第1章 专题强化1 运动学图像追及相遇问题-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

hh 5.如图所示,游船从某码头沿直线行驶到湖对 岸,小明对过程进行观测,记录数据如下表: 运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 0~40 s 初速度v0=0;末速度v= 4.2 m/s 匀速运动 40~640 s v=4.2 m/s 匀减速运动 640~720 s 靠 岸 时 的 速 度 v1 = 0.2 m/s (1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a1 及位移大小x1; (2)求游船匀减速运动过程中加速度大小a2 及位移大小x2; (3)求游船在整个行驶过程中的平均速度 大小。 学习至此,请完成课时作业3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专题强化1 运动学图像 追及相遇问题 M/c6 题型一 对运动学图像的理解 1.x t图像与v t图像的比较 项目 x t图像 v t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速 直线运动;曲线表示 变速直线运动 倾斜直线表示匀变速 直线运动;曲线表示 变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表 示相遇 图线与时间轴所围面 积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动, 乙做速度逐渐减小 的直线运动 丙做 匀 加 速 直 线 运 动,丁做加速度逐渐 减小 的 变 加 速 直 线 运动 位移 0~t1 时间内甲、乙 的位移相等 0~t2 时间内丁的位 移大于丙的位移 续表 项目 x t图像 v t图像 平均 速度 0~t1 时间内甲、乙 的平均速度相等 0~t2 时间内丁的平 均速度大于丙的平均 速度 2.三点说明 (1)x t图像与v t图像都只能描述直线运 动,且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的 物理量的函数关系。 (3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五 截距、六交点。 考向1 位移—时间图像 【典例1】 (2023·山东烟台 一模)甲、乙两车在同一直 线上运动,它们运动的位 移x 随时间t变化的关系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 012 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 如图所示。已知甲车的x t图像为抛物线的 一部分,t=8 s时刻对应图像的最高点,乙车 的图像为直线。下列说法正确的是 ( ) A.甲车的初速度为6 m/s B.甲车的加速度大小为2 m/s2 C.t=0到t=8 s内甲车的位移为70 m D.在t=8 s到t=10 s时间内的某时刻,甲、 乙两车的速度大小相等 考向2 速度—时间图像 【典例2】 (多选)甲、 乙两同学相约去参 观博物馆。两人同 时 从 各 自 家 中 出 发,沿同一直线相 向而行,经过一段时间后两人会合。身上携 带的运动传感器分别记录了他们在这段时 间内的速度大小随时间的变化关系,如图所 示。其中,甲的速度大小随时间变化的图线 为两段四分之一圆弧,则 ( ) A.在t1 时刻,甲、乙两人速度相同 B.0~t2 时间内,乙所走路程大于甲 C.在t3 时刻,甲、乙两人加速度大小相等 D.0~t4 时间内,甲、乙两人平均速率相等 考向3 图像的转换 【典例3】 (2021·辽宁卷)某 驾校学员在教练的指导下 沿直 线 路 段 练 习 驾 驶 技 术,汽车的位置x 与时间t 的关系如图所示,则汽车行驶速度v 与时间 t的关系图像可能正确的是 ( ) A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 题型二 非常规图像问题 1.四类图像 (1)a t图像:由v=v0+at可知图像与横轴 所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。 (2) x t t 图像:由x=v0t+ 1 2at 2 可得x t= v0+ 1 2at ,图像的斜率为1 2a ,如图乙所示。 (3)v2 x 图像:由v2-v20=2ax 可知v2= v20+2ax,图像的斜率为2a,如图丙所示。 (4)v x 图像:对匀变速直线运动,由v2- v20=2ax,可得v= v20+2ax 或x= 1 2av 2- 1 2av 2 0,其图像为抛物线,如图丁所示。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像:图像反映了两个变 量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动 学公式推导出两个物理量间的函数关系,来 分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法,两者结合会 提高选择题图像类题型的解题准确率和解题 速度。 【典例4】 (2023·山东潍坊质检)如图所示为 物体做直线运动的图像,下列说法正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 013 hh A.甲图中,物体在0~t0 这段时间内的位移 小于 v0t0 2 B.乙图中,物体的加速度为2 m/s2 C.丙图中,阴影面积表示t1~t2 时间内物体 的加速度变化量 D.丁图中,t=3 s时物体的速度为25 m/s %$3 1.(多选)(2023· 湖 北卷) t=0时刻, 质点P 从原点由静 止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图 示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0 时 间内,下列说法正确的是 ( ) A.t=2t0 时,P 回到原点 B.t=2t0 时,P 的运动速度最小 C.t=t0 时,P 到原点的距离最远 D.t=32t0 时,P 的运动速度与t=12t0 时 相同 2.(多选)在某地客车和货 车在同一时刻、从同一 地点沿同一方向做直线 运动。客车做初速度为 0、加速度大小为a1 的 匀加速直线运动;货车做初速度为v0、加速度 大小为a2 的匀减速直线运动至速度减为0后 保持静止,客、货两车在运动过程中的x v (位移—速度)图像如图所示,其中,虚线与对 应的坐标轴垂直。在两车从开始运动,至货 车停止运动过程中,下列说法正确的是 ( ) A.货车运动的位移为18 m B.两车同时到达6 m处 C.两车最大间距为18 m D.两车最大间距为6 m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 题型三 追及相遇问题 1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个 关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体 间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界 条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画 草图找出两物体间的时间关系和位移关系是 解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相 距x0,到vA=vB 时,有三种情境: (1)若xA+x0<xB,则能追上; (2)若xA+x0=xB,则恰好能追上但不相撞; (3)若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法:应用运动学公式,抓住一个条件、 两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速 度及其关系方程,再求解。 (2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列出方 程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学 求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、 判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运 动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图 像抓 住 速 度 相 等 时 的“面 积”关 系 找 位 移 关系。 【典例5】 在水平轨道上有两列火车A和B相 距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大 小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 014 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动, 两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A 车的初速度v0 满足什么条件? (试用多种方 法求解) 思路点拨 (1)两车不相撞的临界条件是A车追 上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图,设 A、B两车从相距x 到 A 车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所 用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过 程如图所示。 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 %$3 3.(2023·山东济南历城二中一模)甲、乙两车 在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v t 图像如图所示。两图像在t=t1 时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q,△OPQ 的面积 为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的 时刻为t',则下面四组t'和d 的组合可能的是 ( ) A.t'=t1,d=S B. t'=12t1 ,d=14S C.t'=12t1 ,d=12S D. t'=12t1 ,d=34S 4.一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀 速行驶,突然发现在其正前方14 m处有一辆 自行车正以5 m/s的速度同向匀速行驶。经 过0.4 s的反应时间后,司机开始刹车,则: (1)为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为 多少? (2)若汽车刹车时的加速度为4 m/s2,在汽车 开始刹车的同时自行车以一定的加速度开始 加速,则自行车的加速度至少为多大才能保 证两车不相撞? 学习至此,请完成专题强化练1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验一 探究小车速度随时间变化的规律 AMc
-  1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一 端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽 码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 2.实验原理(如图所示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 015 hh 度为0的 匀 加 速 直 线 运 动,汽车最后 2 s时间内的位移x= 1 2at 2= 1 2×2× 22 m=4 m,汽车最后2 s时间内的平均 速度 为v= x t = 4 2 m/s=2 m/s,C 正确。 考点三 初速度为零的匀变速直线运 动的比例关系 典例6 D 将动车组列车的运动看作反 向的初速度为0的匀加速直线运动,则 1 s内的位移为x3= 1 2at 2= a 2 ,2 s内的 位移为x2= 1 2a×3 2- 1 2a×1 2=4a, 3 s内的位移为x1= 1 2a×6 2- 1 2a× 32= 27a 2 ,故位移之比x1︰x2︰x3= 27︰8︰1,平均速度v=xt ,故平均速 度之 比 为 v1︰v2︰v3= 27 3 ︰ 8 2 ︰ 1 1=9 ︰4︰1,D正确。 对点演练 3.B 由题意知,在减速区AB 段的运动 视为匀减 速 直 线 运 动,且 最 终 速 度 减 为0,将此减速过程由逆向思维,可看 作初速度为0的匀加速直线运动,则根 据初速度为0的匀加速直线运动,连续 相等时间内位移之比为1︰3︰5…可 知,x2 与x1 之比即为初速度为0的匀 加速直线运动中第一个 t 4 时间内的位 移与第四个 t 4 时间内的位 移 之 比,即 x2︰x1=1︰7,故选B。 4.B 将汽车从a 到e 的匀减速直线运 动,看作反向初速度为0的匀加速直线 运动,根据初速度为0的匀变速直线运 动的规律可得,汽车经过de段和ab段 所用的时间之比为1︰(2- 3),所 以 汽车经过ab 段的平均速度与通过de 段的 平 均 速 度 之 比 为 v1 v2 = L 2- 3 L 1 = 1 2- 3 =2+ 3,所 以3< v1 v2 <4,故 选B。 第3讲 自由落体和竖直 上抛运动 多过程问题 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.匀变速直线 2.(1)重力 (2)①gt ② 1 2gt 2 ③2gh (3)①逻辑推理 ②逻辑推理 教材链接·想一想 提示:伽利略对运动的研究,创造了一 套对近代科学的发展极为有益的科学 方法,发展了人类的科学思维方式和 科学研究方法。 3.(1)自由落体 (2)匀变速 (3)①v=v0-gt ②h=v0t- 1 2gt 2 概念辨析 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 自由落体运动 典例1 C 根据公式v2=2gh 可得落 地速度v= 2gh,所以落地速度甲是 乙的 2 2 ,A错误;根据公式h= 1 2gt 2, 可得落地时间t= 2h g ,所以甲落地 时间是乙的 2 2 ,B错误;根据公式v= gt可得下落0.1 s时两者的速度相同, C正确;甲、乙下落时间不同,所以在最 后0.1 s 内的平均速度不同,下落的高 度不同,D错误。 对点演练 1.AC 由 v2=2gh 得v= 2gh,故 v1︰v2︰v3= 3︰ 2︰1,A正确;由 t= 2h g 得三者运动的时间之比为t1︰ t2︰t3=3︰2︰1,B错误;b与a开始 下落的时间差Δt1=(3- 2) 2h3 g , c与b开始下落的时间差Δt2=(2- 1) 2h3 g ,C正确;三个小球的加速度 与重力及质量无关,都等于重力加速 度,D错误。 考点二 竖直上抛运动 典例2 495 m 解析:法一:分段法 根据题意画出运动 草 图 如 图所示,在 A→B 段,根据 匀变速直线运动规 律 可 知 tAB= v0 g =1 s,hAB=hBC= 1 2gt 2 AB=5 m,由题意可知 tBD=11 s-1 s=10 s,根据自由落体 运动规律可得hBD= 1 2gt 2 BD=500 m, 故释 放 点 离 地 面 的 高 度 H =hBD - hAB=495 m。 法二:全程法 将产品 的 运 动 视 为 匀 变 速 直 线 运 动, 规定向 上 为 正 方 向,则v0=10 m/s, a=-g=-10 m/s2,根据 H=v0t+ 1 2at 2,解得 H=-495 m,即产品刚释 放时离地面的高度为495 m。 对点演练 2.C 本题应用逆向思维求解,即运动员 的竖直上抛运动的上升过程可等同于 从一定 高 度 处 开 始 的 自 由 落 体 运 动, 所以 第 四 个 H 4 所 用 的 时 间 为t2= 2× H 4 g ,第 一 个 H 4 所 用 的 时 间 为 t1= 2H g - 2× 3 4H g ,因此有t2 t1 = 1 2- 3 =2+ 3,即3< t2 t1 <4,C正确。 3.ABC 取竖直向上为正方向,由v20= 2gh 得v0=20 m/s。物 体 的 位 移 为 x=v0t- 1 2gt 2,当物体位于A 点上方 10 m处时x=10 m,解得t1=(2-2) s, t2=(2+ 2) s,A、B正确,当物体位于 A 点下方10 m处时,x=-10 m,解得 t3=(2+ 6) s,另一解为负值,舍去,C 正确,D错误。 考点三 匀变速直线运动的多过程 问题 典例3 (1)99 m (2)1.25 m (3)8.6 s 解析:(1)设 伞 兵 展 伞 时,离 地 面 的 高 度至少为h,此时速度为v0,则有v2- v20=-2ah,v20=2g(H-h),联立解得 h=99 m,v0=50 m/s。(2)以5 m/s 的速度落地相当于从h1 高处自 由 落 下,h1= v2 2g =1.25 m。(3)落地时速度 刚好为5 m/s时 在 空 中 的 时 间 最 短。 设加速时间为t1,减速时间为t2,t1= v0 g =5 s,t2= v0-v a =3.6 s,总时间为 t=t1+t2=8.6 s。 对点演练 4.(1)3 m/s2 600 m (2)480 m 解析:(1)飞 机 起 飞 时 的 加 速 度 大 小 a1= v t1 =3 m/s2,加 速 起 飞 发 生 的 位 移为x1= 1 2a1t 2 1,解 得 x1=600 m。 (2)若飞机加速至临界点,飞机以最大 加速度a2 减速刚好到达跑道的末端。 设此过程中飞机的最大速度为vm,则 加速过 程 有v2m=2a1x0,减 速 过 程 有 v2m=2a2(L-x0),解得x0=480 m。 5.(1)0.105 m/s2 84 m (2)0.05 m/s2 176 m (3)3.86 m/s 解析:(1)根据题意,结合表中数据,由 公式v=v0+at可得,游船匀加速运动 过程中加速度大小为a1= v t1 =0.105 m/s2,由公式v2-v20=2ax 可得,位移 大小 为x1= v2 2a1 =84 m。(2)根 据 题 意,结合表中数 据,由 公 式v=v0+at 可得,游船匀减速运动过程中加速度为 a2= v1-v t3 =-0.05 m/s2,即游船匀减 速运动过程中加速度大小为0.05 m/s2, 由公式v2-v20=2ax 可得,位移大小为 x2= v21-v2 2a2 =176 m。(3)游 船 在 整 个 行驶过 程 中 的 总 位 移x=x1+vt2+ x2=2 780 m,游船在整个行驶过程中 的平均速度大小v= x t = 2 780 720 m/s≈ 3.86 m/s。 专题强化1 运动学图像 追及相遇问题 􀪋􀪋 热点题型突破 􀪋􀪋 题型一 对运动学图像的理解 典例1 B 匀变速直线运动的x t图 像为抛物 线,由 于 甲 车 的 图 像 开 口 向 下,所以甲车沿x 轴方向做 匀 减 速 直 线运动。设加速度大小为a,初速度大 小为v0,8 s 时甲车速度减为0,则根据 运动学公式 有0-v0=-at8,10 s时 甲车的位移为60 m,则x10=v0t10- 1 2at 2 10,联 立 解 得 a=2 m/s2,v0= 16 m/s,A错误,B正确;8 s时甲车到 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -552- 参 考 答 案 出发点的距离为x8=v0t8- 1 2at 2 8= 64 m,C错 误;10 s时 甲 车 的 速 度 为 v10=v0-at10=16 m/s-2×10 m/s =-4 m/s,在t=8 s到t=10 s时间 内,甲 车 的 速 度 大 小 变 化 范 围 为0~ 4 m/s,方向沿x 轴 负 方 向,乙 车 的 速 度为v乙= 60 10 m/s=6 m/s,在t=8 s 到t=10 s时间内没有甲、乙两车的速 度大小相等的时刻,D错误。 典例2 BCD 因为两个人是相向运动 的,说 明 运 动 方 向 相 反,因 此t1 时 刻 甲、乙两人速度方向相反,A错误;v t 图像中图线与时间轴所围的面积表示 物体运动的位移大小,因此可得0~t2 时间内 乙 的 路 程 大 于 甲 的 路 程,B正 确;v t图像中图线的斜率表示加速 度,t3 时刻两图线交点恰好等分t2~ t4 时间内的 圆 周,因 此 由 几 何 关 系 可 得过交点圆的切线的斜率和乙的斜率 大小相等,都 为v0 t2 ,C正 确;通 过 观 察 可以 看 出 甲 图 线 所 围 面 积 为 S= 1 4πR 2+R2- 1 4πR 2=R2,乙 图 线 所 围的面积为R2,说明甲、乙两人的路程 相等,则平均速率相等,D正确。 典例3 A x t图像斜率的物理意义 是速度,在0~t1 时间内,x t图像的 斜率增大,汽车的速度增大;在t1~t2 时间内,x t图像的斜率不变,汽车的 速度不变;在t2~t3 时间内,x t图像 的斜率减小,汽车做减速运动,综上所 述可知选项A中v t图像可能正确。 题型二 非常规图像问题 典例4 D 甲图中,因v t图像与坐标 轴围成的 面 积 等 于 位 移,可 知 物 体 在 0~t0 这段时间内的位移大于 v0t0 2 ,A 错误;乙图中,根据v2=2ax 可知物体 的加速度为0.5 m/s2,B错误;丙图中, 根据Δv=at可知,阴影面积表示t1~ t2 时间内物体的速度变化量,C错误; 丁图中,由x=v0t+ 1 2at 2 可得 x t = v0+ 1 2at ,由 图 像 可 知a=10 m/s2, v0=-5 m/s,则t=3 s时物体的速度 为v3=v0+at3=25 m/s,D正确。 对点演练 1.BD 质点在0~t0 时间内从静止出发 先做加速 度 增 大 的 加 速 运 动,再 做 加 速度减小 的 加 速 运 动,此 过 程 一 直 向 前做加速运动,t0~2t0 时间内加速度 和速度反 向,先 做 加 速 度 增 大 的 减 速 运动,再做加速度减小的减速运动,2t0 时刻速度减小到0,此过程一直向前做 减速运 动,2t0~4t0 重 复 此 过 程 的 运 动,即质点一直向前运动,A、C错误,B 正确;a t图像的面积表示速度变化 量,t0 2~ 3 2t0 内速度的变化量为0,因 此 t0 2 时刻的速度与 3 2t0 时刻的速度相 同,D正确。 2.AC 根据图像可知,客车的速度随位 移增大而 增 大,货 车 的 速 度 随 位 移 增 大而减小,当x=0时,货车的速度为 6 m/s,即货车的初速度v0=6 m/s,对 客 车 有 v2 =2a1x;对 货 车 有 v2 - v20=-2a2x;当速度相等时,x=6 m, 则联立解得a1+a2=3 m/s2;当客车 的速度v1=8 m/s、货车的 速 度v2= 2 m/s时,两 车 通 过 相 同 的 位 移 均 为 x',对 客 车 有 v21=2a1x',对 货 车 有 v22-v20=-2a2x',联立解得a1=2a2, 又a1+a2=3 m/s2,解得a1=2 m/s2, a2=1 m/s2,所以客车、货车的加速度 大小a1、a2 分别为2 m/s2 和1 m/s2。 货车运动的位移为x2= v20 2a2 = 62 2×1 m= 18 m,A正确; 客车到达x=6 m的位置 用的 时 间t1= 2x a1 = 2×6 2 s= 6 s,此 时 两 车 的 速 度 相 等,速 度 为 v=a1t1=2 6 m/s ,货 车 用 的 时 间 t2= v0-v a2 =(6-26) s,即两车不是 同时到达x=6 m的位置,B错误;当 两车速度相等时,即v0-a2t=a1t,解 得t=2 s,此 时 两 车 的 间 距 Δx= v0+v2 -v2 t=6 m,而当货车停止 运动时用的时间t0= v0 a2 =6 s,此时两 车 的 间 距 Δx'= 1 2a1t 2 0 - v0 2t0 = 18 m>Δx=6 m,则至货车停止运动 过程中两车最大间距为18 m,C正确, D错误。 题型三 追及相遇问题 典例5 v0≤ 6ax 解析:法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解,对 A车 有xA=v0t+ 1 2× (-2a)·t2,vA= v0+(-2a)·t,对B车有xB= 1 2at 2, vB=at,两车位移关系有x=xA-xB, 追上 时,两 车 不 相 撞 的 临 界 条 件 是 vA=vB,联 立 以 上 各 式 解 得 v0 = 6ax,故要使两车不相撞,A车的初 速度v0 应满足的条件是v0≤ 6ax。 法二 函数法 利用判 别 式 求 解,由 法 一 可 知 xA= x+xB,即v0t+ 1 2× (-2a)·t2= x+ 1 2at 2,整理得3at2-2v0t+2x= 0,这是一个关于时间t的一元二次方 程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4× 3a×2x=0时,两车刚好不相撞,所以 要使两车不相撞,A车的初速度v0 应 满足的条件是v0≤ 6ax。 法三 图像法 利用v t图像求解, 先 作 A、B 两 车 的 v t图像,如图所示, 设经过t时间两车刚 好不 相 撞,则 对 A车 有vA=v'=v0-2at, 对B车 有vB=v'= at,以 上 两 式 联 立 解 得t= v0 3a ,经t时间两车发生的位移之 差为原来两车间距离x,它可用图中的 阴 影 面 积 表 示,由 图 像 可 知 x = 1 2v0 ·t= 1 2v0 ·v0 3a= v20 6a ,所以要 使 两车不相撞,A车的初速度v0 应满足 的条件是v0≤ 6ax。 对点演练 3.D 在t1 时刻如果甲车没有追上乙车, 以后就不可能追上了,故t'<t1,A错 误;从图像中甲、乙与坐标轴所围的面 积即对应的位移看,甲在t1 时间内运 动的位移比乙的多S,当t'=0.5t1 时, 甲的面积比乙的面积多出 3 4S ,即相距 d= 3 4S ,D正确,B、C错误。 4.(1)5 m/s2 (2)1 m/s2 解析:(1)设汽车的加速度大小为a,初 速度v汽=54 km/h=15 m/s,汽车与 自行车的初始距离d=14 m,自行车的 位移为x自 =v自 (t+t0),汽车的位移 为x汽=v汽 (t+t0)- 1 2at 2,假设汽车 能追上自行车,此 时 有x汽 =x自 +d, 代入数据整理得 1 2at 2-10t+10=0, 要保证不 相 撞,即 此 方 程 至 多 只 有 一 个解,即得Δ=102-20a≤0,解得a≥ 5 m/s2,所以,为了避免相撞,汽车的加 速度大小至少为 5 m/s2。(2)设自行 车的加 速 度 为a',同 理 可 得v汽 (t+ t0)- 1 2a汽t 2=v自 (t+t0)+ 1 2a't 2+ d,整理得 12a'+2 t2-10t+10=0, 要保证不 相 撞,即 此 方 程 至 多 只 有 一 个解,即得Δ=102-20a'-80≤0,解 得a'≥1 m/s2,所以,自行车的加速度 至少为1 m/s2 才能保证两车不相撞。 实验一 探究小车速度 随时间变化的规律 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 教材原型实验 典例1 (1)相邻相等时间内的位移差 相等 (2)1.38 2.64 3.90 (3)见解析图 12.6 (4)0.33 打点计时器打下计时点 A 时小车的速度 (5)越小越好 有关 解析:(1)由 纸 带 上 的 点 可 以 看 出 xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD = 32.7 cm,xDE=45.3 cm,xDE-xCD= xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻 相等时间 内 的 位 移 差 相 等,所 以 小 车 做匀加 速 直 线 运 动。(2)由 于 相 邻 计 数点间还 有 四 个 点 未 画 出,所 以 相 邻 的计数点间的时间间隔 T=0.1 s,根 据匀变速直线运动中间时刻的速度等 于 该 过 程 中 的 平 均 速 度,得 vB = xAC 2T = 0.276 0.2 m/s=1.38 m/s,vC = xBD 2T = 0.603-0.075 0.2 m/s=2.64 m/s, vD= xCE 2T= 1.056-0.276 0.2 m/s=3.90 m/s。 (3)作图时注意,尽量使描绘的点落在 直线上,若不能落在直线上,尽量让其 均匀分布在直线两侧。利用求得的数 值作出小车的v t图线(以打A 点时 开始计时),并根据图线斜率求出小车 运动的加速度a= Δv Δt=12.6 m/s2。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -553-