第2章 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh (1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测 量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据见 下表。 序号 1 2 3 4 5 硬币数 量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56 (3)根据表中数据在图b上描点,绘制图线。 (4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋 中,稳定后橡皮筋长度的示数如图c所示,此 时橡皮筋的长度为 cm。 (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留三位有效数字)。 4.某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与 形变量的关系。设计的实验如下:A、B是质 量均为m0 的小物块,A、B间由轻弹簧相连, A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻 质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物 块C。物块B下放置一压力传感器。物块C 右边有一个竖直的直尺,可以测出挂钩下移 的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内, 重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下: ①不悬挂物块C,让系统保持静止,确定挂钩 的位置O,并读出压力传感器的示数F0。 ②每次挂上不同质量的物块C,用手托住,缓 慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O 点下移 的距离xi,并读出相应的压力传感器的示 数Fi。 ③以压力传感器示数为纵坐标,挂钩下移距 离为横坐标,根据每次测量的数据,描点作出 F x 图像如图2所示。 请回答下列问题: (1)由图像可知,在实验误差范围内,可以认 为弹簧弹力与弹簧形变量成 (选填 “正比”“反比”或“不确定关系”)。 (2)由图像可知,弹簧劲度系数k= N/m。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 AMc
-  1.实验原理 互成角度的两个力F1、F2 与另外一个力 F'产生相同的效果,看F1、F2 用平行四边形 定则求出的合力F 与F'在实验误差允许范 围内是否相同。 2.实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹 簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 044 第二章 相互作用 3.实验步骤 (1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木 板上。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套, 互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到 达某一位置O,如图甲所示。 (3)用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套 的方向,并记录弹簧测力计的读数,利用刻度 尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 (4)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮 条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹 簧测力计的读数F'和细绳的方向,如图乙 所示。 (5)比较F'与用平行四边形定则求得的合力F, 看它们在实验误差允许的范围内是否相同。 4.注意事项 (1)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉 长时结点的位置一定要相同,是为了使合力 的作用效果与两个分力共同作用效果相同, 这是利用了等效替代的思想。 (2)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套 互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也 不宜太大,以60°~100°之间为宜。 (3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度 内形变应尽量大一些,细绳套应适当长一些, 便于确定力的方向。 (4)统一标度:在同一次实验中,画力的图示 选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使 力的图示稍大一些。 5.误差分析 (1)误差来源:除弹簧测力计本身的误差外, 还有读数误差、作图误差等。 (2)减小误差的办法: ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测 力计的刻度盘,要按有效数字位数要求和弹 簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要 使表示两力的对边平行。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 教材原型实验 【典例1】 某同学在“验证力的平行四边形定 则”的实验中,利用以下器材: 两个轻弹簧 A和B、白纸、方木板、橡皮筋、 图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。 实验步骤如下: (1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm, 弹簧B的原长为8.00 cm。 (2)如图甲所示,分别将弹簧A、B悬挂起来, 在弹簧的下端挂上质量为m=100 g的钩码, 钩码静止时,测得弹簧 A长度为6.98 cm, 弹簧B长度为9.96 cm。重力加速度g 取 9.8 m/s2,忽略弹簧自重的影响,两弹簧的劲 度系数分别为kA= N/m,kB= N/m。 (3)如图乙所示,将木板水平固定,再用图钉 把白纸固定在木板上,将橡皮筋一端固定在 M 点,另一端系两根细线,弹簧A、B一端分 别系在这两根细线上,互成一定角度同时水 平拉弹簧A、B,把橡皮筋结点拉到纸面上某 一位置,用铅笔描下结点位置记为O,测得 此时弹簧A的长度为8.10 cm,弹簧B的长 度为11.80 cm,并在每条细线的某一位置用 铅笔记下点P1 和P2。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 045 hh (4)如图丙所示,取下弹簧A,只通过弹簧B 水平拉细线,仍将橡皮筋结点拉到O 点,测 得此时弹簧B的长度为13.90 cm,并用铅笔 在此时细线的某一位置记下点P,此时弹簧 B的弹力大小为F'= N(计算结果 保留三位有效数字)。 (5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉 力FA、弹簧B的拉力FB,在图丁中按照给 定的标度作出FA、FB 的图示,根据平行四 边形定则作出它们的合力F 的图示,测出F 的大小为 N(结果保留三位有效 数字)。 (6)再在图丁中按照给定的标度作出F'的图 示,比较F 与F'的大小及方向的偏差,若均 在实验所允许的误差范围之内,则该实验验 证了力的平行四边形定则。 %$3 1.(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形 定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两 个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻 度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验 步骤: ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系 在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环 上,它们的另一端均挂上测力计。用互成一 定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动 两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示 数得到两拉力F1 和F2 的大小,并 。 (多选,填正确答案标号) A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆 环拉到 ,由测力计的示数得到拉力 F 的大小,沿细线标记此时F 的方向。 ④选择合适标度,由步骤②的结果在白纸上 根据力的平行四边形定则作F1 和F2 的合成 图,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在 白纸上画出力F 的图示。 ⑤比较F'和F 的 ,从而判断本次实 验是否验证了力的平行四边形定则。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 拓展创新实验 1.高考启示 本实验一般是在教材实验原理的基础上 利用新器材,设计新情景进行考查,因此,要 注重迁移创新能力的培养,善于利用新器材, 结合教材中实验的原理、方法和技巧处理新 问题。 2.情景拓展 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 046 第二章 相互作用 合力的改进:橡皮筋伸长到同一位置→ 钩码(重物)的重力不变 分力的改进:弹簧测力计示数→ 力传感器 钩码的重力 力的大小创新:弹簧测力计的示数→橡 皮筋长度的变化 【典例2】 某同学要验证力的平行四边形定则, 所用器材有:轻弹簧一只,钩码一个,橡皮条 一根,刻度尺及细绳若干。实验步骤: ①用轻弹簧竖直悬挂钩码,静止时测得弹簧 的伸长量为1.5 cm。 ②如图所示,把橡皮条的 一端固定在竖直板上的 A 点,用两根细绳连在橡 皮条的另一端,其中一根 细绳挂上钩码,另一根细绳与轻弹簧连接并 用力拉弹簧使橡皮条伸长,让细绳和橡皮条 的结点到达O 点,用铅笔在白纸上记下O 点 的位置,并分别沿细绳的方向在适当位置标 出点B、C。 ③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm。 ④去掉钩码,只用轻弹簧仍将结点拉到O 点 的位置,并标出了力F 作用线上的一点D, 测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm。 (1)该实验 (选填“需要”或“不需 要”)测出钩码的重力。 (2)在图中以O 为力的作用点,每一个小方 格边长代表0.5 cm,以0.5 cm为标度作出 各力的图示,并根据平行四边形定则作出步 骤②中的两个力的合力F'的图示。 (3)观察比较F 和F',得出的结论是 。 【典例3】 如图所示,某实验 小组的同学利用 DIS实 验装置研究支架上力的 分解。A、B为两个相同的双向力传感器,该 型号传感器在受到拉力时示数为正,受到压 力时示数为负。A连接质量不计的细绳,可 沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动,通 过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接 在杆右端O 点构成支架。保持杆在水平方 向,按如下步骤操作:(g 取10 m/s2) ①测量绳子与水平杆的夹角θ; ②对两个传感器进行调零; ③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码,记录两 个传感器的示数; ④取下钩码,移动传感器A改变θ角。 重复上述实验步骤,得到数据如下表: F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格中的数据,A传感器对应的是 表中力 (选填“F1”或“F2”)。钩码 质量为 kg(保留一位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零,对此 操作说明正确的是 。 A.因为事先忘记调零 B.何时调零对实验结果没有影响 C.为了消除横杆自身重力对实验结果的 影响 D.可以完全消除实验的误差 【典例4】 有同学利用如图所 示装置来验证力的平行四 边形定则:在竖直木板上铺 有白纸,并固定两个光滑的 滑轮A 和B,三根绳子打一个结点O,各绳 另一端均连接钩码,各钩码质量均相等,当 系统如图达到平衡时,根据钩码个数可读出 三根绳子的拉力 F1、F2 和 F3,回答下列 问题: (1)若某次实验中钩码个数 N1=2,N2=5, N3 可能等于 (选填正确答案标号)。 A.2 B.4 C.8 D.9 (2)在实验过程中,关于实验操作和相关要 求,下列说法正确的是 (选填选项 前字母)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 047 hh A.实验中三段绳子应与竖直木板平行 B.实验中需要用天平测出一个钩码的质量 C.在某两次实验中,O 点位置可以不同 D.实验中需要用量角器量出三段绳子之间 的夹角 (3)通过实验,该同学用作图法作出了两个 图,如图甲、乙所示,你认为图示中 (选填“甲”或“乙”)是正确的。 %$3 2.(2023·云南昆明教学质量检测)某学生实验 小组设计了一个“验证力的平行四边形定则” 的实验,装置如图甲所示,在竖直放置的木板 上部附近两侧,固定两个力传感器,同一高度 放置两个可以移动的定滑轮,两根细绳跨过 定滑轮分别与两力传感器连接,在两细绳连 接的结点O 下方悬挂钩码,力传感器1、2的 示数分别为F1、F2,调节两个定滑轮的位置 可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干 相同的钩码,每个钩码质量均为100 g,g 取 9.8 m/s2。 (1)(多选)关于实验,下列说法正确的是 。 A.实验开始前,需要调节木板使其位于竖直 平面内 B.每次实验都必须保证结点位于O 点 C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的 示数和三细绳的方向 D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬 挂于O 点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据,该同学已经按 照力的图示的要求作出了F1、F2,请你作图 得到F1、F2 的合力F(只作图,不求大小),并 写出该合力不完全竖直的一种可能原因: 。 3.一同学用电子秤、水壶、细绳、墙钉和贴在墙 上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边 形定则。 (1)如图(a),在电子秤的下端悬挂一装满水 的水壶,记下水壶 时电子秤的示 数F。 (2)如图(b),将三根细绳L1、L2、L3 的一端打 结,另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和 水壶上,水平拉开细绳L1,在白纸上记下结点 O 的位置、 和电子秤的示数F1。 (3)如图(c),将另一颗墙钉B钉在与O 同一 水平位置上,并将L1 拴在其上。手握电子秤 沿着(2)中L2 的方向拉开细绳L2,使 和三根细绳的方向与(2)中重合,记录电 子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、 F1、F2 的图示,根据平行四边形定则作出F1、 F2 的合力F'的图示,若 , 则平行四边形定则得到验证。 4.某实验小组欲验证力的平行四边形定则,实 验步骤如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 048 第二章 相互作用 ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板 上,使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧 测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向 下拉,直到弹簧测力计的示数为某一设定值, 将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹 簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2 间的 距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力 计的示数改变1.00 N,测出对应的l,部分数 据如下表所示。 F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 l/cml0 11.0012.0013.0014.0015.0016.0017.00 ③找出步骤②中F=7.00 N时橡皮筋两端的 位置,重新标记为O、O'(橡皮筋上端为O,下 端为O'),此时橡皮筋的拉力记为FOO'。 ④在挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在 挂钩上,如图乙所示,用两圆珠笔尖成适当角 度地同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端到 达O 点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮 筋OA 段的拉力记为FOA,OB 段的拉力记为 FOB。 ⑤根据给出的标度,作出FOA 和FOB 的合力 F',如图丙所示。 (1)利用表中数据可得l0= cm。 (2)若测得OA=7.50 cm,OB=7.50 cm,则 FOA 的大小为 N。 (3)通过比较F'与 的大小和方向,即 可得出实验结论。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋   >Fc2D 科学思维方法指导:平衡中的立体空间问题 在平衡条件应用相关的实际问题中,经常 遇到物体受三维空间多个非共面力作用处于平 衡状态的情况,而在这类平衡问题中,又常有图 形结构对称的特点,结构的对称性往往对应着 物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根 据物体受力的对称性,结合力的合成与分解知 识及平衡条件列出方程,求解结果。 方法1 三维空间接触面模型的弹力 【例1】 四个半径均为r的匀质 球在光滑的水平面上堆成锥 形,如图所示,下面的三个球 A、B、C用绳缚住,绳与三个 球的球心在同一水平面内,D球放在三球上 方处于静止状态,如果四个球的质量均为 m,重力加速度为g,则D球对A、B、C三球 的压力均为 ( ) A.mg B. 3 2mg C. 3 3mg D. 6 6mg 方法2 三维空间轻绳模型的弹力 【例2】 (2023·安徽合肥质检)如图甲为挂在 架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同 且保持水平,每个篮子由两个质地均匀的圆 形钢圈穿进网布构成,两篮通过四根等长的 轻绳与钢圈的四等分点相连,上篮钢圈用另 外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有 关尺寸如图乙所示,则图甲中上、下各一根 绳中的张力大小之比为 ( ) A.1︰1 B.2︰1 C.5︰2 D.5︰4 方法3 三维空间轻杆模型的弹力 【例3】 如图所示,置于水平地面的三脚架上固 定着一质量为m 的照相机,三脚架的三根轻 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 049 参 考 答 案 个钢 球 时 产 生 的 弹 簧 平 均 压 缩 量。 (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ= k·ΔL,解得k= 3mgsin θ ΔL = 3×0.2×9.80×sin 30° 6.05×10-2 N/m≈48.6 N/m。 典例4 (1)12.20 (2)见解析图 83.3 (83.1~83.5都算正确) 解析:(1)刻度尺的最小刻度为1 mm, 根据刻度尺的读数规则可知,估读到最 小刻度的下一位,故读数为12.20 cm。 (2)根据表格数据作出图像,如图所示: 对重物受力分析可知FN+F=mg,则 FN=mg-kΔx,即FN=mg-k(x- x0),得图像的斜率绝对值为弹簧的劲 度 系 数,由 图 像 可 知 k = ΔFN Δx = 6.00 0.194 0-0.122 0 N/m≈83.3 N/m。 对点演练 2.(1)见解析图 (2)amg 98.0 解析:(1)根据表中实验数据在坐标系 内描出对 应 点,让 尽 可 能 多 的 点 过 直 线,不能 过 直 线 的 点 对 称 分 布 在 直 线 两侧,根 据 坐 标 系 内 描 出 的 点 作 出 图 像如图所示: (2)n l 图 线 的 斜 率 a = Δn Δl = 6 (13.0-10.0)×10-2 =200 个/m,由 胡克定律,弹簧弹力F=k(l-l0),由 题 意 可 知,弹 簧 弹 力 F=nmg,k= nmg l-l0 ,则弹簧的劲度系数表达式k= amg,已知每 个 钩 码 的 质 量 均 为 m= 50.0 g=0.050 0 kg,代入数据解得,弹 簧的劲度系数k=98.0 N/m。 3.(3)见解析图 (4)15.35 (5)127 解析:(3)利用描点法得出图像如图: (4)根据刻度尺读数规则知,橡皮筋的 长度l=15.35 cm。(5)由胡克定律可 得nmg=k(l-l0),变化为l= mg kn+ l0,l n 图线的斜率 mg k = Δl Δn= 6.05 20 × 10-2,解得k=20.0 N/m,代入数据解 得橡皮筋 原 长l0=9.00 cm。挂 上 冰 墩墩 玩 具,有 Mg=k(l-l0),解 得 M=127 g。 4.(1)正比 (2)98 解析:(1)对B分析,根 据 平 衡 条 件 有 F弹+m0g=F,F弹=k(x0-x),x0 为 弹簧初 始 的 压 缩 量,可 得 F=m0g+ kx0-kx,可知F 与x 呈线性关系,弹 簧 的 弹 力 与 弹 簧 的 形 变 量 成 正 比。 (2)由题意可知,F x图像斜率的绝对值 表示弹簧的劲度系数,则k= 19.6 0.2 N/m= 98 N/m。 实验三 探究两个互成 角度的力的合成规律 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 教材原型实验 典例1 (2)100 50 (4)2.95 (5)见 解析图 2.90(2.80~2.95均正确) (6)见解析图 解析:(2)根 据 胡 克 定 律 知,两 弹 簧 的 劲度系数分别为kA= FA0 ΔxA0 = 0.1×9.8 (6.98-6.00)×10-2 N/m=100 N/m, kB= FB0 ΔxB0 = 0.1×9.8 (9.96-8.00)×10-2 N/m= 50 N/m。(4)弹 簧 B的 弹 力 大 小 为 F'=kBΔx'B=50×(0.139 0-0.08) N= 2.95 N。(5)由 胡 克 定 律 可 得 FA = kAΔxA=100×(0.081 0-0.06)N= 2.10 N,FB=kBΔxB=50×(0.118 0- 0.08)N=1.90 N,画出两个力的合力 如图所示,由图可知合力F≈2.90 N。 (6)作出力的图示如图所示。 对点演练 1.②CD ③相同位置 ⑤大小和方向 解析:②将 橡 皮 条 的 一 端 固 定 在 木 板 上,另一端 系 在 轻 质 小 圆 环 上。将 两 细线也系 在 小 圆 环 上,它 们 的 另 一 端 均挂上测 力 计。用 互 成 一 定 角 度、方 向平行于 木 板、大 小 适 当 的 力 拉 动 两 个测力计,小 圆 环 停 止 时 由 两 个 测 力 计的示 数 得 到 两 拉 力 F1 和 F2 的 大 小,还需 要 用 铅 笔 在 白 纸 上 标 记 出 小 圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记 出两细线的方向,故选CD。③撤掉一 个测力计,用 另 一 个 测 力 计 把 小 圆 环 拉到相同 位 置,由 测 力 计 的 示 数 得 到 拉力F 的大小,沿细线标记此时F 的 方向。⑤比较F'和F 的大小和方向, 从而判断本次实验是否验证了力的平 行四边形定则。 考点二 拓展创新实验 典例2 (1)不需要 (2)见解析图 (3)在误差允许的范围内,力的平行四 边形定则成立 解析:(1)由 胡 克 定 律 可 得,在 弹 性 限 度内,弹簧发生弹性形变时,弹力的大 小F 与弹簧伸长(或缩短)的长度成正 比,即F=kΔx,故可以用弹簧的伸长 量来代替 重 力 的 大 小,无 需 测 出 钩 码 的重力。(2)根据平行四边形定则作出 步骤②中的两个力的合力F',如图所示。 (3)观察比较F 和F',由图示可得出的 结论是:在误差允许的范围内,力的平 行四边形定则成立。 典例3 (1)F1 0.05 (2)C 解析:(1)A传 感 器 中 的 力 均 为 正 值, 故A传感器对应的是表中力F1,平衡 时,mg=F1sin θ,当θ=30°时,F1= 1.001 N,可求得 m≈0.05 kg。(2)在 挂钩码之前,对传感器进行调零,目的 是消除横杆自身重力对实验结果的影 响,故C正确。 典例4 (1)B (2)AC (3)甲 解析:(1)N1、N2 钩码的重力的合力大 小应该等于 N3 钩码的重力,由三角形 知识有 N2-N1<N3<N2+N1,即 3<N3<7,B正确。(2)实验中绳子与 木板平 行 才 能 在 木 板 平 面 完 成 好 实 验,A正确;实验中只要知道三根绳子 的拉力关系就能作图验证力的平行四 边形定则,因 此 不 需 要 测 出 钩 码 的 质 量,B错误;由于每次实验都能进行一 次验证,故两次实验中 O 点的位置可 以不同,C正确;实验中以F1、F2 为邻 边作平行四边形验证,无需测 夹 角,D 错误。(3)实验中F3 方向应沿竖直方 向,所以甲图正确。 对点演练 2.(1)AC (2)见解析图 定滑轮有摩 擦、木板未竖直放置等(回答出一项合 理答案即可) 解析:(1)实 验 开始前,需要调 节 木 板 使 其 位 于竖直平面内, 以 保 证 钩 码 重 力 等 于 细 绳 中 的 拉 力,A 正 确;该装置每次 实 验 不 需 要 保 证结点位于O 点,B错误;实验时需要 记录钩码 数 量、两 力 传 感 器 的 示 数 和 三细绳的方向,C正确;悬挂于O 点的 钩码的 总 重 力 可 以 根 据 钩 码 的 质 量 得出,不 需 要 力 传 感 器 测 量,D错 误。 (2)利 用 平 行 四 边 形 定 则 作 出 F1 和 F2 的合力F,该合力方向不完全在竖 直方向 的 可 能 原 因 是 定 滑 轮 有 摩 擦、 木板未竖直放置等。 3.(1)静止 (2)三根细绳的方向 (3)结 点O 的位置 (4)F 和F'在误差范围 内重合 解析:(1)要测量装满水的水壶的重力, 则应记下水壶静止时电子秤的示数F。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -559- hh (2)要画出平行四边形,则需要记录分 力的大小 和 方 向,所 以 在 白 纸 上 记 下 结点O 的位置,也要记录三根细绳的 方向以及电子秤的示数F1。(3)已经 记录了一 个 分 力 的 大 小,还 要 记 录 另 一个分力的大小,则结点 O 的位置不 能变化,力的方向也不能变化,所以应 使结点O 的位置和三根细绳的方向与 (2)中 重 合,记 录 电 子 秤 的 示 数 F2。 (4)根据平行四边形定则 作 出 F1、F2 的合力F'的图示,若F 和F'在误差范围 内重合,则平行四边形定则得到验证。 4.(1)10.00 (2)5.00 (3)FOO' 解析:(1)根 据 胡 克 定 律,有 ΔF = kΔx,代入 表 格 中 第 二 组 和 第 三 组 数 据,有 (2.00-1.00)N=k(12.00- 11.00)×10-2 m,解 得k=100 N/m, 同理,再代入第一组和第二组数据,有 (1.00-0)N=100 N/m×(11.00- l0)×10-2 m,解 得l0=10.00 cm。 (2)根据OA、OB 的长度可求橡皮筋的 弹力大小 为FOA=kΔl=100×(7.50+ 7.50-10.00)×10-2N=5.00 N。(3)在 两个力的作用效果和一个力的作用效 果相同的情况下,通过比较F'和FOO' 的大小和 方 向,即 可 验 证 力 的 平 行 四 边形定则。 􀪋􀪋 学科素养聚焦 􀪋􀪋 例1 D 如图所示,A、 B、C、D分别为四个球 的球心,θ 为BD连线 与 竖 直 方 向 间 的 夹 角,根 据 几 何 关 系 有 sin θ= 3 3 ,则cos θ= 6 3 ,分析D球受力,得3Fcos θ=mg, 其中F 为A、B、C三球对D球的支持力 大小,可得F= 6 6mg ,D正确。 例2 C 设一个篮子的质量为 m,连接 下篮的绳子的拉力为T2,对下篮根据 平衡条件得4T2=mg,解得T2= mg 4 ; 设连接上篮的绳子的拉力为T1,绳子 与竖直方向夹角为θ,结合题意对两个 篮子整体进行受力分析可知,两篮在4 根绳子对其的拉力与重力作用下处于 平衡状态,由 平 衡 条 件 得4T1cos θ= 2mg,结合图乙中的数据由几何关系可 得sin θ= 24 40=0.6 ,联 立 解 得 T1= 5 8mg ,则上、下 各 一 根 绳 中 的 张 力 大 小之比为 T1 T2 = 5 2 ,C正确。 例3 D 题中每根支架对照相机的作用 力F 沿每根支架向上,这三个力的合 力等 于 照 相 机 的 重 力,所 以 有3F· cos 30°=mg,得F= mg 3cos 30°= 23 9mg ,D 正确。 跟踪训练1 AD 以四个球整体为研究 对象,受力分析可得,3FN=4mg,可知 下面每个球对地面 的 压 力 均 为 F'N= FN= 4 3mg ,A正确;单独分析上面球, 设上面 球 对 下 面 球 的 压 力 大 小 均 为 F,由对称性和几何关系可知,F 与竖 直方向的夹角α 均满足cos α= 6 3 ,由 平衡 条 件 可 得 3Fcos α=mg,F = 6 6mg ,D正确;单独分析下面一个球, 由 水 平 方 向 合 力 为 0 可 知,Ff= Fsin α= 2 6mg ,即下面每个球受地面 给的摩擦力均为 2 6mg ,B、C错误。 跟踪训练2 B 设斜杆 的弹力大小为F,以水 平横杆和重物为整体, 竖直 方 向 根 据 受 力 平 衡可得4Fcos 30°=G, 解得F= 3 6G ,以其中 一斜杆为研究对象,其 受力如图所示,可知每 根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡, 即大小为 3 6G ,每根斜杆受到地面的摩 擦力 为f=Fsin 30°= 3 12G ,B正 确, A、C、D错误。 跟踪训练3 AD 以O 点为研究对象, O 点受到 衣 服 的 拉 力FT、CO 杆 的 支 持力F1 和 绳 AO、BO 的 拉 力,设 绳 AO 和绳BO 拉力的合力为F,作出O 点的受力 示 意 图 如 图 甲 所 示,根 据 平 衡条件得F1= mg cos 60°=2mg ,由牛顿 第三定律知CO 杆所受的压力大小为 2mg,A正确,B错误。 由 图 甲 分 析 可 知 F =mgtan 60°= 3mg,将 F 沿OA、OB 方 向 分 解,如 图乙所示,设绳AO 和绳BO 所受拉力 分 别 为 F2、F'2,且 F2=F'2,则 F= 2F2cos 30°,解 得 F2=mg,C 错 误, D正确。 第三章 运动和力的关系 第1讲 牛顿运动定律 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 一、1.(1)匀速直线运动 (2)①惯性 惯性 ②维持 加速度 2.(1)匀速直线运动 (2)大 小 (3)无关 教材链接·想一想 提示:意义是开创了依据逻辑推理把 实际实验理想化的思想作为研究物 理问题的一种重要方法;作用是提出 了力 不 是 维 持 物 体 运 动 的 原 因 的 结论。 二、1.(1)正比 反比 相同 (2)ma (3)①静止 匀速直线运动 ②宏观 低速 2.(1)基本 导出 (2)长度 质量 时间 米 千克 秒 (3)物理 关系 三、1.相互 2.相反 同一条直线上 概念辨析 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 对牛顿第一定律的理解 对点演练 1.D 根据牛顿第一定律,一切物体都处 于静止状 态 或 匀 速 直 线 运 动 状 态,作 用在物体 上 的 力,是 使 物 体 做 加 速 运 动或改变运动状态的原因,即“受迫运 动”的原因,选项 A符合牛顿的观点; 牛顿认 为 一 切 物 体 都 具 有 的“自 然 本 性”是惯性,一切物体的“自然运动”都 是速度不 变 的 运 动,选 项B符 合 牛 顿 的观点;竖 直 上 抛 的 物 体,因 为 有 惯 性,其 速 度 只 能 连 续 变 化,而 不 能 突 变,选项C符合牛顿的观点;静止放入 转盘上的 物 体 向 桌 子 边 缘 滑 去,是 由 于物体做匀速圆周运动所需要的向心 力大于转 盘 给 物 体 的 摩 擦 力,选 项 D 不符合牛顿的观点。 2.D 羽毛球筒被手击打后迅速向下运 动,而羽毛球具有惯性,要保持原来的 静止状态,所以会从筒的上 端 出 来,D 正确。 3.B 小车停止前,两个小球和小车一起 做匀速直 线 运 动,并 且 两 个 小 球 和 小 车具有共 同 的 速 度,当 小 车 突 然 停 止 时,由于小球在小车光滑表面上,因此 两个小球 由 于 惯 性,还 要 保 持 原 来 大 小不变的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动,又 因 为两个小 球 的 速 度 相 同,相 同 时 间 内 通过的位 移 相 同,因 此 两 个 小 球 间 的 距离不变,一定不会相碰,B正 确,A、 C、D错误。 考点二 对牛顿第二定律的理解 典例1 D 根据牛顿第二定律a= F m 可 知,物体 的 加 速 度 与 速 度 无 关,A 错 误;即使合力很小,也能使物体产生加 速度,B错误;物体加速度的大小与物 体所受的合力成正比,C错误;力和加 速度为矢 量,物 体 的 加 速 度 与 质 量 成 反比,D正确。 典例2 A 当两球 运动 至 二 者 相 距 3 5L 时,如 图 所 示,由几何关系可知sin θ= 3L 10 L 2 = 3 5 , 设绳子拉 力 为 FT,对 轻 绳 的 中 点,水 平方 向 有2FTcos θ=F,解 得 FT= 5 8F ,对任一小球,由牛顿第二定律有 FT=ma,解得a= 5F 8m ,A正确,B、C、D 错误。 对点演练 4.A 由于空气阻力大小与瞬时速度大 小成正比,小石子在 O 点时速度斜向 上方,此时速度最大,空气阻力斜向下 方最大,上 升 过 程 与 竖 直 方 向 夹 角 最 小,故此 时 空 气 阻 力 分 解 在 竖 直 方 向 最大,根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 知 此 时 竖 直方向分运动的加速度最大。 5.D 为使盘子与平台之间无相对滑动, 盘子与 平 台 之 间 的 摩 擦 力 为 静 摩 擦 力,根据牛顿第二定律可得f静=ma≤ μmg,解得a≤1.96 m/s2,可知机器人 运动的 加 速 度 大 小 必 须 小 于 或 等 于 1.96 m/s2,D正确,A、B、C错误。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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