第3章 专题强化3 动力学图像、连接体和临界极值问题-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第三章 运动和力的关系 专题强化3 动力学图像、连接体和临界极值问题 M/c6 题型一 动力学图像问题 1.常见图像 v t图像、a t图像、F t图像、F a图 像等。 2.解题策略 (1)分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代 表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图像 所反映的物理过程,会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理 意义:图线与横、纵坐标的交点,图线的转折 点,两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息:把图像与 具体的题意、情景结合起来,应用物理规律列 出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像 与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关 物理问题作出准确判断。 考向1 图像的选取 【典例1】 如图所示,物体沿斜 面由静止滑下,在水平面上 滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面 间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连 接。下图中v、a、f 和s分别表示物体的速 度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。 下列各图正确的是 ( ) A B C D 考向2 图像信息的应用 【典例2】 (2023·云南玉溪检测)如图甲所示, 一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放 置一物体(物体与弹簧不拴接),初始时物体 处于静止状态,现用竖直向上的拉力F 作用 在物体上,使物体开始向上做匀加速运动, 拉力F 与物体位移x 的关系如图乙所示 (g=10 m/s2),下列说法正确的是 ( ) A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C.物体的质量为3 kg D.物体的加速度大小为5 m/s2 %$3 1.(多选)如图所示,某人从距水 面一定高度的平台上做蹦极 运动。劲度系数为k 的弹性 绳一端固定在人身上,另一端 固定在平台上。人从静止开始竖直跳下,在 其到达水面前速度减为0。运动过程中,弹性 绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的 O 点为坐标原点,以竖直向下为y 轴正方向, 忽略空气阻力,人可视为质点。从跳下至第 一次到达最低点的运动过程中,用v、a、t分 别表示人的速度、加速度和下落时间。下列 描述v与t、a与位置坐标y 的关系图像可能 正确的是 ( ) A B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 059 hh C D 2.(多选)如图(a),物块和木板叠放在实验台 上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验 台上的力传感器相连,细绳水平。t=0时,木 板开始受到水平外力F 的作用,在t=4 s时 撤去外力。细绳对物块的拉力f 随时间t变 化的关系如图(b)所示,木板的速度v 与时间 t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的 摩擦可以忽略。重力加速度g 取10 m/s2。 由题给数据可以得出 ( ) A.木板的质量为1 kg B.2~4 s内,力F 的大小为0.4 N C.0~2 s内,力F 的大小保持不变 D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 题型二 动力学中的连接体问题 1.连接体的类型 (1)弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)轻绳(杆)连接体 2.连接体的分析 整体法、隔离法的交替运用,若连接体内 各物体具有相同的加速度,且要求物体之间 的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然 后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛 顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度, 后隔离求内力”。 【典例3】 (2022·山东 卷)某粮库使用额定 电压U=380 V、内阻 R=0.25 Ω的电动机运粮。如图所示,配重 和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡,装 满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速 上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小 车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时,速度 恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速 度,小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质 量m1=100 kg,车上粮食质量m2=1 200 kg, 配重质量m0=40 kg,重力加速度g取10 m/s2, 小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮 食总重力成正比,比例系数为k,配重始终未 接触地面,不计电动机自身机械摩擦损耗及 缆绳质量。求: (1)比例系数k的值; (2)上行路程L 的值。 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 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1.“四种”典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或 脱离,临界条件是弹力FN=0。 (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相 对静止时,常存在着静摩擦力,相对滑动的临 界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承 受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界 条件是绳中张力等于它所能承受的最大张 力,绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。 (4)加速度变化时,速度达到最值的临界条 件:当加速度变为0时,速度达到最大值或最 小值。 2.“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临 界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解 决问题的目的 续表 假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼 两种可能时,或变化过程中可能出现临界 条件,也可能不出现临界条件时,往往用假 设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学 表达式解决临界极值问题 【典例4】 如图所示,一弹簧 一端固定在倾角为θ=37° 的光滑固定斜面的底端, 另一端拴住质量为 m1= 4 kg的物体P,Q为一质量为m2=8 kg的 物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m, 系统处于静止状态。现给 Q施加一个方向 沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面 向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内, F 为变力,0.2 s以后F 为恒力,已知sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2。求力 F 的最大值与最小值。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 061 hh 审题指导 关键语句 获取信息 光滑固定斜面 无滑动摩擦力 系统处于静止状态 可求出弹簧的压缩量 从静止开始沿斜面向 上做匀加速运动 初速度为0,加速度恒定 0.2 s以后F 为恒力 经过0.2 s,P和Q恰好分 离 力 F 的 最 大 值 与 最 小值 t=0时拉力最小,分离后 拉力最大 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 %$3 6.如图所示,一轻质光滑定 滑轮固定在倾斜木板上, 质量分别为m 和2m 的物 块A、B通过不可伸长的 轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳 均与木板平行。A与B间、B与木板间的动 摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块 A、B刚好要滑动,则μ 的值为 ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 7.(2023·山东泰安检测)如图甲所示,木板与 水平地面间的夹角θ 可以随意改变,当θ= 30°时,可视为质点的一小物块恰好能沿着木 板匀速下滑。如图乙所示,若让该小物块从 木板的底端每次均以大小相同的初速度v0= 10 m/s沿木板向上运动,随着θ的改变,小物 块沿木板向上滑行的距离x 将发生变化,重 力加速度g 取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数; (2)当θ角满足什么条件时,小物块沿木板向 上滑行的距离最小,并求出此最小值。 学习至此,请完成专题强化练3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 062 参 考 答 案 考点三 牛顿第三定律的理解与应用 典例3 A 火箭升空时,其尾部向下喷 气,火箭 箭 体 与 被 喷 出 的 气 体 是 一 对 相互作用 的 物 体,喷 出 的 气 体 同 时 对 火箭产生 向 上 的 反 作 用 力,即 为 火 箭 上升的推 动 力,此 动 力 并 不 是 由 周 围 的空气提 供 的,因 而 与 是 否 飞 出 大 气 层、是否 存 在 空 气 无 关,B、C错 误,A 正确;火箭运载卫星进入轨道之后,卫 星与地 球 之 间 依 然 存 在 相 互 吸 引 力, 这是一对作用力与反作用力,D错误。 典例4 D 人对体重计的压力作用在体 重计上,体 重 计 反 过 来 对 人 提 供 支 持 力,这是作用力和反作用力的关系;人 所受的重 力 作 用 在 人 身 上,人 对 体 重 计的压力 作 用 在 体 重 计 上,且 二 者 的 产生没有相互性。人所受的重力和人 对体重计 的 压 力 方 向 相 同,它 们 既 不 是一对相 互 作 用 力,也 不 是 一 对 平 衡 力,A、B错误;人对体重计的压力和体 重计对人的支持力是人与体重计间的 相互作用力,C错误,D正确。 典例5 A 环在竖直方向上受重力及箱 子内的 杆 对 它 的 竖 直 向 上 的 摩 擦 力 Ff,受力情况如图甲所示,根据牛顿第 三定律,环 应 给 杆 一 个 竖 直 向 下 的 摩 擦力 F'f,故 箱 子 竖 直 方 向 上 受 重 力 Mg、地面对它的支持力FN 及环给它 的摩 擦 力 F'f,受 力 情 况 如 图 乙 所 示。 以环为研究对象,有 mg-Ff=ma,以 箱子和 杆 整 体 为 研 究 对 象,有 FN= F'f+Mg=Ff+Mg=Mg+mg-ma。 根据牛顿 第 三 定 律,箱 子 对 地 面 的 压 力大小 等 于 地 面 对 箱 子 的 支 持 力 大 小,即F'N=Mg+mg-ma,A正确。 第2讲 牛顿第二定律的应用 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 一、1.(1)无关 (2)不等于 2.(1)大于 (2)向上 3.(1)小于 (2)向下 4.(1)完全没有 (2)g 教材链接·想一想 提示:航天器内的物体处于完全失重 状态,液滴在表面张力作用下呈球形。 二、1.运动情况 受力情况 2.加速度 牛顿第二定律 概念辨析 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.√ 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 瞬时问题的两类模型 典例1 BD 设两 球 质 量 均 为 m, 剪 断 水 平 细 线 后,对 题 图 甲 中 小球 进 行 受 力 分 析,如图(a)所示, 小球 将 沿 圆 弧 摆 下,小球的加速度 a1 的方向沿圆周 的切线方向向下, 则FT1=mgcos θ,F1=mgsin θ=ma1, 所以a1=gsin θ,方向垂直倾斜细线向 下,A错误;对题图乙中小球进行受力 分析,水平细线剪断瞬间,小球所受重 力mg 和弹簧弹力FT2 都不变,小球的 加速度a2 的 方 向 水 平 向 右,如 图(b) 所示,则 FT2= mg cos θ ,F2=mgtan θ= ma2,所以a2=gtan θ,方向水平向右, B正确;题图甲中倾斜细线的拉力与题 图乙中弹簧的拉力之比为FT1︰FT2= cos2θ︰1,C错误,D正确。 典例2 B 对于题图甲,突然撤去挡板 的瞬间,由于A、B还没开始运动,故弹 簧弹力不变,A仍处于平衡状态,加速 度为0,对于B,所 受 合 力 等 于 有 挡 板 时挡板对其的支持力,为2mgsin θ,由 牛顿第二定律有2mgsin θ=maB,可得 B的加速度为aB=2gsin θ;对于题图 乙,突然撤去挡板的瞬间,A、B加速度相 同,整体由牛顿第二定律有2mgsin θ= 2ma',可 得 A、B的 加 速 度 均 为 a'= gsin θ,设轻杆对 A的作用力为F,对 A由 牛 顿 第 二 定 律 有 mgsin θ+F= ma',可知F=0,故题图乙中轻杆的作 用力一定为0,故选B。 对点演练 1.A 剪 断 细 线 前,由 平 衡 条 件 可 知,A 上端的细线的拉力为3mg,A、B之间 绳子的拉力 为2mg,轻 弹 簧 的 拉 力 为 mg。在剪断细线的瞬间,轻弹簧的拉 力不变,C所受合力为0,C的加速度为 0。A、B小球被绳子拴在一起,整体受 到二者重 力 和 轻 弹 簧 向 下 的 拉 力,由 牛顿第二定律有3mg=2ma,解得a= 1.5g,A正确。 2.A 剪断细线前,A、B间无压力,则弹 簧的弹力F=mAg=30 N,剪 断 细 线 的瞬间,对整体分析,整体加速度a= mBg mA+mB =4 m/s2,隔 离 对 B 分 析, mBg-FN=mBa,解 得 FN=mBg- mBa=20 N-2×4 N=12 N,根据牛顿 第三定律可知B对A的压力为12 N,C 错误,A正确;细线剪断瞬间弹簧还没 有来得及恢复形变,弹力大小不变,即 为30 N,B错误;细线剪断瞬间,整体的 加速度相同,均为4 m/s2,D错误。 考点二 超重与失重现象 典例3 BD 由 题 图 可 知,飞 行 员 受 到 的重力大小为500 N,则质量为50 kg, A错误;飞行员在t1 时刻对座椅的压 力小于其受到的重力,合力方向向下, 加速度方向向下,B正确;飞行员在t2 时刻对 座 椅 的 压 力 大 于 其 受 到 的 重 力,合力方向向上,加速度方向向上,C 错误;由题图可知,飞行员在t1 时刻受 到的合力最大,则有 mg-F=mamax, 代入数据解得amax=6 m/s2,D正确。 对点演练 3.D 根据s t图像的斜率表示速度可 知,0~t1 时 间 内v 增 大,t2~t3 时 间 内v 减小,t1~t2 时间内v 不变,B、C 错误;0~t1 时 间 内 速 度 越 来 越 大,加 速度向下,处于失重状态,则FN<mg, A错误;t2~t3 时间内,速度逐渐减小, 加速度向上,处于超重 状 态,则 FN> mg,D正确。 4.B 当箱子随电梯以a=4.0 m/s2 的 加速度竖 直 向 上 做 匀 减 速 运 动 时,对 金属块受 力 分 析,由 牛 顿 第 二 定 律 知 FN上 + mg - FN下 = ma,m = FN下-FN上 g-a = 10-4 10-4 kg=1 kg,G= mg=10 N。若 下 底 板 传 感 器 示 数 不 变,上顶 板 传 感 器 的 示 数 是 下 底 板 传 感器的示 数 的 一 半,则 上 顶 板 传 感 器 的示数是5 N,对金属块,由牛顿第二 定律知 F'N上 +mg-F'N下 =ma',解 得 a'=5 m/s2,方向向下,故电梯以a= 5 m/s2 的 加 速 度 匀 加 速 下 降,或 以 a=5 m/s2 的加速度匀 减 速 上 升,A、 C、D错误,B正确。 考点三 动力学方法的基本应用 典例4 (1)5.6 m/s2 (2)0.05 (3)59 m 解析:(1)根据L=v0t+ 1 2at 2,代入数 据解得a=5.6 m/s2。(2)分析在斜坡 上运动员 受 力,建 立 如 图 甲 所 示 的 直 角坐标系,根据牛顿第二定律,x 方向 上有mgsin θ-Ff=ma, y 方 向 上 有FN-mgcos θ=0,Ff= μFN,联立解 得μ=0.05。(3)运 动 员 滑到 B 点 时 的 速 度vB =v0+at= 30 m/s,分 析 在 水 平 雪 道 上 运 动 员 受 力,建立如图乙所示的直角坐标系,设 运动员的加速度为a',根据牛 顿 第 二 定律,x 方向上有-μF'N=ma',y 方向 上有 F'N -mg =0,又 x =vBt'+ 1 2a't' 2,联立解得x=59 m。 对点演练 5.D 由题意知,小物块沿光滑长平板加 速下滑,根据牛顿第二定律得mgsin θ= ma,小物块的加速度大小a=gsin θ; 设铁架台底座的长度为d,根据几何关 系,小物块的位移大小为 d cos θ ;根据运 动学 公 式 得 d cos θ= 1 2at 2,联 立 可 得 t= 4d gsin 2θ ,θ 由 30°逐 渐 增 大 至 60°,物块的下滑时间t将先减小后增 大,D正确。 6.(1) 3 6 (2) 763 5 N或 43 7 N 解析:(1)根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 mgsin 30°-μmgcos 30°=ma,解 得 μ= 3 6 。(2)滑块沿斜面做匀加速直线 运动,由x= 1 2a1t 2,得a1=2 m/s2, 加速度有向上和向下两种可能,当加速 度沿斜面向上时Fcos 30°-mgsin 30°- μ(Fsin 30°+mgcos 30°)=ma1,代 入 数据得F= 763 5 N。当加速度沿斜面 向 下 时 mgsin 30°- Fcos 30°- μ(Fsin 30°+mgcos 30°)=ma1,代 入 数据得F= 43 7 N。 专题强化3 动力学图像、 连接体和临界极值问题 􀪋􀪋 热点题型突破 􀪋􀪋 题型一 动力学图像问题 典例1 C 根据物体的受力情况,可以 判断出物体先是在斜面上做匀加速直 线运动,到达水平面之后,做匀减速直 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -561- hh 线运动,所 以 物 体 运 动 的 速 度—时 间 图像应该是倾斜的直线,不能是曲线, A错误;由 于 物 体 的 运 动 先 是 匀 加 速 直线运动,后是匀减速直线运动,在每 一个运动的过程中物体的加速度大小 是不变 的,所 以 物 体 的 加 速 度—时 间 图像应该 是 两 段 水 平 的 直 线,不 能 是 倾斜的直线,B错误;在整个运动的过 程中,物体受到的都是滑动摩擦力,摩 擦力的大 小 在 同 一 阶 段 是 不 变 的,并 且由于在斜面上时的压力比在水平面 上时的压 力 小,所 以 滑 动 摩 擦 力 也 比 在水平面上时的小,C正确;物体在斜 面上做的 是 匀 加 速 直 线 运 动,物 体 的 位移为x= 1 2at 2,所以物体的路程和 时间的关 系 应 该 是 抛 物 线,不 会 是 正 比例的倾斜直线,D错误。 典例2 D 物体与弹簧分离时,二者没 有相互作用力,所以弹簧处于原长,A 错误;物 体 与 弹 簧 一 起 向 上 匀 加 速 运 动 时,根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 F + k(x0-x)-mg=ma,则 F=kx+ mg+ma-kx0,可知题图乙中图线斜 率表示劲度系数,可得k=5 N/cm,B 错误;根 据 牛 顿 第 二 定 律 有10 N= ma,30 N-mg=ma,联 立 解 得 m= 2 kg,a=5 m/s2,C错误,D正确。 对点演练 1.AD 从跳下至第一次到达最低点的运 动过程中,弹性绳拉直前,人先做自由 落体运动,v t图像的斜率恒定;弹性 绳拉直后 在 弹 力 等 于 重 力 之 前,人 做 加速度逐渐减小的加速运动,v t图 像的斜率减小;弹力等于重力之后,人 开始做减 速 运 动,随 着 弹 力 的 增 大 加 速度逐渐增大,v t图像的斜率逐渐 增大,直 到 速 度 减 到0,A 正 确,B错 误。设弹性绳刚产生弹力时位置坐标 为y0,则 mg-k(y-y0)=ma,则 加 速度为a=g- k(y-y0) m ,所以a 与y 的关系图线斜率是恒定的,D正确,C 错误。 2.AB 结合两图像可判断出0~2 s物 块和木板 还 未 发 生 相 对 滑 动,它 们 之 间的摩擦 力 为 静 摩 擦 力,此 过 程 力 F 等于f,故F 在此过程中是变力,C错 误;2~5 s内木板与物块发生相对滑 动,摩擦力转变为滑动摩擦力,由牛顿 第二定律,对2~4 s和4~5 s列运动 学方程,可解出质量 m 为1 kg,2~4 s 内的力F 为0.4 N,A、B正确;由于不 知道物块 的 质 量,所 以 无 法 计 算 物 块 与木板之间的动摩擦因数μ,D错误。 题型二 动力学中的连接体问题 典例3 (1)0.1 (2) 67 185 m 解析:(1)以 电 动 机 为 研 究 对 象,根 据 能量守恒定律有UI=I2R+Fv,代入 数据得F=7 400 N,装满粮食的小车 匀速向 上 运 动,有 F+m0g-(m1+ m2)gsin θ-k(m1+m2)g=0,小车匀 速 下 滑 时,有 m1gsin θ-km1g - m0g=0,联 立 解 得sin θ=0.5,k= 0.1。(2)关闭电动机后,小车向上做匀 减速运动,则有(m1+m2)gsin θ-m0g+ k(m1+m2)g=(m1+m2+m0)a,又 2aL=v2,代入数据解得L= 67 185 m。 对点演练 3.ABD 弹簧稳定时的伸长量取决于弹 簧的弹力FT,设物块与地面间的动摩 擦因 数 为 μ,以 整 体 为 研 究 对 象,则 a= F-μ(mA+mB)g mA+mB ,以B为研究对 象得a= FT-μmBg mB ,联立可 得 FT= mB mA+mB F,整理得FT= F mA mB +1 ,则弹 簧弹力的大小与水平面的粗糙程度无 关,若增大弹簧弹力,可仅增大B的质 量,也可仅将A、B位置对调,也可仅增 大水平恒力F,A、B、D正确,C错误。 4.B 以 小 球 为 研 究 对 象,分 析 受 力 情 况 可 知,受 重力3mg 和绳的 拉力T,小球的加 速度 方 向 沿 斜 面 向下,则3mg 和T 的合力方向沿斜面 向下,如 图 所 示,由 牛 顿 第 二 定 律 得 3mg sin 30°=3ma ,解得a=2g,再对整体 受 力 分 析,根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 F+(2m+3m)gsin 30°=5ma,解 得 F=7.5mg,故选B。 5.BD 对整体受力分析如图甲所示,由 牛顿第二定律有F=(M+m)a;对楔 形物体受 力 分 析 如 图 乙 所 示,由 牛 顿 第二定律有mgtan 45°=ma,可得F= 40 N,a=10 m/s2,A错误,B正确;斜 面 体 对 楔 形 物 体 的 作 用 力 FN2 = mg sin 45°= 2mg=10 2 N,C错 误;外 力F 增大,则斜面体加速度增大,由于 斜面体与 楔 形 物 体 间 无 摩 擦 力,则 楔 形物体将会相对斜面体沿斜面上滑,D 正确。 题型三 临界极值问题 典例4 72 N 36 N 解析:设开始时弹簧的压缩量为x0,由 平衡条件得(m1+m2)gsin θ=kx0,代 入数据 解 得x0=0.12 m,因 前0.2 s 时 间 内 F 为 变 力,之 后 为 恒 力,则 0.2 s时刻两物体分离,此时P、Q之间 的弹 力 为0,设 此 时 弹 簧 的 压 缩 量 为 x1,对 物 体 P,由 牛 顿 第 二 定 律 得 kx1-m1gsin θ=m1a,前0.2 s时 间 内两物体的位移x0-x1= 1 2at 2,联立 解得a=3 m/s2,对 两 物 体 受 力 分 析 知,开始运动时拉力最小,分离时拉力 最大,Fmin=(m1+m2)a=36 N,对 Q 应用 牛 顿 第 二 定 律 得 Fmax-m2g· sin θ=m2a,解得Fmax=m2(gsin θ+ a)=72 N。 对点演练 6.C 物块 A、B刚好要滑动,说明 A、B 刚好处于 平 衡 状 态,所 受 摩 擦 力 为 最 大静摩擦力,分别对A、B受力分析,则 对 A,T=mgsin 45°+μmgcos 45°,对 B,T+μmgcos 45°+3μmgcos 45°= 2mgsin 45°,联立解得μ= 1 5 ,C正确。 7.(1) 3 3 (2)θ=60° 53 2 m 解析:(1)当θ=30°时,小 物 块 恰 好 能 沿着木板匀速下 滑,则 mgsin θ=Ff, Ff=μmgcos θ,联立解得:μ= 3 3 。 (2)当θ 变化时,设沿斜面向上为正方 向,小物块的加速度为a,则-mgsin θ- μmgcos θ=ma,由0-v20=2ax 得x= v20 2g(sin θ+μcos θ) ,令cos α= 1 1+μ2 , sin α= μ 1+μ2 ,即tan α=μ= 3 3 ,故 α=30°,又因x= v20 2g 1+μ2sin (θ+α) , 当α+θ=90°时x最小,即θ=60°,所以x 最小值为xmin= v20 2g(sin 60°+μcos 60°)= 3v20 4g = 53 2 m。 专题强化4 传送带模型 和板块模型 􀪋􀪋 热点题型突破 􀪋􀪋 题型一 “传送带”模型 典例1 (1)0.75 m 1.8 s (2)4 m/s 解析:(1)工 件 刚 放 在 传 送 带AB 上时,在摩擦力作用 下做匀加速运动,设其加速 度大 小 为a1,速 度 增 加 到 v1 时 所 用 时 间 为t1,位 移 大小 为x1,受 力 分 析 如 图 甲所示,则FN1=mg,Ff1= μFN1=ma1,联 立 解 得 a1=5 m/s2。 由运动学公式有t1= v1 a1 = 5 5 s=1 s, x1= 1 2a1t 2 1= 1 2×5×1 2 m=2.5 m, 由于x1<LAB,工件随后在传送带AB 上做匀速直线运动到B 端,则匀速运 动 的 时 间 为 t2 = LAB-x1 v1 =0.3 s,工 件滑上CD 传送带后 在重 力 和 滑 动 摩 擦 力作 用 下 做 匀 减 速 运动,设其加速度 大 小为a2,速度减小到 0时 所 用 时 间 为t3, 位移大小为x2,受力分析如图乙所示, 则FN2=mgcos θ,mgsin θ+μFN2= ma2,由运动学公式有x2= 0-v21 -2a2 ,联 立解得a2=10 m/s2,x2=1.25 m,工 件沿CD 传 送 带 上 升 的 最 大 高 度 为 h=x2sin θ=1.25×0.6 m=0.75 m, 沿CD 上升的时间为t3= 0-v1 -a2 =0.5 s, 故总时间为t=t1+t2+t3=1.8 s。 (2)CD 传 送 带 以 速 度v2 向上传送时,当 工 件 的 速 度 大 于v2 时,滑动摩擦力沿 传 送带向下,加速度 大 小仍为a2;当工件的 速度小于v2 时,滑动 摩擦 力 沿 传 送 带 向 上,受力分析图如 图 丙所示,设其加速度大小为a3,两个过 程的位移大小分别为x3 和x4,由运动 学 公 式 和 牛 顿 第 二 定 律 可 得 - 2a2x3=v22 -v21,mgsin θ-μFN2 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -562-