第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 课程标准 备考策略 1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。 2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动 分解为简单运动的物理思想。 3.能分析生产生活中的抛体运动。 4.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。 5.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 6.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 7.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 8.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三 宇宙速度。 实验五:探究平抛运动的特点。 实验六:探究向心力与半径、角速度和质量的关系 1.掌握平抛运动中有关物理量的计算、圆 周运动中的受力分析及加速度的分析, 注重提炼生活中的曲线运动模型构建。 2.知道开普勒行星运动定律,熟练掌握万 有引力定律的基本应用,培养学生模型 构 建 素 养 及 培 养 学 生 的 运 算 和 估 算 能力。 3.关注以物理与现代科技、生产、生活相联 系的现代航天技术为背景材料的题目。 4.掌握以探究平抛运动和圆周运动为主的 实验题的基本原理、实验操作、数据处理 的方法 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 AMc
-  1.曲线运动 (1)速度方向:质点在某一点的速度方向,沿 曲线上该点的 方向。 (2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的 时刻改变,故曲线运动一定是 运动,即必然具有加速度。 (3)曲线运动的条件 ①运动学角度:物体的 方向跟速度 方向不在同一条直线上。 ②动力学角度:物体所受 的方向跟 速度方向不在同一条直线上。 ③当物体的初速度v0 和所受的合力F 分别 满足下列问题中所给定的条件时,物体的运 动情况: a.v0=0,F=0: ; b.v0≠0,F=0: 运动; c.v0≠0,F≠0且恒定,两者方向相同: 运动; d.v0≠0,F≠0且恒定,两者方向相反: 运动; e.v0≠0,F≠0且恒定,两者方向不在一条直 线上: 运动; f.v0≠0,F≠0不恒定且大小、方向都随着时 间变化: 运动。 (4)合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间,速度方向与轨迹 相切,合力方向指向轨迹的 (选填 “凹”或“凸”)侧。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 074 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 教材链接·想一想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 根据人教版教材必修第二 册P4“做一做”———用飞镖显示曲线运动的速度 方向,说明曲线运动的速度方向与轨迹曲线有何 关系。 2.运动的合成与分解 (1)分运动和合运动的关系 ①等时性、独立性、等效性 各分运动与合运动总是同时 , 同时 ,经历的时间一定 ;各 分运动是各自 ,不受其他分运动的 影响;各分运动的叠加与合运动具有 的效果。 ②合运动的性质是由分运动的性质决定的。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成:由几个分运动求 ,合 成的方法是 。 ②运动的分解:已知合运动求 ,分解 时应根据运动的效果确定 的方向, 然后由平行四边形定则确定大小,分解时也 可按正交分解法分解,运动的分解与合成是 运算。 D 1.速度发生变化的运动,一定是曲线运动。 ( ) 2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。 ( ) 3.做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向 轨迹的凹侧。 ( ) 4.合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( ) 5.只要两个分运动为直线运动,合运动一定是 直线运动。 ( ) 6.分运动的位移、速度、加速度与合运动的位 移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 曲线运动的条件和轨迹分析 1.曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质 点 所 受 合 力 的 方 向 跟 它 的 速 度 方 向 不 在 同 一 条 直 线 上 (v0 ≠ 0, F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的 方向,就是通过这一点 的轨迹切线的方向 (3)曲线运动的速度方 向时刻在改变,所以是 变速 运 动,一 定 有 加 速度 (4)合力 F 始终指向 运 动 轨 迹 的 内 (或 凹)侧 2.合力方向与速率变化的关系 合力方向与速 度方向的夹角 锐角 物体的速率增大 直角 物体的速率不变 钝角 物体的速率减小 %$3 1.质点做曲线运动,从A 到B 速率逐渐减小,如 图所示,有四位同学用示意图表示A 到B 的 轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确 的是 ( ) A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 075 hh 2.(多选)(2023·山东济南质检) 光滑水平面上一运动质点以速 度v0 通过点O,如图所示,与 此同时给质点加上沿x 轴正方 向的恒力Fx 和沿y 轴正方向的恒力Fy,则 ( ) A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果Fy<Fx,质点向y 轴一侧做曲线运动 C.如果Fy=Fxtan α,质点做直线运动 D.如果Fxtan α>Fy,质点向x 轴一侧做曲 线运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 运动的合成与分解 1.合运动和分运动的关系 (1)等时性:各个分运动与合运动总是同时开 始,同时结束,经历的时间相等(不同时间的 运动不能合成)。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动 时,各分运动独立进行,互不影响。 (3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完 全相同的效果。 (4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体 参与的分运动和实际发生的运动,不能是几 个不同物体发生的不同运动。 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物 理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由 于它们均是矢量,所以合成与分解都遵守平 行四边形定则。 3.合运动的性质判断 加速度(或合力) 变化:非匀变速运动 不变:匀变速运动 加速度(或合力) 方向与速度方向 共线:直线运动 不共线:曲线运动 加速度(或合力)为0:匀速直线运动 【典例1】 无人机快递,是通过利用无线电遥控 设备和自备的程序控制装置操纵的无人驾 驶的低空飞行器运载包裹,自动送达目的 地,其优点主要在于解决偏远地区的配送问 题,提高配送效率,同时减少人力成本,如图 甲所示。无人机在0~5 s内的飞行过程中, 其水平、竖直方向速度vx、vy 与时间t的关 系图像分别如图乙、丙所示,规定竖直向上 为正方向。下列说法正确的是 ( ) A.0~2 s内,无人机做匀加速直线运动 B.2~4 s内,无人机做匀减速直线运动 C.t=4 s时,无人机运动到最高点 D.0~5 s内,无人机的位移大小为9 m %$3 3.如图所示是物体在相互垂直的x 方向和y 方 向运动的v t图像。以下判断正确的是 ( ) A.在0~1 s内,物体做匀速直线运动 B.在0~1 s内,物体做匀变速直线运动 C.在1~2 s内,物体做匀变速直线运动 D.在1~2 s内,物体做匀变速曲线运动 4.在杂技表演中,猴子沿竖直 杆向上做初速度为零、加速 度为a 的匀加速运动,同时 人顶着直杆以速度v0 水平 匀速移动,经过时间t,猴子 沿杆向上移动的高度为h, 人顶杆沿水平地面移动的距离为s,如图所 示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确 的是 ( ) A.猴子相对地面的运动轨迹为直线 B.猴子相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at D.t时间内猴子对地的位移大小为 s2+h2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 076 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 考点三 小船渡河模型 1.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速 v水、船的实际速度v合。 2.三种情境 情境 图示 说明 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸 时,渡河时间最短,最短 时间tmin= d v船 渡河 位移 最短 如果v船 >v水,当船头 方向与上游夹角θ满足 v船cos θ=v水 时,合速 度垂直于河岸,渡河位 移最短,等于河宽d 如果v船 <v水,当船头 方向(即v船 方向)与合 速度方向垂直时,渡河 位移最短,等于dv水 v船 【典例2】 小船在200 m宽的河中横渡,水流速 度为2 m/s,船在静水中的速度为4 m/s。 (1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何 时、何处到达对岸? (2)要使小船到达正对岸,应如何航行? 历 时多长? (3)若水流速度是5 m/s,船在静水中的速度 是3 m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的 距离最短? 最短距离是多少? *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 J@. 求解小船渡河问题的三点注意 (1)船的航行方向是船头指向,是分运动;船的运动 方向是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与 船头指向不一致。 (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关, 与水流速度无关。 (3)船渡河位移最小值与v船 和v水 大小关系有关, v船>v水 时,河宽即为最小位移;v船<v水 时,应利用 图解求极值的方法处理。 %$3 5.(多选)小明、小美、园园和小红去划船,碰到 一条宽90 m的小河,他们在静水中划船的速 度为3 m/s,现在他们观察到河水的流速为 5 m/s,关于渡河的运动,他们有各自的看法, 其中正确的是 ( ) A.小红说:要想到达正对岸就得船头正对河 岸划船 B.小美说:不论怎样调整船头方向都不能垂 直到达正对岸 C.小明说:渡过这条河的最短距离是150 m D.园园说:以最短位移渡河时,需要用时30 s 6.(多选)2023年夏天,我国河北、东北等多地出 现暴雨,导致洪涝灾害。在某次救援演习中, 一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度 不变的河流,冲锋舟船头垂直于河岸航行时, 恰能到达正对岸下游600 m处;若冲锋舟船 头保持与河岸成30°角向上游航行,则恰能到 达正对岸。已知河水的流速大小为5 m/s,下 列说法正确的是 ( ) A.冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s B.河的宽度为4003 m C.冲锋舟在静水中的速度大小为 103 3 m/s D.河的宽度为6003 m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 077 hh 考点四 绳(杆)端速度分解模型 1.模型分析 (1)“绳杆模型”:绳两端物体沿绳或沿杆方向 的速度分量大小相等。 (2)“接触模型”:垂直于接触面方向上的速度 相等。 2.常见的模型分解示例 考向1 绳端速度分解模型 【典例3】 (2024·山东平度月 考)如图所示,重物 M 沿竖 直杆下滑,并通过一根不可 伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。 若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角,且重 物下滑的速率为v 时,滑轮左侧的绳与水平 方向成α角,则小车的速度为 ( ) A. vsin β sin α B. vsin β cos α C. vcos β sin α D. vcos β cos α 考向2 杆端速度分解模型 【典例4】 一轻杆两端分别固 定质量为mA 和mB 的两个 小球A和B(可视为质点)。 将其放在一个光滑球形容 器中,从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆 到达位置2时,球A与球形容器球心等高, 其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向 夹角θ=30°,B球的速度大小为v2,则 ( ) A.v2= 1 2v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2= 3v1 %$3 7.(2024·河南南阳中学月考) 如图所示,一辆货车利用跨过 光滑定滑轮的轻质不可伸长 的缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为 m0,货物的质量为m,货车向左做匀速直线运 动,在将货物提升到图示的位置时,货箱速度 为v,连接货车的绳与水平方向的夹角为θ, 重力加速度为g,不计一切摩擦,下列说法正 确的是 ( ) A.货车的速度等于 v cos θ B.货车的速度等于vcos θ C.缆绳中的拉力FT 等于(m0+m)g D.货物处于失重状态 8.如图所示,长为L=0.5 m 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动,另一端靠在物 块B上,B的表面光滑,当 B在图示位置被锁定时α=37°,已知sin 37° =0.6,cos 37°=0.8。现解除锁定,控制物块 B由静止开始水平向左做a=0.2 m/s2 的匀 加速直线运动,则在t=1 s时,直杆端点A 的 线速度为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 078 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 A. 1 4 m/s B. 4 25 m/s C. 1 3 m/s D. 3 25 m/s 学习至此,请完成课时作业10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 抛体运动的规律 AMc
-  1.平抛运动 (1)定义:将物体以一定的初速度沿水平方向 抛出,物体只在 作用下的运动。 (2)性质:平抛运动是加速度为g 的 曲线运动,运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法:运动的合成与分解 ①水平方向: 直线运动。 ②竖直方向: 运动。 (4)基本规律 如图,以抛出点O 为坐 标原点,以初速度v0 方向(水 平方向)为x 轴方向,竖直向 下为y 轴方向建立平面直角 坐标系。 ①位移与时间的关系 水平方向:x= 竖直方向:y= 合位移 → 大小:s= 方向:tan α= yx = ②速度与时间的关系 水平方向:vx =v0 竖直方向:vy = 合速度 → 大小:v= v2x +v2y 方向:tan θ= vy vx = 2.一般的抛体运动 (1)定义:将物体以初速度v0 或斜向 下方抛出,物体只在 作用下的运动。 (2)性质:斜抛运动是加速度为g 的 曲线运动,运动轨迹是 。 (3)研究方法:运动的合成与分解 ①水平方向: 直线运动。 ②竖直方向: 直线运动。 (4)基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) ①水平方向:v0x= ,F合x=0。 ②竖直方向:v0y= ,F合y=mg。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 教材链接·想一想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 根据人教版教材必修第二 册P17如图所示的斜抛运动的轨迹和分析方法, 试分析和计算当θ为何值时射程最大? D 1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平 抛运动。 ( ) 2.做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化, 加速度方向也时刻在变化。 ( ) 3.做平 抛 运 动 的 物 体 初 速 度 越 大,水 平 位 移 越大。 ( ) 4.做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行 的时间越长。 ( ) 5.从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在 空中飞行的时间是相同的。 ( ) 6.无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲 线运动。 ( ) 7.做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速 度的变化量是相同的。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 079 参 考 答 案 滑行位移大小相同,初速度均为0,但 加速度aca>aOb,由x= 1 2at 2 可 知, t2>tca,A错误,B、C、D正确。 跟踪训练4 A 设 任 一 斜 面 的 倾 角 为 θ,圆直径为d。根据牛顿第二定律得 a=gsin θ,斜面的长度为x=dsin θ, 则 由 x = 1 2at 2 得 t= 2x a = 2dsin θ gsin θ = 2d g ,可见,小球下滑时 间与斜面 的 倾 角 无 关,则 有t1=t2= t3,根据v= x t ,因x2>x1>x3,可知 v2>v1>v3,故选A。 第四章 曲线运动 万有 引力与宇宙航行 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)切线 (2)方向 变速 (3)①加速 度 ②合力 ③a.静止 b.匀速直线 c.匀加速直线 d.匀减速直线 e.匀 变速曲线 f.变速曲线 (4)合力 速 度 凹 教材链接·想一想 提示:曲线运动的速度方向与轨迹曲 线相切。 2.(1)①开始 结束 相等 独立 相 同 (2)①合运动 平行四边形定则 ②分运动 两分运动 互逆 概念辨析 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 曲线运动的条件和轨迹分析 对点演练 1.A A图中,加速度方向与速度方向夹 角大 于90°,质 点 做 减 速 曲 线 运 动,A 正确;B图中,速度方向 与 加 速 度 方 向 相同,质 点 做 直 线 运 动,不 做 曲 线 运 动,B错误;C图 中,加 速 度 在 速 度 的 右侧,质 点 运 动 轨 迹 应 向 右 侧 凹,C 错误;D图 中,加 速 度 方 向 与 速 度 方 向夹角小 于90°,质 点 做 加 速 曲 线 运 动,D错误。 2.CD 如果Fx、Fy 二力的合力沿v0 方 向,即Fy=Fxtan α,则质点做直线运 动,A错误,C正确;若 Fxtan α>Fy, 则合力方向在v0 与x 轴正方向之间, 所以轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线运 动,若Fxtan α<Fy,则合力方向在v0 与y 轴之间,所以运动轨迹必向y 轴 一侧弯曲而做曲线运动,因不 知α 的 大小,所以只凭Fx、Fy 的大小不能确 定F合 是偏向x 轴还是y 轴,B错误,D 正确。 考点二 运动的合成与分解 典例1 C 0~2 s时间内,无人机在水 平方向做 匀 加 速 直 线 运 动,在 竖 直 方 向也做匀 加 速 直 线 运 动,但 初 速 度 沿 水平方向,合 加 速 度 与 速 度 方 向 有 夹 角,因此,无人机做匀加速曲线运动,A 错误;2~4 s时间内,无人机在水平方 向做匀速 直 线 运 动,在 竖 直 方 向 做 匀 减速直线 运 动,则 合 运 动 为 匀 变 速 曲 线运动,B错误;0~4 s时间内,竖直方 向速度一直为正,即一直向上运动,t= 4 s时刻,竖直方向速度为0,所以,此 时无人 机 运 动 到 最 高 点,C正 确;0~ 5 s内,无人机的水平位移为9 m,竖直 位移为1.75 m,则合位移大小为 92+1.752 m,不等于9 m,D错误。 对点演练 3.C 在0~1 s内,物体水平方向为匀速 直线运动,竖 直 方 向 为 匀 加 速 直 线 运 动,则合运动为匀变速曲线运动,A、B 错误;在1~2 s内,物体水平方向初速 度为v0x=4 m/s,加速度为ax=4 m/s2, 竖直方向初速度为v0y=3 m/s,加速 度为ay=3 m/s2,根据平行四边形定 则合成可以得到合初速度为v=5 m/s, 合加速度为a=5 m/s2,而且二者方向 在同一直线上,可知,合运动为匀变速 直线运动,C正确,D错误。 4.D 猴子竖直向上做匀加速直线运动, 水平向右 做 匀 速 直 线 运 动,其 合 运 动 是匀变速曲线运动,A、B错误;t时刻 猴子对地的速度大小为v= v20+a2t2, C错误;t时间内猴子对地的位移是指 合位移,其大小为 s2+h2,D正确。 考点三 小船渡河模型 典例2 见解析 解析:(1)小 船 参 与 了 两 个 分 运 动,即 船随水漂流的运动和船在静水中的运 动。因为分运动之间具有独立性和等 时性,故 小 船 渡 河 的 时 间 等 于 垂 直 于 河岸方向的分运动的时间,即t= d v船= 200 4 s=50 s,小 船 沿 水 流 方 向 的 位 移 s水=v水t=2×50 m=100 m,即船将 在正对岸下游100 m处靠岸。 (2)要 使 小 船 到 达 正 对岸,合 速 度v 应 垂 直于河岸,如图所示, 则cos θ= v水 v船 = 2 4 = 1 2 ,故θ=60°,即船头的指向与上游河岸 成60°角,渡河时间t'= d v = 200 4sin 60° s= 1003 3 s。 (3)因 为v船 =3 m/s< v水=5 m/s,所以船不可 能垂直河岸横渡,不论航 向如何,总被水流冲向下 游。如 图 所 示,设 船 头 (v'船 )与上游河岸成β 角,合速度v 与 下游河岸成α角,可以看出:α 角越大, 船漂向下游的距离x'越短。以v水 的 矢尖 为 圆 心,以v船 的 大 小 为 半 径 画 圆,当合速度v 与圆相切时,α 角最大。 则cos β= v'船 v'水= 3 5 ,故船头与上游河岸 的夹角β=53°,又 x' d = v' v'船= v'水2-v'船2 v船 , 代入数据解得x'≈267 m。 对点演练 5.BC 如图甲所示,船头正对对岸划船, 合速度方向倾斜,无法到达正对岸,A 错误;如图乙所示,若要垂直到达正对 岸,需 要 满 足v船 >v水 ,该 题 中v水 > v船 ,所以不论怎样调整船头方向都不 能垂直到达正对岸,B正确;如图丙所 示,当v⊥v船 时,合速度v 与河岸夹角 最大,位移最小,根据三角形相似d s = v船 v水 ,解得s=150 m,C正确;以最短位 移渡河时,所需时 间t= s v2水-v2船 = 37.5 s,D错误。 6.BC 冲锋舟恰能到达正对岸时,在静 水中速度v静 与水的流速v水 的合速度 垂直 于 河 岸,则 有 v静 sin 60°=v水 , v静= 103 3 m/s,A错误,C正确;冲锋 舟船头垂 直 于 河 岸 航 行 时,恰 能 到 达 正对岸下游600 m 处,由于船在垂直 于河岸方向和沿河岸方向都是匀速运 动,所以 两 个 方 向 的 位 移 之 比 等 于 两 方向的速度之比,即d s = v静 v水 ,式中s指 沿河岸方向的位移,为600 m,d 指河 宽,可 解 得 d=400 3 m,B正 确,D 错误。 考点四 绳(杆)端速度分解模型 典例3 D 将速度v 按运动效果分解, 如图甲所示,则沿绳方向v1=vcos β, 同理分解小车速度,v3=v车cos α,如 图乙所示,因为绳不可伸长,故沿绳方 向 速 度 大 小 相 等,即 v1=v3,所 以 v车cos α=vcos β,所 以v车 = vcos β cos α 。 故选D。 典例4 C 球A与球 形容器球心等高,速 度v1 方向竖直向下, 速度分解如图所示, 有v11=v1sin 30°= 1 2v1 ,球 B此 时 速 度方向 与 杆 的 夹 角 为α=60°,因 此 v21=v2cos 60°= 1 2v2 ,沿杆方向两球 速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C 正确。 对点演练 7.A 货车沿着绳子方向的分速度等于 货箱的速度,因此有v车cos θ=v,可得 v车= v cos θ ,A正确,B错误;货车匀速 前进过程中,绳子倾角θ 逐渐减小,可 得货箱的 速 度 逐 渐 增 大,因 此 货 箱 向 上做加速运动,货物处于超重状态,因 此缆绳中的拉力FT>(m0+m)g,C、 D错误。 8.C 如图将A 点的速度进行分解,根据 运动的合成与分解可知,接触点 A 的 实际运动,即合运动为在 A 点垂直于 杆的方向 的 运 动,该 运 动 由 水 平 向 左 的分运 动 和 竖 直 向 下 的 分 运 动 组 成, 物块 B由 静 止 开 始 水 平 向 左 做a= 0.2 m/s2 的匀加速直线运动,则在t= 1 s时,B的 速 度 大 小v=at=0.2× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 平抛运动基本规律的应用 典例1 AD 由题意可知,落地后,小球 A的位移的大小为sA= x2A+y2A = l2+(2l)2= 5l,小 球 B的 位 移 的 大小为sB= x2B+y2B= (2l)2+l2 = 5l,显 然 小 球 A、B的 位 移 大 小 相 等,A正确;小球A的运动时间为tA= 2yA g = 4l g ,小球B的运动时间为 tB= 2yB g = 2l g ,则tA︰tB= 2︰ 1,B错 误;小 球 A的 初 速 度 为vxA= xA tA = l 4l g = g l 4 ,小 球B的 初 速 度 为vxB= xB tB = 2l 2l g = 2gl,则vxA︰ vxB=1︰22,C错误;落地瞬间,小球 A竖 直 方 向 的 速 度 为 vyA =gtA = 4gl,小 球 B 竖 直 方 向 的 速 度 为 vyB=gtB= 2gl,则落地瞬间小球 A 的速度为vA= v2xA+v2yA = 17gl 4 , 小球 B的 速 度 为vB= v2xB+v2yB = 4gl,显然vA>vB,D正确。 对点演练 1.AD 如 图 所 示, 由tan θ=g t v0 可得 小球 平 抛 的 初 速 度大小v0= gt tan θ , A正确;由末 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹角θ和位移与水平方向的夹角α 关 系可知tan α= 1 2tan θ,可知,α≠ θ 2 ,B 错 误;小 球 做 平 抛 运 动 的 时 间t= 2y g ,与 小 球 初 速 度 大 小 无 关,C错 误;由tan θ=g t v0 可知,v0 越大,θ越小, D正确。 2.C 平抛运动在竖直方向上做自由落 体运动,由y= 1 2gt 2,得t= 2y g ,由 于A 到C 的竖直高度较大,所以从 A 点抛出的小球运动时间较长,A 点的 小球先抛出;它们在C 点相遇时A 点 的小球竖 直 方 向 速 度 较 大,离 地 面 的 高度相同,所以 A 点的小球一定先落 地,A、B错误;由t= 2y g 得两个小球 抛出 的 时 间 间 隔 为 Δt=tA -tB = 2×2h g - 2h g =(2- 2) h g ,C 正确;由x=v0t得v0=x g 2y ,x 相 等,则两小球抛出的初速度比值vA vB = yB yA = h 2h= 2 2 ,D错误。 考点二 与斜面和曲面相关的平抛运 动问题 典例2 ACD 落于C 点的小球速度垂 直于QO,则两分速度相等,即v1=gt, 得出水平 位 移x=v1t=gt2,C正 确; 落于B 点的小球分解位移如图所示, 其中,BC 在 同 一 水 平 面,故 飞 行 时 间 都 为t,由 图 可 得tan 45°= 1 2gt 2 v2t = gt 2v2 ,所以v2= gt 2 ,A正确,B错误;设 C 点距水平面MN 的高度为h,由几何 关系知x=2h+v2t,可得h= 1 4gt 2, 故A 点距水平面MN 的高度H=h+ 1 2gt 2= 3 4gt 2,D正确。 典例3 AB 由 于 两 球 抛 出 的 高 度 相 等,则 运 动 时 间 相 等,x1=v1t,x2= v2t,由几何关系可知x2=3x1,所以两 球抛出的速率之比为1︰3,A正确;由 2R=(v1+v2)t可知,若仅增大v1,时 间减小,所 以 两 球 将 在 落 入 坑 中 之 前 相撞,B正确;要使两小球落在坑中的 同一点,必 须 满 足 水 平 位 移 之 和 等 于 半球形坑的 直 径,即(v1+v2)t=2R, 落点不同,竖直方向位移 就 不 同,t也 不同,所 以 两 球 抛 出 的 速 度 之 和 不 是 定值,C错误;由平抛运动速度的反向 延长线 过 水 平 位 移 的 中 点 可 知,如 果 小球垂 直 坑 壁 落 入 坑 中,速 度 反 向 延 长线过圆心,则水平位移为2R,应打在 N 点,所以小球不可能垂直坑 壁 落 入 坑中,D错误。 对点演练 3.C a、b 两 处 小 球 下 降 的 高 度 之 比 为 3︰1,根据h=12gt 2 可知,t= 2h g , 则a、b 两 处 小 球 运 动 的 时 间 关 系 为 ta= 3tb,A、B错误;因为a、b 两处小 球水 平 位 移 之 比 为3︰2,由v0= x t 得:va= 3 2vb ,C正确,D错误。 4.B 平抛运动水平方向为匀速直线运 动,竖直方向为自由落体运动,小球恰 好沿B 点的切线方向进入圆弧轨道, 说明小球在B 点时,合速度方向沿着 圆弧轨道的切线方向。将合速度正交 分解,根据几何关系可得,其与水平方 向的夹角为α,则tan α=g t v0 ,解得t= v0tan α g ,设 AB 连线与水平方向夹角 为θ,则tan α=2tan θ,此时θ 不等于 α,A 错 误,B正 确;小 球 运 动 到 B 点 时,重 力 的 瞬 时 功 率 P =mgvy = mgv0tan α,C错误;小球运动到竖直圆 弧轨道的最低点时,有向上的加速度, 所以处于超重状态,D错误。 考点三 平抛运动的临界极值问题 典例4 (1) 3h g (2) L 2 g h ≤v≤ L g2h 解析:(1)打 在 AB 中 点 的 微 粒,则 3 2h= 1 2gt 2,解得t= 3h g 。(2)设打 在B 点 的 微 粒 初 速 度 为v1,则v1= L t1 ,2h= 1 2gt 2 1,解得v1= L 2 g h ,同 理,设打在A 点的微粒初速度为v2,则 v2=L g 2h ,所以微粒的初速度范围 为 L 2 g h ≤v≤L g 2h 。 对点演练 5.B 小物件做平抛运动,恰好擦着窗子 上沿右侧 墙 边 缘 穿 过 时 速 度v 最 大, 此时有L=vmaxt1,h= 1 2gt 2 1,代 入 数 据解得vmax=7 m/s;小物件恰好擦着 窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v 最 小,此 时 有 L+d=vmint2,H +h= 1 2gt 2 2,代入数据解得vmin=3 m/s,故 v 的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s,B 正确,A、C、D错误。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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