第1章 实验一 探究小车速度随时间变化的规律-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动, 两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A 车的初速度v0 满足什么条件? (试用多种方 法求解) 思路点拨 (1)两车不相撞的临界条件是A车追 上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图,设 A、B两车从相距x 到 A 车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所 用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过 程如图所示。 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 %$3 3.(2023·山东济南历城二中一模)甲、乙两车 在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v t 图像如图所示。两图像在t=t1 时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q,△OPQ 的面积 为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的 时刻为t',则下面四组t'和d 的组合可能的是 ( ) A.t'=t1,d=S B. t'=12t1 ,d=14S C.t'=12t1 ,d=12S D. t'=12t1 ,d=34S 4.一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀 速行驶,突然发现在其正前方14 m处有一辆 自行车正以5 m/s的速度同向匀速行驶。经 过0.4 s的反应时间后,司机开始刹车,则: (1)为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为 多少? (2)若汽车刹车时的加速度为4 m/s2,在汽车 开始刹车的同时自行车以一定的加速度开始 加速,则自行车的加速度至少为多大才能保 证两车不相撞? 学习至此,请完成专题强化练1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验一 探究小车速度随时间变化的规律 AMc
-  1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一 端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽 码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 2.实验原理(如图所示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 015 hh 3.实验步骤 (1)按照如图所示实验装置,把打点计时器固 定在长木板无滑轮的一端,接好电源。 (2)把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮,下 端挂合适的槽码,纸带穿过打点计时器,固定 在小车后面。 (3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电 源,后放开小车。 (4)小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。 (5)换纸带重复实验三次,选择一条比较理想 的纸带进行测量分析。 4.数据处理 (1)匀变速直线运动的判断 ①若物体在连续相等时间T 内的位移之差 Δx 为一恒量,即Δx=aT2,则物体做匀变速 直线运动。 ②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速 度,作出物体运动的v t图像,若图像是一条 倾斜的直线,则物体做匀变速直线运动。 (2)由纸带计算某点的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均 速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn= xn+xn+1 2T 来计算。 (3)利用纸带求物体加速度的方法 ①逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3= 3aT2(T 为相邻计数点之间的时间间隔),求 出a1= x4-x1 3T2 ,a2= x5-x2 3T2 ,a3= x6-x3 3T2 ,然 后取平均值,即a= a1+a2+a3 3 = x4+x5+x6-(x1+x2+x3) 9T2 ,即为物体的加 速度。 ②分段法:在数据处理时可以对纸带重新分 段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三” 减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移 差,时间间隔为3T。 ③图像法:利用vn= xn+xn+1 2T 求出打各点时 纸带的瞬时速度,然后作出v t图像,用v t 图像的斜率求物体运动的加速度。 5.注意事项 (1)平行:纸带、细绳要和长木板平行。 (2)两先两后:实验中应先接通电源,后让小 车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。 (3)防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车 停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 (4)减小误差:小车的加速度宜适当大些,可 以减小长度测量的相对误差,计算加速度大 小时以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出 6~7个计数点为宜。 (5)小车从靠近打点计时器位置释放。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 教材原型实验 【典例1】 在用打点计时器“研究匀变速直线运 动”的实验中,如图甲是一次记录小车运动 情况的纸带,图中A、B、C、D、E 为相邻的计 数点,而相邻计数点间还有4个点未画出。 打点计时器所接电源频率为50 Hz。 (1)根据 可以判定小车做匀加速直线运动。 (2)根据运动学有关公式可求得vB= m/s, vC= m/s,vD= m/s。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 016 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 (3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小 车的v t图线(以打A 点时开始计时),并 根据 图 线 求 出 小 车 运 动 的 加 速 度 a= m/s2。 (4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标 是 m/s,则此速度的物理意义是 。 (5)描绘v t图像前,还不知道小车是否做 匀变速直线运动。用平均速度Δx Δt 表示各计 数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求 是 (选填“越小越好”或“与大 小无关”);从实验的角度看,选取的Δx 大小 与速度测量的误差 (选填“有关”或 “无关”)。 %$3 1.(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时 间变化的规律”的实验中,实验装置如图1所示。 (1)需要的实验操作有 (多选)。 A.调节滑轮使细线与轨道平行 B.倾斜轨道以补偿阻力 C.小车靠近打点计时器静止释放 D.先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带,截取其中一 段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点,则计数点1的读数为 cm。 已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz, 则打计数点2时小车的速度大小为 m/s (结果保留三位有效数字)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 拓展创新实验 1.高考启示 高考实验题一般源于教材而不拘泥于教 材,是在教材实验的基础上创设新情景。因 此,要在夯实教材实验的基础上注意迁移和 创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、 方法和技巧处理新问题。 2.情景拓展 (1)实验器材的改进及速度的测量方法 (2)获得加速度方法的改进 长木板倾斜,靠小车(或滑块)的重力获 得加速度(如图甲、乙所示) 替代 →靠重物的拉力 获得加速度。 (3)计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的 时间间隔 替代 →打点计时器。 【典例2】 (2023·广东广州模拟)用如图甲所 示的实验装置来测量匀变速直线运动的加 速度。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 017 hh (1)实验的主要步骤: ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d,结果如 图乙所示,则d= mm; ②用刻度尺测量A 点与光电门所在位置B 点之间的水平距离x; ③滑块从A 点由静止释放(已知砝码落地前 挡光片已通过光电门); ④读出挡光片通过光电门所用的时间t; ⑤改变光电门的位置,滑块每次都从A 点由 静止释放,测量相应的x 值并读出t值。 (2)根据实验测得的数据,以x 为横坐标,1 t2 为纵坐标,在坐标纸中作出1 t2 x 图像如图 丙所示,求得该图线的斜率k= m-1·s-2。由此进一步求得滑块的加速度 a= m·s-2。(计算结果均保留三 位有效数字) 【典例3】 某同学研究在固定斜面上运动物体 的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关 系,使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的 矩形挡光片、光电计时器。 实验步骤如下: ①如图(a)所示,将光电门固定在斜面下端 附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光 片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上 方由静止开始下滑。 ②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电 计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt。 ③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如 图(b)所示]、v 表示滑块在挡光片遮住光线 的Δt时间内的平均速度大小,求出v。 ④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡 光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开 始下滑,重复步骤②、③。 ⑤多次重复步骤④。 ⑥利用实验中得到的数据作出v Δt图像, 如图(c)所示。 完成下列填空: (1)用a 表示滑块下滑的加速度大小,用vA 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时 速度大小,则v 与vA、a 和Δt的关系式为 v= 。 (2)由图(c)可求得,vA= cm/s, a= cm/s2。(结果保留三位有效 数字) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 018 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 【典例4】 (2022·江苏卷)小 明利用手机测量当地的重 力加速度,实验场景如图1 所示,他将一根木条平放在 楼梯台阶边缘,小球放置在 木条上,打开手机的“声学 秒表”软件,用钢尺水平击打木条使其转开 后,小球下落撞击地面,手机接收到钢尺的 击打声开始计时,接收到小球落地的撞击声 停止计时,记录下击打声与撞击声的时间间 隔t,多次测量不同台阶距离地面的高度h 及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球,实验中应当选用 。 A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球 (2)用分度值为1 mm的刻度尺 测量某级台阶高度h 的示数如 图2所示,则h= cm。 (3)作出2h t2 图线,如图3所 示,则可得到重力加速度g= m/s2。 (4)在图1中,将手机放在木条与地面间的 中点附近进行测量,若将手机放在地面 A 点,设声速为v,考虑击打声的传播时间,则 小球下落时间可表示为t'= (用h、 t和v表示)。 (5)有同学认为,小明在实验中未考虑木条 厚度,用图像法计算的重力加速度g 必然有 偏差。请判断该观点是否正确,简要说明 理由。 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 %$3 2.(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器 的位置,从某时刻(t=0)开始的一段时间内, 该飞行器可视为沿直线运动,每隔1 s测量一 次其位置,坐标为x,结果如下表所示: t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1 0941 7592 5053 3294 233 回答下列问题: (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时 间内近似做匀加速运动,判断的理由是: 。 (2)当x=507 m 时,该飞行器速度的大小 v= m/s。 (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a= m/s2(保留两位有效数字)。 3.(2020·山东卷)2020年5月,我国进行了珠 穆朗玛峰的高度测量,其中一种方法是通过 使用重力仪测量重力加速度,进而间接测量 海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了 如下实验,测量当地重力加速度的大小。实 验步骤如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 019 hh (ⅰ)如图甲所示,选择合适高度的垫块,使木 板的倾角为53°,在其上表面固定一与小物块 下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。 (ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面,开 启视频录像功能。将小物块从木板顶端释 放,用手机记录下小物块沿木板向下做加速 直线运动的情况。然后通过录像的回放,选 择小物块运动路径上合适的一点作为测量参 考点,得到小物块相对于该点的运动距离L 与运动时间t的数据。 (ⅲ)该同学选取部分实验数据,画出了 2L t t 图像,利用图像数据得到小物块下滑的加速 度大小为5.6 m/s2。 (ⅳ)再次调节垫块,改变木板的倾角,重复 实验。 回答以下问题: (1)当木板的倾角为37°时,所绘图像如图乙 所示。由图像可得,物块过测量参考点时速 度的大小为 m/s;选取图线上位于 坐标纸网格交叉点上的A、B 两点,利用A、B 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 m/s2。(结果均保留两位有效数字) (2)根据上述数据,进一步分析得到当地的重 力加速度大小为 m/s2(结果保留两 位有效数字,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80)。 4.(2022·辽宁卷)某同学利 用如图所示的装置测量重 力加速度,其中光栅板上 交替排列着等宽度的遮光 带和透光带(宽度用d 表 示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方 某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光 电传感器所连接的计算机可连续记录遮光 带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外,该实验还需要 (选填“天平”或“刻度尺”)。 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为 4.50 cm,记录时间间隔的数据见下表。 编号 1遮光带2遮光带3遮光带 … Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据,可得编号为3的遮光带 通过光 电 传 感 器 的 平 均 速 度 大 小 为v3= m/s(结果保留两位有效数字)。 (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传 感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力加速度 g= (用d、Δt1、Δt2 表示)。 (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重 力加速度,请写出一条可能的原因: 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 020 参 考 答 案 出发点的距离为x8=v0t8- 1 2at 2 8= 64 m,C错 误;10 s时 甲 车 的 速 度 为 v10=v0-at10=16 m/s-2×10 m/s =-4 m/s,在t=8 s到t=10 s时间 内,甲 车 的 速 度 大 小 变 化 范 围 为0~ 4 m/s,方向沿x 轴 负 方 向,乙 车 的 速 度为v乙= 60 10 m/s=6 m/s,在t=8 s 到t=10 s时间内没有甲、乙两车的速 度大小相等的时刻,D错误。 典例2 BCD 因为两个人是相向运动 的,说 明 运 动 方 向 相 反,因 此t1 时 刻 甲、乙两人速度方向相反,A错误;v t 图像中图线与时间轴所围的面积表示 物体运动的位移大小,因此可得0~t2 时间内 乙 的 路 程 大 于 甲 的 路 程,B正 确;v t图像中图线的斜率表示加速 度,t3 时刻两图线交点恰好等分t2~ t4 时间内的 圆 周,因 此 由 几 何 关 系 可 得过交点圆的切线的斜率和乙的斜率 大小相等,都 为v0 t2 ,C正 确;通 过 观 察 可以 看 出 甲 图 线 所 围 面 积 为 S= 1 4πR 2+R2- 1 4πR 2=R2,乙 图 线 所 围的面积为R2,说明甲、乙两人的路程 相等,则平均速率相等,D正确。 典例3 A x t图像斜率的物理意义 是速度,在0~t1 时间内,x t图像的 斜率增大,汽车的速度增大;在t1~t2 时间内,x t图像的斜率不变,汽车的 速度不变;在t2~t3 时间内,x t图像 的斜率减小,汽车做减速运动,综上所 述可知选项A中v t图像可能正确。 题型二 非常规图像问题 典例4 D 甲图中,因v t图像与坐标 轴围成的 面 积 等 于 位 移,可 知 物 体 在 0~t0 这段时间内的位移大于 v0t0 2 ,A 错误;乙图中,根据v2=2ax 可知物体 的加速度为0.5 m/s2,B错误;丙图中, 根据Δv=at可知,阴影面积表示t1~ t2 时间内物体的速度变化量,C错误; 丁图中,由x=v0t+ 1 2at 2 可得 x t = v0+ 1 2at ,由 图 像 可 知a=10 m/s2, v0=-5 m/s,则t=3 s时物体的速度 为v3=v0+at3=25 m/s,D正确。 对点演练 1.BD 质点在0~t0 时间内从静止出发 先做加速 度 增 大 的 加 速 运 动,再 做 加 速度减小 的 加 速 运 动,此 过 程 一 直 向 前做加速运动,t0~2t0 时间内加速度 和速度反 向,先 做 加 速 度 增 大 的 减 速 运动,再做加速度减小的减速运动,2t0 时刻速度减小到0,此过程一直向前做 减速运 动,2t0~4t0 重 复 此 过 程 的 运 动,即质点一直向前运动,A、C错误,B 正确;a t图像的面积表示速度变化 量,t0 2~ 3 2t0 内速度的变化量为0,因 此 t0 2 时刻的速度与 3 2t0 时刻的速度相 同,D正确。 2.AC 根据图像可知,客车的速度随位 移增大而 增 大,货 车 的 速 度 随 位 移 增 大而减小,当x=0时,货车的速度为 6 m/s,即货车的初速度v0=6 m/s,对 客 车 有 v2 =2a1x;对 货 车 有 v2 - v20=-2a2x;当速度相等时,x=6 m, 则联立解得a1+a2=3 m/s2;当客车 的速度v1=8 m/s、货车的 速 度v2= 2 m/s时,两 车 通 过 相 同 的 位 移 均 为 x',对 客 车 有 v21=2a1x',对 货 车 有 v22-v20=-2a2x',联立解得a1=2a2, 又a1+a2=3 m/s2,解得a1=2 m/s2, a2=1 m/s2,所以客车、货车的加速度 大小a1、a2 分别为2 m/s2 和1 m/s2。 货车运动的位移为x2= v20 2a2 = 62 2×1 m= 18 m,A正确; 客车到达x=6 m的位置 用的 时 间t1= 2x a1 = 2×6 2 s= 6 s,此 时 两 车 的 速 度 相 等,速 度 为 v=a1t1=2 6 m/s ,货 车 用 的 时 间 t2= v0-v a2 =(6-26) s,即两车不是 同时到达x=6 m的位置,B错误;当 两车速度相等时,即v0-a2t=a1t,解 得t=2 s,此 时 两 车 的 间 距 Δx= v0+v2 -v2 t=6 m,而当货车停止 运动时用的时间t0= v0 a2 =6 s,此时两 车 的 间 距 Δx'= 1 2a1t 2 0 - v0 2t0 = 18 m>Δx=6 m,则至货车停止运动 过程中两车最大间距为18 m,C正确, D错误。 题型三 追及相遇问题 典例5 v0≤ 6ax 解析:法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解,对 A车 有xA=v0t+ 1 2× (-2a)·t2,vA= v0+(-2a)·t,对B车有xB= 1 2at 2, vB=at,两车位移关系有x=xA-xB, 追上 时,两 车 不 相 撞 的 临 界 条 件 是 vA=vB,联 立 以 上 各 式 解 得 v0 = 6ax,故要使两车不相撞,A车的初 速度v0 应满足的条件是v0≤ 6ax。 法二 函数法 利用判 别 式 求 解,由 法 一 可 知 xA= x+xB,即v0t+ 1 2× (-2a)·t2= x+ 1 2at 2,整理得3at2-2v0t+2x= 0,这是一个关于时间t的一元二次方 程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4× 3a×2x=0时,两车刚好不相撞,所以 要使两车不相撞,A车的初速度v0 应 满足的条件是v0≤ 6ax。 法三 图像法 利用v t图像求解, 先 作 A、B 两 车 的 v t图像,如图所示, 设经过t时间两车刚 好不 相 撞,则 对 A车 有vA=v'=v0-2at, 对B车 有vB=v'= at,以 上 两 式 联 立 解 得t= v0 3a ,经t时间两车发生的位移之 差为原来两车间距离x,它可用图中的 阴 影 面 积 表 示,由 图 像 可 知 x = 1 2v0 ·t= 1 2v0 ·v0 3a= v20 6a ,所以要 使 两车不相撞,A车的初速度v0 应满足 的条件是v0≤ 6ax。 对点演练 3.D 在t1 时刻如果甲车没有追上乙车, 以后就不可能追上了,故t'<t1,A错 误;从图像中甲、乙与坐标轴所围的面 积即对应的位移看,甲在t1 时间内运 动的位移比乙的多S,当t'=0.5t1 时, 甲的面积比乙的面积多出 3 4S ,即相距 d= 3 4S ,D正确,B、C错误。 4.(1)5 m/s2 (2)1 m/s2 解析:(1)设汽车的加速度大小为a,初 速度v汽=54 km/h=15 m/s,汽车与 自行车的初始距离d=14 m,自行车的 位移为x自 =v自 (t+t0),汽车的位移 为x汽=v汽 (t+t0)- 1 2at 2,假设汽车 能追上自行车,此 时 有x汽 =x自 +d, 代入数据整理得 1 2at 2-10t+10=0, 要保证不 相 撞,即 此 方 程 至 多 只 有 一 个解,即得Δ=102-20a≤0,解得a≥ 5 m/s2,所以,为了避免相撞,汽车的加 速度大小至少为 5 m/s2。(2)设自行 车的加 速 度 为a',同 理 可 得v汽 (t+ t0)- 1 2a汽t 2=v自 (t+t0)+ 1 2a't 2+ d,整理得 12a'+2 t2-10t+10=0, 要保证不 相 撞,即 此 方 程 至 多 只 有 一 个解,即得Δ=102-20a'-80≤0,解 得a'≥1 m/s2,所以,自行车的加速度 至少为1 m/s2 才能保证两车不相撞。 实验一 探究小车速度 随时间变化的规律 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 教材原型实验 典例1 (1)相邻相等时间内的位移差 相等 (2)1.38 2.64 3.90 (3)见解析图 12.6 (4)0.33 打点计时器打下计时点 A 时小车的速度 (5)越小越好 有关 解析:(1)由 纸 带 上 的 点 可 以 看 出 xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD = 32.7 cm,xDE=45.3 cm,xDE-xCD= xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻 相等时间 内 的 位 移 差 相 等,所 以 小 车 做匀加 速 直 线 运 动。(2)由 于 相 邻 计 数点间还 有 四 个 点 未 画 出,所 以 相 邻 的计数点间的时间间隔 T=0.1 s,根 据匀变速直线运动中间时刻的速度等 于 该 过 程 中 的 平 均 速 度,得 vB = xAC 2T = 0.276 0.2 m/s=1.38 m/s,vC = xBD 2T = 0.603-0.075 0.2 m/s=2.64 m/s, vD= xCE 2T= 1.056-0.276 0.2 m/s=3.90 m/s。 (3)作图时注意,尽量使描绘的点落在 直线上,若不能落在直线上,尽量让其 均匀分布在直线两侧。利用求得的数 值作出小车的v t图线(以打A 点时 开始计时),并根据图线斜率求出小车 运动的加速度a= Δv Δt=12.6 m/s2。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -553- hh (4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵 坐标是0时刻的速度,为0.33 m/s,此 速度的物理意义是打点计时器打下计 时点A 时小车的速度。(5) Δx Δt 表示的 是Δt内的 平 均 速 度,只 有 当 Δt 趋 近 于0时, Δx Δt 才表示瞬时速度。因此若 用 Δx Δt 表示各计数点的瞬时速度,对Δt 的要求是越小越好;从实验的角度看, 选取的Δx 越小,用 Δx Δt 计算得到的平 均速度越 接 近 计 数 点 的 瞬 时 速 度,但 Δx 过小,测量误差增大,因此 从 实 验 的角度看,选取的Δx 大小与速度测量 的误差有关。 对点演练 1.(1)ACD (2)2.75 1.48 解析:(1)实验需要调节滑轮使细线与 轨道平行,A正确;该实验只要使得小 车加速运 动 即 可,不 需 要 倾 斜 轨 道 补 偿阻力,B错误;为了充分利用纸带,则 小车 靠 近 打 点 计 时 器 静 止 释 放,C正 确;先接 通 电 源 再 释 放 小 车,D正 确。 (2)计数点1的读数为2.75 cm。已知 打点计 时 器 所 用 交 流 电 源 的 频 率 为 50 Hz,则打点周期T=0.02 s,打计数 点2时 小 车 的 速 度大小为v2= x13 2T= (8.65-2.75)×10-2 0.04 m/s≈1.48 m/s。 考点二 拓展创新实验 典例2 (1)①6.60 (2)2.38×104 0.518 解析:(1)①主尺读数为6 mm,游标尺 读数为0.05 mm×12=0.60 mm,最 终读数为6.60 mm。 (2)滑块通过光 电 门 时 的 瞬 时 速 度 为 v= d t ,根 据 速 度、位 移 公 式 得v2= 2ax,有 d2 t2 =2ax,整理得 1 t2 = 2ax d2 ,根 据题图丙知该图线的斜率为k= (2.0-1.0)×104 s-2 0.42 m ≈2.38×104 m-1·s-2; 根据k= 2a d2 得a= kd2 2 = 2.38×104×6.602×10-6 2 m/s2≈ 0.518 m/s2。 典例3 (1)vA+ a 2Δt (2)52.1 16.7 解析:(1)挡光片通过光电门的平均速 度v 等于 Δt时间段的中间时刻的速 度,由v=v0+at可知v=vA+ a 2Δt 。 (2)v=vA+ 1 2aΔt ,由 图 像 的 截 距 可 知vA=52.12 cm/s≈52.1 cm/s,其斜 率k= 1 2a ,故滑块的加速度a=2k= 2× 53.6-52.1 0.18 cm/s2≈16.7 cm/s2。 典例4 (1)A (2)61.20 (3)9.55 (4)t+ h v (5)不正确,理由见解析 解析:(1)为了减小空气阻力等误差影 响,应该选用材质密度较大的小钢球, 故选A。(2)刻度尺的分度值为1 mm, 估读到分度值的下一位,由图可知h= 61.20 cm。(3)根 据h= 1 2gt 2 可 知 2h t2 =g,故2h t2 图线的斜率表示重 力 加 速 度,则 根 据 图 线 有 g = 3.27-0.50 0.35-0.06 m/s2≈9.55 m/s2。(4)下 落过程中声音传播的时间为t1= h v , 则小球下落的时间为t'=t+t1=t+ h v 。(5)设木条厚度为 H,则台阶距离 地面的高度为h1 时所用时间为t1,高 度为h2 时所用时间为t2,则根据前面 的分析有g= 2(h2+H)-2(h1+H) t22-t21 = 2(h2-h1) t22-t21 ,所以 用 图 像 法 处 理 实 验 数 据时,木条的厚度对实验无影响。 对点演练 2.(1)相邻1 s内的位移之差接近Δx= 80 m (2)547 (3)79 解析:(1)第1 s内的位移507 m,第2 s 内的位移587 m,第3 s内的位移665 m, 第4 s内的位移746 m,第5 s内的位 移824 m,第6 s内的位移904 m,则相 邻1 s内的位移之差接近Δx=80 m, 可判断飞行器在这段时间内做匀加速 运动。(2)当x=507 m 时,飞行器的 速度 等 于0~2 s内 的 平 均 速 度,则 v1= 1 094 2 m/s=547 m/s。(3)a= x36-x03 9T2 = 4 233-2×1 759 9×12 m/s2 ≈ 79 m/s2。 3.(1)0.33(0.31~0.35均可) 3.1 (2)9.4 解析:(1)根据匀变速直线运动的位移 公式 得 L=v0t+ 1 2at 2,所 以2L t = 2v0+at,即 2L t t 图 像 的 纵 轴 截 距 为 2v0,斜率为加速度a,由图像知2v0= 65×10-2 m/s,所以初速度v0≈0.33 m/s。 加速 度a= (185-70)×10-2 (39.5-2)×10-2 m/s2≈ 3.1 m/s2。(2)当θ=53°时,a0=5.6 m/s2, 当θ=37°时,a=3.1 m/s2,根 据 牛 顿 第二定律得a0=gsin 53°-μgcos 53°, a=gsin 37°-μgcos 37°,联立两式并 代入数据解得g≈9.4 m/s2。 4.(1)刻度尺 (2)1.5 (3) 2d(Δt1-Δt2) Δt1Δt2(Δt1+Δt2) (4)光栅板下落过程中受到空气阻力 的作用 解析:(1)该 实 验 测 量 重 力 加 速 度,不 需要天平 测 质 量;需 要 用 刻 度 尺 测 量 遮光带(透光带)的宽度。(2)v3= d Δt3 = 4.5×10-2 m 30×10-3 s =1.5 m/s。(3)平 均速度等于中间时刻的速度,有v1= d Δt1 ,v2= d Δt2 ,v2=v1+g Δt2+Δt12 , 可得g= 2d(Δt1-Δt2) Δt1Δt2(Δt1+Δt2) 。(4)光栅 板下落 过 程 中 受 到 空 气 阻 力 的 影 响, 所以竖 直 向 下 的 加 速 度 小 于 重 力 加 速度。 􀪋􀪋 学科素养聚焦 􀪋􀪋 例1 (1)1.15 (2)如图所示 (3)9.79 (4)见解析 解 析:(1)打 点 计 时 器 接 在 频 率 为 50.0 Hz的交流电源上,相邻计数点之间 还有1个计时点,则相邻两计数点之间 的时间为t=2×0.02 s=0.04 s,纸带做 自由落体运动,打点3时的瞬时速度等 于点2到点4之间的平均速度,由纸带数 据可知v3= x24 2t= (3.83+5.36)×10-2 2×0.04 m/s≈1.15 m/s。 (3)根据v=gt,可知g= v t ,根据v t 图像可知 其 斜 率 为 重 力 加 速 度,则 有 g= 2.7-0.35 0.24 m/s2≈9.79 m/s2。 (4)需要测量的物理量:水滴下落的高 度h 和下落的时间t。 测量h 的方 法:用 刻 度 尺 测 量 水 龙 头 出水口到 地 面 的 高 度,多 次 测 量 取 平 均值。 测量t的方法:调节水龙头阀门,使一 滴水开始 下 落 的 同 时,恰 好 听 到 前 一 滴水落地时发出的清脆声音。用手机 测量n 滴 水 下 落 的 总 时 间tn,则t= tn n 。 例2 (2)15.40 (3)竖直 (5)9.74 解析:(2)两挡光片间的距离 L=15.40 cm-0=15.40 cm。 (3)手提玻璃 条 上 端 使 它 静 止 在 竖 直 方向上,让 光 电 门 的 光 束 从 玻 璃 条 下 端的透光部分通过。 (5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻 璃条的速度为v1= d t1 = 1.00×10-2 10.003×10-3 m/s≈1 m/s,玻璃条上部挡光条通过 光电门时 玻 璃 条 的 速 度 为v2= d t2 = 1.00×10-2 5.000×10-3 m/s=2 m/s,根据速度、 位移公式有v22-v21=2gL,代入数据解 得重力加速度g= v22-v21 2L ≈9.74 m/s2。 例3 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴 落的频率 (2)9.72 2.25 (3)见 解析 解析:(1)后一个水滴经过一个频闪时 间间隔运 动 到 前 一 个 水 滴 的 位 置,可 看到一串 仿 佛 固 定 不 动 的 水 滴,即 频 闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率 时,水滴仿佛固定不动。 (2)因 T= 1 f = 1 30 s,故 由 Δx=aT2 可得(h10-h8)-(h8-h6)=g(2T)2, 解得 g=9.72 m/s2,v8= h9-h7 2T ≈ 2.25 m/s。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -554-