第2章 第3讲 力的合成与分解-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第二章 相互作用 置于粗糙水平面上,质量为 M,一质量为m 的物体静止在斜面体上,现用水平力F 推物 体,F 的大小为 32mg ,物体和斜面体始终保 持静止,则 ( ) A.物体有沿斜面向上运动的趋势 B.物体有沿斜面向下运动的趋势 C.物体所受的摩擦力方向沿斜面向下 D.若逐渐减小推力F 至0,此过程中物体所 受摩擦力的方向不变 考向2 “静—动”突变 【典例5】 (多选)如图甲所示,A、B两个物体叠 放在水平面上,B的上下表面均水平,A物体 与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和 物体A的细绳保持水平。从t=0时刻起, 用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在 B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的 图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩 擦力等于滑动摩擦力。据此可求 ( ) A.A、B之间的最大静摩擦力 B.水平面与B之间的滑动摩擦力 C.A、B之间的动摩擦因数μAB D.B与水平面间的动摩擦因数μ 考向3 “动—静”突变 【典例6】 如图所示,斜面体固 定在地面上,倾角为θ=37° (sin 37°=0.6,cos 37°= 0.8)。质量为1 kg的滑块 以初速度v0 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜 面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的 图像是下图中的(取初速度v0 的方向为正方 向,g取10 m/s2) ( ) A B C D 考向4 “动—动”突变 【典例7】 (多选)如图所示, 将一质量为 m 的滑块轻 轻放置于传送带的左端,已知传送带以速率v0 顺时针运动,滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ,传送带左右距离足够长,重力加速度为g。 当滑块速度达到v0 时突然断电,传送带以大 小为a 的加速度匀减速至停止。关于滑块 放上去后受到的摩擦力,下列说法正确的是 ( ) A.滑块始终没有受到静摩擦力作用 B.滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力大小 为μmg C.滑块受到的摩擦力一直不变 D.传送带减速时滑块受到的摩擦力大小可 能变为ma 学习至此,请完成课时作业5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 力的合成与分解 AMc
-  1.力的合成 (1)合力与分力 ①定义:假设几个力共同作用的效果跟某个 力单独作用的 相同,这一个力就叫 作那几个力的 ,那几个力叫作这一 个力的 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 029 hh ②关系:合力与分力是 关系。 (2)共点力 几个力如果都作用在物体的同一点,或者它 们的作用线相交于一点,这几个力就是共点 力。如图均为共点力。 (3)力的合成 ①定义:求几个力的 的过程。 ②运算法则 a.平行四边形定则:求两个互成角度的分力 的合力,如果以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。如图甲 所示,F1、F2 为分力,F 为合力。 b.三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接 起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终 点的 为合矢量。如图乙所示,F1、F2 为分力,F 为合力。 2.力的分解 (1)定义:求一个力的 的过程。 力的分解是力的合成的 。 (2)遵循的原则 ① 定则。 ②三角形定则。 (3)分解方法 ①效果分解法 如图所示,物体重力G 的两个作用效果,一是使物 体沿斜面下滑,二是使物体 压紧斜面,这两个分力与合 力间遵循平行四边形定则,其大小分别为 G1=Gsin θ,G2=Gcos θ。 ②正交分解法:将已知力按互相 的 两个方向进行分解的方法。 3.矢量和标量 (1)矢量:既有大小又有 ,相加时遵 从 定 则 的 物 理 量,如 速 度、 力等。 (2)标量:只有大小没有 ,相加时按 法则的物理量,如路程、速率等。 D 1.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产 生的效果相同。 ( ) 2.合力与原来那几个力同时作用在物体上。 ( ) 3.合力的作用可以替代原来那几个力的作用。 ( ) 4.求几个力的合力遵循平行四边形定则。 ( ) 5.合力F 总比分力中的任何一个力都大。( ) 6.两个力F1 和F2 间的夹角为θ,如果夹角θ不 变,F1 大小不变,只要F2 增大,合力F 就必 然增大。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 共点力的合成 1.两个共点力的合力 (1)当两个力方向相同时,合力最大,Fmax= F1+F2。 (2)当两个力方向相反时,合力最小,Fmin= |F1-F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤ F1+F2。 2.三个共点力的合力 (1)最大值:当三个力同方向时,合力最大,即 Fmax=F1+F2+F3。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 030 第二章 相互作用 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的 代数和时,合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和 时,合力的最小值等于最大的一个力减去另 外两个力的代数和。 3.求合力的方法 (1)作图法:作出力的图示,结合平行四边形 定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度, 再结合标度算出合力大小。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示 意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定 理等求出合力。 4.重要结论 (1)两个分力的大小一定时,夹角θ越大,合力 越小。 (2)合力一定时,两个分力的夹角越大,两分 力越大。 (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小 于分力。 考向1 合力大小的范围 【典例1】 (多选)两个共点力F1、F2 大小不同, 夹角为α(0<α<π),它们的合力大小为F, 则 ( ) A.F1、F2 同时增加10 N,F 也增加10 N B.F1、F2 同时增大一倍,F 也增大一倍 C.F1 增加10 N,F2 减少10 N,F 一定不变 D.若F1、F2 都增大,但F 不一定增大 考向2 合力的计算 【典例2】 上海市的杨浦大桥是我国自行设计 建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图甲所 示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直 刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇 面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的 奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方 向的夹角都是30°,如图乙所示,每根钢索的 拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的 合力有多大? 方向如何? *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 %$3 1.(多选)5个共点力的情况如图 所示。已 知 F1=F2=F3= F4=F,且这4个力恰好围成 一个正方形,F5 是其对角线。 下列说法正确的是 ( ) A.F1 和F5 的合力与F3 大小相等、方向相反 B.F5=22F C.除F5 以外的4个力的合力的大小为 2F D.这5个力的合力大小为 2F,方向与F1 和 F3 的合力方向相同 2.(2023·浙江6月选考)如图 所示,水平面上固定两排平 行的半圆柱体,重为G 的光 滑圆柱体静置其上,a、b 为相切点,∠aOb= 90°,半 径 Ob 与 重 力 的 夹 角 为 37°。已 知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的 支持力Fa、Fb 大小为 ( ) A.Fa=0.6G,Fb=0.4G B.Fa=0.4G,Fb=0.6G C.Fa=0.8G,Fb=0.6G D.Fa=0.6G,Fb=0.8G 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 031 hh 考点二 力的分解 1.力的分解常用的方法 项目 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互 相 垂 直 的 方 向 进 行 分解 根据一个力产生的实 际效果进行分解 实例 分析 x 轴 方 向 上 的 分 力: Fx=Fcos θ y 轴 方 向 上 的 分 力: Fy=Fsin θ F1= G cos θ F2=Gtan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的 力时,常按问题需要进行分解,若这三个力 中,有 两 个 力 互 相 垂 直,优 先 选 用 正 交 分 解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分 解法。 3.力的分解多解性的思路 已知一个分力F1 的方向和另一个分力 F2 的大小,对力F 进行分解,如图所示,有三 种可能:(F1 与F 的夹角为θ) (1)F2<Fsin θ时无解。 (2)F2=Fsin θ或F2≥F 时有一组解。 (3)Fsin θ<F2<F 时有两组解。 考向1 力的效果分解法的应用 【典例3】 如图所示的四种情况(甲、乙、丙图中 的球表面光滑),请把物体的重力G 按力的 作用效果进行分解,画出分解的示意图。 考向2 力的正交分解法的应用 【典例4】 (2023·广东卷)如图 所示,可视为质点的机器人通 过磁铁吸附在船舷外壁面检 测船体。壁面可视为斜面,与 竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止 时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力 Ff和磁力F 的作用,磁力垂直壁面。下列 关系式正确的是 ( ) A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ 考向3 力的分解多解性 【典例5】 (多选)已知力F,且它的一个分力 F1 跟F 成30°角,大小未知,另一个分力F2 的大小为 3 3F ,方向未知,则F1 的大小可 能是 ( ) A. 3F 3 B. 3F 2 C. 23F 3 D.3F 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 032 第二章 相互作用 考点三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 考向1 “死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 “死结”可理解为把绳 子分成两段,且不可以 沿绳 子 移 动 的 结 点。 “死结”两侧的绳因结 而变成了两根独立的 绳,因此由“死结”分开 的两段绳子上的弹力 不一定相等 “活结” 模型 “活结”可理解为把绳 子分成两段,且可以沿 绳子移动的结点。“活 结”分开的两段绳子上 弹力的大小一定相等 【典例6】 (多选)(2023·陕西西安六校联考) 如图所示,重物A被绕过小滑轮P的细线所 悬挂,B物体放在粗糙的水平桌面上;小滑轮 P被一根斜拉短线系于天花板上的O 点;O' 是三根线的结点,bO'水平拉着B物体,cO' 沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的 重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整 个装置处于平衡静止状态,g 取10 m/s2。 若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203 N, 则下列说法中正确的是 ( ) A.弹簧的弹力为10 N B.重物A的质量为2 kg C.桌面对B物体的摩擦力为10 N D.OP与竖直方向的夹角为60° 考向2 “动杆”与“定杆”模型 1.动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆 处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着 杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,C 为 转轴,B 为两绳的结点,轻杆在缓慢转动过程 中,弹力方向始终沿杆的方向。 2.定杆:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到 的弹力方向不一定沿杆的方向,如图乙所示。 【典例7】 (2024·江苏兴化一中月考)如图甲 所示,轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右 端的定滑轮挂住一个质量为m1 的物体, ∠ACB=30°;图乙所示的轻杆 HG 一端用 铰链固定在竖直墙上,另一端G 通过细绳 EG 拉住,EG 与水平方向成30°角,轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m2 的物体,重 力加速度为g,则下列说法正确的是 ( ) A.图甲中BC 对滑轮的作用力大小为 m1g 2 B.图乙中HG 杆受到绳的作用力为m2g C.细绳AC 段的拉力FAC 与细绳EG 段的拉 力FEG 之比为1︰1 D.细绳AC 段的拉力FAC 与细绳EG 段的 拉力FEG 之比为m1︰2m2 %$3 3.如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长 的轻质细绳上O 点处;绳的一端固定在墙上, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 033 hh 另一端通过光滑定滑轮与物 体乙相连。甲、乙两物体质量 相等。系统平衡时,O 点两侧 绳与竖直方向的夹角分别为α 和β。若α=70°,则β等于 ( ) A.45° B.55° C.60° D.70° 4.如图所示是扩张机的原理示意图,A、B为活 动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力 F,滑块E就以比F 大得多的压力向上顶物 体 D。已知图中2l=1.0 m, b=0.05 m,F=400 N,滑块E 与左壁接触,接触面光滑,则D 受到向上顶的力为(滑块和杆 的重力不计) ( ) A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 学习至此,请完成课时作业6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第4讲 受力分析 共点力的平衡 AMc
-  1.受力分析 (1)受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环 境中受到的所有力都找出来,并画出 的过程。 (2)受力分析的一般顺序 ①先画出 、已知力;②其次分析 ;③再分析 ;④最后分析电磁力。 如图甲所示,若物体A在水平推力F 作 用下沿粗糙斜面上滑,则物体A受力分析的 顺序应如图乙所示。 " 弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触, 因此在分析这两种力时先找接触面,在每个接触面 上逐一分析这两种力。 2.共点力的平衡 (1)共点力:作用于物体的 或作用线 (或延长线)交于一点的力。 (2)平衡状态:物体处于静止状态或 状态。 (3)共点力的平衡条件 F合=0或者 Fx=0, Fy=0。 (4)平衡条件的推论 ①二力平衡:如果物体在两个共点力的作用 下处于平衡状态,这两个力必定大小 , 方向 。 ②三力平衡:如果物体在三个共点力的作用 下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两 个力的合力大小 ,方向 ;并 且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 。 ③多力平衡:如果物体在多个共点力的作用 下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几 个力的合力大小 ,方向 。 D 1.竖直上抛的物体到达最高点时,物体处于平 衡状态。 ( ) 2.电梯 匀 速 上 升 时,电 梯 中 的 人 不 处 于 平 衡 状态。 ( ) 3.在小车的水平光滑表面上静置一小木块,当 小车加速运动时,小木块仍处于平衡状态。 ( ) 4.竖直弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡后, 用力F 将它下拉一段距离后停止,当突然撤 去力F 时,重物仍处于平衡状态。 ( ) 5.速度等于0的物体一定处于平衡状态。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 034 hh 轻绳拉力大小为FT,对物块Q,由平衡 条件得FT=Ff1=8 N,对物块P受力 分析,P水平方向受到向右的拉力F、 向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩 擦力 F'f1 及 地 面 对 P向 左 的 摩 擦 力 Ff2,根据平衡条件,有F=F'f1+Ff2+ FT=8 N+24 N+8 N=40 N。 对点演练 2.A 需用约1 N的拉力克服最大静摩 擦力,A4纸 受 正 反 两 面 的 两 个 摩 擦 力,不计封面及A4纸的质量,有1 N= 2×μ× G n ×n1=2×μ× 6 424×106 N, 解得μ≈0.33。 考点三 摩擦力的四类突变 典例4 AC 先作出 物体除摩擦力以外 的受 力 示 意 图,建 立如图所示的直角 坐标 系,G 与 推 力 F 在x 轴上的合力 F合 = Fcos θ - mgsin θ= 1 4mg ,方向沿斜面向上,所 以物体有 上 滑 的 趋 势,摩 擦 力 的 方 向 应沿 斜 面 向 下,A、C正 确,B错 误;减 小推力F,G 与F 在x 轴上的合力F合 先减小为0,此过程中 F合 方向向上, 继续减小F,F合 方向将变为向下,摩 擦力的方 向 将 发 生 突 变,由 之 前 的 沿 斜面向下变成沿斜面向上,D错误。 典例5 AB 当F 大于B与水平面间的 最大静摩 擦 力 后,拉 力 传 感 器 才 有 示 数,水 平 面 对 B的 最 大 静 摩 擦 力 为 Ffm=kt1,A、B相对滑动后,拉力传感 器的 示 数 保 持 不 变,则 FfAB=kt2- Ffm=k(t2-t1),由于最大静摩擦力等 于滑动摩擦力,A、B正确;由于A、B的 质量未知,则μAB 和μ 不能求出,C、D 错误。 典例6 B 滑块上滑过程中受滑动摩擦 力,Ff=μFN,FN=mgcos θ,联 立 得 Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。滑块的速 度减为0后,由于重力的分力mgsin θ< μmgcos θ,滑块静止,滑块受到的摩擦 力为静 摩 擦 力,由 平 衡 条 件 得 F'f= mgsin θ,代入数据可得F'f=6 N,方向 沿斜面向上,B正确。 典例7 BD 滑 块 刚 放 上 传 送 带 时,受 到水平向右的滑动摩擦力 Ff=μmg, 故B正确;若传送带的加速度a≤μg, 则滑块 和 传 送 带 一 起 匀 减 速 至 停 止, 滑块受到的静摩擦力Ff=ma,A、C错 误,D正确。 第3讲 力的合成与分解 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)①效果 合力 分力 ②等效替 代 (3)①合力 ②a.邻边 对角线 b.有向线段 2.(1)分力 逆运算 (2)①平行四边形 (3)②垂直 3.(1)方向 平行四边形 (2)方向 算术 概念辨析 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 共点力的合成 典例1 BD F1、F2 同时增加10 N,根 据平行四 边 形 定 则 合 成 之 后,合 力 的 大小增加不一定是10 N,A错误;根据 平行四边形定则,F1、F2 同时增大一倍, F 也增大一倍,B正确;F1 增加10 N, F2 减少10 N,F 可能变大或变小,也 可能不变,C错误;若 F1、F2 都增大, 根据平行四边形定则可知F 不一定增 大,D正确。 典例2 5.2×104 N 方向竖直向下 解析:方法一:作图法 如图1所示,自 O 点引两根有向线段 OA 和OB,它们跟竖直方向的夹角都 为30°,取单位长度为1×104 N,则OA 和OB 的长度都是3个单位长度,量得 对角线OC 长约为5.2个单位长度,所 以合力的大小为F=5.2×1×104 N= 5.2×104 N,方向竖直向下。 方法二:计算法 以钢索的拉力F1、F2 为邻边作平行四 边形,如 图2所 示,由 对 称 性 知 F1= F2,则 有 F=2F1cos 30°=2×3× 104× 3 2 N≈5.2×104 N,方 向 竖 直 向下。 对点演练 1.AD 力的合成遵从平行四边形定则或 三角形定则,根据这5个力的特点,F1 和F5 的合力与F3 大小相等,方向相 反;F1 和F3 的合力与F5 大小相等、 方向相反;F2 和F4 的合力与F5 大小 相等、方向相反;又 F1、F2、F3、F4 恰 好 围 成 一 个 正 方 形,合 力 的 大 小 为 22F,F5= 2F,所 以 这5个 共 点 力 的合 力 大 小 等 于 2F,方 向 与 F5 相 反,A、D正确,B、C错误。 2.D 对光滑圆柱体受力分析如图,由题 意有 Fa =Gsin 37°=0.6G,Fb = Gcos 37°=0.8G,故选D。 考点二 力的分解 典例3 如图所示 解析:按重力的作用效果,找出两个分力 的方向,以重力为对角线,作平行四边形。 典例4 C 如图所示, 将重力垂直于斜面方 向 和 沿 斜 面 方 向 分 解,沿斜面方向,由平 衡 条 件 得 Ff = Gcos θ,A错误,C正 确;垂直斜面方向,由平衡条件得F= Gsin θ+FN,B、D错误。 典例5 AC 根据 题 意,作 出 矢 量 三角形,如图,通 过 几 何 关 系 得, F1 = 23 3 F 或 F1= 3 3F ,A、C正确,B、D错误。 考点三 “活结”和“死结”与“动杆”和 “定杆”问题 典例6 AB O'点是三根线的结点,属 于“死 结”,而 小 滑 轮 重 力 不 计 且 与 细 线间 的 摩 擦 力 可 忽 略,故 P处 为“活 结”。由 mAg=FO'a,FOP=2FO'acos 30° 可解得:FO'a=20 N,mA=2 kg,B正 确;OP的方向沿细线张角的角平分线 方向,故 OP与 竖 直 方 向 间 的 夹 角 为 30°,D错误;对O'受力分析,由平衡条 件 可 得:F弹 =FO'asin 30°,FO'b = FO'acos 30°,对物体B有:fB=FO'b,联 立解得:F弹=10 N,fB=103 N,A正 确,C错误。 典例7 D 题 图 甲 中,两 段 绳 的 拉 力 大 小 都 是 m1g,互 成120°角,因 此 合 力 大 小 是 m1g,根 据共点力平衡,BC 杆对滑轮的作用力 大小也是m1g(方向与竖直方向成60° 角,斜向 右 上 方),A错 误;题 图 乙 中, 以G 为研究对象,分析受力情况如图 所 示,由 平 衡 条 件 得,FHGtan 30°= m2g,得FHG= 3m2g,即 HG 杆受到 绳的作用力为 3m2g,B错误;题图甲 中绳AC 段的拉力FAC=m1g,题图乙中 由于FEGsin 30°=m2g,得FEG=2m2g, 解得 FAC FEG = m1 2m2 ,C错误,D正确。 对点演练 3.B 对O 点进行受力 分析,如图所示,因为 甲、乙物体质量相等, 所以 F1 与 F2 大 小 相等,合 成 的 平 行 四 边形为菱形,α=70°, 则∠1=∠2=55°,F1 和F2 的 合 力 与 F3 等 大、反 向,β =∠2,B正确。 4.B 将力F 沿AB和AC两个方向进行 分解,如图甲所示,则有2F1cos α=F, 则得 F1=F2= F 2cos α ,再 将 F1 分 解 为FN 和F'N,如图乙所示,则有FN= F1sin α,联立得到 FN= Ftan α 2 ,根据 几 何 知 识 可 知tan α= l b =10 ,得 到 FN=5F=2 000 N,B正确。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -556-