第2章 学科素养聚焦 科学思维方法指导：平衡中的立体空间问题-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第二章 相互作用 ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板 上,使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧 测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向 下拉,直到弹簧测力计的示数为某一设定值, 将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹 簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2 间的 距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力 计的示数改变1.00 N,测出对应的l,部分数 据如下表所示。 F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 l/cml0 11.0012.0013.0014.0015.0016.0017.00 ③找出步骤②中F=7.00 N时橡皮筋两端的 位置,重新标记为O、O'(橡皮筋上端为O,下 端为O'),此时橡皮筋的拉力记为FOO'。 ④在挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在 挂钩上,如图乙所示,用两圆珠笔尖成适当角 度地同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端到 达O 点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮 筋OA 段的拉力记为FOA,OB 段的拉力记为 FOB。 ⑤根据给出的标度,作出FOA 和FOB 的合力 F',如图丙所示。 (1)利用表中数据可得l0= cm。 (2)若测得OA=7.50 cm,OB=7.50 cm,则 FOA 的大小为 N。 (3)通过比较F'与 的大小和方向,即 可得出实验结论。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋   >Fc2D 科学思维方法指导:平衡中的立体空间问题 在平衡条件应用相关的实际问题中,经常 遇到物体受三维空间多个非共面力作用处于平 衡状态的情况,而在这类平衡问题中,又常有图 形结构对称的特点,结构的对称性往往对应着 物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根 据物体受力的对称性,结合力的合成与分解知 识及平衡条件列出方程,求解结果。 方法1 三维空间接触面模型的弹力 【例1】 四个半径均为r的匀质 球在光滑的水平面上堆成锥 形,如图所示,下面的三个球 A、B、C用绳缚住,绳与三个 球的球心在同一水平面内,D球放在三球上 方处于静止状态,如果四个球的质量均为 m,重力加速度为g,则D球对A、B、C三球 的压力均为 ( ) A.mg B. 3 2mg C. 3 3mg D. 6 6mg 方法2 三维空间轻绳模型的弹力 【例2】 (2023·安徽合肥质检)如图甲为挂在 架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同 且保持水平,每个篮子由两个质地均匀的圆 形钢圈穿进网布构成,两篮通过四根等长的 轻绳与钢圈的四等分点相连,上篮钢圈用另 外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有 关尺寸如图乙所示,则图甲中上、下各一根 绳中的张力大小之比为 ( ) A.1︰1 B.2︰1 C.5︰2 D.5︰4 方法3 三维空间轻杆模型的弹力 【例3】 如图所示,置于水平地面的三脚架上固 定着一质量为m 的照相机,三脚架的三根轻 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 049 hh 质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根 支架中承受的压力大小为 ( ) A. 1 3mg B. 2 3mg C. 3 6mg D. 23 9 mg 【跟踪训练1】 (多选)如图所 示(俯视图),完全相同的 四个足球彼此相互接触叠 放在水平面上,每个足球 的质量都是 m,不考虑转 动情况,下列说法正确的是 ( ) A.下面每个球对地面的压力均为 4 3mg B.下面的球不受地面给的摩擦力 C.下面每个球受地面给的摩擦力均为 3 3mg D.上面球对下面每个球的压力均为 6 6mg 【跟踪训练2】 (2022·浙江6月选考)如图所 示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平 横杆与四根相同的斜杆垂直,两斜杆夹角 θ=60°。一重力为G 的物体悬挂在横杆中 点,则每根斜杆受到地面的 ( ) A.作用力为 3 3G B. 作用力为 3 6G C.摩擦力为 3 4G D. 摩擦力为 3 8G 【跟踪训练3】 (多选)张鹏同学 在家帮妈妈洗完衣服后,挂 在如图所示的晾衣架上晾 晒,A、B 为竖直墙壁上等高 的两点,AO、BO 为长度相等 的两根轻绳,CO 为一根轻杆。转轴C 在 AB 中点D 的正下方,AOB 在同一水平面 上,∠AOB=60°,∠DOC=30°,衣服质量为 m,重力加速度为g,则 ( ) A.CO 杆所受的压力大小为2mg B.CO 杆所受的压力大小为233 mg C.AO 绳所受的拉力大小为 3mg D.BO 绳所受的拉力大小为mg 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 050 hh (2)要画出平行四边形,则需要记录分 力的大小 和 方 向,所 以 在 白 纸 上 记 下 结点O 的位置,也要记录三根细绳的 方向以及电子秤的示数F1。(3)已经 记录了一 个 分 力 的 大 小,还 要 记 录 另 一个分力的大小,则结点 O 的位置不 能变化,力的方向也不能变化,所以应 使结点O 的位置和三根细绳的方向与 (2)中 重 合,记 录 电 子 秤 的 示 数 F2。 (4)根据平行四边形定则 作 出 F1、F2 的合力F'的图示,若F 和F'在误差范围 内重合,则平行四边形定则得到验证。 4.(1)10.00 (2)5.00 (3)FOO' 解析:(1)根 据 胡 克 定 律,有 ΔF = kΔx,代入 表 格 中 第 二 组 和 第 三 组 数 据,有 (2.00-1.00)N=k(12.00- 11.00)×10-2 m,解 得k=100 N/m, 同理,再代入第一组和第二组数据,有 (1.00-0)N=100 N/m×(11.00- l0)×10-2 m,解 得l0=10.00 cm。 (2)根据OA、OB 的长度可求橡皮筋的 弹力大小 为FOA=kΔl=100×(7.50+ 7.50-10.00)×10-2N=5.00 N。(3)在 两个力的作用效果和一个力的作用效 果相同的情况下,通过比较F'和FOO' 的大小和 方 向,即 可 验 证 力 的 平 行 四 边形定则。 􀪋􀪋 学科素养聚焦 􀪋􀪋 例1 D 如图所示,A、 B、C、D分别为四个球 的球心,θ 为BD连线 与 竖 直 方 向 间 的 夹 角,根 据 几 何 关 系 有 sin θ= 3 3 ,则cos θ= 6 3 ,分析D球受力,得3Fcos θ=mg, 其中F 为A、B、C三球对D球的支持力 大小,可得F= 6 6mg ,D正确。 例2 C 设一个篮子的质量为 m,连接 下篮的绳子的拉力为T2,对下篮根据 平衡条件得4T2=mg,解得T2= mg 4 ; 设连接上篮的绳子的拉力为T1,绳子 与竖直方向夹角为θ,结合题意对两个 篮子整体进行受力分析可知,两篮在4 根绳子对其的拉力与重力作用下处于 平衡状态,由 平 衡 条 件 得4T1cos θ= 2mg,结合图乙中的数据由几何关系可 得sin θ= 24 40=0.6 ,联 立 解 得 T1= 5 8mg ,则上、下 各 一 根 绳 中 的 张 力 大 小之比为 T1 T2 = 5 2 ,C正确。 例3 D 题中每根支架对照相机的作用 力F 沿每根支架向上,这三个力的合 力等 于 照 相 机 的 重 力,所 以 有3F· cos 30°=mg,得F= mg 3cos 30°= 23 9mg ,D 正确。 跟踪训练1 AD 以四个球整体为研究 对象,受力分析可得,3FN=4mg,可知 下面每个球对地面 的 压 力 均 为 F'N= FN= 4 3mg ,A正确;单独分析上面球, 设上面 球 对 下 面 球 的 压 力 大 小 均 为 F,由对称性和几何关系可知,F 与竖 直方向的夹角α 均满足cos α= 6 3 ,由 平衡 条 件 可 得 3Fcos α=mg,F = 6 6mg ,D正确;单独分析下面一个球, 由 水 平 方 向 合 力 为 0 可 知,Ff= Fsin α= 2 6mg ,即下面每个球受地面 给的摩擦力均为 2 6mg ,B、C错误。 跟踪训练2 B 设斜杆 的弹力大小为F,以水 平横杆和重物为整体, 竖直 方 向 根 据 受 力 平 衡可得4Fcos 30°=G, 解得F= 3 6G ,以其中 一斜杆为研究对象,其 受力如图所示,可知每 根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡, 即大小为 3 6G ,每根斜杆受到地面的摩 擦力 为f=Fsin 30°= 3 12G ,B正 确, A、C、D错误。 跟踪训练3 AD 以O 点为研究对象, O 点受到 衣 服 的 拉 力FT、CO 杆 的 支 持力F1 和 绳 AO、BO 的 拉 力,设 绳 AO 和绳BO 拉力的合力为F,作出O 点的受力 示 意 图 如 图 甲 所 示,根 据 平 衡条件得F1= mg cos 60°=2mg ,由牛顿 第三定律知CO 杆所受的压力大小为 2mg,A正确,B错误。 由 图 甲 分 析 可 知 F =mgtan 60°= 3mg,将 F 沿OA、OB 方 向 分 解,如 图乙所示,设绳AO 和绳BO 所受拉力 分 别 为 F2、F'2,且 F2=F'2,则 F= 2F2cos 30°,解 得 F2=mg,C 错 误, D正确。 第三章 运动和力的关系 第1讲 牛顿运动定律 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 一、1.(1)匀速直线运动 (2)①惯性 惯性 ②维持 加速度 2.(1)匀速直线运动 (2)大 小 (3)无关 教材链接·想一想 提示:意义是开创了依据逻辑推理把 实际实验理想化的思想作为研究物 理问题的一种重要方法;作用是提出 了力 不 是 维 持 物 体 运 动 的 原 因 的 结论。 二、1.(1)正比 反比 相同 (2)ma (3)①静止 匀速直线运动 ②宏观 低速 2.(1)基本 导出 (2)长度 质量 时间 米 千克 秒 (3)物理 关系 三、1.相互 2.相反 同一条直线上 概念辨析 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 对牛顿第一定律的理解 对点演练 1.D 根据牛顿第一定律,一切物体都处 于静止状 态 或 匀 速 直 线 运 动 状 态,作 用在物体 上 的 力,是 使 物 体 做 加 速 运 动或改变运动状态的原因,即“受迫运 动”的原因,选项 A符合牛顿的观点; 牛顿认 为 一 切 物 体 都 具 有 的“自 然 本 性”是惯性,一切物体的“自然运动”都 是速度不 变 的 运 动,选 项B符 合 牛 顿 的观点;竖 直 上 抛 的 物 体,因 为 有 惯 性,其 速 度 只 能 连 续 变 化,而 不 能 突 变,选项C符合牛顿的观点;静止放入 转盘上的 物 体 向 桌 子 边 缘 滑 去,是 由 于物体做匀速圆周运动所需要的向心 力大于转 盘 给 物 体 的 摩 擦 力,选 项 D 不符合牛顿的观点。 2.D 羽毛球筒被手击打后迅速向下运 动,而羽毛球具有惯性,要保持原来的 静止状态,所以会从筒的上 端 出 来,D 正确。 3.B 小车停止前,两个小球和小车一起 做匀速直 线 运 动,并 且 两 个 小 球 和 小 车具有共 同 的 速 度,当 小 车 突 然 停 止 时,由于小球在小车光滑表面上,因此 两个小球 由 于 惯 性,还 要 保 持 原 来 大 小不变的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动,又 因 为两个小 球 的 速 度 相 同,相 同 时 间 内 通过的位 移 相 同,因 此 两 个 小 球 间 的 距离不变,一定不会相碰,B正 确,A、 C、D错误。 考点二 对牛顿第二定律的理解 典例1 D 根据牛顿第二定律a= F m 可 知,物体 的 加 速 度 与 速 度 无 关,A 错 误;即使合力很小,也能使物体产生加 速度,B错误;物体加速度的大小与物 体所受的合力成正比,C错误;力和加 速度为矢 量,物 体 的 加 速 度 与 质 量 成 反比,D正确。 典例2 A 当两球 运动 至 二 者 相 距 3 5L 时,如 图 所 示,由几何关系可知sin θ= 3L 10 L 2 = 3 5 , 设绳子拉 力 为 FT,对 轻 绳 的 中 点,水 平方 向 有2FTcos θ=F,解 得 FT= 5 8F ,对任一小球,由牛顿第二定律有 FT=ma,解得a= 5F 8m ,A正确,B、C、D 错误。 对点演练 4.A 由于空气阻力大小与瞬时速度大 小成正比,小石子在 O 点时速度斜向 上方,此时速度最大,空气阻力斜向下 方最大,上 升 过 程 与 竖 直 方 向 夹 角 最 小,故此 时 空 气 阻 力 分 解 在 竖 直 方 向 最大,根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 知 此 时 竖 直方向分运动的加速度最大。 5.D 为使盘子与平台之间无相对滑动, 盘子与 平 台 之 间 的 摩 擦 力 为 静 摩 擦 力,根据牛顿第二定律可得f静=ma≤ μmg,解得a≤1.96 m/s2,可知机器人 运动的 加 速 度 大 小 必 须 小 于 或 等 于 1.96 m/s2,D正确,A、B、C错误。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -560-