第2章 第4讲 受力分析共点力的平衡-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh 另一端通过光滑定滑轮与物 体乙相连。甲、乙两物体质量 相等。系统平衡时,O 点两侧 绳与竖直方向的夹角分别为α 和β。若α=70°,则β等于 ( ) A.45° B.55° C.60° D.70° 4.如图所示是扩张机的原理示意图,A、B为活 动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力 F,滑块E就以比F 大得多的压力向上顶物 体 D。已知图中2l=1.0 m, b=0.05 m,F=400 N,滑块E 与左壁接触,接触面光滑,则D 受到向上顶的力为(滑块和杆 的重力不计) ( ) A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 学习至此,请完成课时作业6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第4讲 受力分析 共点力的平衡 AMc
-  1.受力分析 (1)受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环 境中受到的所有力都找出来,并画出 的过程。 (2)受力分析的一般顺序 ①先画出 、已知力;②其次分析 ;③再分析 ;④最后分析电磁力。 如图甲所示,若物体A在水平推力F 作 用下沿粗糙斜面上滑,则物体A受力分析的 顺序应如图乙所示。 " 弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触, 因此在分析这两种力时先找接触面,在每个接触面 上逐一分析这两种力。 2.共点力的平衡 (1)共点力:作用于物体的 或作用线 (或延长线)交于一点的力。 (2)平衡状态:物体处于静止状态或 状态。 (3)共点力的平衡条件 F合=0或者 Fx=0, Fy=0。 (4)平衡条件的推论 ①二力平衡:如果物体在两个共点力的作用 下处于平衡状态,这两个力必定大小 , 方向 。 ②三力平衡:如果物体在三个共点力的作用 下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两 个力的合力大小 ,方向 ;并 且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 。 ③多力平衡:如果物体在多个共点力的作用 下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几 个力的合力大小 ,方向 。 D 1.竖直上抛的物体到达最高点时,物体处于平 衡状态。 ( ) 2.电梯 匀 速 上 升 时,电 梯 中 的 人 不 处 于 平 衡 状态。 ( ) 3.在小车的水平光滑表面上静置一小木块,当 小车加速运动时,小木块仍处于平衡状态。 ( ) 4.竖直弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡后, 用力F 将它下拉一段距离后停止,当突然撤 去力F 时,重物仍处于平衡状态。 ( ) 5.速度等于0的物体一定处于平衡状态。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 034 第二章 相互作用 A /c5%1@ 考点一 受力分析 1.研究对象的选取方法———整体法和隔离法 (1)整体法与隔离法 方 法 精 剖 整 体 法 → 当只涉及研究系统而不涉及 系统内部某些物体的受力或 运动时,一般采用整体法 → 隔 离 法 → 为了弄清系统内物体的受力 和运动情况,一般先从受力 简单的物体入手,采用隔离 法进行分析 → (2)整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体 整体的受力情况及分析外力对系统的作用 时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或 一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔 离法。 2.受力分析的方法 假设法 在不知某力是否存在时,先对其作出不存 在的假设,然后根据该力不存在对物体运 动和受力状态的影响来判断该力是否存在 的方法 状态法 对平衡状态的物体进行受力分析时,根据 其平衡条件进行分析,对加速运动的物体 进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行 分析求解的方法 【典例1】 (多选)如图所示,两个相 似的斜面体 A、B在竖直向上的 力F 的作用下静止靠在竖直粗 糙墙壁上。关于斜面体 A和B 的受力情况,下列说法正确的是 ( ) A.A一定受到四个力 B.B可能受到四个力 C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.A与B之间一定有摩擦力 " 受力分析的一般步骤 %$3 1.如图是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精 彩画面。如果整个俯冲过程翠 鸟做加速直线运动,用O 表示 翠鸟,G 表示翠鸟受到的重力, F 表示空气对它的作用力,下列四幅图中能 正确表示此过程中翠鸟受力情况的是 ( ) A B C D 2.(多选)(2023·山东青岛质量 检测)如图所示,固定在地面上 的带凹槽的长直杆与水平面成 α=30°角,轻质环a套在杆上, 置于凹槽内质量为m 的小球b通过一条细绳 跨过定滑轮与环a连接。a、b静止时,拉b的 细绳与杆间的夹角为30°,重力加速度为g,不 计一切摩擦。下列说法正确的是 ( ) A.a受到3个力的作用 B.b受到3个力的作用 C.细杆对b的作用力大小为 1 2mg D.细绳对a的拉力大小为 3 3mg 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 035 hh 考点二 共点力的静态平衡 1.共点力平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。 2.常用方法 (1)合成法:物体受三个共点力的作用而平 衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大 小相等、方向相反。 (2)分解法:物体受三个共点力的作用而平 衡,将某一个力按力的作用效果分解,则其分 力和其他两个力满足平衡条件。 (3)正交分解法:物体受到三个或三个以上力 的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互 垂直的两组,每组力都满足平衡条件。 (4)力的三角形法:对受三个力作用而平衡的 物体,将力平移使三个力组成一个首尾依次 相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理 或相似三角形等数学知识求解未知力。 【典例2】 (多选)如图所示,光 滑半球形容器固定在水平面 上,O 为球心,一质量为 m 的小滑块,在水平力F 的作用下静止于P 点,设滑块所受支持力为FN,OP 与水平方 向的夹角为θ。下列关系正确的是 ( ) A.F= mgtan θ B.F=mgtan θ C.FN= mg sin θ D.FN=mgtan θ %$3 3.如图所示,竖直放置的光滑 圆环O,顶端 D 点固定一 定滑轮(大小忽略),圆环两 侧套着 m1、m2 两小球,两 小球用轻绳绕过定滑轮相 连,并处于静止状态,m1、m2 的连线过圆心O 点,且与右侧绳的夹角为θ,则m1、m2 两小球 的质量之比为 ( ) A.tan θ B.1tan θ C. 1 cos θ D.sin 2θ 4.如图所示,一个半球形的碗 放在桌面上,碗口水平,O 点 为其球心,碗的内表面及碗 口是光滑的。一根细线跨在 碗口上,线的两端分别系有质量为m1 和m2 的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1 的小球与O 点的连线和水平线的夹角α= 60°,则两小球的质量比 m2 m1 为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三 平衡中的临界极值问题 1.问题特点 (1)临界问题:某物理量变化会引起其他物理 量的变化,从而使物体所处的平衡状态能够 “恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中 常用“刚好”“刚能”“恰好”等词语。 (2)极值问题:一般是指在力的变化过程中出 现最大值和最小值问题。 2.三种方法 (1)解析法 根据物体的平衡条件列方程,在解方程 时采用数学知识求极值。通常用到的数学知 识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角 函数求极值以及几何法求极值等。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 036 第二章 相互作用 (2)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图,如只受 三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然 后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和 最小值。 (3)极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方 法,它是指通过恰当选取某个变化的物理量 将问题推向极端(“极大”“极小”等),从而把 比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗 化,便于分析求解。 考向1 解析法的应用 【典例3】 (2022·浙江1 月选考)如图所示,学校 门口水平地面上有一质 量为m 的石礅,石礅与 水平地面间的动摩擦因 数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移 动石礅时,两平行轻绳与水平面间的夹角均 为θ,则下列说法正确的是 ( ) A.轻绳的合拉力大小为μmgcos θ B.轻绳的合拉力大小为 μmgcos θ+μsin θ C.减小夹角θ,轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时,地面对石礅的摩擦 力也最小 考向2 图解法的应用 【典例4】 如图所示,重力都为G 的两个小球A和B用三段轻绳 连接后悬挂在O 点上,O、B间 的绳子长度是2l,A、B间的绳 子长度是l。将一个拉力F 作用到小球B 上,使三段轻绳都伸直,同时O、A间和A、B 间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上, 则拉力F 的最小值为 ( ) A. 1 2G B. 3 3G C.G D.233G 考向3 极限分析法 【典例5】 筷子是中国人常用的饮食工具,也是 中华饮食文化的标志之一,筷子在先秦时称 为“梜”,汉代时称“箸”,明代开始称“筷”。 如图所示,用筷子夹质量为m 的小球,筷子 均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角 均为θ,为使小球静止,求每根筷子对小球的 压力N 的取值范围。已知小球与筷子之间 的动摩擦因数为μ(μ<tan θ),最大静摩擦 力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 学习至此,请完成课时作业7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 037 参 考 答 案 第4讲 受力分析 共点力的平衡 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)受力示意图 (2)①重力 ②弹力 ③摩擦力 2.(1)同一点 (2)匀速直线运动 (4)①相等 相反 ②相等 相反 三角形 ③相等 相反 概念辨析 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 受力分析 典例1 AD 对 A、B整体受力分析,如 图甲所示,受 到 向 下 的 重 力 和 向 上 的 推力F,由平衡条 件 可 知B与 墙 壁 之 间不可能 有 弹 力,因 此 也 不 可 能 有 摩 擦力,C错误;对B受力分析如图乙所 示,其受到重力、A对B的弹力及摩擦 力而处于平衡状态,故B受到三个力, B错误;对 A受力分析,如图丙 所 示, 受到重力、推力、B对 A的弹力和摩擦 力,共四个力,A、D正确。 对点演练 1.A 根据题意,翠鸟做加速直线运动, 所以翠鸟所受合力方向与速度方向相 同,根据 平 行 四 边 形 定 则 分 析 可 知 只 有A选项中,重力与F 的合力的方向 有可能与速度方向相同,B、C、D中 合 力的方向 一 定 与 速 度 方 向 有 夹 角,翠 鸟不可能做直线运动。所以 A正 确, B、C、D错误。 2.BD 轻质环a套在 杆上,不计摩擦,则 a静 止 时 细 绳 的 拉 力与杆对a的弹力 平衡,故 拉a的 细 绳与杆垂直,a受到 两个 力 作 用,A 错 误;对 b球 受 力 分 析 可 知,b受 到 重 力、绳 子 的 拉 力 和 杆对b球的弹力,3 个力的作用,B正确;以b为研究对象, 受力分析 如 图 所 示,根 据 几 何 关 系 可 得β=θ=30°,则细杆对b的作用力大 小FN 等于细绳对b的拉力大小FT, 则2FNcos 30°=mg,可得FN= 3 3mg , C错误;细 绳 对b的 拉 力 FT=FN= 3 3mg ,则 细 绳 对 a 的 拉 力 大 小 为 F'T= 3 3mg ,D正确。 考点二 共点力的静态平衡 典例2 AC 方法一:合成法 滑块受力 如 图 甲 所 示,由 平 衡 条 件 知 mg F =tan θ⇒F= mg tan θ ,FN= mg sin θ 。 方法二:效果分解法 将重力按 产 生 的 效 果 分 解,如 图 乙 所 示,F=G2= mg tan θ ,FN=G1= mg sin θ 。 方法三:正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解, 如 图 丙 所 示,mg =FNsin θ,F = FNcos θ,联 立 解 得 F= mg tan θ ,FN= mg sin θ 。 方法四:力的三角形法 如图丁所 示,滑 块 所 受 的 三 个 力 组 成 封闭三 角 形,解 直 角 三 角 形 得 F= mg tan θ ,FN= mg sin θ 。 对点演练 3.B 对 两 小 球 分 别 受 力 分 析,如 图 所 示,由 三 角 形 定 则,对 小 球 m1 有 m1g sin (90°-θ)= T sin α ,对 小 球 m2 有 m2g sin θ = T sin (180°-α) ,联 立 解 得 m1 m2 = 1 tan θ 。 4. 3 3 解析:方法一:正交分解法 甲 质量 为 m2 的 小 球 受 重力和细线的拉力处 于 平 衡 状 态,则 由 二 力平 衡 条 件 得 FT= m2g。以 质 量 为 m1 的小 球 为 研 究 对 象, 受 力 分 析 如 图 甲 所 示,以FN 的方向为y 轴,以垂直于FN 的方向为x 轴建立坐 标系。由几 何 关 系 知 FN 与 FT 的 夹 角为60°,m1g 与y 轴 成30°角。在x 轴方 向 上,由 物 体 的 平 衡 条 件 有 m1gsin 30°-FTsin 60°=0,解 得 m2 m1 = 3 3 。 方法二:合成法 乙 以质量 为 m1 的 小 球 为 研 究对 象,受 力 分 析 如 图 乙 所示,其受到重力 m1g、碗 对小球的支持力 FN 和细 线的拉力 FT 三力作 用 而 处于 平 衡 状 态,则 FN 与 FT 的合力 F=m1g,根据 几 何 关 系 可 知 m1g = 2FTsin 60°= 3m2g,所以 m2 m1 = 3 3 。 考点三 平衡中的临界极值问题 典例3 B 对石礅受力 分析如图所示,设两根 轻绳的合力为F,根据 平衡 条 件 有 Fcos θ= Ff,Fsin θ+FN=mg, 且Ff=μFN,联立可得 F = μ mg cos θ+μsin θ ,A 错误,B 正 确;上 式 变 形 得 F = μmg 1+μ2sin (θ+α) ,其 中tan α= 1 μ , 根据三角函数特点,由于θ的初始值不 知道,因此减小θ,轻绳的合拉力F 并 不一定减小,C错误;根据上述讨论,当 θ+α=90°时,轻绳的合拉力F 最小,而 摩擦力Ff=Fcos θ= μ mgcos θ cos θ+μsin θ= μmg 1+μtan θ ,可知增大夹角θ,摩擦力一 直减小,当θ 趋近 于90°时,摩 擦 力 最 小,故轻绳的合拉力F 最小时,地面对 石礅的摩擦力不是最小的,D错误。 典例4 A 对 小 球 A 受力分 析 可 知,因 O、 A间轻绳竖直,则A、B 间轻绳上的拉力为0。 对小球B受力分析 如 图所示,则可知当F 与 O、B间轻绳 垂 直 时 F 最小,Fmin=Gsin θ,其 中sin θ= l 2l= 1 2 ,则 Fmin= 1 2G ,A 正确。 典例5 mg 2(sin θ+μcos θ)≤N≤ mg 2(sin θ-μcos θ) 解析:筷 子 对 小 球 的压 力 太 小 时,小 球有 下 滑 的 趋 势, 最 大 静 摩 擦 力 沿 筷子 向 上,如 图 甲 所 示。 小 球 平 衡 时,有 2Nsin θ+ 2fcos θ=mg,f= μN,联立 解 得 N= mg 2(sin θ+μcos θ) 。 筷子对小球的压力太大时,小球有上滑 的趋势,最大静摩擦力沿筷子向下,如图 乙所示。小 球 平衡时,有 2N'sin θ=mg+2f'cos θ, f'=μN',联立解得 N'= mg 2(sin θ-μcos θ) ,综上,每 根筷子对小球的压力的取 值范围为 mg 2(sin θ+μcos θ) ≤N≤ mg 2(sin θ-μcos θ) 。 专题强化2 共点力的 动态平衡问题 􀪋􀪋 热点题型突破 􀪋􀪋 题型一 解析法的应用 典例1 B 对工人受 力 分 析 如 图 甲 所 示,有FN+FT=mg,其中工人对绳的 拉力和绳对工人的拉力是一对作用力 与反作用力,A错误,B正确。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -557-