第3章 学科素养聚焦 重要物理模型突破：等时圆模型-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh (2)由图甲可 知 加 速 度 与 力 成 正 比 关 系,由图 乙 可 知 加 速 度 与 质 量 成 反 比 关系。(3)由于a= F M ,在a F 图像 中斜 率k1= 1 M =2.0 kg-1,则 M = 0.50 kg,在a 1 M 图像中斜率k2=F= 4.00 N。 考点二 拓展创新实验 典例2 (1)不需要 (2)2.0 0.05 解析:(1)本实验中细线的拉力可以通 过力传感 器 直 接 测 出,因 此 不 需 要 满 足滑块(包 括 位 移 传 感 器 发 射 器 和 力 传感 器)的 质 量 远 大 于 重 物 的 质 量。 (2)取滑块为研究对象,由牛顿第二定 律可得F-μmg=ma,变 形 可 得a= 1 mF-μg ,分析图像的斜率可得1 m = 1.5-0 4.0-1.0 kg-1=0.5 kg-1,可 得 m= 2.0 kg;把F=1.0 N,a=0代入加速 度的 表 达 式 a= 1 mF-μg ,解 得 μ =0.05。 典例3 (1)AC (2) l Δt2 2 - lΔt1 2 2s (3)2.4 (4)没有选取滑块和砝码一 起作为研究对象(或 M 没有加上砝码 和砝码盘的质量) 解析:(1)先 接 通 光 电 门 后 释 放 滑 块, 以确保滑 块 经 过 光 电 门 时,光 电 门 能 正常工作,A正 确;挂 上 砝 码 后,滑 块 受拉力作 用,因 此 在 调 节 气 垫 导 轨 时 应不挂砝码,B错误;调节定滑轮使细 线和气垫导轨平行的目的是使滑块所 受拉力与运动方向相同,C正确;由于 两光电门记录的是滑块通过它们的时 间,不需每次经过时速度相等,因此无 需将滑块从同一位置由静止释放,D错 误。(2)根 据 匀 变 速 直 线 运 动 规 律 有 2as=v22-v21= l Δt2 2 - lΔt1 2 ,解 得a= l Δt2 2 - lΔt1 2 2s 。(3)在 1 a M 图像中,图线的斜率 表 示 滑 块 所 受 作用 力 的 倒 数,即 为 1 G ,因 此 有 G= 1 k=2.4 N。(4)图 像 出 现 了 纵 截 距, 原因是没有选取滑块和砝码一起作为 研究对象(或 M 没有加上砝码和砝码 盘的质量)。 典例4 (1)C (2)0.88 偏小 (3)A 解析:(1)由 题 图 可 知,实 验 装 置 里 有 弹簧测力 计,轻 绳 的 拉 力 可 以 通 过 弹 簧测力计 读 出,不 需 要 使 钩 码 的 质 量 远小于小车的质量,A错误;实验过程 中,钩码向下加速运动处于失重状态, B错误;与小车相连的轻绳与长木板一 定要平行,保证拉力沿 着 木 板 方 向,C 正确;实验过程中,钩码向下加速运动 处于失重 状 态,故 弹 簧 测 力 计 的 读 数 小于钩码重力的一半,D错误。(2)设 相邻两 个 计 数 点 之 间 的 位 移 分 别 为 x1、x2、x3、x4,相邻两个计数点之间的 时间 间 隔 T=5×0.02 s=0.1 s,由 Δx=aT2,得a= x4+x3-x2-x1 4T2 = 0.086 4+0.077 5-0.068 7-0.06 0.04 m/s2 =0.88 m/s2。如果在某次实验中,实 际所用交流电的频率高于50 Hz,那么 实际打点 周 期 变 小,则 根 据 运 动 学 公 式得出 的 计 算 结 果 与 实 际 值 相 比 偏 小。(3)由题意可知,小车的加速度a 与弹簧测力计示数F 的关系应该是成 正比,即a F 图像为过原点的一条倾 斜直线,故A符合。 典例5 (1)12 (2)0.20 (3)0.13 解析:(1)初 始 时 弹 簧 的 伸 长 量 为 5.00 cm,结合题图乙可读出弹簧弹力 为0.610 N,由 F=kx 可 得 弹 簧 的 劲 度系数k≈12 N/m。(2)根 据 牛 顿 第 二定律F=ma,结合题图丙可得a F 图线斜率的倒数表示滑块与加速度传 感器的质量,代入数据得m≈0.20 kg。 (3)同理图像Ⅱ斜 率 的 倒 数 1 k'=m+ m测 ,得m测 ≈0.13 kg。 对点演练 2.(1)AC (2)2.13 (3)未补偿阻力或 未完全补偿阻力 1.0 解析:(1)该实验中需要略微垫起长木 板左端来 补 偿 阻 力,还 需 要 让 细 线 与 长木板保 持 平 行,以 保 证 细 线 上 的 拉 力作为滑 块 所 受 的 合 力,因 为 通 过 力 传感器可以直接读出细线的拉力大小 F,所以不再需要砂桶和砂的总质量远 小于 滑 块 的 质 量,A、C正 确,B错 误。 (2)由题意知 相 邻 两 计 数 点 间 的 时 间 t=5T=0.1 s,打该纸带时滑块的加速 度大小a= (x4+x5+x6)-(x1+x2+x3) (3t)2 ≈ 2.13 m/s2。(3)由题图乙可知,当F= 2 N时,a=0,说明未补偿阻力或未完 全补偿阻力。设未完全补偿的阻力大 小为Ff余 ,F-Ff余=ma,则F=ma+ Ff余 ,斜率表示 滑 块 的 质 量,可 得 滑 块 的质量m= 5-2 3 kg=1.0 kg。 3.(1)A (2)0.50 (3)1.0 0.20 解析:(1)为了保证滑块做匀加速直线 运动,细 线 必 须 与 长 木 板 平 行,A 正 确;因为没有平衡摩擦力,所以细线拉 力不等于滑块受到的合力,B错误;因 为有力传感器,所以不需要满足滑块的 质量必须远大于钩码的质量,C错误。 (2)滑块做初速度为0的匀加速直线运 动,有x= 1 2at 2,解 得a=0.50 m/s2。 (3)将 轨 道 倾 斜,有 F+mgsin α- μmgcos α =ma,解 得 m = ΔF Δa = 2.0-0 4.0-2.0 kg=1.0 kg;轨 道 水 平,有 F-μmg=ma,将F=2.0 N、a=0代 入得μ=0.20。 4.(2)往右移 (4)0.15 (5)逐渐变小 空气阻力随速度增大而增大 解析:(2)由题图(b)可知 从 左 往 右 点 间距逐渐增大,说明小车做加速运动, 即平衡摩 擦 力 过 度,应 减 小 木 板 的 倾 角,即将垫块往右移。(4)打F 点时小 车的速度大小等于打E、G 两点之间小 车的 平 均 速 度 大 小,即 vF = xEG 2T = (6.92-3.85)×10-2 2×0.1 m/s≈0.15 m/s。 (5)v t图像的斜率表示加速度,由图 像可知小车加速度大小逐渐变小。根 据牛顿第二定律可知小车所受合力F 随速度 的 增 大 而 变 小。装 上 薄 板 后, 设小车所受空气阻力大小为f,则F= FT-f,而细绳拉力FT 不变,故由此 得到的结论是空气阻力随速度增大而 增大。 5.(1)2.090 (2) 6mgxt23 d2 -6m (3)差 值 相同 解析:(1)螺旋测微器读数即遮光条的 宽度为2 mm+9.0×0.01 mm=2.090 mm。(2)设每个小桶的质量为 M,遮 光条经过光电门的速度为v= d t ,根据 运动学公式v2=2ax,解得a= d2 2xt2 , 结合牛顿第二定律(12m+2M)a=F, 可得 1 t2 = x (6m+M)d2 F,则 1 t2 F 图 线的斜率k= x (6m+M)d2 = 1 6mgt23 ,解 得 M= 6mgxt23 d2 -6m。(3)若用该装置 探究力 一 定 时 加 速 度 与 质 量 的 关 系, 需要保持 合 外 力 不 变,则 保 证 两 桶 内 小钢球数 量 差 值 不 变 的 情 况 下,在 两 桶中增减相同数量的小钢球即可。 􀪋􀪋 学科素养聚焦 􀪋􀪋 例 (1)见解析 (2) 3R g 解析:(1)设AB 与水平方向夹角为θ, 小朋 友 沿 AB 下 滑 时 的 加 速 度a= gsin θ,xAB= 1 2at 2 AB,AB 间的距离为 xAB=2Rsin θ,解 得tAB= 4R g ,故 运 动 时 间 与 斜 面 倾 角 无 关,同 理 可 知 tAC= 4R g ,故tAB=tAC。 (2)根据(1)的结论,画出以 P 点为最 高点的半径为r的等时圆,如图所示, 当两 圆 相 切 时,时 间 最 短,可 知(R+ r)2=(R-r)2+(3R)2,解 得r= 3 4R ,代入(1)的结论得t= 3R g 。 跟踪训练1 B 由于∠BAC=θ,则可以 判断AB 竖 直 向 下,以 AB 为 直 径 作 圆,由几何关系可知C 点落在圆周上, D 点落在 圆 周 外,由 等 时 圆 的 知 识 可 知tB=tC<tD ,B正确。 跟踪训练2 B 如 图 所 示,过 D 点 作OD 的 垂 线与 竖 直 虚 线 交 于G, 以 OG 为 直 径 作 圆,可 以看 出 F 点 在 辅 助 圆 内,而B 点在辅助圆外, 由 等 时 圆 结 论 可 知, tAB>tCD>tEF,B正确。 跟踪训练3 BCD 设 想 还有一根光滑固定细杆ca,则ca、Oa、 da 三细杆交于圆的最低点a,三杆顶 点均在圆周上,根据等时圆模型可知, 由c、O、d 无初速度释放的小滑环到达 a 点的时间相等,即tca=t1=t3;而由c →a 和由O→b滑动的小滑环相比较, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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凹,C 错误;D图 中,加 速 度 方 向 与 速 度 方 向夹角小 于90°,质 点 做 加 速 曲 线 运 动,D错误。 2.CD 如果Fx、Fy 二力的合力沿v0 方 向,即Fy=Fxtan α,则质点做直线运 动,A错误,C正确;若 Fxtan α>Fy, 则合力方向在v0 与x 轴正方向之间, 所以轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线运 动,若Fxtan α<Fy,则合力方向在v0 与y 轴之间,所以运动轨迹必向y 轴 一侧弯曲而做曲线运动,因不 知α 的 大小,所以只凭Fx、Fy 的大小不能确 定F合 是偏向x 轴还是y 轴,B错误,D 正确。 考点二 运动的合成与分解 典例1 C 0~2 s时间内,无人机在水 平方向做 匀 加 速 直 线 运 动,在 竖 直 方 向也做匀 加 速 直 线 运 动,但 初 速 度 沿 水平方向,合 加 速 度 与 速 度 方 向 有 夹 角,因此,无人机做匀加速曲线运动,A 错误;2~4 s时间内,无人机在水平方 向做匀速 直 线 运 动,在 竖 直 方 向 做 匀 减速直线 运 动,则 合 运 动 为 匀 变 速 曲 线运动,B错误;0~4 s时间内,竖直方 向速度一直为正,即一直向上运动,t= 4 s时刻,竖直方向速度为0,所以,此 时无人 机 运 动 到 最 高 点,C正 确;0~ 5 s内,无人机的水平位移为9 m,竖直 位移为1.75 m,则合位移大小为 92+1.752 m,不等于9 m,D错误。 对点演练 3.C 在0~1 s内,物体水平方向为匀速 直线运动,竖 直 方 向 为 匀 加 速 直 线 运 动,则合运动为匀变速曲线运动,A、B 错误;在1~2 s内,物体水平方向初速 度为v0x=4 m/s,加速度为ax=4 m/s2, 竖直方向初速度为v0y=3 m/s,加速 度为ay=3 m/s2,根据平行四边形定 则合成可以得到合初速度为v=5 m/s, 合加速度为a=5 m/s2,而且二者方向 在同一直线上,可知,合运动为匀变速 直线运动,C正确,D错误。 4.D 猴子竖直向上做匀加速直线运动, 水平向右 做 匀 速 直 线 运 动,其 合 运 动 是匀变速曲线运动,A、B错误;t时刻 猴子对地的速度大小为v= v20+a2t2, C错误;t时间内猴子对地的位移是指 合位移,其大小为 s2+h2,D正确。 考点三 小船渡河模型 典例2 见解析 解析:(1)小 船 参 与 了 两 个 分 运 动,即 船随水漂流的运动和船在静水中的运 动。因为分运动之间具有独立性和等 时性,故 小 船 渡 河 的 时 间 等 于 垂 直 于 河岸方向的分运动的时间,即t= d v船= 200 4 s=50 s,小 船 沿 水 流 方 向 的 位 移 s水=v水t=2×50 m=100 m,即船将 在正对岸下游100 m处靠岸。 (2)要 使 小 船 到 达 正 对岸,合 速 度v 应 垂 直于河岸,如图所示, 则cos θ= v水 v船 = 2 4 = 1 2 ,故θ=60°,即船头的指向与上游河岸 成60°角,渡河时间t'= d v = 200 4sin 60° s= 1003 3 s。 (3)因 为v船 =3 m/s< v水=5 m/s,所以船不可 能垂直河岸横渡,不论航 向如何,总被水流冲向下 游。如 图 所 示,设 船 头 (v'船 )与上游河岸成β 角,合速度v 与 下游河岸成α角,可以看出:α 角越大, 船漂向下游的距离x'越短。以v水 的 矢尖 为 圆 心,以v船 的 大 小 为 半 径 画 圆,当合速度v 与圆相切时,α 角最大。 则cos β= v'船 v'水= 3 5 ,故船头与上游河岸 的夹角β=53°,又 x' d = v' v'船= v'水2-v'船2 v船 , 代入数据解得x'≈267 m。 对点演练 5.BC 如图甲所示,船头正对对岸划船, 合速度方向倾斜,无法到达正对岸,A 错误;如图乙所示,若要垂直到达正对 岸,需 要 满 足v船 >v水 ,该 题 中v水 > v船 ,所以不论怎样调整船头方向都不 能垂直到达正对岸,B正确;如图丙所 示,当v⊥v船 时,合速度v 与河岸夹角 最大,位移最小,根据三角形相似d s = v船 v水 ,解得s=150 m,C正确;以最短位 移渡河时,所需时 间t= s v2水-v2船 = 37.5 s,D错误。 6.BC 冲锋舟恰能到达正对岸时,在静 水中速度v静 与水的流速v水 的合速度 垂直 于 河 岸,则 有 v静 sin 60°=v水 , v静= 103 3 m/s,A错误,C正确;冲锋 舟船头垂 直 于 河 岸 航 行 时,恰 能 到 达 正对岸下游600 m 处,由于船在垂直 于河岸方向和沿河岸方向都是匀速运 动,所以 两 个 方 向 的 位 移 之 比 等 于 两 方向的速度之比,即d s = v静 v水 ,式中s指 沿河岸方向的位移,为600 m,d 指河 宽,可 解 得 d=400 3 m,B正 确,D 错误。 考点四 绳(杆)端速度分解模型 典例3 D 将速度v 按运动效果分解, 如图甲所示,则沿绳方向v1=vcos β, 同理分解小车速度,v3=v车cos α,如 图乙所示,因为绳不可伸长,故沿绳方 向 速 度 大 小 相 等,即 v1=v3,所 以 v车cos α=vcos β,所 以v车 = vcos β cos α 。 故选D。 典例4 C 球A与球 形容器球心等高,速 度v1 方向竖直向下, 速度分解如图所示, 有v11=v1sin 30°= 1 2v1 ,球 B此 时 速 度方向 与 杆 的 夹 角 为α=60°,因 此 v21=v2cos 60°= 1 2v2 ,沿杆方向两球 速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C 正确。 对点演练 7.A 货车沿着绳子方向的分速度等于 货箱的速度,因此有v车cos θ=v,可得 v车= v cos θ ,A正确,B错误;货车匀速 前进过程中,绳子倾角θ 逐渐减小,可 得货箱的 速 度 逐 渐 增 大,因 此 货 箱 向 上做加速运动,货物处于超重状态,因 此缆绳中的拉力FT>(m0+m)g,C、 D错误。 8.C 如图将A 点的速度进行分解,根据 运动的合成与分解可知,接触点 A 的 实际运动,即合运动为在 A 点垂直于 杆的方向 的 运 动,该 运 动 由 水 平 向 左 的分运 动 和 竖 直 向 下 的 分 运 动 组 成, 物块 B由 静 止 开 始 水 平 向 左 做a= 0.2 m/s2 的匀加速直线运动,则在t= 1 s时,B的 速 度 大 小v=at=0.2× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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圆的直径为d,如图乙所示。物体沿光滑弦做 初速度为0的匀加速直线运动,加速度a= gsin θ,位移x=dsin θ,所以运动时间t0= 2x a = 2dsin θ gsin θ = 2d g 。即沿同一起点或 终点的各条光滑弦运动具有等时性,运动时 间与弦的倾角、长短无关。 【例】 滑滑梯是小朋友们爱玩 的游戏。有两部直滑梯AB 和AC,A、B、C 在竖直平面 内的同一圆周上,且 A 为 圆周的最高点,示意图如图。已知圆周半径 为R,在圆周所在的竖直平面内有一位置 P,距离A 点为 3R 且与A 等高。各滑梯的 摩擦均不计,重力加速度为g。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 072 第三章 运动和力的关系 (1)如果小朋友由静止开始分别沿 AB 和 AC 滑下,试通过计算说明两次沿滑梯运动 的时间关系; (2)若设计一部上端在P 点、下端在圆周上 某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑 下时,在滑梯上运动的最短时间是多少? 【跟踪训练1】 (2023·湖北武 汉调研)如图所示,倾角为θ 的斜面固定在水平地面上, 在与斜面共面的平面上方A 点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D 三点,其中 AC 与斜面垂直,且∠BAC= ∠DAC=θ(θ<45°),现有三个质量均为m 的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上, 依次从A 点由静止滑下,滑到斜面上B、C、 D 三点所用时间分别为tB、tC、tD,下列说法 正确的是 ( ) A.tB>tC>tD B.tB=tC<tD C.tB<tC<tD D.tB<tC=tD 【跟踪训练2】 如图所示,有一半 圆,其直径水平且与另一圆的 底部相切于O 点,O 点恰好是 下半圆的圆心,它们处在同一 竖直平面内。现有三条光滑直 轨道AOB、COD、EOF,它们 的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与 竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小 物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底 端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所 经历的时间关系为 ( ) A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB=tCD<tEF 【跟踪训练3】 (多选)如图所 示,Oa、Ob和ad 是竖直平面 内三根固定的光滑细杆,O、 a、b、c、d 位于同一圆周上,c 为圆周的最高点,a 为最低 点,O'为圆心。每根杆上都套着一个小滑环 (未画出),两个滑环从O 点无初速度释放, 一个滑环从d 点无初速度释放,用t1、t2、t3 分别表示滑环沿Oa、Ob、da 到达a、b 所用 的时间。下列关系正确的是 ( ) A.t1=t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1=t3 【跟踪训练4】 如图所示,PQ 为圆的竖直直径,AQ、BQ、 CQ 为三个光滑斜面轨道, 分别与圆相交于A、B、C 三 点。现让三个小球(可以看 作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ 轨道自端点 由静止滑到Q 点,运动的平均速度分别为 v1、v2 和v3。则有 ( ) A.v2>v1>v3 B.v1>v2>v3 C.v3>v1>v2 D.v1>v3>v2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 073