD (2)2.00 9.86 解析:(1)从小球第1次到第n 次通过 A 点,转动圈数为n-1,时间为t,故周 期T= t n-1 ,A错误;小球的线速度大 小为v= 2πR T = 2π(n-1)R t ,B正确;小 球所受 重 力 和 拉 力 的 合 力 提 供 向 心 力,设细绳与竖直方向的夹角为α,则 FTcos α=mg,FTsin α=F向 ,故F向= mgtan α=mg R-r h ,C错误;若电动机 的转速增加,则转动半径增加,激光笔1、2 应分别左移、上移,故D正确。(2)小球做 圆周运动的周期T= t n-1= 100.00 51-1 s= 2.00 s;向心力F向=mg R-r h =m 4π2 T2 R, 解得g= 4π2Rh (R-r)T2 ≈9.86 m/s2。 对点演练 2.(1)金属块的转动半径 金属块的质 量 力传感器 2π T (2)ω2 rad2/s2 (3)刻度尺 天平 解析:(1)为了探究向心力跟角速度的 关系,需 要 控 制 金 属 块 的 转 动 半 径 和 金属块的质量两个变量保持不变。金 属块的 拉 力 可 由 力 传 感 器 直 接 测 量, 根据题意知ω= 2π T 。(2)由 向 心 力 公 式F=mω2r 可得,保持 m 和r 不变, 力F 与ω2 成正比,F ω2 图像为过原 点的一条 倾 斜 直 线,所 以 横 坐 标 表 示 的物理量是ω2,单位是rad2/s2。(3)还 需要用到天平测金属块的质量,刻度尺 测量不同转速下金属块转动的半径。 3.(1)ABD (2)等于 (3)F=m 4π2 T2 r 解析:(1)根据向心力公式Fn=m 4π2 T2 r 分析知,为 算 出 小 球 做 匀 速 圆 周 运 动 时所需向 心 力,需 要 测 出 小 球 做 匀 速 圆周运动的周期T、半径r和小球质量 m,A、B、D正确,C错误。(2)据题意, 小球静止 时,F 等 于 悬 线 拉 力 的 水 平 分力,即有F=mgtan θ,θ是悬线与竖 直方向的 夹 角,小 球 做 匀 速 圆 周 运 动 时,由重 力 与 悬 线 拉 力 的 合 力 提 供 向 心 力,重 力 与 悬 线 拉 力 的 合 力 大 小 F合 =mgtan θ,则 F合 =F。(3)当 F合=Fn,即F=m 4π2 T2 r 时,做匀速圆 周运动的物体所受合力与所需向心力 的“供”“需”平衡。 4.(1)B (2)①见解析图 ②0.18 解析:(1)实验中研究向心力和线速度 的关系,保 持 圆 柱 体 质 量 和 运 动 半 径 不变,采用的实验方法是控制变量法。 故选B。 (2)①作出F v2 图像,如图所示。 ②根据F=m v2 r 得,图 像 的 斜 率k= m r ,代入数据解得质量m≈0.18 kg。 􀪋􀪋 学科素养聚焦 􀪋􀪋 例1 (1) 2l gsin θ (2)b g sin θ 2l (3) (b2+4l2)gsin θ 2l 解析:(1)沿斜面向下有mgsin θ=ma, l= 1 2at 2,联立解得t= 2l gsin θ 。 (2)沿水平方向有b=v0t, v0= b t =b gsin θ 2l 。 (3)物块离开 Q 点 时 的 速 度 大 小v= v20+(at)2= (b2+4l2)gsin θ 2l 。 例2 (1)0.8 m/s 0.82 m (2)4.0 s 解析:(1)设在0~2.0 s内小球运动的 加速度为a1,则F1=ma1。2.0 s末小 球在y 方向 的 速 度v1=a1t1,代 入 数 据解得v1=0.8 m/s,沿x 轴方向运动 的位移x1=v0t1,沿y 轴方向运动的 位移y1= 1 2a1t 2 1。2.0 s内 运 动 的 位 移s1= x21+y21,代入数据解得s1= 0.82 m。 (2)设2.0 s后 小 球 运 动 的 加 速 度 为 a2,F2 的作用时间为t2 时小球的速度 变为与初速度相同,则 F2=ma2,0= v1-a2t2,代入数据解得t2=4.0 s。 例3 D 若将挖去的小球体用原材料补 回,可知剩余部分对 m 的吸引力等于 完整大球体对m 的吸引力与挖去小球 体对m 的吸引力之差,挖去的小球体 球心 与 m 重 合,对 m 的 万 有 引 力 为 零,则剩余部分对 m 的万有引力等于 完整大球体对m 的万有引力;以大球 体球心为中心分离出半 径 为 R 2 的 球, 易知其质量为 1 8M ,则 剩 余 均 匀 球 壳 对m 的万有引力为零,故剩余部分对 m 的万有引力等于分离出的球对其的 万有 引 力,根 据 万 有 引 力 定 律,F= G 1 8Mm R 2 2=G Mm 2R2 ,D正确。 例4 D 由题意知,所挖出小球的半径 为 R 2 ,质量为M 8 ,则未挖出小球前大球 对球外 小 球 的 万 有 引 力 大 小 为 F= G M× M 8 R+ R 2 2= GM2 18R2 ,将所挖出的其中 一个小球 填 在 原 位 置,则 填 入 左 侧 原 位置小 球 对 球 外 小 球 的 万 有 引 力 为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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θ-G=0,代 入 数 据 得 Ff= 10 N,FN=10 3 N,x=vt=20 m。 (1)斜 面 对 物 体 的 支 持 力 所 做 的 功 WN=FNxcos θ=300 J。(2)斜面对物 体 的 摩 擦 力 所 做 的 功 Wf=Ffx· cos (90°-θ)=100 J。(3)物体重力做 的功WG=-Gx=-400 J。(4)合力 对物 体 做 的 功,方 法 一:W 合 =WN+ Wf+WG=0;方 法 二:F合 =0,W 合 = F合 xcos α=0。 对点演练 1.A 根据功的公式可知,人对车的推力 做的功为 W=FL,A正确;在 水 平 方 向上,由 牛 顿 第 二 定 律 可 知 车 对 人 的 作用力为F'=ma,由牛顿第三定律可 知人对车的作用力为-ma,人对车做 的功为 W=-maL,B错误;人在水平 方向受到车的作用力为 ma,竖直方向 上车对人 还 有 支 持 力,所 以 车 对 人 的 作用力为F人= (ma)2+(mg)2= m a2+g2,C错 误;对 人,由 牛 顿 第 二定 律 可 得 Ff-F=ma,则 Ff= ma+F,车 对 人 的 摩 擦 力 做 的 功 为 W=FfL=(F+ma)L,D错误。 考点二 功率的分析和计算 典例 3 B 木 块 所 受 的 合 力 F合 = mgsin θ-μmgcos θ=4 N,木块的加速 度a= F合 m =2 m/s2,前2 s内木块的位 移x= 1 2at 2= 1 2×2×2 2 m=4 m,所 以,重 力 在 前2 s内 做 的 功 为 W = mgxsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J,重 力 在 前2 s内 的 平 均 功 率 P= W t = 24 W,木块 在2 s末 的 速 度v=at= 2×2 m/s=4 m/s,2 s末重力的瞬时功 率P=mgvsin θ=2×10×4×0.6 W= 48 W,B正确。 对点演练 2.B 由题知,水筒在筒车 上 均 匀 排 布, 单位长度 上 有n 个,且 每 个 水 筒 离 开 水面时 装 有 质 量 为 m 的 水,其 中 的 60%被 输 送 到 高 出 水 面 H 处 灌 入 稻 田,则水轮转一圈灌入稻田的水的总质 量为m总=2πRnm×60%=1.2πRnm,则 水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做 的功W=1.2πRnmgH,则筒车对灌入 稻田的水做功的功率 为 P= W T ,T= 2π ω ,联立有P= 3nmgωRH 5 ,B正确。 3.BD 2t0 时刻速度大小v2=a1·2t0= 2F0 mt0 ,3t0 时 刻 的 速 度 大 小 为 v3= v2+a2t0 = F0 m ·2t0 + 3F0 m ·t0 = 5F0t0 m ,3t0 时刻力 F=3F0,所以瞬时 功率P=3F0·v3= 15F20t0 m ,A错误,B 正确;0~3t0 时间内,水平力对物体做 的功 W=F0x1+3F0x2=F0· 1 2 · F0 m (2t0)2+3F0· v2+v3 2 t0= 25F20t20 2m , 平均功率P= W t = 25F20t0 6m ,C错误,D 正确。 考点三 机车启动问题 典例4 (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m 解析:(1)当电容车速度达到最大时电 容车的牵引力与阻力平衡,即F=Ff, Ff=kmg=2 000 N,P=Ffvm,解 得 vm= P Ff =30 m/s。(2)电容车做匀加 速运动,由牛顿第二定律得F1-Ff= ma,解得F1=3 000 N,设电容车刚达 到额定功率时的速度为v1,P=F1v1, v1= P F1 =20 m/s,设电容车匀加速运 动的 时 间 为t,则 v1=at,解 得t= v1 a=40 s。(3)从静止到最大速度整个 过程牵引 力 与 阻 力 做 功,由 动 能 定 理 得 Pt2 -Ffx= 1 2mv 2 m,解 得 x= 1 050 m。 对点演练 4.D 由题意可知两节动车分别有P1= f1v1,P2=f2v2,当 将 它 们 编 组 后 有 P1+P2=(f1+f2)v,联立可得v= (P1+P2)v1v2 P1v2+P2v1 。故选D。 5.AC 由速度—时间图像知,匀加速运 动的加速度大小a= Δv Δt= 20 5 m/s2= 4 m/s2,根据牛顿第二定律得F-F阻= ma,其中F阻= 1 10mg=1×10 3 N,解得 牵引力F=F阻+ma=1×103 N+4× 103 N=5×103 N,A正确;汽车的额定 功率P=Fv=5×103×20 W=1× 105 W=100 kW,C 正 确;汽 车 在 25 m/s时的牵引力F'= P v= 1×105 25 N= 4×103 N,根据牛顿第二定律得,加速度 a'= F'-F阻 m = 4×103-1×103 1×103 m/s2= 3 m/s2,B错误;当牵引力等于阻力时, 速度 最 大,则 最 大 速 度 vm = P F阻 = 1×105 1×103 m/s=100 m/s,D错误。 第2讲 动能定理及应用 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)运动 (2) 1 2mv 2 (3)焦耳(J) (4)标量 无关 (5)末动能 初动能 1 2mv 2 2- 1 2mv 2 1 2.(1)动能的变化 (2) 1 2mv 2 2- 1 2mv 2 1 (3)合力 (4)①曲线运动 ②变力 概念辨析 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 对动能定理的理解 典例1 CD 电 梯 上 升 的 过 程 中,对 物 体做功的有重力 mg、支持力FN,这两 个力做 的 总 功 才 等 于 物 体 动 能 的 增 量,ΔEk= 1 2mv 2 2- 1 2mv 2 1,A、B错误, C正确;对电梯,无论有几个力对它做 功,由动能定理可知,其合力做的功一 定等于其动能的增量,D正确。 对点演练 1.BD A物 体 所 受 的 合 力 等 于B对 A 的摩擦力,根据动能定理,有B对A的 摩擦 力 所 做 的 功 等 于 A 的 动 能 的 增 量,B正确;A对B的摩擦力与B对 A 的摩擦 力 是 一 对 作 用 力 与 反 作 用 力, 大小相等,方向相反,但是由于 A在B 上滑动,A、B相对地的位移不相等,故 二者做功不相等,C错误;对B应用动 能定 理,有 WF -Wf=ΔEkB,解 得 WF=ΔEkB+Wf,即外力 F 对B做的 功等于B的动能的增量与B克服摩擦 力所做的功之和,D正确;根据功能关 系可知,外力F 做的功等于 A和B动 能的增量与产生的内能之和,A错误。 考点二 动能定理的应用 典例2 B 在地面附 近 雨 滴 做 匀 速 运 动,根据动能定理得 mgh-Wf=0,故 雨滴克 服 空 气 阻 力 做 的 功 为 mgh,B 正确。 典例3 B 木块在运动过程中,只有摩 擦力做功,而摩擦力做功与路径有关, 根据 动 能 定 理 得-Ff·2πL=0- 1 2mv 2 0,解得Ff= mv20 4πL ,B正确。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -572-