第3章 实验四 探究加速度与力、质量的关系-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh (2)要使小物块不滑离长木板,长木板至少要 有多长? 学习至此,请完成专题强化练4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验四 探究加速度与力、质量的关系 AMc
-  1.实验目的 (1)学会应用控制变量法研究物理规律。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2.实验原理 (1)控制变量法 ①保持质量不变,探究加速度与合力的关系。 ②保持合力不变,探究加速度与质量的关系。 (2)求加速度 a= x4+x5+x6-x1-x2-x3 9T2 或a=Δx T2 。 3.实验器材 小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮 的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、 导线两根、纸带、天平、米尺。 4.实验步骤 (1)质量的测量:用天平测量小盘和砝码的总 质量m'和小车的质量m。 (2)安装:按照如图所示装置把实验器材安装 好,只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即 不给小车施加牵引力)。 (3)用阻力补偿法测合力:在长木板的不带定 滑轮的一端下面垫上一块薄木块,使小车能 匀速下滑。 (4)操作 ①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上,先 接通电源后放开小车,断开电源,取下纸带, 编号码。 ②保持小车的质量m 不变,改变小盘和砝码 的总质量m',重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分, 测加速度a。 ④描点作图,作a F 图像。 ⑤保持小盘和砝码的总质量m'不变,改变小 车质量m,重复步骤①和③,作a 1m 图像。 5.数据处理 (1)利用逐差法求a。 (2)以a 为纵坐标,F 为横坐标,描点、画线, 如果该线为过原点的直线,说明a与F 成正比。 (3)以a 为纵坐标,1m 为横坐标,描点、画线, 如果该线为过原点的直线,就能判定a 与m 成反比。 6.注意事项 (1)用阻力补偿法测合力:适当垫高木板不带 定滑轮的一端,使小车的重力沿斜面方向的 分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用 阻力补偿法测合力时,不要把悬挂小盘的细 绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器 的纸带匀速运动。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 066 第三章 运动和力的关系 (2)不要重复用阻力补偿法测合力。 (3)实验条件:m≫m'。 (4)一先一后一按:改变拉力或小车质量后, 每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并 先接通电源,后释放小车,且在小车到达滑轮 前按住小车。 7.误差分析 (1)实验原理不完善:本实验用小盘和砝码的 总重力m'g 代替小车的拉力,而实际上小车 所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。 (2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不 准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不 严格与木板平行等都会引起误差。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 教材原型实验 【典例1】 某组同学设计了“探究加速度a 与物 体所受合力F 及质量M 的关系”实验。图 甲为实验装置简图,A为小车,B为电火花计 时器,C为装有细沙的小桶,D为一端带有定 滑轮的长方形木板,实验中认为细绳对小车 的拉力F 等于细沙和小桶的总重力,小车运 动的加速度a可用纸带上打出的点求得。 (1)图乙为某次实验得到的纸带,已知实验所 用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电 火花计时器打B 点时的速度为 m/s, 小车的加速度大小为 m/s2。(结 果均保留两位有效数字) (2)在“探究加速度a 与质量M 的关系”时, 某同学按照自己的方案将实验数据在坐标 系中进行了标注,但尚未完成图像(如图丙 所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的 图像。 (3)在“探究加速度a 与合力F 的关系”时, 该同学根据实验数据作出了加速度a 与合 力F 的图线如图丁,该图线不通过坐标原 点,试分析图线不通过坐标原点的原因。 。 (4)实验时改变所挂小桶 内细沙的质量,分别测量 小车在不同外力作用下 的加速度。根据测得的 多组数据画出a F 关 系图线,如图戊所示。此图线的AB 段明显 偏离直线,造成此现象的主要原因可能是 (选填下列选项的序号)。 A.小车与平面轨道之间存在摩擦 B.平面轨道倾斜角度过大 C.所挂小桶及桶内细沙的总质量过大 D.所用小车的质量过大 %$3 1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中, 测得的加速度a 和F 的关系数据记录如表 一,测得的加速度a 和1M 的关系数据记录如 表二。 表一 a/(m·s-2)1.98 4.06 5.95 8.12 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 067 hh 表二 a/(m·s-2)2.04 2.66 3.23 3.98 1 M /kg-1 0.50 0.67 0.80 1.00 (1)在下图中,由表一、表二数据用描点法作 出a F 图像、a 1M 图像。 (2)由图像可得加速度与力是什么关系? 加 速度与质量是什么关系? (3)表一中物体的质量 M 为多少? 表二中产 生加速度的力为多大? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 拓展创新实验 1.高考启示 本实验中,高考命题选取的创新点主要 体现在实验器材、实验方案和实验目的上。 因此,在夯实教材实验的基础上注意迁移和 创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、 方法和技巧处理新问题。 2.情景拓展 (1)实验方案的改进:用弹簧测力计测量小车 所受的拉力,钩码的质量不需要远小于小车 质量,更不需要测钩码的质量。 (2)实验器材的改进 ①用传感器与计算机相连,直接得出小车的 加速度。 ②用光电门代替打点计时器,遮光条结合光 电门测得物块的初速度和末速度,由运动学 公式求出加速度。 (3)实验目的的改进:计算机采集获取数据, 得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化 的图像,得到a F 图像的斜率为滑块与加速 度传感器的总质量的倒数,利用牛顿第二定 律测量物体质量。 【典例2】 (2023·山东临沂期末)某同学利用 图甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力 的关系,同时测量滑块与轨道间的动摩擦因 数。重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块, 在滑块和细线左端之间固定一力传感器,位 移传感器(接收器)固定在轨道一端,位移传 感器(发射器)随滑块一起沿水平轨道运动。 实验中,保持滑块(包括位移传感器发射器 和力传感器)的质量 M 不变,改变重物的质 量m,重复实验若干次,得到滑块的加速度a 与力传感器的示数F 的关系如图乙所示。 (1)本实验 (选填“需要”或“不需 要”)满足滑块(包括位移传感器发射器和力 传感器)的质量远大于重物的质量。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 068 第三章 运动和力的关系 (2)滑块(包括位移传感器发射器和力传感 器)的质量为 kg;取g=10 m/s2, 空气阻力不计,滑块与轨道间的动摩擦因数 为 。 【典例3】 (2023·江苏新沂质检)图甲是利用 气垫导轨探究在外力一定的条件下,物体加 速度与质量的关系的实验装置。实验步骤 如下: ①气垫导轨放在水平桌面上,并调至水平; ②用游标卡尺测出挡光条的宽度为l; ③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的 距离为s; ④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静 止不动后释放滑块,要求砝码落地前挡光条 已通过光电门2; ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出 挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间 分别为Δt1 和Δt2; ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为M; ⑦改变滑块的质量,重复步骤④⑤⑥进行多 次实验。 根据上述实验回答下列问题。 (1)关 于 实 验 操 作,下 列 说 法 正 确 的 是 。 A.应先接通光电门后释放滑块 B.调节气垫导轨水平时,应挂上砝码 C.应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行 D.每次都应将滑块从同一位置由静止释放 (2)用测量物理量的字母表示滑块加速度 a= 。 (3)由图乙画出 1 a 与M 的关系图线(实线),可 得到砝码和砝码盘的总重力G= N。 (4)在探究滑块加速度a和质量M 间的关系 时,发现根据实验数据画出的1 a 与M 的关系 图线(图乙中实线)与理论值(图乙中虚线) 有一定的差距,可能原因是 。 【典例4】 某实验小组应用如图所示的装置“探 究加速度与物体受力的关系”,已知小车的 质量为M,单个钩码的质量为m,打点计时 器所接的交流电的频率为50 Hz,动滑轮的 质量可忽略。实验步骤如下: A.按图所示安装好实验装置,其中与定滑轮 及弹簧测力计相连的细线竖直; B.调节长木板的倾角,轻推小车后,使小车 能沿长木板向下匀速运动; C.挂上钩码,接通电源后,再放开小车,打出 一条纸带,由纸带求出小车的加速度; D.改变钩码的数量,重复步骤C,求得小车 在不同合力作用下的加速度。 根据以上实验过程,回答以下问题。 (1)对 于 上 述 实 验,下 列 说 法 正 确 的 是 。 A.钩码的质量应远小于小车的质量 B.实验过程中钩码处于超重状态 C.与小车相连的轻绳与长木板一定要平行 D.弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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C.需要让细线与长木板保持平行 (2)实验中打出的一条纸带如图丙所示,打点 计时器打点的周期T=0.02 s,在纸带上依次 标上1、2、3、4、5、6、7计数点,相邻两个计数点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 070 第三章 运动和力的关系 之间 还 有 四 个 点 没 有 画 出 来,测 得 x1= 7.35 cm、x2=9.44 cm、x3=11.56 cm、x4= 13.65 cm、x5=15.86 cm、x6=17.97 cm。利 用以上数据可知,打该纸带时滑块的加速度 大小a= m/s2(结果保留三位有效 数字)。 (3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原 因是 (任写一条即可),由图乙可知滑块的质量 m= kg(结果保留两位有效数字)。 3.(2023·湖北八市联考)某同学用如图甲所示 实验装置探究物体质量一定时,加速度和力 的关系。将一端带有定滑轮的长木板放在水 平实验桌面上,长木板左端固定的位移传感 器可以测得滑块的位移,通过电脑将数据转 换成滑块的位移—时间图像。滑块通过细线 跨过定滑轮与力传感器相连,力传感器可直 接测出细线中拉力大小,传感器下方悬挂 钩码。 (1)下列说法正确的是 。 A.细线必须与长木板平行 B.细线的拉力就是滑块受到的合力 C.滑块的质量必须远大于钩码的质量 (2)某次实验得到滑块的位移—时间图像如图 乙所示,则滑块的加速度大小为 m/s2 (结果保留两位有效数字)。 (3)该同学在轨道水平和倾斜的两种情况下 分别做了实验,得到了两条a 与F 的关系图 线,如图丙所示,重力加速度g 取10 m/s2,则 滑块的质量为 kg,滑块与长木板之 间的动摩擦因数μ= 。(结果均保留 两位有效数字) 4.(2021·福建卷)某实验小组利用图(a)所示 的实验装置探究空气阻力与速度的关系,实 验过程如下: (1)首先将未安装薄板的小车置于带有定滑 轮的木板上,然后将纸带穿过打点计时器与 小车相连。 (2)用垫块将木板一端垫高,调整垫块位置, 平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调 整过程中打出的纸带如图(b)所示(纸带上的 点由左至右依次打出),则垫块应该 (选填“往左移”“往右移”或“固定不动”)。 (3)在细绳一端挂上钩码,另一端通过定滑轮 系在小车前端。 (4)把小车靠近打点计时器,接通电源,将小 车由静止释放。小车拖动纸带下滑,打出的 纸带一部分如图(c)所示。已知打点计时器所 用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两 个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出, 打出F 点时小车的速度大小为 m/s (结果保留两位小数)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 071 hh (5)保持小车和钩码的质量不变,在小车上安 装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车 v t图像如图(d)所示,由图像可知小车加速 度大小 (选填“逐渐变大”“逐渐变 小”或“保持不变”)。据此可以得到的实验结 论是 。 5.(2023·山东菏泽二模)某 同学用图甲所示的实验装 置探究“质量一定时,加速 度与合外力的关系”。跨 过两个处于同一水平面上 的定滑轮的细绳两端各挂 有一个相同的小桶,在两个小桶内各有6个 质量均为m 的小钢球,左侧小桶下方有一个 电磁铁,初始时电磁铁吸住左侧小桶。水平 绳靠近左侧定滑轮位置固定有一个宽度为d 的遮光条,靠近右侧定滑轮处固定有光电门, 二者之间距离为x。每次实验时,从左侧小桶 取出一个小钢球放到右侧小桶中,断开电磁 铁电源,让两小桶从静止开始运动,分别记录 遮光条通过光电门的时间t。 (1)若用螺旋测微器测出遮光条的宽度如图 乙所示,则其宽度为 mm。 (2)通过实验得出的 1 t2 F 图像如图丙所示, 则每个小桶的质量为 (用 字母表示)。 (3)若用该装置探究力一定时加速度与质量 的关系,在保证两桶内小钢球数量 不变的情况下,在两桶中增减 数量 的小钢球即可。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋   >Fc2D 重要物理模型突破:等时圆模型 1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静 止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图 甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑 弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图 乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均 过切点,质点沿不同的光滑弦由上端静止开 始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。 2.结论证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ, 圆的直径为d,如图乙所示。物体沿光滑弦做 初速度为0的匀加速直线运动,加速度a= gsin θ,位移x=dsin θ,所以运动时间t0= 2x a = 2dsin θ gsin θ = 2d g 。即沿同一起点或 终点的各条光滑弦运动具有等时性,运动时 间与弦的倾角、长短无关。 【例】 滑滑梯是小朋友们爱玩 的游戏。有两部直滑梯AB 和AC,A、B、C 在竖直平面 内的同一圆周上,且 A 为 圆周的最高点,示意图如图。已知圆周半径 为R,在圆周所在的竖直平面内有一位置 P,距离A 点为 3R 且与A 等高。各滑梯的 摩擦均不计,重力加速度为g。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 072 参 考 答 案 ma3,-2a3x4=0-v22,LCD=x3+x4, 解得v2=4 m/s。 对点演练 1.B 0到t1 时间内小物块向左做匀减 速直线运 动,t1 时 刻 小 物 块 向 左 运 动 的速度减为0,此时到A 处的距离达到 最大,A错误;t2 时刻前小物块相对于 传送带向 左 运 动,之 后 小 物 块 相 对 于 传送带静 止,t2 时 刻 小 物 块 相 对 传 送 带滑动的 距 离 达 到 最 大,B正 确;0到 t2 时间内小物块先减速,后反向加速, 因v1<v2,则小物块受到大小不变、方 向始终向右的摩擦力作用,C错误;t2 时刻小物块向右运动的速度增加到与 传送带的 速 度 相 等,t2 时 刻 之 后 小 物 块与传送 带 保 持 相 对 静 止,随 水 平 传 送带一起匀速运动,不受摩擦力作用, D错误。 2.(1)0.4 m/s2 (2)4.5 s 解析:(1)小包裹的速度v2 大于传送带 的速度v1,所以小包裹受到传送带的 摩擦力沿 传 送 带 向 上,根 据 牛 顿 第 二 定律可知μmgcos θ-mgsin θ=ma,解 得a=0.4 m/s2。(2)根据(1)可知小包 裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运 动,用 时t1= v2-v1 a = 1.6-0.6 0.4 s= 2.5 s,在传送带上滑动的距离为x1= v1+v2 2 t1= 0.6+1.6 2 ×2.5 m=2.75 m, 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿 传送 带 方 向 上 的 分 力,即μmgcos θ> mgsin θ,所以小包裹与传送带共速后做 匀速直线运动至传送带底端,匀速运动 的时间为t2= L-x1 v1 = 3.95-2.75 0.6 s =2 s,所以小包裹通过传送带的时间 为t=t1+t2=4.5 s。 题型二 “滑块—木板”模型 典例2 (1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m 解析:(1)根据图像可以判定碰撞前小 物块与木板共同速度为v=4 m/s,碰 撞后木板速度水平向左,大小也是v= 4 m/s,小物块受到滑动摩擦力而向右 做匀减速直线运动,加速度大小a2= v-0 t = 4-0 1 m/s2=4 m/s2,根据牛顿 第 二 定 律 有μ2mg=ma2,解 得μ2= 0.4,木板 与 墙 壁 碰 撞 前,匀 减 速 运 动 时间t=1 s,位 移x=4.5 m,末 速 度 v=4 m/s,其逆运动则为 匀 加 速 直 线 运动,可得x=vt+ 1 2a1t 2,解得a1= 1 m/s2,对 小 物 块 和 木 板 整 体 受 力 分 析,地面对木板的滑动摩擦力提供合外 力,由牛顿第二定律得μ1(m+15m)g= (m+15m)a1,即μ1g=a1,解得μ1= 0.1。(2)碰 撞 后,木 板 向 左 做 匀 减 速 运动,依据牛顿第二定律有μ1(15m+ m)g +μ2mg =15ma3,可 得 a3 = 4 3 m/s2,对 小 物 块,加 速 度 大 小 为 a2=4 m/s2,由于a2>a3,所以小物块 速度先减小到0,所用时间为t1=1 s, 在此过程 中,木 板 向 左 运 动 的 位 移 为 x1=vt1- 1 2a3t 2 1= 10 3 m,末速度v1= v-a3t1= 8 3 m/s,小物块向右运动的 位移x2= v+0 2 t1=2 m,此后,小物块 开始向左加速,加速度大小仍为a2= 4 m/s2,木板继续减速,加速度大小仍 为a3= 4 3 m/s2,假设又经历t2 二者 速度相等,则有a2t2=v1-a3t2,解得 t2=0.5 s,此过程中,木板向左运动的 位移x3=v1t2- 1 2a3t 2 2= 7 6 m,末速 度v2=v1-a3t2=2 m/s,小物块向左 运动的位移x4= 1 2a2t 2 2=0.5 m,此后 小物块和 木 板 一 起 匀 减 速 运 动,二 者 的相对 位 移 最 大 为 Δx=x1+x2+ x3-x4=6 m,小物块始终没有离开木 板,所 以 木 板 最 小 的 长 度 为 6 m。 (3)最后阶 段 小 物 块 和 木 板 一 起 匀 减 速直到停止,整体加速度大小为a1= 1 m/s2,向左运动的位移为x5= v22 2a1 = 2 m,所以木板右端离墙壁最远的距离 为x=x1+x3+x5=6.5 m。 典例3 (1)2 s (2)7.3 m 解析:(1)对 木 块 由 牛 顿 第 二 定 律 得 F-mgsin θ-μmgcos θ=ma1,解 得 a1=5 m/s2,对 木 板 由 牛 顿 第 二 定 律 得μmgcos θ-Mgsin θ=Ma2,解 得 a2=2 m/s2,木块从木板右端滑落时, 木 块 的 位 移 比 木 板 的 位 移 大 L,则 1 2a1t 2- 1 2a2t 2=L,解 得t=2 s。 (2)木块从木板右端滑落时,木块的速 度为v1=a1t=10 m/s,木板的速度为 v2=a2t=4 m/s,木块从木板右端滑落 后,对木块,根据牛顿第二定律得F- mgsin θ=ma'1,解得a'1=9 m/s2,木板 运动的加速度a'2=gsin θ=6 m/s2,木 板到相对斜面速度为0运动的时间为 t'= v2 a'2 = 2 3 s,这段时间木块运动的位 移x1=v1t'+ 1 2a'1t' 2=10× 2 3 m+ 1 2×9× 2 3 2 m= 26 3 m,木板的位移 x2= v22 2a'2 = 42 2×6 m= 4 3 m,木板右端 与木块 之 间 的 距 离 Δx=x1-x2 ≈ 7.3 m。 对点演练 3.(1)0.3 (2) 1 3 (3)2 m 解析:(1)根据v t图像可知,物体 A 在小车B上 做 匀 减 速 运 动,加 速 度 的 大小a1= Δv Δt=3 m/s2,若物体A的质 量为 m,与小车B上表面间的动摩擦 因数 为 μ,则 μmg=ma1,联 立 可 得 μ=0.3。(2)设小车B的质量为 M,加 速度大小为a2,由题图乙知a2=1 m/s2, 根据 牛 顿 第 二 定 律 μmg=Ma2,得 m M = 1 3 。(3)设小车B的最小长度为 L,整个过程系统损失的动能全部转化 为内能,μmgL= 1 2mv 2 0- 1 2 (M+m)v2, 解得L=2 m。 4.(1)2.5 m/s2 12.5 m/s2 (2)10 m 解析:(1)小物块在长木板上滑动时受 到的沿长木板方向的滑动摩擦力大小 为Ff=μmgcos θ=7.5 N,由牛顿第二 定律,对小物块有Ff+mgsin θ=ma1, 代入 数 据 得a1=12.5 m/s2,对 长 木 板,由牛顿第二定律有Mgsin θ-F'f= Ma2,其 中 F'f=Ff,代 入 数 据 得a2= 2.5 m/s2。(2)设当小物块与长木板共 速时 速 度 为v1,有v1=a1t1=v0+ a2t1,解得t1=1 s,v1=12.5 m/s,共 速后,小物块与长木板相对静止,一起 向下做匀 加 速 运 动,则 共 速 前 小 物 块 与木板的 相 对 位 移 为s= v0+v1 2 t1- v1+0 2 t1=5 m,故长木板 长 度 至 少 为 10 m。 实验四 探究加速度与力、 质量的关系 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 教材原型实验 典例1 (1)1.6 3.2 (2)见解析图 (3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩 擦力不足 (4)C 解析:(1)AC 这段位移的平均速度等 于AC 这段时间中间时刻的瞬时速度, 即B 点的瞬时速度,故vB= AB+BC 4T = (6.19+6.70)×10-2 4×0.02 m/s≈ 1.6 m/s。由 逐 差 法 求 解 小 车 的 加 速 度a= (CD+DE)-(AB+BC) 4×(2T)2 = (7.21+7.72-6.19-6.70)×10-2 4×(2×0.02)2 m/s2 ≈3.2 m/s2。(2)将坐标系中各点连成 一条直线,连 线 时 应 使 直 线 过 尽 可 能 多的点,不 在 直 线 上 的 点 应 大 致 对 称 地分布在 直 线 的 两 侧,离 直 线 较 远 的 点应视为错误数据,不予考虑,连线如 图所示: (3)图线与横轴有截距,说明实验前没 有 平 衡 摩 擦 力 或 平 衡 摩 擦 力 不 足。 (4)在实验中认为细绳的张力F 等于 细沙和小桶的总重 力 mg,实 际 上,细 绳 张 力 F'=Ma,mg-F'=ma,即 F'= M M+m ·mg,a= 1 M+m ·mg= 1 M+m ·F,所以当拉力 F 变大时,m 必定变大, 1 M+m 必定减小。当 M≫m 时,a F 图像为直线,当不满足 M≫ m 时,a F 图 像 的 斜 率 逐 渐 变 小, C正确。 对点演练 1.(1)见解析图甲、乙 (2)正比关系 反 比关系 (3)0.50 kg 4.00 N 解析:(1)建立坐标系,确定标度,描点 画图线,得出a F 图像和a 1 M 图像 分别如图甲、乙所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -563- hh (2)由图甲可 知 加 速 度 与 力 成 正 比 关 系,由图 乙 可 知 加 速 度 与 质 量 成 反 比 关系。(3)由于a= F M ,在a F 图像 中斜 率k1= 1 M =2.0 kg-1,则 M = 0.50 kg,在a 1 M 图像中斜率k2=F= 4.00 N。 考点二 拓展创新实验 典例2 (1)不需要 (2)2.0 0.05 解析:(1)本实验中细线的拉力可以通 过力传感 器 直 接 测 出,因 此 不 需 要 满 足滑块(包 括 位 移 传 感 器 发 射 器 和 力 传感 器)的 质 量 远 大 于 重 物 的 质 量。 (2)取滑块为研究对象,由牛顿第二定 律可得F-μmg=ma,变 形 可 得a= 1 mF-μg ,分析图像的斜率可得1 m = 1.5-0 4.0-1.0 kg-1=0.5 kg-1,可 得 m= 2.0 kg;把F=1.0 N,a=0代入加速 度的 表 达 式 a= 1 mF-μg ,解 得 μ =0.05。 典例3 (1)AC (2) l Δt2 2 - lΔt1 2 2s (3)2.4 (4)没有选取滑块和砝码一 起作为研究对象(或 M 没有加上砝码 和砝码盘的质量) 解析:(1)先 接 通 光 电 门 后 释 放 滑 块, 以确保滑 块 经 过 光 电 门 时,光 电 门 能 正常工作,A正 确;挂 上 砝 码 后,滑 块 受拉力作 用,因 此 在 调 节 气 垫 导 轨 时 应不挂砝码,B错误;调节定滑轮使细 线和气垫导轨平行的目的是使滑块所 受拉力与运动方向相同,C正确;由于 两光电门记录的是滑块通过它们的时 间,不需每次经过时速度相等,因此无 需将滑块从同一位置由静止释放,D错 误。(2)根 据 匀 变 速 直 线 运 动 规 律 有 2as=v22-v21= l Δt2 2 - lΔt1 2 ,解 得a= l Δt2 2 - lΔt1 2 2s 。(3)在 1 a M 图像中,图线的斜率 表 示 滑 块 所 受 作用 力 的 倒 数,即 为 1 G ,因 此 有 G= 1 k=2.4 N。(4)图 像 出 现 了 纵 截 距, 原因是没有选取滑块和砝码一起作为 研究对象(或 M 没有加上砝码和砝码 盘的质量)。 典例4 (1)C (2)0.88 偏小 (3)A 解析:(1)由 题 图 可 知,实 验 装 置 里 有 弹簧测力 计,轻 绳 的 拉 力 可 以 通 过 弹 簧测力计 读 出,不 需 要 使 钩 码 的 质 量 远小于小车的质量,A错误;实验过程 中,钩码向下加速运动处于失重状态, B错误;与小车相连的轻绳与长木板一 定要平行,保证拉力沿 着 木 板 方 向,C 正确;实验过程中,钩码向下加速运动 处于失重 状 态,故 弹 簧 测 力 计 的 读 数 小于钩码重力的一半,D错误。(2)设 相邻两 个 计 数 点 之 间 的 位 移 分 别 为 x1、x2、x3、x4,相邻两个计数点之间的 时间 间 隔 T=5×0.02 s=0.1 s,由 Δx=aT2,得a= x4+x3-x2-x1 4T2 = 0.086 4+0.077 5-0.068 7-0.06 0.04 m/s2 =0.88 m/s2。如果在某次实验中,实 际所用交流电的频率高于50 Hz,那么 实际打点 周 期 变 小,则 根 据 运 动 学 公 式得出 的 计 算 结 果 与 实 际 值 相 比 偏 小。(3)由题意可知,小车的加速度a 与弹簧测力计示数F 的关系应该是成 正比,即a F 图像为过原点的一条倾 斜直线,故A符合。 典例5 (1)12 (2)0.20 (3)0.13 解析:(1)初 始 时 弹 簧 的 伸 长 量 为 5.00 cm,结合题图乙可读出弹簧弹力 为0.610 N,由 F=kx 可 得 弹 簧 的 劲 度系数k≈12 N/m。(2)根 据 牛 顿 第 二定律F=ma,结合题图丙可得a F 图线斜率的倒数表示滑块与加速度传 感器的质量,代入数据得m≈0.20 kg。 (3)同理图像Ⅱ斜 率 的 倒 数 1 k'=m+ m测 ,得m测 ≈0.13 kg。 对点演练 2.(1)AC (2)2.13 (3)未补偿阻力或 未完全补偿阻力 1.0 解析:(1)该实验中需要略微垫起长木 板左端来 补 偿 阻 力,还 需 要 让 细 线 与 长木板保 持 平 行,以 保 证 细 线 上 的 拉 力作为滑 块 所 受 的 合 力,因 为 通 过 力 传感器可以直接读出细线的拉力大小 F,所以不再需要砂桶和砂的总质量远 小于 滑 块 的 质 量,A、C正 确,B错 误。 (2)由题意知 相 邻 两 计 数 点 间 的 时 间 t=5T=0.1 s,打该纸带时滑块的加速 度大小a= (x4+x5+x6)-(x1+x2+x3) (3t)2 ≈ 2.13 m/s2。(3)由题图乙可知,当F= 2 N时,a=0,说明未补偿阻力或未完 全补偿阻力。设未完全补偿的阻力大 小为Ff余 ,F-Ff余=ma,则F=ma+ Ff余 ,斜率表示 滑 块 的 质 量,可 得 滑 块 的质量m= 5-2 3 kg=1.0 kg。 3.(1)A (2)0.50 (3)1.0 0.20 解析:(1)为了保证滑块做匀加速直线 运动,细 线 必 须 与 长 木 板 平 行,A 正 确;因为没有平衡摩擦力,所以细线拉 力不等于滑块受到的合力,B错误;因 为有力传感器,所以不需要满足滑块的 质量必须远大于钩码的质量,C错误。 (2)滑块做初速度为0的匀加速直线运 动,有x= 1 2at 2,解 得a=0.50 m/s2。 (3)将 轨 道 倾 斜,有 F+mgsin α- μmgcos α =ma,解 得 m = ΔF Δa = 2.0-0 4.0-2.0 kg=1.0 kg;轨 道 水 平,有 F-μmg=ma,将F=2.0 N、a=0代 入得μ=0.20。 4.(2)往右移 (4)0.15 (5)逐渐变小 空气阻力随速度增大而增大 解析:(2)由题图(b)可知 从 左 往 右 点 间距逐渐增大,说明小车做加速运动, 即平衡摩 擦 力 过 度,应 减 小 木 板 的 倾 角,即将垫块往右移。(4)打F 点时小 车的速度大小等于打E、G 两点之间小 车的 平 均 速 度 大 小,即 vF = xEG 2T = (6.92-3.85)×10-2 2×0.1 m/s≈0.15 m/s。 (5)v t图像的斜率表示加速度,由图 像可知小车加速度大小逐渐变小。根 据牛顿第二定律可知小车所受合力F 随速度 的 增 大 而 变 小。装 上 薄 板 后, 设小车所受空气阻力大小为f,则F= FT-f,而细绳拉力FT 不变,故由此 得到的结论是空气阻力随速度增大而 增大。 5.(1)2.090 (2) 6mgxt23 d2 -6m (3)差 值 相同 解析:(1)螺旋测微器读数即遮光条的 宽度为2 mm+9.0×0.01 mm=2.090 mm。(2)设每个小桶的质量为 M,遮 光条经过光电门的速度为v= d t ,根据 运动学公式v2=2ax,解得a= d2 2xt2 , 结合牛顿第二定律(12m+2M)a=F, 可得 1 t2 = x (6m+M)d2 F,则 1 t2 F 图 线的斜率k= x (6m+M)d2 = 1 6mgt23 ,解 得 M= 6mgxt23 d2 -6m。(3)若用该装置 探究力 一 定 时 加 速 度 与 质 量 的 关 系, 需要保持 合 外 力 不 变,则 保 证 两 桶 内 小钢球数 量 差 值 不 变 的 情 况 下,在 两 桶中增减相同数量的小钢球即可。 􀪋􀪋 学科素养聚焦 􀪋􀪋 例 (1)见解析 (2) 3R g 解析:(1)设AB 与水平方向夹角为θ, 小朋 友 沿 AB 下 滑 时 的 加 速 度a= gsin θ,xAB= 1 2at 2 AB,AB 间的距离为 xAB=2Rsin θ,解 得tAB= 4R g ,故 运 动 时 间 与 斜 面 倾 角 无 关,同 理 可 知 tAC= 4R g ,故tAB=tAC。 (2)根据(1)的结论,画出以 P 点为最 高点的半径为r的等时圆,如图所示, 当两 圆 相 切 时,时 间 最 短,可 知(R+ r)2=(R-r)2+(3R)2,解 得r= 3 4R ,代入(1)的结论得t= 3R g 。 跟踪训练1 B 由于∠BAC=θ,则可以 判断AB 竖 直 向 下,以 AB 为 直 径 作 圆,由几何关系可知C 点落在圆周上, D 点落在 圆 周 外,由 等 时 圆 的 知 识 可 知tB=tC<tD ,B正确。 跟踪训练2 B 如 图 所 示,过 D 点 作OD 的 垂 线与 竖 直 虚 线 交 于G, 以 OG 为 直 径 作 圆,可 以看 出 F 点 在 辅 助 圆 内,而B 点在辅助圆外, 由 等 时 圆 结 论 可 知, tAB>tCD>tEF,B正确。 跟踪训练3 BCD 设 想 还有一根光滑固定细杆ca,则ca、Oa、 da 三细杆交于圆的最低点a,三杆顶 点均在圆周上,根据等时圆模型可知, 由c、O、d 无初速度释放的小滑环到达 a 点的时间相等,即tca=t1=t3;而由c →a 和由O→b滑动的小滑环相比较, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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