第2章 第1讲 重力 弹力-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第二章 相互作用 课程标准 备考策略 1.认识重力、弹力。 2.了解胡克定律。 3.知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩 擦力的大小。 4.了解力的合成与分解,知道矢量和标量。 5.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 实验二:探究弹簧弹力与形变量的关系。 实验三:探究两个互成角度的力的合成规律 1.理解弹力和摩擦力的分析与判断方法,掌握 力的合成与分解方法及整体法与隔离法的 应用技巧。 2.关注并加强以生活中的实际问题为背景的 静力学知识的训练。 3.加强以“探究弹簧的弹力与形变量的关系”、 “验证力的平行四边形定则”为主的实验基 本原理、实验操作要领、数据处理的方法及 实验迁移能力的训练 第1讲 重力 弹力 AMc
-  1.力 (1)定义:力是一个物体对另一个 的 作用。 (2)作用效果:使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。 (3)性质:力具有物质性、相互性、 性、独立性等特征。 2.重力 (1)产生:由于 而使物体受到的力。 " 重力不是万有引力,而是万有引力竖直向 下的一个 。 (2)大小:G=mg,可用弹簧测力计测量。 (3)方向:总是 。 (4)重心:一个物体的各部分都受到重力的作 用,从效果上看,可认为各部分受到的重力作 用集中于 ,这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素:物体的几何形状;物 体的 分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法: 法。 " 重心的位置不一定在物体上。 3.弹力 (1)弹力 ①定义:发生 的物体,要恢复原状, 对与它接触的物体会产生力的作用。 ②产生条件: a.物体间直接接触; b.接触处发生 。 ③方向:总是与施力物体形变的方向 。 (2)胡克定律 ①内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变 时,弹力F 的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长 度x 成 。 ②表达式:F=kx a.k叫作弹簧的 ,单位是牛顿每米, 符号是N/m;k的大小由弹簧 决定。 b.x 是弹簧长度的 ,不是弹簧形变 以后的长度。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 023 hh D 1.重心就是物体所受重力的等效作用点,故重 心一定在物体上。 ( ) 2.由k=Fx 可知,劲度系数k 与弹力F 成正比, 与弹簧的形变量x 成反比。 ( ) 3.弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定 的,与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小 无关。 ( ) 4.物体所受重力大小一定等于支撑面对其弹力 的大小。 ( ) 5.杆的弹力不一定沿着杆的方向,绳子的弹力 一定沿着绳子收缩的方向。 ( ) 6.弹力的方向与物体形变的方向相同。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 重力和重心 1.对重力的理解 (1)大小:G=mg,g 与物体在地球上的位置 有关,与环境和运动状态无关。 (2)重力的方向竖直向下,在赤道和地球两 极,重力方向指向地心;在其他位置,重力方 向不指向地心。 2.对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点,而是重力的 等效作用点,重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点,它可以不在 物体上,也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、 放置状态及运动状态无关。 %$3 1.关于重力及重心,下列说法中正确的是 ( ) A.一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示 数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的 示数,因此物体在水中受到的重力小于在 空气中受到的重力 B.据G=mg可知,两个物体相比较,质量较 大的物体的重力一定较大 C.物体放在水平面上时,重力方向垂直于水 平面向下,当物体静止于斜面上时,其重力 方向垂直于斜面向下 D.物体的形状改变后,其重心位置往往改变 2.(2022·浙江1月选考)如图 所示,公园里有一仿制我国 古代欹器的U形水桶,桶可 绕水平轴转动,水管口持续 有水流出,过一段时间桶会 翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是 ( ) A. 水桶自身重力的大小 B. 水管每秒出水量的大小 C. 水流对桶撞击力的大小 D. 水桶与水整体的重心高低 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 弹力有无及方向的判断 1.“三法”判断弹力的有无 条件法 根据弹力产生的两个条件 ——— 接触 和形变直接判断 假设法 假设两个物体间弹力不存在,看物体 能否保持原有的状态。若运动状态不 变,则此处不存在弹力;若运动状态改 变,则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态,由平衡条件或 牛顿第二定律进行判断 2.弹力方向的确定 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 024 第二章 相互作用 【典例1】 画出如图所示情景中小球A受力的 示意图(各接触面均光滑)。 %$3 3.如图所示,小车内沿竖直方 向的一根轻质弹簧和一条与 竖直方向成α角的细绳拴接 一小球。当小车与小球相对静止,一起在水 平面上运动时,下列说法正确的是 ( ) A.细绳一定对小球有拉力的作用 B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用 C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻 弹簧对小球一定有弹力 D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧 对小球也不一定有弹力 4.图中各物体均处于静止状态。图中画出了小 球A所受弹力的情况,其中正确的是 ( ) A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三 弹力的分析与计算 1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 项目 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受 外 力 作 用 时 形 变 的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩 形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压 缩形变 受 外 力 作 用 时 形 变 量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可 忽略 较 大,不 可 忽略 弹力方向 沿着 绳,指 向 绳收缩的方向 既能沿着杆,也 可以跟杆 成 任 意角度 沿着绳,指 向 绳 收 缩 的方向 沿着弹簧,指 向 弹 簧 恢 复 原长的方向 2.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 考向1 胡克定律的应用 【典例2】 一根轻质弹性绳的两端分别固定在 水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳 的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的 中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一 点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长 始终处于弹性限度内) ( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 考向2 力的平衡条件的应用 【典例3】 如图所示,质量 为M 的均质细直杆AB 竖直 立 于 光 滑 水 平 面 上,一根不可伸长的轻 绳一端固定于A 点,另一端跨过光滑定滑轮 连接质量为m 的物体E,轻绳AD 部分始终 保持水平。另一弹性轻绳AC 两端分别固 定于A 点和地面上的C 点。整个系统处于 静止状态,此时AC 绳与杆AB 的夹角θ= 30°,已知重力加速度为g。则 ( ) A.此时弹性轻绳AC 中的拉力大小等于mg B.此时地面对杆 AB 的支持力大小等于 Mg+ 3 2mg C.将C 点向左平移一小段距离,系统仍保持 静止,则地面对杆AB 的支持力大小不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 025 hh D.将C 点向右平移一小段距离,系统仍保持 静止,则弹性轻绳AC 的拉力增大 考向3 牛顿第二定律的应用 【典例4】 如图为位于水平面 上的小车,在小车上支架 的末端固定有质量为 m 的小球。现使小车以加速 度a向右做匀加速运动,下列说法正确的是 ( ) A.杆对小球的弹力竖直向上 B.杆对小球的弹力沿杆向右 C.杆对小球的弹力大小可能为mg D.杆对小球的弹力大小为F= (mg)2+(ma)2 学习至此,请完成课时作业4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 摩擦力 AMc
-  1.两种摩擦力的比较 项目 名称 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对 的物 体间的摩擦力 两相对 的 物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有 大小 0<Ff≤Ffm Ff=μFN 方向 与受力物体相对运动 趋势的方向 与受力物体相对 运 动的方向 作用效果 总 是 阻 碍 物 体 间 的 总是阻碍物体间 的 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 教材链接·想一想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 人教版教材必修第一册 P65“演示”———静摩擦力的大小随拉力的变化, 得到如图所示的F t图像,该图像信息说明什么? 2.动摩擦因数 (1)定义:彼此接触的物体发生 时, 摩擦力和正压力的比值。公式μ= Ff FN 。 (2)决定因素:接触面的材料和 。 D 1.两物体间有摩擦力时,一定有弹力,且摩擦力 的方向和它们间的弹力方向垂直。 ( ) 2.两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定 成正比。 ( ) 3.在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力,且静 摩擦力的方向可以与运动方向垂直。 ( ) 4.滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反。 ( ) 5.摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对 运动趋势),但不一定阻碍物体的运动,即摩 擦力可以是阻力,也可以是动力。 ( ) 6.受静摩擦力作用的物体是静止的。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 026 参 考 答 案 (3)空气阻力对水滴的运动产生影响; 水滴滴落的频率不恒定也会对实验产 生影响。 【例4】 (1)15.75 (2)4.30 9.85 (3)AB 解析:(1)由 游 标 卡 尺 的 读 数 规 则 可 知,小球的直径为15 mm+15× 0.05 mm=15.75 mm。 (2)由题意可知,小球下落 H =0.942 3 m时的速度v= Δl T = 0.86×10-2 1 500 m/s=4.30 m/s, 由运动学公式v2=2gh,得g= v23 2H3 = 4.102 2×0.853 0 m/s2≈9.85 m/s2。 (3)小球下落一定高度时的瞬时速度 近似为曝光时间内的平均速度,曝光 时间越短,曝光时间内的平均速度越 接近瞬时 速 度,实 验 误 差 越 小,A正 确;让小 球 在 真 空 管 中 自 由 下 落,可 减小空气阻力的影响,可减小实验误 差,B正确;质量相等的实心铝球代替 实心钢球 时,铝 球 体 积 更 大,阻 力 对 铝 球 的 影 响 较 大,实 验 误 差 较 大, C错误。 第二章 相互作用 第1讲 重力 弹力 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)物体 (2)运动状态 (3)矢量 2.(1)地球的吸引 分力 (3)竖直向下 (4)一点 ①质量 ②悬挂 3.(1)①形变 ②b.弹性形变 ③相反 (2)①正比 ②a.劲度系数 自身性质 b.变化量 概念辨析 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 重力和重心 对点演练 1.D 由于物体放在水中时,受到向上的 浮力,从而减小了弹簧的拉伸形变,弹 簧测力计 的 示 数 减 小 了,但 物 体 的 重 力并不改变,A错误;当两物体所处的 地理位置相同时,g 值相同,质量大的 物体的重 力 必 定 大,但 当 两 物 体 所 处 的地理位 置 不 同 时,如 质 量 较 小 的 物 体放在地 球 上,质 量 较 大 的 物 体 放 在 月球上,由于月球上g 值较小,导致质 量大的物体的重力不一定大,B错误; 重力的方向是竖直向下的,C错误;物 体的重心位置由物体的形状和质量分 布情况共同决定,物体的形状改变后, 其重心位置往往发生改变,D正确。 2.D 水管口持续有水流出而过一段时 间桶会翻 转 一 次,说 明 主 要 原 因 是 装 的水到一 定 量 之 后,导 致 水 桶 与 水 整 体的重心 往 上 移 动,竖 直 向 下 的 重 力 作用线偏 离 中 心 转 轴,导 致 水 桶 不 能 稳定平衡,发生翻转,故选D。 考点二 弹力有无及方向的判断 典例1 见解析图 解析:(1)弹 力 方 向 垂 直 于 接 触 面。 (2)杆的弹力的方向可以不沿杆,但是 由于必须 平 衡 重 力,所 以 杆 的 弹 力 方 向向上。(3)绳子的拉力必须沿绳,若 斜面对小球 A有支持力,则小球 A受 力不平衡,则支持力不存在。(4)加速 度方向水 平 向 右,所 以 合 力 方 向 水 平 向右且等 于 重 力,所 以 杆 在 水 平 方 向 和竖直方 向 的 分 力 都 等 于 重 力,则 杆 的弹力斜向右上方45°。(5)绳子的拉 力必须沿绳。 对点演练 3.D 若小球与小车一起做匀速运动,则 细绳对小 球 无 拉 力;若 小 球 与 小 车 有 向右的加速度a=gtan α,则轻弹簧对 小球无弹力,D正确。 4.C 选项 A中小球只受重力和杆的弹 力且处于 静 止 状 态,由 二 力 平 衡 可 得 小球受到的弹力应竖直向上,A错误; 选项B中如 果 左 边 的 绳 有 拉 力,则 竖 直向上的 那 根 绳 就 会 发 生 倾 斜,所 以 左边的绳没有拉力,B错误;对于球与 面接触的 弹 力 方 向,过 接 触 点 垂 直 于 接触 面 (即 在 接 触 点 与 球 心 的 连 线 上),即D项中大半圆对小球的支持力 FN2 应是沿着过小球与圆弧接触点的 半径,且指向圆心的弹力,D错误;球与 球相接触 的 弹 力 方 向,垂 直 于 过 接 触 点的公 切 面(即 在 两 球 心 的 连 线 上), 而指向受力小球A,C正确。 考点三 弹力的分析与计算 典例2 B 设 弹 性 绳 的 劲 度 系 数 为k。 挂钩码后,从 钩码 到 端 点, 弹 性 绳 被 分 为两段,弹 性 绳 两 端 点 移 动前,每段绳的伸长量ΔL= 100 2 cm- 80 2 cm=10 cm,每 段 绳 的 弹 力 F= kΔL,对钩 码 受 力 分 析,如 图 甲 所 示。 由题意可知sin α= 4 5 ,cos α= 3 5 。根 据共点力的平衡条件可得,钩码的重力 为G=2kΔLcos α。将弹性绳的两端缓 慢移至天 花 板 上 的 同 一 点 时,受 力 分 析如 图 乙 所 示。设 每 段 绳 伸 长 量 为 ΔL',弹力为F'=kΔL',钩码的重力为 G=2kΔL',联 立 解 得 ΔL'= 3 5ΔL= 6 cm。弹 性 绳 的 总 长 度 变 为 L0 + 2ΔL'=92 cm,B正确,A、C、D错误。 典例3 D 对于结点 A,水平方向根据 平衡条件可得:Fx=FACsin 30°=mg, 解得FAC=2mg,故 A错误;在竖直方 向上 Fy=FACcos 30°=2mg× 3 2 = 3mg,加上 杆 自 身 的 重 力,故 地 面 对 杆AB 的支持力大小等于 Mg+ 3mg, 故B错误;由上式 可 知 Fy= Fxcos θ sin θ = Fx tan θ ,将C 点向左平移一小段距离, θ增大,tan θ增大,Fy 减小,故地面对 杆AB 的支持力减小,故C错误;Fx= FACsin θ=mg,将C 点向右平移一小 段距离,θ 减小,sin θ 减小,FAC 增大, 故D正确。 典例4 D 设杆对小球的弹力F 在竖 直方向的分力为Fy,水平方向的分力 为 Fx,由 牛 顿 第 二 定 律 可 知,Fy = mg,Fx=ma,F= (mg)2+(ma)2, 综上所述,A、B、C错误,D正确。 第2讲 摩擦力 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.静止 运动 相对运动趋势 相对运 动 相反 相反 相对运动趋势 相对运动 教材链接·想一想 提示:静摩擦力的大小随着外力的增 大而增大,但存在最大值。 2.(1)相对运动 (2)粗糙程度 概念辨析 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 静摩擦力的分析 典例1 AD 将外力 F 缓慢减小到0, 物体B始终不动,弹簧的长度不变,则 弹力不变,A正确;对物体B,因开始时 所受摩擦力的方向不确定,则有F弹= F±Ff,则随F 的减小,物体B所受摩 擦力的大小变化情况和方向都不能确 定,B、C错误;对A、B与弹簧组成的整 体,在水平方向,力F 与地面对A的摩 擦力平衡,则随F 的减小,木板A所受 地面的摩擦力逐渐减小,D正确。 典例2 C 物体受重力、水平力F、斜面 的支 持 力、静 摩 擦 力,由 平 衡 条 件 得: Ff= F2+(mgsin 37°)2,解得:Ff= 10 N,A、B、D错误,C正确。 对点演练 1.C 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,所 以A 受 到 的 最 大 静 摩 擦 力 为 FmA= μFNA=0.25×50 N=12.5 N,B受到 的最 大 静 摩 擦 力 为 FmB =μFNB = 0.25×60 N=15 N,此时弹簧的弹力 为F弹=kx=400×0.02 N=8 N,弹簧 的弹力的大小小于物体受到的最大静 摩擦力的大小,物体处于静止状态,根 据平衡条 件,A受 到 的 摩 擦 力 大 小 为 8 N,方向 向 右,B受 到 的 摩 擦 力 也 是 8 N,方向向左,当与水平方向成60°的 拉力F=6 N作用在木块B上,假设木 块B仍 静 止,则 B受 到 的 摩 擦 力 为 11 N,此时 小 于 最 大 静 摩 擦 力 F'mB= μ(mBg-Fsin 60°)=0.25× 6×10- 6× 3 2 N≈13.7 N,则B仍 然 静 止, 摩擦力方向向左,施加F 后,弹簧的形 变量不变,则A受力情况不变,A受到 的摩擦力 大 小 仍 为8 N,方 向 向 右,C 正确。 考点二 滑动摩擦力的分析 典例3 (1)8 N 方向水平向右 (2)24 N 方向水平向左 (3)40 N 解析:(1)物块Q所受到的滑动摩擦力 的大小Ff1=μFNQ=μGQ=0.4×20 N= 8 N,方向水平向右。(2)物块P所受地 面的滑动摩擦 力 的 大 小 Ff2=μFNP= μ(GP+GQ)=0.4×(40+20) N=24 N, 方向水 平 向 左。(3)设 跨 过 定 滑 轮 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -555-